2024-2025学年人教版数学七年级上册期末必刷常考题：整式的加法与减法

2024-2025学年上学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之整式的加法与减法 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋•天河区校级期中）下列运算正确的是（　　） A．8a2﹣3a＝5a B．23﹣1＝5 C． D．8ab﹣ab＝7ab 2．（2024秋•深圳校级期中）已知单项式3am+1b与﹣a3bn﹣1可以合并同类项，则m+n分别为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2024秋•蜀山区校级期中）下列计算正确的是（ㅤㅤ） A．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b B．5a﹣2a＝3 C．3x2+2x3＝5x5 D．x2y﹣2xy2＝﹣xy2 4．（2023秋•德城区期末）老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：﹣3x﹣1＝x2﹣5x，则所捂的二次三项式为（　　） A．x2﹣2x+1 B．x2﹣8x﹣1 C．x2+2x﹣1 D．x2+8x+1 5．（2024秋•沙坪坝区校级期中）如果单项式xa+1y2z与﹣5x2yb+4z是同类项，那么（a+b）2024的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．无法确定 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋•响水县期中）若单项式a4b﹣2m+1与﹣2a2nbm+7的和是单项式，则m﹣n的值为　 　． 7．（2024秋•柴桑区期中）如果多项式3x2﹣2x2+x+kx2﹣5中不含x2项，则k的值为　 　． 8．（2024秋•大兴区期中）若﹣x2y3与2x2ya是同类项，则a的值是 　 　． 9．（2024秋•南昌期中）若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则m﹣n的值是 　 　． 10．（2023秋•二七区校级期末）多项式4x2﹣3x+7与多项式5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3相减后，结果不含x2项，则常数m的值为 　 　． 三．解答题（共5小题） 11．（2024秋•梁溪区校级期中）化简下列各式： （1）； （2）4ab﹣3b2﹣[（3ab+b2）﹣（ab﹣b2）]． 12．（2023秋•西青区期末）先化简，再求值：5（a2+b）﹣2（b+2a2）+2b，其中a＝2，b＝﹣1． 13．（2024秋•郑州期中）小明做一道数学题，“已知两个多项式A＝□x2﹣4x，B＝2x2+3x﹣4，试求A+3B．”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚． （1）小明看答案以后知道A+3B＝x2+5x﹣12，请你替小明求出系数“□”，写出求解的过程； （2）在（1）的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小明求出A﹣C的结果．小明在求解时，误把“A﹣C”看成“A+C”，结果求出的答案为x2﹣7x﹣3．请你替小明求出“A﹣C”的正确答案． 14．（2024秋•天桥区期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣（2x2﹣2x+1）＝﹣x2﹣4x﹣3，则所捂住的多项式是 　 　． （1）求所捂的二次三项式； （2）当x＝﹣2时，求所捂二次三项式的值． 15．（2024秋•南昌期中）为筑牢防溺水安全屏障，有效减少溺水事故的发生，南昌市组建了雄鹰、蓝天和蓝豹三支救援队．雄鹰队有（4a+5b）人，蓝天队比雄鹰队少a人，蓝豹队比蓝天队2倍少（5a﹣b）人． （1）求蓝天救援队和蓝豹救援队各多少人？ （2）三支救援队一共有多少人？ 2024-2025学年上学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之整式的加法与减法 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋•天河区校级期中）下列运算正确的是（　　） A．8a2﹣3a＝5a B．23﹣1＝5 C． D．8ab﹣ab＝7ab 【考点】合并同类项；有理数的混合运算．版权所有 【专题】实数；整式；运算能力． 【答案】D 【分析】根据合并同类项的方法、有理数的混合运算法则进行解题即可． 【解答】解：A．8a2与3a不是同类项，不能合并，故该项不正确，不合题意； B.23﹣1＝8﹣1＝7，故该项不正确，不合题意； C.，故该项不正确，不合题意； D.8ab﹣ab＝7ab，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查合并同类项、有理数的混合运算，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 2．（2024秋•深圳校级期中）已知单项式3am+1b与﹣a3bn﹣1可以合并同类项，则m+n分别为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】同类项；合并同类项．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】C 【分析】根据同类项的定义得出m+1＝3，n﹣1＝1，计算求出m，n即可． 【解答】解：∵单项式3am+1b与﹣a3bn﹣1可以合并同类项， ∴单项式3am+1b与﹣a3bn﹣1是同类型， ∴m+1＝3，n﹣1＝1， ∴m＝2，n＝2， ∴m+n＝2+2＝4， 故选：C． 【点评】本题考查了合并同类项及同类项的定义，如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 3．（2024秋•蜀山区校级期中）下列计算正确的是（ㅤㅤ） A．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b B．5a﹣2a＝3 C．3x2+2x3＝5x5 D．x2y﹣2xy2＝﹣xy2 【考点】合并同类项．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】A 【分析】根据合并同类项的运算法则逐项分析判断，即可求解． 【解答】解：A．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，选项计算正确，符合题意； B．5a﹣2a＝3a，选项计算错误，不符合题意； C．3x2与2x3，不是同类项，不能计算，不符合题意； D．x2y与2xy2，不是同类项，不能计算，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是关键． 4．（2023秋•德城区期末）老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：﹣3x﹣1＝x2﹣5x，则所捂的二次三项式为（　　） A．x2﹣2x+1 B．x2﹣8x﹣1 C．x2+2x﹣1 D．x2+8x+1 【考点】整式的加减．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】A 【分析】由题意可知：所的二次三项式是x2﹣5x﹣（﹣3x﹣1），然后去括号，再合并同类项即可． 【解答】解：由题意得： 所捂的二次三项式为x2﹣5x﹣（﹣3x﹣1） ＝x2﹣5x+3x+1 ＝x2﹣2x+1， 故选：A． 【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式． 5．（2024秋•沙坪坝区校级期中）如果单项式xa+1y2z与﹣5x2yb+4z是同类项，那么（a+b）2024的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．无法确定 【考点】同类项．版权所有 【专题】计算题；方程思想；整式；运算能力． 【答案】C． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知a+1＝2，b+4＝2， 解得a＝1，b＝﹣2， ∴（a+b）2024＝[1+（﹣2）]2024＝1． 故选：C． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋•响水县期中）若单项式a4b﹣2m+1与﹣2a2nbm+7的和是单项式，则m﹣n的值为　﹣4　． 【考点】合并同类项．版权所有 【专题】计算题；方程思想；整式；运算能力． 【答案】﹣4． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知2n＝4，﹣2m+1＝m+7， 解得m＝﹣2，n＝2， ∴m﹣n＝（﹣2）﹣2＝﹣4． 故答案为：﹣4． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 7．（2024秋•柴桑区期中）如果多项式3x2﹣2x2+x+kx2﹣5中不含x2项，则k的值为　﹣1　． 【考点】合并同类项；多项式．版权所有 【专题】计算题；方程思想；整式；运算能力． 【答案】﹣1． 【分析】先把多项式合并，然后令x2项系数等于0，再解方程即可． 【解答】解：∵多项式3x2﹣2x2+x+kx2﹣5＝（k+1）x2+x﹣5不含x2项， ∴k+1＝0， 解得k＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力． 8．（2024秋•大兴区期中）若﹣x2y3与2x2ya是同类项，则a的值是 　3　． 【考点】同类项．版权所有 【专题】计算题；整式；运算能力． 【答案】3． 【分析】根据同类项的定义直接得出a的值，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知a＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 9．（2024秋•南昌期中）若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则m﹣n的值是 　1　． 【考点】合并同类项．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】1． 【分析】根据题意可得，两个单项式为同类项，根据同类项的概念求得m，n，再代入求值即可． 【解答】解：由题意可得，单项式am﹣1b2与为同类项， 根据同类项的概念可得，m﹣1＝2，n＝2， 解得：m＝3，n＝2， ∴m﹣n＝3﹣2＝1， 故答案为：1． 【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是熟练掌握“所含字母相同字母，相同字母的指数也相同的单向式，叫做单项式”． 10．（2023秋•二七区校级期末）多项式4x2﹣3x+7与多项式5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3相减后，结果不含x2项，则常数m的值为 　6　． 【考点】整式的加减．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】6． 【分析】先将4x2﹣3x+7与5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3相加，令结果中x2项的系数为0，即可解得答案． 【解答】解：（4x2﹣3x+7）﹣[5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3] ＝4x2﹣3x+7﹣5x3﹣（m﹣2）x2+2x﹣3 ＝﹣5x3+（﹣m+6）x2﹣x+4， ∵结果不含x2项， ∴﹣m+6＝0， 解得m＝6， 故答案为：6． 【点评】本题考查了整式的加减﹣﹣﹣无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解． 三．解答题（共5小题） 11．（2024秋•梁溪区校级期中）化简下列各式： （1）； （2）4ab﹣3b2﹣[（3ab+b2）﹣（ab﹣b2）]． 【考点】整式的加减．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】（1）6x2y； （2）2ab﹣5b2． 【分析】（1）合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项． 【解答】解：（1） ＝（2+4）x2y+（0.5）x3 ＝6x2y； （2）4ab﹣3b2﹣[（3ab+b2）﹣（ab﹣b2）] ＝4ab﹣3b2﹣（3ab+b2﹣ab+b2） ＝4ab﹣3b2﹣3ab﹣b2+ab﹣b2 ＝2ab﹣5b2． 【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则． 12．（2023秋•西青区期末）先化简，再求值：5（a2+b）﹣2（b+2a2）+2b，其中a＝2，b＝﹣1． 【考点】整式的加减—化简求值．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】a2+5b，﹣1． 【分析】先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案． 【解答】解：原式＝5a2+5b﹣2b﹣4a2+2b ＝a2+5b， 当a＝2，b＝﹣1时， 原式＝4﹣5 ＝﹣1． 【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． 13．（2024秋•郑州期中）小明做一道数学题，“已知两个多项式A＝□x2﹣4x，B＝2x2+3x﹣4，试求A+3B．”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚． （1）小明看答案以后知道A+3B＝x2+5x﹣12，请你替小明求出系数“□”，写出求解的过程； （2）在（1）的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小明求出A﹣C的结果．小明在求解时，误把“A﹣C”看成“A+C”，结果求出的答案为x2﹣7x﹣3．请你替小明求出“A﹣C”的正确答案． 【考点】整式的加减．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】（1）□＝﹣5； （2）﹣11x2﹣x+3． 【分析】（1）根据题意列出算式即可求出答案． （2）先根据整式的加减运算法则求出C，然后再求出A﹣C． 【解答】解：（1）设A的二次项系数为a， A+3B＝ax2﹣4x+6x2+9x﹣12 ＝（a+6）x2+5x﹣12 ＝x2+5x﹣12， 可得a+6＝1， 解得：a＝﹣5； 即□＝﹣5； （2）C＝（x2﹣7x﹣3）﹣（﹣5x2﹣4x） ＝6x2﹣3x﹣3， ∴A﹣C＝﹣5x2﹣4x﹣6x2+3x+3 ＝﹣11x2﹣x+3， 则“A﹣C”的正确答案为﹣11x2﹣x+3． 【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． 14．（2024秋•天桥区期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣（2x2﹣2x+1）＝﹣x2﹣4x﹣3，则所捂住的多项式是 　x2﹣6x﹣2　． （1）求所捂的二次三项式； （2）当x＝﹣2时，求所捂二次三项式的值． 【考点】整式的加减；代数式求值．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】（1）x2﹣6x﹣2；（2）14． 【分析】（1）根据整式加减运算法则进行计算即可； （2）把x＝﹣2代入求值即可． 【解答】解：（1）所捂住的多项式为： ﹣x2﹣4x﹣3+（2x2﹣2x+1） ＝﹣x2﹣4x﹣3+2x2﹣2x+1 ＝x2﹣6x﹣2． 故答案为：x2﹣6x﹣2； （2）把x＝﹣2代入x2﹣6x﹣2得： 原式＝（﹣2）2﹣6×（﹣2）﹣2＝4+12﹣2＝14． 【点评】本题主要考查了整式的加减，代数式的求值，掌握整式的加减运算法则是关键． 15．（2024秋•南昌期中）为筑牢防溺水安全屏障，有效减少溺水事故的发生，南昌市组建了雄鹰、蓝天和蓝豹三支救援队．雄鹰队有（4a+5b）人，蓝天队比雄鹰队少a人，蓝豹队比蓝天队2倍少（5a﹣b）人． （1）求蓝天救援队和蓝豹救援队各多少人？ （2）三支救援队一共有多少人？ 【考点】整式的加减；列代数式．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】（1）蓝天救援队有（3a+5b）人，蓝豹救援队有（a+11b）人； （2）三支救援队一共有（8a+21b）人． 【分析】（1）根据雄鹰队有（4a+5b）人，求出蓝天队的人数，再求得蓝豹队人数； （2）把三个队人数相加，即可得到结果． 【解答】解：（1）∵雄鹰队有（4a+5b）人，蓝天队比雄鹰队少a人， 4a+5b﹣a＝3a+5b， ∴蓝天队有（3a+5b）人， ∵蓝豹队比蓝天队2倍少（5a﹣b）人， 2（3a+5b）﹣（5a﹣b） ＝6a+10b﹣5a+b ＝a+11b， ∴蓝豹队有（a+11b）人， 答：蓝天救援队有（3a+5b）人，蓝豹救援队有（a+11b）人； （2）（4a+5b）+（3a+5b）+（a+11b） ＝4a+5b+3a+5b+a+11b ＝（4a+3a+a）+（5b+5b+11b） ＝8a+21b， 答：三支救援队一共有（8a+21b）人． 【点评】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． 考点卡片 1．有理数的混合运算 （1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧 1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算． 2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解． 3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便． 2．列代数式 （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 3．代数式求值 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种： ①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简． 4．同类项 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项． 5．合并同类项 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 6．多项式 （1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 7．整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． （2）整式的加减实质上就是合并同类项． （3）整式加减的应用： ①认真审题，弄清已知和未知的关系； ②根据题意列出算式； ③计算结果，根据结果解答实际问题． 【规律方法】整式的加减步骤及注意问题 1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 8．整式的加减—化简求值 给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$