江西省南昌市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期中测试卷 九年级（初三）数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的代号填涂在答题卷上） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一元二次方程化成一般形式后，若二次项系数为1，则一次项系数是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 3. 若抛物线经过点，则下列各点，必在抛物线L上的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点P与Q关于原点对称，若点P在第四象限，则点Q落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 若关于x的二次三项式是完全平方式，则m与n的关系式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，点D是边上一点，连接，将绕着点A逆时针旋转得到，连接，若，则线段长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为______． 8. 抛物线的顶点坐标是_________． 9. 将抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为_________． 10. 若一个正n边形（n为大于8的整数），绕着某一点旋转能与自身重合，则n可能的值为________（写出一个即可）． 11. 著名数学家张景中教授主编的《数学美拾趣》一书中，记载了这样一首民间数学诗：“三百六十一只缸，任君分作几船装．不许一船多一只，不容一船少一缸”，译文为：“361只缸，任君分作几船装，船儿总数是多少，每船便装多少缸，问每船装几只缸？”答：每船所装的缸数为_______． 12. 如图，在矩形中，，，将对角线绕着点A旋转α（）得到，连接，，若为直角三角形，则线段的长度可能为_______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：； （2）将一般形式化成顶点式：． 14. 要组织一次篮球联赛，赛制为双循环形式（每两个队之间赛两场），计划安排30场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？ 15. 抛物线与x轴的公共点是，． （1）求这条抛物线的对称轴； （2）求的值． 16. 如图，和都是等边三角形，和相交于点F． （1）可以看作是经过____________变换而得到的（填“平移”、“轴对称”或“旋转”），并用数学语言描述得到的过程：__________________； （2）试求的度数． 17. 如图，抛物线与关于某点K成中心对称，M，N分别是抛物线，的顶点，若，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图（保留作图痕迹，不写作法） （1）在图1中画出点K； （2）点A是抛物线上一点，在图2中画出． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 据统计，某红色博物馆开馆的第一个月进馆75000人次，由于红色文化深入人心，进馆人次逐月增加，第三个月进馆108000人次．若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，该红色博物馆月接纳能力不能超过120000人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，该红色博物馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由． 19. 已知抛物线． （1）求证：不论取何值，该抛物线与轴总有两个公共点； （2）若该抛物线与轴交于点，求当时，的取值范围． 20. 如图，一块等腰直角三角板，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到的位置（A，C，三点共线）． （1）直接写出旋转角的度数； （2）连接，，它们相交于点M，求证：点A与关于点M成中心对称． 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21. 在平面直角坐标系中，抛物线和与轴的交点分别为，和，，抛物线，的顶点分别用，表示，其中点，，的坐标分别为，，． （1）如图，当时， ①求抛物线和的解析式； ②求，两点间的距离． （2）当时，如图，直线，分别是抛物线和的对称轴． ①直线，之间的距离是否为定值？若是，直接写出该定值；若不是，说明理由； ②是直线上一点，若为等腰直角三角形，试写出所有符合条件的点的坐标． 2024—2025学年度第一学期期中测试卷 九年级（初三）数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的代号填涂在答题卷上） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】5 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】10（答案不唯一） 【11题答案】 【答案】19 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1），；（2） 【14题答案】 【答案】应邀请6个球队参加比赛 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）旋转，以点为旋转中心将逆时针旋转得到 （2） 【17题答案】 【答案】（1） 如图，点K为所求． （2）如图，为所求． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）进馆人次的月平均增长率为 （2） 解：不能，理由如下： 依题意，第四个月的进馆人次， 答：红色博物馆不能接纳第四个月的进馆人次． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：当时，得：， ∵ ， ∴方程总有两个不相等的实数根， 即不论取何值，该抛物线与轴总有两个公共点； （2）或 【20题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图，分别过点A，作的垂线，垂足分别为P和Q． ， ， ，， ， ， ， 又∵， ， ． 又∵， ， ． ∴点A与关于点M成中心对称． 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 【21题答案】 【答案】（1）①和；②． （2），，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $