广西南宁市广西大学附属中学2024-2025学年八年级上学期数学期中考试试题

2024-2025学年度上学期八年级数学科期中考试试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，的边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 5. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）．测得的相关数据为米，则（　　） A. 45米 B. 48米 C. 50米 D. 52米 7. 如图，一棵树在一次强风中于离地面米处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 甲、乙、丙、丁四位同学解决以下问题，请你选出正确的作图是（　　） 问题：某旅游景区内有一块三角形绿地，如图所示，先要在道路边上建一个休息点，使它到和两边的距离相等，在图中确定休息点的位置 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 如图，已知是的中线，，且的周长为11，则的周长是（ ） A. 9 B. 14 C. 16 D. 不能确定 10. 已知xa=2，xb=5，则xa+b等于 （ ） A. 7 B. 10 C. 20 D. 50 11. 如图，（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知，，点、、…在射线上，点、、在射线上，、、、均为等边三角形，若，则的边长为（ ） A. 16 B. 32 C. 64 D. 128 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 14. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 15. 如图，中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G．则的周长为_____． 16. 如图，在内，点O是三角形三条角平分线的交点，若，则＝_________． 17. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算的展开式中从左起第四项的系数为_____． 18. 如图，在直角中，，平分，N是上一动点(不与A，C重合)，M是上一动点(不与A，D重合)，则的最小值为_______. 三、解答题（共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x=3，y=﹣2． 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）求出的面积； （2）若与关于y轴的对称，画出，并写出点，，的坐标． 22. 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）若，交于点，判断的形状，并说明理由． 23. 某同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点B在上，点A和D分别与木墙的顶端重合． （1）求证：； （2）求两堵木墙之间的距离． 24. 【知识回顾】数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．图1中阴影部分的面积能解释的乘法公式为______；图2中阴影部分的面积能解释的乘法公式为______． 【拓展探究】用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图3的正方形． （1）通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，之间的等量关系． （2）若，求的值． 【解决问题】如图4，是线段上的一点，分别以为边向两边作正方形和，设，两正方形的面积和为20，求的面积． 25. 数学课上，刘老师列举了下面两个例题： 例1：在等腰中，，求的度数．（只有一个：） 例2：在等腰中，，求的度数．（共有三个：、或） 刘老师启发同学们进行变式探索，小明编了如下题目： （1）变式1：已知在等腰中，，求的度数； （2）变式2：已知在等腰中，，求的度数； （3）探索：在解（1）（2）后，小明发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同．于是小明开始探索在等腰中，的度数取哪些值时，的度数是唯一的？已知：在等腰中，，当的度数唯一时，求的取值范围．请你帮助小明完成此题． 26. 将两个全等的直角三角形和按图1摆放，其中，，点落在上，所在直线交所在直线于点． （1）请直接判断、与之间是否满足． （2）若将图1中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，如图2，你认为成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出、与之间的数量关系，并说明理由． （3）若将图1中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，如图3，你认为成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出、与之间的数量关系，并说明理由． 2024-2025学年度上学期八年级数学科期中考试试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 【13题答案】 【答案】三角形的稳定性 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】7 【16题答案】 【答案】##130度 【17题答案】 【答案】20 【18题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】，36 【21题答案】 【答案】（1） （2） 解：如图所示，即为所求； ； 根据坐标系可得，，． 【22题答案】 【答案】（1） （2）为直角三角形， 理由如下： ∵， ， 由（1）得， ， 为直角三角形． 【23题答案】 【答案】（1） 由题意得：， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）两堵木墙之间的距离为50 【24题答案】 【答案】知识回顾：，；拓展探究：（1）；（2）；解决问题：4 【25题答案】 【答案】（1） （2）或或 （3）或 【26题答案】 【答案】（1）是 （2） 成立， 证明：∵， ∴，． 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． （3） 不成立，应是． 理由如下： 连接， ∵， ∴，． 在和中， ， ∴， ∴． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $