重庆市铜梁区巴川初级中学校2024—2025学年上学期八年级半期考试数学试题

重庆市巴川中学校2024一2025学年度秋期半期考试 8 初2026届数学试题 （总分150分 考试时间120分钟)） 9 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答察标号涂黑 1.下列汉字中，是轴对称图形的是() A.巴 B.川 C.中 D.学 2.三角形的三边长可以是（) A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,3,6 D.2,5,8 3.如图，∠A=43°，∠BCD是△ABC的外角，∠B=57°，则∠BCD的大小是(） A.120 B.100° C.90° D.114 E D D 3题图 6题图 8题图 4.下列运算正确的是（) A.a2.a=a B.a2÷a3=a C.a+a=al0 D.(-2a3=-8a 5.根据下列条件，能画出唯一△ABC的是() A.∠A=30°，∠B=70°，∠C=80° B.AB=6,BC=5,∠A=30° C.∠C=60°，∠B=45°，AB=4 D.∠C=90,AB=6 6.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,BC=4Cm,线段AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E, 连接BE,若△BCE的周长是I0cm,则△ABC的周长是等于() A.16cm B.14cm C.12cm D.10cm 7.下列说法中正确的是() A.周长相等的两个三角形全等 B.任意多边形外角和为360° C.等腰三角形的高线和角平分线重合 D.等边三角形有三条对称轴，分别是三条边的高线 初2026届数学试题第1页共6页 8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,交AC边上的高BE于点F, 若∠C=a,则∠BFD=() A.a B.a+22.5° C. +22.5° 2 D.号+45 9.如图，电子蚂蚁P从点A(-2,2)出发，第1次跳到42(-1,2)，第2次跳到A(-1,1),第3次跳到 A(-2,1),第4次跳到A(0,2),第5次跳到A(0,),…以此类推，那么第30次跳到了() A.(2,-2) B.(2,-3) C.(3,-2) D.(3,-3) A A A3 As A As Az 9题图 10题图 I0.如图，AD、CF分别是△ABC的高和角平分线，AD与CF相交于G,AE平分∠CAD交BC于E,交 CF于M,连接BM交AD于H,且BM⊥AE,有下列结论：①∠CMA=120°：②△ABC是等边三角 形，回BC=BH+2:@Sam+5%m+S6ca-2Sac·其中，正确的结论的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分】请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线 上 11.在平面直角坐标系中，点(4,5)关于x轴的对称点是 12.一个多边形的内角和是20°，则这个多边形是 边形 13.如图，在△ABC中，AB=20Cm,AC=12cm,点P以每秒2cm速度从B处向A处运动，同时点2 以每秒1cm速度从A处向C处运动，其中一个动点到达端点后，另一个点停止运动，当∠BPQ=∠C2P 时，运动时间为 秒 D 13题图 14题图 16题图 14.如图，点P在∠AOB内部，E,F分别是点P关于直线OA,OB的对称点.若∠P=142°，则∠EOF的 度数为」 初2026届数学试题第2页共6页 15.若x2+x-1=0,则x3+2x2-2024= 16.如图，点D、E、F是△ABC三边上的点，连接DE、DF,∠DEB=∠FDC=90°，BD=CF,BE=CD,若 ∠EDF=58°.则∠A=」 17.若关于x的不等式组 x+asl 的解集为x≤-3，且关于m,n方程组{ m-n=5 3 m+2n=3a-1 的解满 x-223x+4 足2m+n>11，则所有满足条件的整数a的值之积为 18.我们规定：若一个正整数P=x2+y,其中x与y都是各数位均不为0两位数，且x与y的十位数字相 同，个位数字之和为6，则称正整数P为“方和数”，并把P分解成x2+y的过程，称为“方和分解”.例 如：因为466=212+25,21与25的十位数字相同，个位数字1与5的和为6，所以466是“方和数”， 466分解成466=212+25的过程就是“方和分解”.按照这个规定，最小的“方和数"是·把一 个“方和数"P进行“方和分解”，即Px2+y,将x放在y的左边组成一个新的四位数偶数2，若2 除以7为整数，则满足条件的正整数P的最小值为 三、解答题：（本大题1个小题，每小题8分，共8分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19.计算： D2x-2+ (2)(4y+105-y) 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 20.学习了等腰三角形后，爱探究的小巴同学发现：等腰三角形顶角角平分线上任意一点到底边两端点的 距离相等.于是他想出了如下证明方法，请根据他的思路完成以下作图与填空. 如图，在△ABC中，AB=AC. (I)用直尺和圆规，作∠BAC的角平分线AD交BC于点D,在线段AD上任取一点E(不与点A、D重 合)，连接EB、EC.(不写作法，不下结论，只保留作图痕迹) 初2026届数学试题第3页共6页 (2)在(1)的条件下，求证：EB=EC 证明：，AB=AC,AD是∠BAC的角平分线 ·AD是边BC的高， AD是边BC的①（等腰三角形②一) ∴AD垂直平分BC ,AD垂直平分BC,点E为AD上一点 EB=③ 小巴进一步研究发现，等腰三角形顶角平分线所在直线上的点均有此特征.请你依照题意完成下面命 题：等腰三角形顶角平分线所在直线上任意一点 ④ 21.先化简，再求值： 2+(x-0y+2x小(-2x),其中实数x,y满足kx+3+(y-5)2=0. 22.在△ABC中，AE是边BC上的高. (I)如图1，若AD是边BC上的中线，S△ABc=7.5cm,AE-3cm,DE=0.8cm,求CE的长. (2)如图2，若AD是△ABC的角平分线，∠C-66°，∠B=38时，求∠DAE的度数. D E B D 图1 图2 初2026届数学试题第4页共6页 25 23.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC延长线上一点，D为BC下方-点，连接DB,DB=AB, 过点D作DF⊥DE交BB于点F,且FB=CE. (I)求证：∠ACB=∠DFB: (2)连接AD交BC于点G,若AG=5,求AD的长. 24.在两个不全等的三角形中，有两组边对应相等，其中一组是公共边，另一组等边所对的角对应相等， 就称这两个三角形为共边等角三角形.如图I,AC是公共边，BC=CD,∠1=∠2，则△MBC与△ADC 是共边等角三角形。 (1)如图2，在△4BC中，点D为边AC上一点，连接BD,当∠ADB与∠C满足怎样的数量关系时，能 使△MBD与△ABC是共边等角三角形，并简要说明理由： (2)如图3，在△MBC和△MDC中，∠BAC=∠DCM,∠ADC=I8O°∠B,求证：△ABC与△4DC是共边 等角三角形. 图 图2 图3 初2026屈维学试题第5页共6育 25.上午8时.一条渔船从港口A出发，以每小时15海里的速度向正北方向W航行，上午10时到达海 岛B处从A,B望海岛C,测得∠NAC-30°，∠NBC-60°（如图所示）· (I)求海岛B到海岛C的距离： (2)渔船从海岛B按原来的方向继续航行30海里（记为点D处）出现了故障，它向海岛B和海岛C都 发出了求救信号.接到求救信号后，海岛B派出的救援队立即以每小时20海里的速度前往，海岛C 派出的救援队晚出发10分钟，速度为每小时25海里，通过计算说明两支数援队谁先到达渔船处？ 26.在平面直角坐标系中，A(4,0),B(0,4)，作点A关于y轴的对称点C,连接AB,BC,AD平 分∠BAC交BC于D. (1)如图1，求∠ADB的度数： (2)如图2，过点C作CE⊥AD,垂足为E,猜想CE与AD的数量关系，并证明： (3)如图3，以AC为边在x轴上方作等边△ACH,点G是边AH垂直平分线上一动点，连接HG,将 △HGC沿C翻折，点G的对应点为G,过C作GM LCH,垂足为M当G+与GC最小时， 直接写出C的值 SAACH 图 图2 图3 初2026届数学试题第6页共6页