3.4圆周角和圆心角的关系 第1课时 圆周角定理同步练习2024-2025学年北师大版数学九年级下册

九年级全一册北师大圆周角和圆心角的关系 第1课时 圆周角定理 1. 下列图形中,∠ABC是圆周角的是 ( ) 2. 如图,点 A₁,A₂,A₃,B,C 均在⊙O上,则 所对的圆周角是 ；BC 所对的圆周角是 . 3. 如图,AB是⊙O 的直径,点 C 是⊙O 上一点,若∠AOC= 68°,则∠B 的度数为 ( ) A.22° B.32° C.34° D.44° 4. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C在半圆上.点A，B的读数分别为80°,40°,则∠ACB 的度数是 ( ) A.20° B.40° C.50° D.80° 5. 如图,△ABC 内接于⊙O,AB=AC,若∠ABC=70°,则∠BOC 的度数为 ( ) A.70° B.75° C.80° D.85° 5. 如图,△ABC 内接于⊙O,AB=AC,若∠ABC=70°,则∠BOC 的度数为 ( ) A.70° B.75° C.80° D.85° 6. 如图,A,B,C为⊙O 上三点,已知⊙O 的半径为4,若∠ACB=45°,则弦AB的长为（ ） A.4 B.4 C.4 D.8 7.1结合等边三角形 如图,⊙O 是等边△ABC 的外接圆,点 D 为⊙O 上一点,连接AD,BD,则∠ADB 的度数为 ( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 7.2添加线段垂直求角度 如图,在⊙O中,OA⊥BC,若∠AOB=70°,则∠ADC 的度数为 . 8. 如图,已知 BC 是⊙O 的直径,半径 OA⊥BC,点 D 在AC上(不与点A,C重合),BD与OA 交于点 E,若∠AOD=35°,则∠AED的度数为 ( ) A.55° B.62.5° C.70° D.75.5° 9. 如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点 C,D,则tan∠ADC 的值为 . 10. 如图,矩形 OABC 的边 OA,OC 分别在x轴、y轴的正半轴上，点D 在 OA 的延长线上，以O为圆心，OD长为半径的弧经过点B(1, ),交y轴正半轴于点 E,连接 DE,BE,则∠BED的度数为 . 11. 如图,点A,B,C都是⊙O 上的点,AB,BC,AC 是 ⊙O 的三条弦,已 知 ∠ACB =2∠BAC,若 AB =4,BC = ,求⊙O 的半径. 12. 证明：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.已知:如图①,在⊙O 中,∠AOB 是AB所对的圆心角，∠C是 所对的圆周角.我们在数学课上探索∠AOB 与∠C 之间的关系时，要根据圆心O与∠C 的位置关系进行分类. 小丽在证明圆心O 在∠ACB 的边上后，想再证明圆心O在∠ACB外部时，∠AOB与∠C之间的关系，下面是她的部分证明过程:如图②,延长CO交⊙O 于点D, … 请帮小丽把证明过程补充完整. 第2课时 圆周角定理的推论 知识点1 圆周角定理推论2212考 1. 已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°，从下列与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是 ( ) 2. 如图,AB 是⊙O 的直径,点C 是⊙O上一点,若∠OCA=24°,则∠B 的度数为 ( ) A.76° B.66° C.60° D.45° 3. 如图,AB,AC 是⊙O 的弦,AB=AC,BD 为⊙O 的直径,若∠ABD=25°,则∠DBC 的度数为 . 4. 如图,点A,B,C,D在⊙O上,AC⊥BC,AC=6,∠ADC=30°,求BC的长. 5. 一题多变 5.1改变设问求角度 如图,在圆内接四边形ABCD中,∠A:∠C=1:3,则∠A 的度数为 ( ) A.45° B.60° C.75° D.135° 5.2已知圆心角，求外角 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，点 E是 BC 延长线上一点,若∠BAD=122°,则∠DCE 的度数是 ( ) A.58° B.114° C.122° D.130° 5.3延长线段求角度 如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，延长BA,CD交于点 E,延长AD,BC交于点 F.若EC=BC,∠B=48°,则∠F的度数为 ( ) A.24° B.36° C.42° D.48° 5.4改变设问求半径长如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠D=90°,AB=3,BC=1,求⊙O 的半径. 6. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x轴负半轴上，点B 在y轴正半轴上，⊙D 经过A,B,O,C四点,∠ACO=120°,AB=8,则点 B 的坐标为 . 7. 正方形ABCD是⊙O 的内接四边形,点 E 是⊙O上一点(不与点 B,C重合),连接BE,CE,则∠BEC的度数为 . 8. 如图,AB为⊙O 的直径,OD∥BC,连接AD,CD,若AB=10,CD=4,则 cosB的值为 . 9. 如图,在△ABC中,点A,B是⊙O上的点,边AC,BC与⊙O分别相交于点 D,E,连接AE,DE,AE 平分∠BAD. (1)若∠ABE=82°,求∠EDC 的度数; (2)若AE=CE,求证:AB=CD. →此类题解法见讲册P76 10. 如图①，在Rt△ABC和Rt△ABD 中,∠ACB=∠ADB=90°,当AD=BD时,连接CD,若AC=2,AB=4,求 CD 的长,并探究线段AC,BC,CD之间存在的数量关系. 小雨同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点 D 逆时针旋转90°到△AED处.点 B,C分别落在点A，E处(如图②)，易证点A，C，E在同一条直线上，并且△CDE 是等腰直角三角形，. ,求出 CD的长,并得出结论： 阅读上述材料，回答问题： (1)请按照上述小雨同学的思路写出正确的解答过程； (2)应用:如图③,在⊙O 中,AB 为直径,CD为弦,连接 BC,点 D 是AB的中点，若AB=10,BC=8,求弦CD的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$