福建省漳州市南靖县兰水中学2024-2025学年高二上学期数学周测4

周测4参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B C D D C BD AC 题号 11 答案 ACD 1．若直线过点且与斜率为4的直线垂直，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线垂直的斜率关系求出斜率，然后可得直线方程. 【详解】因为直线与斜率为4的直线垂直， 所以直线的斜率为， 又直线过点， 所以直线的方程为，即． 故选：A 2．若直线过点，且的方向向量为，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线的方向向量与斜率的关系求得直线斜率，根据点斜式建立直线方程，化简为直线的一般式方程即可得解. 【详解】解：∵的方向向量为， ∴直线的斜率， 又∵直线过点， ∴直线的方程为：，即. 故选：B. 3．已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】D 【分析】由题意可以先得到直线的斜率，再根据斜率和倾斜角的关系即可得解. 【详解】因为直线的一个方向向量为，所以直线的斜率为， 从而直线的倾斜角. 故选：D. 4．两条平行直线和之间的距离是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】根据两平行直线之间的距离公式计算直接得解. 【详解】由题意知，两平行直线方程可变形为：， 所以此两平行直线之间的距离为. 故选：B 5．如图，若直线的斜率分别为，则（    ） A． B． C． D． 答案C 【分析】由图可知直线的倾斜角为锐角，斜率为正；直线的倾斜角为钝角，斜率为负以及根据倾斜角的大小判断斜率的大小可得答案. 【详解】直线的倾斜角为钝角，斜率为负，直线的倾斜角为锐角，斜率为正，且直线的倾斜角大于直线的倾斜角，直线的倾斜角大于直线的倾斜角. 所以，所以． 故选：C 6．已知直线过点，且纵截距为横截距的两倍，则直线l的方程为（    ） A． B． C．或 D．或 答案D 【分析】考虑截距是否为0，分两种情况求解，求出直线斜率，即可求得答案. 【详解】由题意设直线与x轴交点为，则与y轴交点为， 当时，直线过原点，斜率为，故方程为； 当时，直线的斜率， 故直线方程为，即， 故选：D 7．经过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意，联立方程组求得两直线的交点坐标，再由直线和直线平行，得到斜率，利用直线的点斜式方程，即可求解. 【详解】由题意，联立方程组，解得，即两直线的交点为， 又因为直线和直线平行，∴直线的斜率， ∴根据点斜式方程得， 即所求直线的方程为. 故答案为. 【点睛】本题主要考查了直线方程的求解，以及两直线位置关系的应用，其中解答中准确求解两直线的交点坐标，以及利用两直线的位置关系求解直线的斜率是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 8．已知，，若直线与线段有公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 判断出直线 经过定点，分别求出，即可求解. 【详解】 由于直线 的斜率为， 且经过定点， 设此定点为. 而直线 的斜率为 ， 直线 的斜率为 ， 要使直线与线段有公共点，只需. 故选 ：C. 9．已知直线：，则（    ） A．直线的倾斜角为 B．直线在轴上的截距为 C．直线的一个法向量为 D．直线的一个方向向量为 【答案】BD 【分析】将直线方程化简为一般式得到，截距为，的一个方向向量为，D正确，计算得到C错误，得到答案. 【详解】直线：，则，，，故，A错误， 直线在轴上的截距为，B正确. ，故直线的一个方向向量为，D正确； ，C错误. 故选：BD. 10．下列说法是错误的为（    ） A．直线的倾斜角越大，其斜率就越大 B．直线与直线的交点坐标是 C．斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等 D．若直线倾斜角，则斜率的取值范围是 【答案】AC 【分析】利用直线倾斜角、斜率的意义判断AC；求出直线的纵截距判断B；分析直线的两点式方程判断D. 【详解】对于A，直线倾斜角分别为，而对应斜率分别为，A错误； 对于B，直线的纵截距为2，直线的纵截距为2，即这两条直线交点坐标是，B正确； 对于C，直线的斜率分别为，其倾斜角分别为，显然， 由，得，而正切函数在上递增且，在上递增且， 于是，即斜率相等的两直线的倾斜角一定相等，C错误； 对于D，若直线倾斜角，则斜率的取值范围是，所以该选项正确； 故选：AC 11．已知直线，直线，则（    ） A．直线与均恒过定点 B．直线与可能重合 C．当时，直线与平行 D．当时，直线与垂直 【答案】ACD 【分析】消去参数，求出定点判断A；化简直线方程得到方程组，利用方程组无解判断B；利用直线平行的条件判断C；利用直线垂直的条件判断D即可. 【详解】对A，若直线必过定点，则一定要使参数对点不产生影响， 令，解得，所以直线恒过定点， 令，解得，所以直线恒过定点，故A正确， 对B，直线可化为，若直线与重合，则，但是方程组无解， 故直线与不可能重合，故B错误； 对C，当时，直线，直线， 因为，， 所以两直线平行，故C正确； 对D，当时，直线，直线， 由题意得，，所以，故两直线垂直，故D正确． 故选：ACD 12．已知三点、、共线，则的值为 . 答案 【分析】因为三点共线，故，由此可求得的值. 【详解】因为三点共线， 故，即，得. 故答案为：. 13．数列满足，.求数列的通项公式 . 确定等比数列的首项和公比，求出数列的通项公式，即可求出. 【详解】（1），， 因此，数列是首项，公比为3的等比数列；= =+1 14．已知点，，，是的垂心．则点C的坐标为 ． 【答案】 【分析】先设点C的坐标，求出直线的斜率，则可求出直线的斜率和直线的倾斜角，联立方程组求出C的坐标； 【详解】设C点标为，直线AH斜率， ∴，得直线BC的倾斜角为，而点B的横坐标为6，则， 又直线BH的斜率，， ∴直线AC斜率， ∴， ∴点C的坐标为． 故答案为：． 15．（以下方程均化为一般式）已知顶点 (1)求边上高线所在的直线方程． (2)求边上垂直平分线所在的直线方程． (3)求的面积 【答案】(1). (2)， (3)5 【分析】（1）求出线段的中点坐标，用两点式求出直线方程，化为一般方程； （2）求出直线的斜率，得到边上高线所在直线的斜率，利用点斜式求出直线方程，化为一般方程. （1）直线的斜率为， 所以边上高线所在直线的斜率为， 所以边上高线所在直线的方程为， 整理得： （2）由（2）可知直线的斜率为，所以与BC垂直的直线的斜率为， 的中点坐标为，即 所以线段上垂直平分线所在直线的方程为， （3）面积为5 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年兰水中学高二年数学周考4(2024.10.15) 考试时间：19:50-20:50 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．若直线过点且与斜率为4的直线垂直，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 2．若直线过点，且的方向向量为，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 3．已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 4．两条平行直线和之间的距离是（    ） A． B． C．1 D． 5．如图，若直线的斜率分别为，则（    ） A． B．C． D． 6．已知直线过点，且纵截距为横截距的两倍，则直线l的方程为（    ） A． B． C．或 D．或 7．经过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知，，若直线与线段有公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，至少有2个选项符合题目要求，不选或含有错误选项的得0分，只选出部分正确选项的得部分分. 9．已知直线：，则（    ） A．直线的倾斜角为 B．直线在轴上的截距为 C．直线的一个法向量为 D．直线的一个方向向量为 10．下列说法是错误的为（    ） A．直线的倾斜角越大，其斜率就越大 B．直线与直线的交点坐标是 C．斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等 D．若直线倾斜角，则斜率的取值范围是 11．已知直线，直线，则（    ） A．直线与均恒过定点 B．直线与可能重合 C．当时，直线与平行 D．当时，直线与垂直 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，请把答案填在答题卡的横线上. 12．已知三点、、共线，则的值为 . 13．数列满足，.求数列的通项公式 14．已知点，，，是的垂心．则点C的坐标为 ． 班级： 姓名： 座号： 分数：________ 一、选择题（单选题＋多选题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 选项 二、填空题 12. 13. 14. 四、解答题（15分） 15．（以下方程均化为一般式）已知顶点 (1)求边上高线所在的直线方程． (2)求边上垂直平分线所在的直线方程． (3)求的面积 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$