3.3幂函数 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

创设情境 问题1:如果张红购买了每千克1元的蔬菜千克,那么她需要付的钱数。 问题2:如果正方形的边长为,那么正方形的面积是。 问题3:如果正方体的边长为,那么正方体的体积是。 问题4:如果正方形场地的面积为,那么正方形的边长。 问题5:如果某人s内骑车行进了,那么他骑车的平均速度 = _。 w 创设情境 请同学们观察上述问题中的函数,找出他们的共同特征。 (1)都是函数; (2)均是以自变量为底的幂; (3)指数为常数; (4)自变量前的系数为1。 幂函数 新知讲解 一般地,函数 叫做幂函数,期中是自变量,是常数 幂函数的特征: 1、指数为常数 2、底数为自变量 3、系数为1 新知讲解 例1:判断下列函数是否为幂函数. (1) (2) (3) (4) 例2:已知幂函数的图像过点),求这个函数的解析式. 思考:结合以往学习函数的经验,你认为应该如何研究这些函数呢? 定义域 值域 单调性 奇偶性 图象特征 新知讲解 请同学们在同一坐标系中画出函数, , , ,完成课本探究的表格,并找出这些函数的共同特征。 新知讲解 和 两种情况下幂函数的图像变化及性质表: 在(0,+∞)上都有定义,定义域与a的取值有关 图像过点(0,0)和点(1,1) 图像过点(1,1) 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数 在第一象限,当0<a<1时, 图像上凸;当a>1时,图像下凸 在第一象限,图像都下凸 与a的取值有关 1的左侧, 指大图高 新知讲解 题型一:幂函数的图象及应用 幂函数, ,, ,在第一象限的图象依次是? 新知讲解 题型二:幂函数的性质及应用 1、比较幂值的大小 比较下列各题中两个值的大小 (1) , ; (2), ; (3) , 新知应用 题型二:幂函数的性质及应用 2、根据单调性求参数值(或范围) 若,则的取值范围为? 利用幂函数解不等式的步骤: (1)确定可以利用的幂函数 (2)借助相应的幂函数的单调性,将不等式的大小关系转化为自变量的大小关系; (3)解不等式(组)求参数范围,注意分类讨论思想的应用 $$