上海市上海师范大学第二附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

高一期中数学 1 2024学年第一学期 上海师大二附中 期中考试 高一 数学试卷 命题老师：陈海龙 审核老师：唐辰钰 (总分：100分，时间：90 分钟) 学号 姓名 座位号 【考生注意事项】 1．请使用黑色水笔或钢笔填写考生姓名、座位号，用 2B 铅笔填涂座位号． 3．请在答题纸上相应序号答题，答案错位或在试卷上作答均无效． 4．用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔作答非选择题． 5．可使用规定型号的计算器． 一、填空题（本题满分 36分）本大题共有 12题，每题 3分，要求在答题纸相应题序的空 格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分. 1、已知集合  |0 3 ,M x x x N    ，用列举法表示集合 M . 2． 设集合    30,12|  xBxxA ，则 A B =___________． 3.代数式 5 2 1 a 化成分数指数幂为________________． 4.指数式 2a b 化成对数式为___________________． 5.“ 1x  ”是“ 2 1x  ”的___________________条件． 6、已知集合 ( , 3]A   ， [ , )B m  ，若 A B  R，则实数m 的取值范围是_______. 7.若 2( ) ( 1) ( 1) 2f x a x a x     是闭区间[4 2 , 1]b b  上的偶函数，则a b _____ 8、若集合 2{ | 4 1 0}x bx x   只含有一个元素，则实数b 的取值范围为 . 9.设  f x 是定义在R 上的奇函数，当 0x  时，   22f x x x  ，则  3f  . 10、已知关于 x的不等式 2 0ax bx c   的解集为 ( , 4) ( 3, )    ，则关于 x的不等 式 2 0cx bx a   的解集为_________________. 11.已知 lg 2 a ，用含 a的代数式表示 lg125 ____________ 12.设有两个命题：①方程 2 9 0x ax   没有实数根；②实数a为非负数；如果这两个命题 高一期中数学 2 中有且只有一个是真命题，那么实数a的取值范围是______． 二、选择题（本题满分 12 分）本大题共有 4 题，每题都给出四个结论，其中有且只有一 个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 3 分，否则一律 得零分． 13、设 A、B 是全集 U 的两个子集， A B ，则下列式子成立的是（ ） （A） A B （B） A B U （C） A B  （D） A B  14、已知 a、b、c都是实数，则下列命题中，真命题是（ ） （A）若a b ，则 2 2a b . （B）若a b ，则 1 1 a b  . （C）若a b ，则 a b . （D）若 2 2ac bc ，则a b . 15.下列四组函数中， ( )f x 与 ( )g x 表示同一函数的是（ ） （A） ( ) 1f x x  ， 2 1 ( ) 1 x g x x    （B） ( )f x x ， 2( ) ( )g x x （C） 0( )f x x ， ( ) 1g x  （D） ( ) | |f x x ， , 0 ( ) , 0 x x g x x x      16.已知     2 3 7 2, 1 , 1 a x a x f x ax x x           在  ,  上满足    1 2 1 2 0 f x f x x x    ，则实数a的取 值范围为（ ） A．  0,3 B． 1 ,3 2      C． 2 ,3 9      D． 2 ,3 9       三、解答题（本题满分 52 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域 （对应的题号）内写出必要的步骤． 17.（本题满分 10 分）本题共有 2 小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分。 求下列不等式或不等式组的解集: （1） 3 1 2 4 x x    ； （2） 2 |1 2 | 9 12 0 x x x       高一期中数学 3 18.（本题满分 10 分）本题共有 2 小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分。 已知集合 [0,5], { | 1 2 1}A B x m x m     非空集合 ． (1)若 2m ，求 A B； (2)若“ x A ”是“ x B ”的必要非充分条件，求实数m的取值范围． 19.（本题满分 10 分）本题共有 2 小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 5 分。 判断下列函数的奇偶性，并说明理由： （1） | 3 2 | | 3 2 |y x x    ． （2） 2 216 16y x x    ． 高一期中数学 4 20.（本题满分 11 分）本题共有 2 小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 7 分。 已知函数   27 2 3 x f x x   (1)求  1f f  的值； (2)若     5 3g x f x x   ，试判断函数  g x 在  0,1 上的单调性，并说明理由． 21.（本题满分 11 分）本题共有 2 小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 6 分。 随着中国经济的腾飞，互联网的快速发展，网络购物需求量不断增大．某物流公司为扩大经 营，今年年初用 192 万元购进一批小型货车，公司每年需要付保险费共计 12 万元，除保险 费外，从第一年到第 n年所需维修费等各种费用总额为  3 1n n 万元，且该批小型货车每年 给公司带来 69 万元的收入． (1)该批小型货车购买后第几年开始盈利？ (2)求该批小型货车购买后年平均利润的最大值．