2024-2025学年人教版数学七年级上册期末必刷常考题：直线、射线、线段

2024-2025学年上学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之直线、射线、线段 一．选择题（共5小题） 1．（2023秋•雨湖区期末）如图，线段AB＝22cm，C是AB上一点，且AC＝14cm，O是AB的中点，线段OC的长度是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 2．（2023秋•益阳期末）已知A、B、C三点在同一直线上，AB＝5cm，BC＝4cm，点E、F分别是线段AB、BC的中点，则线段EF的长度为（　　） A．0.5cm B．4.5cm C．0.5cm或2.5cm D．0.5cm或4.5cm 3．（2023秋•泊头市期末）研究下面解题过程： 如图，点M，N在线段AB上，且MB＝2AM，点N是AB的中点，若AM＝2cm，求MN的长． 解：因为AM＝2cm，MB＝2AM， 所以MB＝①______cm． 因为AB＝AM+MB＝②______cm， 而N是AB的中点， 所以AN＝BN＝③______cm． 所以MN＝AN﹣AM＝④______cm． 针对其中①～④，给出的数值不正确的是（　　） A．①＝4 B．②＝6 C．③＝2 D．④＝1 4．（2023秋•临县校级期末）如图，点D是线段AB的中点，若AB＝16，AC＝10，则CD的长度为（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 5．（2023秋•随县期末）如图，AB＝12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上且AD：CB＝1：3，则AD的长是（　　） A．lcm B．2cm C．3cm D．4cm 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋•官渡区校级期中）如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂线，F为DE上一点，BF＝11cm，CF＝5cm，则AC＝ 　 　cm． 7．（2023秋•武昌区期末）已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长是　 　． 8．（2024春•嘉定区期末）如图，点M是线段AC的中点，B是线段MC上一点，若，MB＝10，则AC＝　 　． 9．（2023秋•科左中旗校级期末）如图，已知线段AB＝12，延长线段AB至点C，使得BCAB，点D是线段AC的中点，则线段BD的长是 　 　． 10．（2023秋•五莲县期末）如图，点C、D、E在线段AB上，若点C是线段AB的中点，DE＝5BE，CD：AB＝3：8，CE＝17，则AB＝　 　． 三．解答题（共5小题） 11．（2023秋•海珠区期末）如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点． （1）求线段AM的长度； （2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长． 12．（2023秋•陇县期末）如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，且EC：CB＝1：4，AC＝12cm． （1）求AB的长； （2）若F为CB的中点，求EF长． 13．（2023秋•文山市期末）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点． （1）若AM＝1，BC＝4，求MN的长度． （2）若AB＝6，求MN的长度． 14．（2023秋•慈利县期末）如图，已知B、C在线段AD上． （1）图中共有 　 　条线段． （2）若AB＝CD． ①比较线段的长短：AC 　 　BD（填“＞”、“＝”或“＜”）． ②若AB：BD＝1：4，BC＝12，求AC的长度． 15．（2023秋•沂南县期末）在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作AB＝|a﹣b|或AB＝|b﹣a|．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为AB．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为﹣6，0，2． （1）直接写出结果：OA＝ 　 　，AB＝ 　 　； （2）设点P在数轴上对应的数为x． ①若点P为线段AB上的一个动点，化简|x+6|+|x﹣2|； ②若点P为线段AB的中点，求x的值． 2024-2025学年上学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之直线、射线、线段 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2023秋•雨湖区期末）如图，线段AB＝22cm，C是AB上一点，且AC＝14cm，O是AB的中点，线段OC的长度是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【考点】两点间的距离．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】B 【分析】根据线段中点的性质推出OA＝OBAB22＝11（cm），再结合图形根据线段之间的和差关系进行求解即可． 【解答】解：∵O是AB的中点，AB＝22cm， ∴OA＝OBAB22＝11（cm）， ∴OC＝AC﹣AO＝14﹣11＝3（cm）． 故选：B． 【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是根据线段中点的性质推出OA＝OBAB，注意运用数形结合的思想方法． 2．（2023秋•益阳期末）已知A、B、C三点在同一直线上，AB＝5cm，BC＝4cm，点E、F分别是线段AB、BC的中点，则线段EF的长度为（　　） A．0.5cm B．4.5cm C．0.5cm或2.5cm D．0.5cm或4.5cm 【考点】两点间的距离；线段的和差．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观． 【答案】D 【分析】分类讨论：点C在线段AB上或点C在线段AB的延长线上，根据中点定义，可得AE与CE的关系，BF与CF的关系，可根据线段的和差，可得答案． 【解答】解：∵点E、F分别是线段AB、BC的中点，AB＝65m．BC＝4cm， ∴AE＝BEAB5＝2.5（cm），BF＝CFBC4＝2（cm）， ①当点C在线段AB上时， EF＝BE﹣BF＝2.5﹣2＝0.5（cm）； ②当点C在线段AB的延长线上时， EF＝BE+BF＝2.5+2＝4.5（cm）． ∴线段EF的长为0.5cm或4.5cm． 故选：D． 【点评】本题考查了两点间的距离和中点定义，利用线段的和差并分类讨论是解题关键． 3．（2023秋•泊头市期末）研究下面解题过程： 如图，点M，N在线段AB上，且MB＝2AM，点N是AB的中点，若AM＝2cm，求MN的长． 解：因为AM＝2cm，MB＝2AM， 所以MB＝①______cm． 因为AB＝AM+MB＝②______cm， 而N是AB的中点， 所以AN＝BN＝③______cm． 所以MN＝AN﹣AM＝④______cm． 针对其中①～④，给出的数值不正确的是（　　） A．①＝4 B．②＝6 C．③＝2 D．④＝1 【考点】两点间的距离．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力． 【答案】C 【分析】先求出MB＝4cm，进而得AB＝6cm，再根据线段中点的定义得AN＝BN＝3cm，则MN＝AN﹣AM＝1cm，由此可得出答案． 【解答】解：因为AM＝2cm，MB＝2AM， 所以MB＝4cm． 因为AB＝AM+MB＝6cm， 而N是AB的中点， 所以AN＝BN＝3cm． 所以MN＝AN﹣AM＝1cm． 故选：C． 【点评】此题主要考查了两点间的距离，准确识图，熟练掌握线段的计算是解决问题的关键． 4．（2023秋•临县校级期末）如图，点D是线段AB的中点，若AB＝16，AC＝10，则CD的长度为（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 【考点】两点间的距离．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力． 【答案】A 【分析】由点D是线段AB的中点，得到 ADAB，由CD＝AC﹣AD，即可求得CD． 【解答】解：∵AB＝16，点D是线段BC的中点， ∴ADAB16＝8， ∵AC＝10， ∴CD＝AC﹣AD＝10﹣8＝2． 故选：A． 【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质是解题的关键． 5．（2023秋•随县期末）如图，AB＝12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上且AD：CB＝1：3，则AD的长是（　　） A．lcm B．2cm C．3cm D．4cm 【考点】两点间的距离．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【答案】B 【分析】由线段中点定义求出AC长，由AD：CB＝1：3得到ADAC，即可得到答案． 【解答】解：∵AB＝12cm，C为AB的中点， ∴AC＝BC＝6cm， ∵AD：CB＝1：3， ∴AD：AC＝1：3， ∴AD（cm）． 故选：B． 【点评】本题考查两点的距离，关键是掌握线段的中点定义． 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋•官渡区校级期中）如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂线，F为DE上一点，BF＝11cm，CF＝5cm，则AC＝ 　16　cm． 【考点】两点间的距离．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观． 【答案】16． 【分析】由AE＝BE，DE是AB的垂线得出AD＝BD，根据SAS证明△ADF≌△BDF，即可得到AF＝BF，再根据线段的和差即可得解． 【解答】解：∵AE＝BE，DE是AB的垂线， ∴AD＝BD，∠ADE＝∠BDE＝90°， 在△ADF和△BDF中， ， ∴△ADF≌△BDF（SAS）， ∴AF＝BF， ∴AC＝AF+CF＝BF+CF， ∵BF＝11cm，CF＝5cm， ∴AC＝16cm． 故答案为：16． 【点评】本题考查了两点间的距离，掌握两点间的距离的计算方法是关键． 7．（2023秋•武昌区期末）已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长是　3cm或7cm　． 【考点】两点间的距离．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点B的右侧或点C在点B的左侧两种情况进行分类讨论． 【解答】解：①如图1所示，当点C在点A与B之间时， ∵线段AB＝10cm，BC＝4cm， ∴AC＝10﹣4＝6cm． ∵M是线段AC的中点， ∴AMAC＝3cm， ②当点C在点B的右侧时， ∵BC＝4cm， ∴AC＝14cm M是线段AC的中点， ∴AMAC＝7cm， 综上所述，线段AM的长为3cm或7cm． 故答案为：3cm或7cm． 【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 8．（2024春•嘉定区期末）如图，点M是线段AC的中点，B是线段MC上一点，若，MB＝10，则AC＝　100　． 【考点】两点间的距离．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【答案】100． 【分析】先求出，进而得到，再由线段中点的定义得到，则，据此求出BC的长，进而求出AC的长即可． 【解答】解：由题意可得：， ∴， ∴， ∴， ∴BC＝40， ∴AC＝100， 故答案为：100． 【点评】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，正确进行计算是解题关键． 9．（2023秋•科左中旗校级期末）如图，已知线段AB＝12，延长线段AB至点C，使得BCAB，点D是线段AC的中点，则线段BD的长是 　3　． 【考点】线段的和差．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】3． 【分析】根据题意可知BC＝6，所以AC＝18，由于D是AC中点，可得AD＝9，从BD＝AB﹣AD就可求出线段BD的长． 【解答】解：由题意可知AB＝12，且BCAB， ∴BC＝6，AC＝12+6＝18， 而点D是线段AC的中点， ∴ADAC18＝9， 而BD＝AB﹣AD＝12﹣9＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查的是线段的长度计算问题，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键． 10．（2023秋•五莲县期末）如图，点C、D、E在线段AB上，若点C是线段AB的中点，DE＝5BE，CD：AB＝3：8，CE＝17，则AB＝　48　． 【考点】两点间的距离．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】48． 【分析】设BE＝x，则DE＝5BE＝5x，进而可得CD＝5x﹣17，再利用CD：AB＝3：8可得，再根据点C是线段AB的中点，可得，解出x即可求解． 【解答】解：设BE＝x， 则DE＝5BE＝5x， ∴BD＝6x， ∴CD＝BD﹣BC＝6x﹣17﹣x＝5x﹣17， ∵CD：AB＝3：8， ∴， ∵点C是线段AB的中点， ∴，即：， 解得：x＝7， ∴， 故答案为：48． 【点评】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握． 三．解答题（共5小题） 11．（2023秋•海珠区期末）如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点． （1）求线段AM的长度； （2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长． 【考点】两点间的距离．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据图示知AMAC，AC＝AB﹣BC； （2）根据已知条件求得CN＝6，然后根据图示知MN＝MC+NC． 【解答】解：（1）线段AB＝20，BC＝15， ∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5． 又∵点M是AC的中点． ∴AMAC5，即线段AM的长度是． （2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3， ∴CNBC15＝6． 又∵点M是AC的中点，AC＝5， ∴MCAC， ∴MN＝MC+NC，即MN的长度是． 【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质． 12．（2023秋•陇县期末）如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，且EC：CB＝1：4，AC＝12cm． （1）求AB的长； （2）若F为CB的中点，求EF长． 【考点】两点间的距离．版权所有 【专题】计算题；数形结合；方程思想；线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力；推理能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由线段的和差倍分，线段的中点，方程解得AB的长20cm； （2）由线段的中点，线段的和差计算出EF长为6cm． 【解答】解：如图所示： （1）设EC的长为x， ∵EC：CB＝1：4， ∴BC＝4x， 又∵BE＝BC+CE， ∴BE＝5x， 又∵E为线段AB的中点， ∴AE＝BE， ∴AE＝5x， 又∵AC＝AE+EC，AC＝12cm， ∴6x＝12， 解得：x＝2， ∴AB＝10x＝20cm； （2）∵F为线段CB的中点， ∴， 又∵EF＝EC+CF ∴EF＝3x＝6cm． 【点评】本题综合考查了线段的和差倍分，线段的中点等知识点，重点掌握两点间距离计算方法． 13．（2023秋•文山市期末）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点． （1）若AM＝1，BC＝4，求MN的长度． （2）若AB＝6，求MN的长度． 【考点】两点间的距离．版权所有 【专题】常规题型． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由已知可求得CN的长，从而不难求得MN的长度； （2）由已知可得AB的长是NM的2倍，已知AB的长则不难求得MN的长度． 【解答】解：（1）∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM＝1，BC＝4 ∴CN＝2，AM＝CM＝1 ∴MN＝MC+CN＝3； （2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB＝6， ∴NM＝MC+CNAB＝3． 【点评】本题主要考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，此类题还要注意不要漏掉单位． 14．（2023秋•慈利县期末）如图，已知B、C在线段AD上． （1）图中共有 　6　条线段． （2）若AB＝CD． ①比较线段的长短：AC 　＝　BD（填“＞”、“＝”或“＜”）． ②若AB：BD＝1：4，BC＝12，求AC的长度． 【考点】线段的和差；直线、射线、线段；比较线段的长短．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力． 【答案】（1）6； （2）①＝； ②16． 【分析】（1）根据图形依次数出线段的条数即可； （2）①根据等式的性质即可得到答案； ②依据线段的和差关系进行计算，即可得出AC的长． 【解答】解：（1）图中有线段：AB、BC、CD、AC、BD、AD，共6条， 故答案为：6． （2）①∵AB＝CD， ∴AB+BC＝CD+BC， 即AC＝BD， 故答案为：＝． ②∵AB：BD＝1：4，AC＝BD， ∴AC＝4AB， ∴BC＝3AB， ∵BC＝12， ∴AB＝4， ∴AC＝AB+BC＝16． 【点评】本题主要考查了线段的和差，比较线段的长短，关键是掌握线段的和差． 15．（2023秋•沂南县期末）在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作AB＝|a﹣b|或AB＝|b﹣a|．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为AB．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为﹣6，0，2． （1）直接写出结果：OA＝ 　6　，AB＝ 　8　； （2）设点P在数轴上对应的数为x． ①若点P为线段AB上的一个动点，化简|x+6|+|x﹣2|； ②若点P为线段AB的中点，求x的值． 【考点】直线、射线、线段；数轴；绝对值．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力． 【答案】（1）6，8； （2）①8；②x＝﹣2． 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离的计算方法，即可得到答案； （2）①点P为线段AB上的一个动点，根据两点之间的距离的计算方法，即得答案； ②根据线段中点的定义，得到AP＝BP，列方程并求解，可求解． 【解答】解：（1）OA＝0﹣（﹣6）＝6，AB＝2﹣（﹣6）＝8， 故答案为：6，8． （2）①∵点P为线段AB上的一个动点， ∴|x+6|+|x﹣2|＝x﹣（﹣6）+2﹣x＝8； ②∵点P为线段AB的中点， ∴AP＝BP， ∴x﹣（﹣6）＝2﹣x， 解得x＝﹣2． 【点评】本题考查了数轴上的动点问题，线段中点的定义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用． 考点卡片 1．数轴 （1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向． （2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．） （3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 2．绝对值 （1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． ①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数． ③有理数的绝对值都是非负数． （2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a； ③当a是零时，a的绝对值是零． 即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0） 3．直线、射线、线段 （1）直线、射线、线段的表示方法 ①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB． ②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边． ③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）． （2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外． 4．两点间的距离 （1）两点间的距离 连接两点间的线段的长度叫两点间的距离． （2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离． 5．比较线段的长短 （1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法． 就结果而言有三种结果：AB＞CD、AB＝CD、AB＜CD． （2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点． （3）线段的和、差、倍、分及计算 做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段． 如图，AC＝BC，C为AB中点，ACAB，AB＝2AC，D 为CB中点，则CD＝DBCBAB，AB＝4CD，这就是线段的和、差、倍、分． 6．线段的和差 线段的和差问题，通常可以考虑用“截长法”或“补短法”来完成， 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$