6.3 一次函数的图像（1）导学案2024-2025学年苏科版数学八年级上册

课题:6.3一次函数的图像（1） 日期： 班级 姓名 等级： 【学习目标】 1. 通过生活中的实例感受一次函数的图像，知道一次函数的图像是一条直线； 2. 体验一次函数图像的作图过程，初步了解作函数图像的一般步骤，并会选取适当两个点画一次函数的图像. 【学习重难点】 重难点：学会选取适当的点画出一次函数的图像 【学习过程】 知识回顾 1. 函数有几种表示方法？ 列表法：把自变量的值和对应的函数值列成表格来表示函数关系的方法叫做列表法. 函数表达式法：表示两个变量之间函数关系的式子称为函数表达式. 图像法：在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、对应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像. 2. 什么是一次函数？ 一般地，形如y=kx+b（k、b 是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数. 问题导学 活动一：做一做 想一想 点燃一支香，感受它的长度随着时间的变化而变化．如下图所示提供的信息，回答下列问题. （1） 思考图片中香的长度是怎样随时间而改变的？ （2） 这支香点燃5min后缩短了多少？点燃10min后呢？猜想这支香每分钟缩短多少．根据你发现的规律，计算这支香点燃15min、20min时的长度，比较与你记录的是否相符． （3） 写出香的长度y（cm）与燃烧时间x（min）之间的函数表达式．该函数是一次函数吗？ （4）依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？你能利用平面直角坐标系，将图片揭示的信息以及你的发现告诉大家吗？ 活动二：忆一忆 画一画 回忆上一课时内容，并回答问题. （1） 什么是函数图像？函数图像由哪些点组成，这些点的横、纵坐标如何确定？ （2） 在列表时，是先取x的值还是先取y的值？另一个变量的值是如何确定的？ （3） 如何确定点的位置？ （4）一次函数的图像是什么？怎样可以简便画出一次函数的图像？一般取怎样的两点比较方便？ 【知识梳理】 1、一次函数y＝kx＋b（k，b都为常数且k≠0）可以用直角坐标系中的一条直线来表示，这条直线也叫做一次函数y＝kx＋b的图像，以后就称它为：直线 y＝kx＋b ． 2、画一次函数图像的一般步骤是什么？ （1） 列表；（2）描点；（3）连线 . 3、在列表时,先取x的值，再根据函数表达式求出y的值.连线时要注意按照顺序用平滑的线连接. 4、一次函数的图像是一条直线. 【随堂练习】 1、下列各点中，不在一次函数y=-2x+1的图像上的是 ( ) A.(1,-1) B.(0,1) C.(2,0) D.(-1,3) 2、一次函数y=2x+3的图像不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、在同一平面直角坐标系中，分别画出一次函数y=2x+2、y=2x-1、y=2x-2的图像，说说你的发现. 4、在同一平面直角坐标系中，画函数y＝1/2x＋3和y＝－4x－5的图像.点A(2，4)、B(－1/2，－3)分别在哪个图像上？ 5、 如图，点A(－3，4)在一次函数y＝－3x＋b的图像上，该一次函数的图像与y轴的交点为B，那么△AOB的面积为____ 6、若点P(2，1)在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数表达式为(　　) A．y＝－2x B．y＝x C．y＝2x－1 D．y＝1－2x 7、下列两点在函数y＝－2x＋3图像上的是 ( ) A．原点和点(1，1) B．点(1，1)和点(2，3) C．点(0，3)和点(1，1) D．点(0，3)和点(2，3) 8、在平面直角坐标系中，一次函数y=x－1的图像是（ ） 9、若点P(a，b)是正比例函数y＝－2/3x图像上任意一点，则下列等式一定成立的是(　　) A．2a＋3b＝0 B．2a－3b＝0 C．3a＋2b＝0 D．3a－2b＝0 10、(1)正比例函数y=2x的图像过点(0，___)和点(1，___ )； (2)一次函数y=－x+3的图像过点(0，___)和点(___，0). 11、直线y＝2x＋3与直线y＝2x－1的位置关系是________． 12、若直线y＝kx－3经过点(1，－2)和点(0，b)，则k－b的值是____． 13、已知一次函数y＝kx－2k＋1(k≠0)，回答下列问题： (1)若此函数的图像过原点，求k的值； (2) 无论k取何值, 该函数图像总经过一个定点, 请你求出这个定点的坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$