28.2.1解直角三角形 同步训练题 2024-2025学年人教版九年级数学下册

2024-2025学年人教版九年级数学下册《28.2.1解直角三角形》同步训练题（附答案） 一、单选题 1．如图，在中，，则的长为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，，则的长为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 3．如图，已知正六边形的外接圆半径为，则该正六边形的边心距是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，垂足为，若 ，，则 的长为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，，延长到点，使，连接．利用此图，可算出的值是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，于点， ．若E，F分别为，的中点，则的长为（   ） A． B．2 C．3 D．2 8．如图，点A，B，C，D在上，连接，，．若，，，则的半径为（   ） A． B． C． D．5 二、填空题 9．如图，在△中，，，，则的长为 ． 10．如图，半径为6的沿弦折叠，弧恰好经过圆心O，则阴影部分的面积为 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，点在第二象限内．若与x轴负半轴的夹角α的正切值为，则m的值为 ． 12．如图，在圆内接四边形中，，，，，延长，交于点E，则 ．    13．如图，矩形的两边分别在 x轴、y轴上，点B坐标为，将矩形沿对角线翻折使点A落在点D处，则点D的坐标为 ． 14．菱形中，，点为对角线上一点，点是边上一点，连接，，若的最小值是，则菱形的边长为 ． 15．如图，A，B，C，D均为正方形网格图中的格点，线段与相交于点，则的正切值为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点A落在反比例函数上，点B落在反比例函数上，则k＝ ． 三、解答题 17．已知：，，，设． (1)求的长； (2)求的值； (3)设，求的值． 18．在中，，，为锐角且． (1)求的面积； (2)求的值． 19．如图，在等边中，点在边上，以为半径的交于点，过点作于点．      (1)求证：为的切线； (2)连接交于点，若，求的值． 20．如图，为的直径，点C、D都在上，且平分，交于点E． (1)求的大小． (2)若，求的半径； (3)于点F，试探究线段之间的数量关系，并说明理由． 21．问题提出 （1）如图，四边形为矩形，点为边上的一点，连接，过作交边于点．若，，则的值为________； 问题探究 （2）如图，在矩形中，，，的直角顶点在边上，顶点在边上，若，求的长； 问题解决 （3）如图，是四边形是某科技园示意图，其中，，，，，，点是大门，，现需要在边上安装一个监控，对道路、进行全天监控，监控的角度为，且，监控是否存在符合要求的安装位置，若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由． 22．如图，抛物线与轴交于两点（在的左侧），与轴交于点，抛物线的顶点为．    (1)求抛物线的表达式； (2)求的值； (3)若点是线段上一个动点，联结，是否存在点，使得以点O、C、P为顶点的三角形与相似？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由； 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D B A A B B 1．解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 2．解：过A作于H， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 3．解：连接，作于点， ∵正六边形的外接圆半径为， ∴正六边形的半径为， 即， 在正六边形中，， ∴， ∴正六边形的边心距是， 故选：D． 4．解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴由勾股定理得：， ∴，解得：， ∴， 故选：． 5．解：在中，， ， ， ， ， ， 在中，， 故选：A． 6．解：点的坐标为， ， 四边形是菱形，， ，， 在中，， ， ， 点在轴的负半轴上， ， 故选：A 7．解：， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵E，F分别为的中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：B． 8．解：过点作交于点，连接，过点作于点，连接，过点作于点， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴在中，，， ∴， ∴在中，由勾股定理得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， 故选：B． 9．解：如图所示，作于， 设， ∵ ， ∴ ∵， ∴， ∵ ∴ ∴， 故答案为：． 10．解：连接，，过点作于交于．    由题意垂直平分线段，， ， ∴， ， ， ， ， ， ∴阴影部分的面积， 故答案为：． 11．解：过点作，交轴于点 点在第二象限 故答案为：． 12．解：∵四边形为圆内接四边形，， 根据圆内接四边形对角互补，可得， ∵，， ∴， ∵， ∴，， 故． 故答案为：． 13．解：如图， 过点作轴于点， 点坐标为， ，， ， ， 矩形沿对角线翻折使点落在点处， ，， ， ， ， 点的坐标为， 故答案为：． 14．解：连接，根据菱形的对称性可得， ∴， 当时，可知最短，此时点三点共线，如图， ∵的最小值是， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴菱形的边长为， 故答案为：． 15．解：连接，，如图所示， 令网格的边长为， 则由勾股定理得， ， ． 在中， ． 因为， 所以， 所以． 故答案为：3． 16．解：过点作轴的垂线，垂足分别为，如图， ∵， ∴， ∴设，则， ∴， ∴点， ∵点A在反比例函数上， ∴， ∴（负值已舍）， 则点， ∴，， ∴， ∵四边形为菱形， ∴，， ∴点， ∵点B落在反比例函数上， ∴， 故答案为：32． 17．（1）解：∵，，， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴； （3）解：作的平分线，作于点， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， 解得，即， ∵， ∴， ∴． 18．（1）解：过点作，垂足为， ∴， ∵为锐角且， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴． ∴的面积为； （2）解：∵，，， ∴， 在中， ． 在中，，， ∴． ∴的值为． 19．（1）证明：连接，   为等边三角形， ， ， ， ，为等边三角形 而， ， ， ∴， ∴为的切线． （2）解：过点作于， ， ， 在中， ∴， 由（1）知：，又有点为中点， ， 在和中 ， ， 在中， ， ， ， 在中，， 即．    20．（1）解：∵为的直径， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：如图1，过点E作于点M， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ， ， ， ， ， ； （3）解：．理由如下： 如图2，过点D作，交的延长线于点N， ∵四边形内接于圆， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 即． 21．（）解：∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （）解：∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （）解：存在，理由如下， 如图，作于点， ∴，， ∴， ∴， ∴， 设， 延长至，使得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，整理得：， 解得：，， 经检验：，是原方程的解， ∴或． 22．（1）解：根据题意，得． 解得， 故，． ∴； （2）解：令，则， ∴， ， ∴顶点坐标为， ∵，，， ∴，，，， ∵， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴； （3）解：令，则， 解得或， ∴， ∵，点，， ∴，，， ∴， 当时，    ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 过点P作轴于点F， 则， ∴， ∴． 当时，    ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 过点P作轴于点G， 则， ∴， ∴； 综上所述，存在点P使得O、C、P为顶点的三角形与相似，且或． 学科网（北京）股份有限公司 $$