28.2.2应用举例 同步基础达标训练题 2024-2025学年人教版九年级数学下册

2024-2025学年人教版九年级数学下册《28.2.2应用举例》同步基础达标训练题（附答案） 一、单选题 1．某斜坡的坡度，则它的坡角是（   ） A． B． C． D． 2．如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，的长为12米，与的夹角为，则高是（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．中国的风筝已有多年的历史．相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．后来鲁班用竹子，改进墨翟的风筝材质，直至东汉期间，蔡伦改进造纸术后，坊间才开始以纸做风筝，称为“纸鸢”．如图是一个风筝骨架的示意图，已知，且，，与的夹角为，则该骨架中的长度应为（    ）        A． B． C． D． 4．如图，从热气球看一面墙底部的俯角是（    ） A． B． C． D． 5．某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点O旋转到的位置，已知．若栏杆的旋转角时，借助计算器求栏杆A端升高的高度．下列按键顺序正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，从点D观测点A的俯角与下面哪个角相等（    ）    A． B． C． D． 7．小刚、小丽分别站在甲、乙两栋大楼的楼顶M，N处，观测地面上的点P，测得俯角分别为，则（    ） A． B． C． D． 8．如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，垂直地面，垂足为点D，，垂足为点C．设，下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．小芳在楼下点D处看到楼上点E处的小红的仰角是34度，那么点E处的小红看点D处的小芳的俯角等于 度． 10．如图，小明在点C处测得树的顶端A仰角为，测得米，则树的高（单位：米）为 ． 11．如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座换水站，对坡面的绿地进行喷灌，现测得斜坡与水平面所成角的度数是，为使出水口的高度为，那么需要准备的水管的长为 12．如图，水库大坝截面的迎水坡的坡比（与的长度之比）为4：3，背水坡坡比为1：2，大坝高，坝顶宽，则大坝横截面的周长为 m．    13．某仓储中心有一斜坡AB，其坡比，顶部A处的高为4米，B、C在同一水平面上．则斜坡AB的水平宽度为 米．    14．如图，渔船向东航行，8点到达O处，看到灯塔A在其北偏东方向，距离12海里，10点到达B处，看到该灯塔在其正北方向，则渔船每小时航行 海里．    15．如图，两建筑物的水平距离为，从A点测得D点的俯角为，测得C点的俯角为，则较低建筑物的高为 ． 16．胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天堑变通途”．已知主塔垂直于桥面于点B，其中两条斜拉索，与桥面的夹角分别为和，两固定点D，C之间的距离约为，主塔 米．（结果保留整数．参考数据：，） 三、解答题 17．如图所示，在中，，，，求的长． 18．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，，从A测得船C在北偏东的方向，从B测得船C在北偏东的方向，求船C离海岸线l的距离（即的长）（结果不取近似值）． 19．长沙电视塔位于岳麓山峰顶（如图），此峰顶距地面高度．电视塔集广播电视信号发射和旅游观光功能于一身．如右图所示，小明同学在地面点A处测得峰顶N处的仰角为，由点A往前走至点B处，测得电视塔顶P处仰角为，请求出电视塔的高度．（假设图中A、B、M三点在一条直线上，参考数据：，，） 20．如图，小明家A与商店C与小刚家D在一条直线上，点B为学校，学校B在小明家北偏东方向．在商店C北偏西，且刚好在小刚家西北方向，千米（参考数据，，）． (1)求小明家到学校的距离（答案保留整数）； (2)一天，小明和小刚约定去学校打篮球，小明计划先打车从家去商店购买文具再沿路线继续打车去学校与小刚汇合，小明在商店C选文具耽误了3分钟，而小刚骑上自己的电瓶车也从家出发按沿路线直接到学校，小明和小刚同时出发，其中小明打车的速度为（等待车的时间忽略不计，两次打车速度相同），谁先到学校？并说明理由． 21．如图1是一座拱桥，图2是其侧面示意图，斜道的坡度，斜道的坡度，测得湖宽米，米，米，已知弧所在圆的圆心在上．（备注：坡度即坡角的正切值，如的坡度．） (1)分别求拱桥部分C、D到直线的距离； (2)求弧的长（结果保留π）． 22．高风中学校门口安装有汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，与水平地面垂直．道闸打开的过程中，边固定，连杆分别绕点A，D转动，且边始终与边平行． (1)如图2，当道闸打开至时，边上一点P，P到D的距离为2米，P到地面的距离为1.1米，求点D到地面的距离的长． (2)在（1）的条件下，一辆轿车过道闸，已知轿车的宽为1.9米，高为1.5米．当道闸打开至时，轿车能否驶入校区？请说明理由．（参考数据：） 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C A A D C C 1．解：设直角为， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 2．解：中，， 米， （米． 故选：A． 3．解：且， ， ， 且， ． 故选C． 4．解：根据俯角的定义，朝下看时，视线与水平面的夹角为俯角， ∴为对应的俯角， 故选A． 5．解：如图，过点作于点C， 根据题意得：， ． 故选：A 6．解：过点作，   从点观测点的俯角为， ， ， 故选：D． 7．解：根据题意得：，， ∵， ∴， ∴． 故选：C 8．解：在中，，， ∴，，， 故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意， 故选：C． 9．解：由题意可得， ， ∵， ∴ ∴， 即点E处的小明看点D处的小杰的俯角等于34度， 故答案为：34． 10．解：由题意得： ，， 在中，米， （米）， 故答案为：． 11．解：由题意可得，，，， ， 即需要准备的水管的长为， 故答案为： 12．解：过C点作与点F，如图，则，， ∵水坡的坡比（与的长度之比）为4：3， ∴， ∴， ∴， ∵背水坡坡比为1：2， ∴， ∴， ∴， ∴大坝横截面的周长． 故答案为：．    13．解：由题意结合坡比，代入， ∴米， 故答案为：8． 14．解：由题意，得：海里， ∴海里； ∴渔船每小时航行海里； 故答案为：． 15．解：如图所示，过点C作于E，则四边形是矩形， ∴， 由题意得，， 在中，， 在中，， ∴， 故答案为：． 16．解：设， 由题意，在中，，， 由得， 在中，， 由得， ∵， ∴， 解得，即米． 故答案为：78． 17．解：如图，过点A作于D， ∴， 在中，，， ∴，， 在中，， ∴，， ∴． 18．解：由题意得， 在中，∵， ， ∴， 在中，∵， ∴ ∵， ∴ ∴ 答：船C离海岸线l的距离为 19．解：在中， ，，， ， ， ， ， 在中， ， ， ， 答：电视塔的高度为． 20．（1）解：过A作于M， 由题意得：，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴小明家到学校的距离约为； （2） 小刚先到学校，理由如下： 过A作于N， ∵， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵小明到学校用的时间是（分钟），小刚到学校用的时间是（分钟）， ∴小刚先到学校． 21．（1）解：过点C作于E，过点D作于F， 在中，∵， 设（米），则（米）， 由勾股定理得， 解得：，（舍去）， ∴（米），（米）， 同理可证，在中， （米） 答：点C到直线的距离为15米，点D到直线的距离为20米． （2）解：连接，， ∵（米），（米），（米）， ∴（米）． 设米，则米， ∴． 解得：，即（米），（米）． 在和中， ∴． ∴，． ∴弧的长（米）． 22．（1）解：过点作于点，如图； 在中，，， ， ， ∵， ∴四边形是矩形， ； （2）解：轿车不能驶入小区，理由如下： 当时，，， ， ， 在中，， ∵ ∴四边形是矩形， ∴， ∵四边形为矩形，长3米， ∴， ， ， 轿车不能驶入小区． 学科网（北京）股份有限公司 $$