上海市杨浦区2024—2025学年八年级上学期数学期中考试

2024学年第一学期期中质量调研卷八年级数学学科 （时间：100分钟 分值：基础100分+附加50分） 一、填空题（每题2分，共28分） 1. 函数的定义域是_____________． 2. 若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为__________． 3. 方程的根是________． 4. 如果，那么________． 5. 解不等式：的解集是____________． 6. 点、在反比例函数的图象上，若，则k的取值范围是______． 7. 等式成立的条件是________． 8. 是方程的一个根，那么______. 9. 某药厂下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，已知每次降价的百分率相同．设降价的百分率为，则可列方程为______． 10. 在实数范围内因式分解：______． 11. 如果三角形三边长分别为，k ，，则化简 得_____ 12. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，取最大整数是________. 13. 等腰三角形的一边长为1，另两边的长是关于x的方程的两根，那么其周长是________． 14. 点A是反比例函数图象上一点，连接，并将线段绕点A旋转，此时点O的对应点B恰也落在这个反比例函数图象上，已知点A的横坐标为4，那么k的值为 ___________________． 二、选择题（每题3分，共12分） 15. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 16. 下列方程：①；②；③；④；⑤中，一元二次方程的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 17. 已知函数y=kx中，y随x的增大而减小，那么它和函数在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是 （　　） A. B. C. D. 18. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一根的一半，则称这样的方程为“半根方程”．以下关于半根方程的说法，正确的是（ ） A. 方程是半根方程 B. 方程是半根方程 C. 若，则方程是半根方程 D. 若点在函数的图象上，则关于的方程是半根方程 三、简答题（每题6分，共30分） 19. 计算：． 20. 计算：； 21. 解方程： 22. 用配方法解方程：． 23. 已知，求的值． 四、解答题（第24，25，26题每题7分，第28题9分，共30分） 24. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）如果m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值． 25. 如图，要建一个面积为140平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙的长为18米，在与墙垂直的一边要开一扇2米宽的门．已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米，那么这个仓库的宽和长分别为多少米？ 26. 如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点，点为轴正半轴上一点，过点作， 交反比例函数的图象于点交正比例函数的图象于点， （1）求a、k的值 （2）连接，求的面积 （3）P为射线上一点，若的面积为9，求点P的坐标 27. （1）用“”、“”、“”填空：_____；_____；_____； （2）由（1）中各式猜想：对于任意正实数、，_____（填“”、“”、“”或“”）； （3）问题解决：如图，已知点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，且轴，过点作轴于点，过点作轴于点．那么矩形的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值，并写出此时点的坐标；若不存在，说明理由． 拓展部分：满分50分（第28题20分，第29题30分） 28. 如图，已知正比例函数的图像经过点，点在第四象限，过点作轴，垂足为，点的横坐标为4，且三角形的面积为8． （1）求正比例函数的解析式； （2）已知，在直线上（除点外）是否存在点，使得三角形为等腰三角形？若存在，直接写出的长；若不存在，请说明理由． 29. 已知点是反比例函数图形上的动点，轴，轴，分别交反比例函数的图像于点、，点是直线上的一点．   （1）请用含的代数式表示P、A、B三点坐标． （2）在点P的运动过程中，联结，三角形的面积是否变化，若不变，请求出三角形的面积；若改变，请说明理由． （3）在点P运动过程中，是否存在以为直角边的三角形和三角形全等，如果存在，请求出关于m的方程（不必求解）． 2024学年第一学期期中质量调研卷八年级数学学科 （时间：100分钟 分值：基础100分+附加50分） 一、填空题（每题2分，共28分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】或 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】-1. 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】或 二、选择题（每题3分，共12分） 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】B 【17题答案】 【答案】D 【18题答案】 【答案】C 三、简答题（每题6分，共30分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】， 【23题答案】 【答案】． 四、解答题（第24，25，26题每题7分，第28题9分，共30分） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】这个仓库的长和宽分别为14米、10米 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【27题答案】 【答案】（1），，；（2）；（3）矩形的周长存在最小值；最小值为16，此时 拓展部分：满分50分（第28题20分，第29题30分） 【28题答案】 【答案】（1）正比例函数的解析式为 （2）存在，或或 【29题答案】 【答案】（1）点，点，点 （2）三角形的面积不变， （3）存在以为直角边的三角形和三角形全等；或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $