河北省唐山市2024—2025学年上学期期中考试九年级数学试卷

2024—2025学年度第一学期九年级学业水平中期评估数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，用黑色签字笔在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共16个小题．每小题2分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. 2 B. C. D. 0 2. 点关于原点对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 5. 在同一坐标系中，作、、的图象，它们共同特点是（ ） A. 都是关于轴对称，抛物线开口向上 B. 都是关于轴对称，抛物线开口向下 C. 都是关于原点对称，顶点都是原点 D. 都是关于轴对称，顶点都是原点 6. 用公式法解方程时，计算的值为（ ） A. B. 5 C. D. 10 7. 拋物线的图象与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知的半径为，点在内，则的长可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 10. 下列命题中，不正确的是（ ） A. 直径是经过圆心的弦 B. 半径相等的两个半圆是等弧 C. 三角形的内心到三角形各顶点的距离相等 D. 经过不共线三点必作一个圆 11. 如图，点，，在上，若，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，已知，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 13. 如图，将绕点逆时针旋转，得到，这时点、、恰好在同一直线上，，，则（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 14. 如图是老师给出的一道课堂练习，需要将横线上的内容补充完整： 如图，是的外接圆，连接并延长交于点，连接，若，求的度数． 解：由题知，是的外接圆的直径， ∴点在上， ∵， ∴★（同弧所对的圆周角）， ∵是的外接圆的直径， ∴※（直径所对的圆周角为直角）， ∴． 嘉淇有以下推测：①★代表的是；②代表的是相等；③※处应填；④※处可以填，则上述说法中，正确的个数有（　　）​ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 15. 问题：“解方程”，嘉嘉解得，淇淇看了嘉嘉的答案，说：“你算的不对，这个方程只有一个解．”判断下列结论正确的是（　　） A. 嘉嘉的解是正确的 B. 淇淇说得对，因为 C. 嘉嘉和淇淇的说法都不对，因为，该方程无解 D. 由可得该方程有两个解，但嘉嘉的结果是错的 16. 已知二次函数的图象经过，两点，则下列判断正确的是（ ） A. 可以找到一个实数，使得 B. 无论实数取什么值，都有 C. 可以找到一个实数，使得 D. 无论实数取什么值，都有 二、填空题（本大题共3个小题，第17~18小题每小题3分，第19小题4分，共10分，把答案写在题中横线上） 17. 外一点到圆周上一点的最长距离为，最短距离为，则的直径长为________． 18. 方程的两根分别是，，则________． 19. 如图为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是拋物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度（单位：）与距离停车棚支柱的水平距离（单位：）近似满足函数关系的图象，点在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长，高的矩形， （1）________； （2）可判定货车________完全停到车棚内（填“能”或“不能”）． 三、解答题（本大题共7个小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 如图所示，的顶点在的网格中的格点上． （1）画出绕点顺时针旋转得到的； （2）在图中确定格点，并画出一个以、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形． 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 如图，是的外接圆，是的直径，于点E． （1）求证：； （2）连接并延长，交于点G，连接，若，求的长． 23. 在平面直角坐标系中，若函数的图象过点． （1）求这个函数的解析式；并判断其函数图象是否过点； （2）若将（1）中的函数图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，直接写出平移后函数的解析式和顶点坐标． 24. 在平面直角坐标系中，已知点，点，动点在以半径为3的上，连接，过点作，与相交于点（其中点、、按逆时针方向排列），连接． （1）、、三点如图中位置，且时，________； （2）判断与的位置关系，并说明理由； （3）连接，，当时，求证：直线为的切线． 25. 据统计某电商平台月份的销售额是万元，月份的销售额是万元． （1）若该平台月份到月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ （2）市场调查发现，某水果在该平台上的售价为元千克时，每天能销售千克，售价每降价元，每天可多售出千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为元千克，若使销售该水果每天获利元，则售价应降低多少元？ 26. 如图是一次体操跳台训练的截面示意图，和线段分别为跳板和跳马面．取地面为轴，跳板边所在直线为轴建立平面直角坐标系，则，，，．已知一名体操运动员在跳板边上的点起跳，第一次腾空的路线为抛物线，双手撑跳马面后第二次腾空的路线为抛物线（，为正数，计算结果精确到0.1，）． （1）跳马面的宽为 　　，求所在直线的表达式； （2）若运动员在距离地面的点处起跳，判断其双手是否会撑在跳马面上； （3）运动员第二次腾空的最大高度与第一次腾空的最大高度的差为，越大，完成动作的效果越好，若运动员在第一次腾空后手触跳马面的位置为，直接写出当时，的取值范围． 2024—2025学年度第一学期九年级学业水平中期评估数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，用黑色签字笔在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共16个小题．每小题2分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共3个小题，第17~18小题每小题3分，第19小题4分，共10分，把答案写在题中横线上） 【17题答案】 【答案】6 【18题答案】 【答案】4 【19题答案】 【答案】，能 三、解答题（本大题共7个小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【20题答案】 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2） 如图所示，四边形即为所求； 【21题答案】 【答案】（1）， （2）， 【22题答案】 【答案】（1）证明：是的直径，， ， ； （2）6 【23题答案】 【答案】（1），函数图象不过点 （2）平移后的解析式为，顶点为 【24题答案】 【答案】（1）45 （2）与相离，见解析 （3）见解析 【25题答案】 【答案】（1） （2）元 【26题答案】 【答案】（1）0.35；所在直线的表达式为 （2）双手会撑在跳马面上 （3）的取值范围为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $