等差数列专题针对训练-2025届高三数学一轮专题复习

班级：__________ 姓名：_________ 高三数学作业第七章《数列》 第二节 等差数列 一、单选题 *1．已知实数是2和8的等差中项，则（   ） A． B．-4 C．4 D．5 *2．已知等差数列的前项和为，，，则（    ） A．25 B．32 C．35 D．40 *3．在等差数列中，若，则其前7项和为（    ） A．7 B．9 C．14 D．18 *4．已知数列是等差数列，m，n都是正整数，则“”是“”的（    ） A． 充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 *5．已知数列，均为等差数列，且其前项和分别为和．若，则（ ） A. B. C. D. 3 **6．首项为2的等差数列的前30项中奇数项的和为A，偶数项的和为B，且，则（    ） A． B． C． D． **7．在等差数列中，，，求（    ） A．80 B．81 C．82 D．83 二、多选题 *8．已知是等差数列的前n项和，且，则（　 　） A．数列为递增数列 B． C．的最小值为 D． **9．已知数列的前项和为，若，则下列说法正确的是（    ） A．是递增数列 B．数列是递增数列 C．数列中的最小项为 D．，，成等差数列 3、 填空题 *10．等差数列中，，，则 *11．已知数列满足，且，为方程的两根，则 ． *12．已知数列的首项，且满足，则 . **13．设数列都是等差数列，且，则等于 ***14．已知，分别是等差数列，的前n项和，且，则 ． 四、解答题 **15．在等差数列中，的前项和为． (1)求数列的通项公式；(2)求的最大值；(3)设，求． 等差数列解析 一、单选题 *1．已知实数是2和8的等差中项，则（   ） A． B．-4 C．4 D．5 答案：D 提示：由题意：. *2．已知等差数列的前项和为，，，则（    ） A．25 B．32 C．35 D．40 【答案】C 【解析】设出等差数列的首项和公差，即可根据题意列出两个方程，求出通项公式，从而求得． 【详解】设等差数列的首项为，公差为，则 ，解得，∴，即有． 故选：C． 【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式的求法和应用，涉及等差数列的前项和公式的应用，属于容易题． *3．在等差数列中，若，则其前7项和为（    ） A．7 B．9 C．14 D．18 答案：C 提示：因为数列为等差数列，所以，所以数列的前项和， *4．已知数列是等差数列，m，n都是正整数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】由等差数列的性质可知由，可得； 当（a为常数）时，由，推不出. 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：C. *5．已知数列，均为等差数列，且其前项和分别为和．若，则（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的性质和前项公式求解即可. 【详解】因为数列，均为等差数列，且其前项和分别为和，， 所以， 故选：B **6．已知首项为2的等差数列，的前30项中奇数项的和为A，偶数项的和为B，且，则（    ） A． B． C． D． 答案：B 提示：由题意，，在等差数列中，首项， 设公差为,前 30 项中奇数项的和为, 偶数项的和为, 且, ∴，解得：，∴， 即， **7．在等差数列中，，，求（    ） A．80 B．81 C．82 D．83 【答案】B 【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式可得：，数列的前项和，令，解得，可得：，代入求和公式计算即可． 【详解】设等差数列的公差为，，， ，解得，，， 数列的前项和为：， 令，解得， 故选：B 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 二、多选题 **8．已知是等差数列的前n项和，且，则（　 　） A．数列为递增数列 B． C．的最小值为 D． 【答案】ACD 【详解】因为，故，，所以等差数列为递增数列，故A正确，B错误； 因为时，，当时，，所以的最小值为，故C正确； 因为，故D正确. 故选：ACD **9．已知数列的前项和为，若，则下列说法正确的是（    ） A．是递增数列 B．数列是递增数列 C．数列中的最小项为 D．，，成等差数列 答案：AB 提示：因为，所以数列为等差数列，公差为3，因为，所以，； 对于A，因为，所以是递增数列，A正确； 对于B，因为，所以数列是递增数列，B正确； 对于C，因为，所以数列中的最小项为，C不正确； 对于D，当时，，显然不是等差数列，D不正确. 4、 填空题 *10．等差数列中，，，则 【分析】由题意，将，利用等差数列的公式写成的方程组，求解，然后代入等差数列的前项和公式求解. 【详解】由题意，，得，所以. *11．已知数列满足，且，为方程的两根，则 ． 答案： 提示：因为，为方程的两根，所以， 又，，，成等差数列，所以. *12．已知数列的首项，且满足，则 . 答案： 提示：因为，所以，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以，所以，所以. **13．设数列都是等差数列，且，则等于 【分析】由两数列都是等差数列，所以和数列仍然是等差数列，利用等差中项可以完成本题. 【详解】都是等差数列仍然为等差数列，又由等差中项性质可得.【点睛】考查两等差数列和仍为等差的性质，难度不大. ***14．已知，分别是等差数列，的前n项和，且，则 ． 答案： 提示：为等差数列，故， 故. 四、解答题 **15．在等差数列中，的前项和为． (1)求数列的通项公式； (2)求的最大值； (3)设，求． 【答案】(1) (2)36 (3) 【详解】（1）解：由题意知在等差数列中，，设公差为， 则，解得，则， 故， ∴通项公式为； （2）解：由（1）可得前项和， ∴当时，取最大值； （3）解：∵， ∴当时，得， 即时有，时有， 当时，， 当时， ， 综上所述. 学科网（北京）股份有限公司 $$