3.7二次函数与一元二次方程 课件 2024—2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

第三章 二次函数 7 二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程（1） 1、一元二次方程-5t2+40t=0的根为 。 2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为△ = 。 当△﹥0方程根的情况是： ； 当△=0时，方程 ； 当△﹤0时，方程 。 b2-4ac 有两个不等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 t1=0，t2=8 复习提问 7 二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程（1） 情 境 导 入 3、二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，且a≠0)图象是一条 ，它与x轴的交点有几种可能的情况？ 抛物线 三种可能：①两个交点 ， ②一个交点 ， ③没有交点。 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 (1).h与t之间的关系式是什么？ (2).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流. 我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛起,小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么 活动探究1 7 二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程（1） 新 课 探 究 (1).h和t的关系式是什么？ (2).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流. 新课探究 情境导入 课堂小结 (1).每个图象与x轴有几个公共点？如果有公共点，分别说出公共点的坐标. (2).一元二次方程 x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?它们的根分别是什么？一元二次方程x2-2x+2=0有实数根吗? 二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示. y=x2+2x y=x2-2x+1 y=x2-2x+2 活动探究2 新课探究 情境导入 课堂小结 (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的公共点坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示. 新课探究 情境导入 课堂小结 完成下列题目并回答问题： 一.作函数y=x2+2x的图象， 并计算y=0时x的取值. 求方程x2+2x=0的根. y=x2+2x 与x轴交点（-2，0）和（0，0） 解：由x(x+2)=0 得该方程的根为 x1=-2，x2=0 新课探究 情境导入 课堂小结 二.作函数y=x2-2x+1的图象，并计算y=0时x的取值. 求方程x2-2x+1=0的根. y=x2-2x+1 与x轴交点（1，0） 解：由 (x-1)2=0 得该方程的根为 x1=x2=1 新课探究 情境导入 课堂小结 三.作函数y=x2-2x+2的图象， 并计算y=0时x的取值. 求方程x2-2x+2=0的根. y=x2-2x+2 与x 轴无交点 解：因为△=b2-4ac =4-8=-4<0 所以，该方程无实数根. 新课探究 情境导入 课堂小结 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:当b2-4ac>0时，有两个交点；当b2-4ac=0时，有一个交点；当b2-4ac<0时,没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 课堂点睛 新课探究 情境导入 课堂小结 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac 有两个交点 有两个不等的实数根 b2-4ac > 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac < 0 课堂点睛 新课探究 情境导入 课堂小结 3 、抛物线y=x2-4x+4与x轴有 个交点，坐标是 。 1 若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标是 。 2 、抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（ ） A 两个交点 B 一个交点 C 没有交点 D 画出图象后才能说明 （-2，0）和（3，0） C 一 （2，0） 4 、不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标。 课堂练习 新课探究 情境导入 课堂小结 1 0 1 x y M N 2 3 2 y=x2-4x+4 5、一元二次方程x2-4x+4=1的根与二次函数y=x2-4x+4的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来。 新课探究 情境导入 课堂小结 二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何? 在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60m?你是如何知道的? ∴抛出第2秒和第6秒时，离地面60米 知识升华 7 二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程（1） 课 堂 小 结 THANK YOU $$ 第三章 二次函数 7 二次函数与一元二次方程 第2课时 二次函数与一元二次方程（2） 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac 有两个交点 两个不等的实根 b2-4ac > 0 有一个交点 两个相等的实根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac < 0 复习提问 7 二次函数与一元二次方程 第2课时 二次函数与一元二次方程（2） 情 境 导 入 1 、若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是 。 （-2，0）和（3，0） 2 、抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（ ） A 两个交点 B 一个交点 C 没有交点 D 画出图象后才能说明 C 3、不画图象，求抛物线y=x2-x-6与x轴交点坐标。 抛物线y=x2-6x+4与x轴交点坐标为 （-2，0）和（3，0） 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？ 活动探究 如图是函数 y=x2+2x－10的图象 7 二次函数与一元二次方程 第2课时 二次函数与一元二次方程（2） 新 课 探 究 (1).观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标； 由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间 (2).确定方程x2+2x-10=0的解。 由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根为x1≈-4.3,x2≈2.3. 分别约为-4.3和2.3 新课探究 情境导入 课堂小结 用一元二次方程的求根公式验证一下，看是否有相同的结果 你认为利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的时候，应该注意什么？ 新课探究 情境导入 课堂小结 (1).用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象； 利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根. (2). 作直线y=3； 做一做 新课探究 情境导入 课堂小结 (3).观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的横坐标； 由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值). (4).确定方程x2+2x-10=3的解。 由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为x1≈-4.7,x2≈2.7. 新课探究 情境导入 课堂小结 (1).原方程可变形为x2+2x-13=0； (3).观察估计抛物线y=x2+2x-13和x轴的交点的横坐标； 由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7 (4).确定方程x2+2x-10=3的解。 方程x2+2x-10=3的近似根为x1≈-4.7,x2≈2.7. (2). 作二次函数y=x2+2x-13的图象； 解法2 新课探究 情境导入 课堂小结 二次函数y=-2x2+4x+1的图象如图所示，求一元二次方程 -2x2+4x+1=0的近似根. 方程-2x2+4x+1=0的近似根为x1≈-0.2,x2≈2.2. 课堂练习 新课探究 情境导入 课堂小结 如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=-x2+2x+3(x﹥0)。柱子OA的高度是多少米？若不计其它因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？ 综合运用 新课探究 情境导入 课堂小结 解: 在y=-x2+2x+3中，当x=0时y=3， ∴ OA=3m 而当y=0时，x1=-1（舍去），x2=3 ∴水池的半径至少为3m. 新课探究 情境导入 课堂小结 利用二次函数y=ax2+bx+c的图象求一元二次方程ax2+bx+c=0的近似根的一般步骤是怎样的？ ①用描点法作二次函数y=ax2+bx+c的图象； ②观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标； ③确定一元二次方程ax2+bx+c=0的解。 课堂小结 7 二次函数与一元二次方程 第2课时 二次函数与一元二次方程（2） 课 堂 小 结 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，虽然对于我们现在解一元二次方程没有应用价值，但它体现了“数形结合”这一重要的数学思想方法。也启示我们只要善于观察和思考，就能发现事物之间的各种联系，去探索科学的奥秘。 课堂寄语 情境导入 课堂小结 新课探究 THANK YOU $$