福建省厦门市海沧区厦门双十中学海沧附属学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

2024~2025学年第一学期八年级期中考试 数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个三角形的两边长分别是1和3，则第三边的长可能是（　　 ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 7 3. 下列生活实物图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列角中是的外角的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC和△ABD中，∠CAB＝∠DAB，点A，B，E在同一条直线上，则添加以下条件，仍然不能判定△ABC≌△ABD的是（　　） A. BC＝BD B. ∠C＝∠D C. ∠CBE＝∠DBE D. AC＝AD 6. 如图，在中，，平分，若，则（ ） A. 5 B. 6 C. 10 D. 13 7. 如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下： （1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁． （2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E． （3）分别以点D和点E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F． （4）作直线CF． 则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（） A. △CDF B. △CDK C. △CDE D. △DEF 8. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，先将正方形纸片（，）对折，折痕为，再把点折叠到上，折痕为，点在上的对应点为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，是高，是角平分线，是中线，与交于点与交于点，连接．下列说法正确的有（ ） ①；②；③；④若，则． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题：本题共6小题共24分． 11. 四边形的内角和为_______． 12. 若点与点关于轴对称，则_____． 13. 如图，，，，，则点到的距离是_____． 14. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，若，则的长为________． 15. 如图，在中，，，，则的度数为________； 16. 如图，在中，，，，，点为边的中点，点在边上，则周长的最小值为_____． 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. 如图，，，且，求证：． 18. 已知点，，． （1）在平面直角坐标系中画出，以及与关于轴对称的； （2）在同一平面内，点与三角形的位置关系有三种：点在三角形内、点在三角形边上、点在三角形外，若点在外，请判断点关于轴的对称点与的位置关系，直接写出判断结果． 19. 如图，在等边三角形中，是边上的中线， （1）尺规作图：在边上求作一点，使得（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，若，求． 20. 求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半． （1）根据条件和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”． 已知：在中，为锐角，，_____．求证：_____． （2）证明上述命题： 21. 如图，在四边形中，，垂直平分，交于点，点是中点． （1）证明：是线段的垂直平分线； （2）若，求的度数． 22. 如图，在等腰中，，点D、点E分别是边上一点，连接交于点F，． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，，求． 23. 综合实践：按照要求测量木料之间的距离． ．木料特征：如图①是一块木料，其中两边和相互平行． ．测量目标：需要测量如图①这块木料上平行边和之间的垂直距离． ．测量工具：如图②是一把刻度尺．（刻度尺宽度为，两端受损，可以测量木料上任意两点之间距离，但无法用刻度尺直接画出直角）． ．测量方法及求解过程． （1）小清完成的测量步骤及求解过程，如图③所示，测量步骤如下： 步骤一：在边上取点，在边上取点； 步骤二：连接，； 步骤三：把刻度尺一边与重合，另一边与交于点，与交于点； 步骤四：测得，； 求解过程如下：过点作交于点，交边于点，则， 和相互平行， ， ①_____， 设， ，即②_____+③_____， 这块木料上平行边和之间的垂直距离④_____， 请补充小清同学求解过程中①②③④所缺的内容（用含的代数式表示）； （2）小庄也想利用所提供的测量工具，设计另一种测量木料之间的距离的方案，请你在图④中帮助小庄同学画出测量方案，并写出测量步骤及求解过程． 要求：测量得到的长度用字母，，…表示（说明：操作、说理思路相同的方案视为同一种方案）． 24. 如图，在三角形中，，点，在轴上． （1）如图1，若，，则点的坐标是_____． （2）如图1，在（1）的条件下，在轴上取一点，过点作于点，交轴于点，连接，证明：平分． （3）如图2，将（1）中沿轴向左平移，边与轴交于一点不同于和两点），过作一直线与的延长线交于点，与轴交于点，且，在平移过程中，点的坐标是否发生变化？若不变，请求出点M的坐标，若变化，请说明理由． 25. 在等腰三角形中，，，点为射线上一动点（不与点、重合），点、点是关于直线的对称点，过点作，与射线交于点，连接，． （1）如图1，当点在边上，恰好在线段上时． ①依题意补全图形； ②判断与的位置关系和数量关系，并说明理由； （2）如图2，用等式表示和的数量关系，并证明． 2024~2025学年第一学期八年级期中考试 数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共6小题共24分． 【11题答案】 【答案】360°． 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】##100度 【16题答案】 【答案】## 三、解答题：本题共9小题，共86分． 【17题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中， ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】（1） 如图，，即为所作： （2）点在外 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示，点E即为所求； （2） 【20题答案】 【答案】（1）于点， （2） 证明：∵， ∴， ∵ ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵垂直平分， ∴， ∴，即是等腰三角形， ∵点是中点， ∴， ∴是线段的垂直平分线； （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰三角形 （2） 【23题答案】 【答案】（1）①；②；③；④； （2） 解：如图所示， 步骤一：在平行线边上分别取点，连接，并测量， 步骤二：在线段上取点，使得， 步骤三：在边上，点的右边取点，连接，使得， 步骤四：测量， 证明过程：由测量得 ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴这块木料平行边之间的距离为． 【24题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图1，连接，过O作交于M， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平分． （3）M点的坐标不发生变化， 【25题答案】 【答案】（1） ①补全图形如图： ②，理由如下： 过点作于点， ∵， ∴， 由对称可得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2），理由如下： 当点D在线段上时，过点A分别作交延长线于点，于点，交延长线于点， 由对称得，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 设， ∴， ∴， ∴ ∴，即； 当点D在线段延长线上时，构造同样辅助线，同理可证明， 综上所述：和的数量关系为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $