山东省临沂市莒南县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年度上学期阶段质量检测 八年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 大学校徽是学校的一种标志、一种形象，诠释了大学特有的历史、理念和追求，是大学文化的一个重要组成部分．下图是北京大学、中国人民大学、浙江大学、南京邮电大学的校徽图案，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 3. 从多边形的一个顶点出发可以引出条对角线，这个多边形的边数为（　　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 4. 如图，，点B、C、D三点在一条直线上，下面结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列条件中，不能判定是等腰三角形的是（ ） A. ，， B. C. ， D. 6. 如图，，．若，的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，平分，则点D到的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 1.5 8. 如图，中，点D、E在边上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，任意画一个的，再分别作的两条角平分线和，和相交于点，连接，有以下结论：①；②平分；③；④若在线段上有一动点，使得，则；其中正确的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①②④ 10. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，点在第三象限，是等边三角形，点在线段上，且，点是线段上的动点，点是轴负半轴上的动点，当的值最小时，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为________． 12. 小曲在一个科学实验课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的O、A、B、C、D均在同一平面上），过点C作于点E．现已知，测得，则的长为________． 13. 如图，在中，，点为边上一动点，将沿着直线对折，若，则的度数为_________ 14. 如图，在 中，D 为 内一点，连接且平分，过点D 作 ， 交 于点E ，．若 ，则的长为_________ 15. 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成和两部分，则等腰三角形的腰长为________________． 16. 如图，已知中，，，直角的顶点P是中点，两边分别交于点E、F，当在内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），以下四个结论：①；②；③；④图中阴影部分的面积是的面积的一半；始终正确的有________． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AC＝EF，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，BF＝CD．试说明：△ABC≌△EDF． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于x轴对称的图形； （2）在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是_____，此时C点关于这条直线的对称点的坐标为_____； （3）在y轴上确定一点P，使的周长最小．（注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹） 19. 如图，在ABC中，∠BAC=126°，∠B=42°，边AB的垂直平分线与边AB交于点E，与边BC交于点D．求证：ACD为等腰三角形． 20. 如图，在中，，于点D． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点P，交于点Q；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，求的度数． 21. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数； （2）若CD=2，求DF的长． 22. 已知：如图，，，，．与、分别相交于点、． （1）求证：； （2）与有怎样的位置关系？证明你的结论． 23. 小明同学在学习完全等三角形后，发现可以通过添加辅助线构造全等三角形来解决问题． （1）如图（1），是的中线，且，延长至点，使，连接，可证得，其中判定两个三角形全等的依据为________． （2）如图（2），在中，点在上，且，过作，且．求证：平分． 24. （1）如图1，已知：在△ABC中，AB=AC=10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则图中共有__________个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是__________，△AEF的周长是__________； （2）如图2，若将（1）中“△ABC中，AB=AC=10”该为“若△ABC为不等边三角形，AB=8，AC=10”其余条件不变，则图中共有__________个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出△AEF的周长； （3）已知：如图3，D在△ABC外，AB>AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，过点D作DE∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间又有何量关系呢？直接写出结论不证明． 2024-2025学年度上学期阶段质量检测 八年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】①②④ 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD， ∴∠ACB＝∠EFD＝90°， ∵BF＝CD， ∴BF+CF＝CD+CF，即BC＝DF， 在△ABC和△EDF中， ， ∴△ABC≌△EDF（SAS）． 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求． （2），； （3） 如图，点即为所求． 【19题答案】 【答案】 证明：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴△ACD为等腰三角形． 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2）71° 【21题答案】 【答案】（1）30°；（2）4． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴； （2） 解：与的位置关系为， 证明∶∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图，延长至，使得，连接， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵． ∴， ∴， ∴， ∴平分 【24题答案】 【答案】（1）5；BE+CF=EF；20； （2）2；BE+CF=EF， 证明：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB， ∴∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD． ∵EF∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD， ∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD， ∴BE=DE，CF=DF， ∴等腰三角形有△BDE，△CFD， ∴BE+CF=DE+DF=EF，即BE+CF=EF． △AEF的周长=18； （3）BE-CF=EF 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $