14.2～14.3 乘法公式和因式分解（拔高提升）学案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

乘法公式和因式分解 班级： 姓名： 【考点一 对乘法公式的识别问题】 例题：下列各式中不能用平方差公式进行计算的是（　 　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是  （    ） A． B． C． D． 2．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（    ） A． B．． C． D． 3．下列各式不能用平方差公式的是（　　） A． B． C． D． 【考点二 求完全平方项中的字母系数问题】 例题：若多项式是一个完全平方公式，则m的值为（   ） A．3 B．6 C．-6 D． 【变式训练】 1．若多项式是一个完全平方式，则k的值为（    ） A．3 B． C．3或0 D．3或 2．若是完全平方式，则m的值为 ． 3．若代数式是完全平方式，则 ． 4．已知（为常数）是一个完全平方式，则的值为 . 【考点三 利用乘法公式的变式求值】 例题：已知：，． (1)求； (2)求． 【变式训练】 1．已知：，，求下列代数式的值： (1) ； (2)． 2．已知，，求下列代数式的值． (1)； (2)． 3．已知，，求： (1) (2) 4.已知：a+b＝5，ab＝3，求： （1）a2+b2； （2）（a﹣b）2． 5.已知（x+y）2＝1，（x﹣y）2＝49，求x2+y2与xy的值． 6.已知实数a，b满足（a+b）2＝9，（a﹣b）2＝3，求a2+b2﹣ab的值． 7.若m+n＝2，m2﹣n2＝12，求（m﹣n）2的值． 【考点四 利用完全平方配方求多项式最小/大值问题】 例题：（阅读材料：数学课上，老师在求代数式的最小值时，利用公式：，对式子作如下变形：， 因为，所以， 当时，， 因此有最小值，即的最小值为． 通过阅读，解下列问题： (1)代数式的最小值为___________，此时的值为___________ (2)试比较代数式与的大小，并说明理由． 【变式训练】 1．(1)请仿照上面的方法求代数式的最小值． (2)代数式的最大值为______． 2．请你根据上述方法，解答下列问题： (1)求代数式的最小值； (2)求代数式的最小值； (3)若，求的最小值． 【考点五 因式分解】 因式分解：(1)； (2) ； (3)； (3) (5)． (6) ； (7)； (8)； (9)． 【考点六 因式分解的应用】 1．我们在课堂上学习了运用提取公因式法、公式法等分解因式的方法，但单一运用这些方法分解某些多项式的因式时往往无法分解．例如，通过观察可知，多项式的前三项符合完全平方公式，通过变形后可以与第四项结合再运用平方差公式分解因式，解题过程如下，我们把这种分解因式的方法叫做分组分解法．利用这种分解因式的方法解答下列各题： (1)分解因式：． (2)若三边满足，试判断的形状，并说明理由． 2.（1）按照要求分解因式： ①（分组分解法） ②（拆项法） ③________． （2）已知：、、为的三条边，，求的周长． 学科网（北京）股份有限公司 $$