2024-2025学年人教版数学七年级上册期末必刷常考题：整式

2024-2025学年上学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之整式 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋•天河区校级期中）下列说法正确的是（　　） A．是单项式 B．多项式2x﹣3xy﹣1的常数项是﹣1 C．0不是整式 D．单项式的系数是，次数是4 2．（2024秋•泰兴市期中）单项式﹣2a3c的次数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．1 3．（2024秋•鼓楼区校级期中）在代数式，，a﹣1，﹣7，中，单项式的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（2023秋•沙坪坝区校级期末）（m﹣2）x2﹣2mx+1是一个一次二项式，则m＝（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．0 5．（2024秋•南海区期中）在x2﹣2，﹣1，﹣2x﹣1，a，，中，多项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋•镇海区校级期中）单项式的系数为 　 　，次数为 　 　． 7．（2024秋•鼓楼区校级期中）多项式的次数是　 　． 8．（2024秋•南海区期中）若多项式x|m﹣3|﹣8x2+（m﹣7）x是关于x的四次三项式，则m的值为 　 　． 9．（2023秋•麻阳县期末）若多项式3x2+kx﹣2x+1（k为常数）中不含有x的一次项，则k＝　 　． 10．（2024秋•徐汇区校级期中）多项式的最高次项系数为 　 　． 三．解答题（共5小题） 11．（2024秋•城关区期中）已知关于x的整式（|k|﹣3）x3+（k﹣3）x2﹣k． （1）若（|k|﹣3）x3+（k﹣3）x2﹣k是二次式，求k2+2k+1的值； （2）若（|k|﹣3）x3+（k﹣3）x2﹣k是二项式，求k的值． 12．（2024秋•宝山区期中）一个关于x的二次三项式x2+2x+4，将它与一个关于x的二项式ax+b相乘，得到一个关于x的整式，其中不出现一次项，且三次项系数为1，求a、b的值． 13．（2024秋•龙岗区期中）已知有理数a，b，c在数轴上所对应的点分别是A、B、C三点，且a、b、c满足： ①多项式x|a|+（a﹣2）x+7是关于x的二次三项式； ②（b﹣1）2+|c﹣4|＝0． （1）直接写出a，b，c的值； （2）点P为数轴上C点右侧一点，且点P对应的数为y，化简|y+2|+|1﹣y|﹣|y﹣4|； （3）点A在数轴上以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C在数轴上分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒，若在整个运动的过程中，BA﹣BC的值是否随t的变化而变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由． 14．（2024秋•伊川县期中）已知多项式﹣3x2ym+1+x3y﹣3x4﹣1是六次四项式，且单项式3x2ny5﹣m的次数与该多项式的次数相同． （1）求m，n的值； （2）把这个多项式按x的降幂排列． 15．（2024春•宿豫区期中）在学习《有理数》一章时，我们知道：两个数乘积为0，则这两个数至少有一个数为0．在整式中，也有类似结论：两个整式乘积为0，则这两个整式中至少有一个值为0． 即：A×B＝0，则A＝0或B＝0（A、B表示整式）．如a（b﹣1）＝0，则a＝0或b﹣1＝0，所以a＝0或b＝1． （1）判断（正确的打“√”，错误的打“×”）： 如果ab＝2，那么必有a＝1，b＝2或a＝2，b＝1．（ 　 　） （2）如果（x+1）（x+2）＝0，那么x的值为 　 　； （3）求2x2+3x＝0中x的值． 2024-2025学年上学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之整式 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋•天河区校级期中）下列说法正确的是（　　） A．是单项式 B．多项式2x﹣3xy﹣1的常数项是﹣1 C．0不是整式 D．单项式的系数是，次数是4 【考点】多项式；整式；单项式．版权所有 【专题】整式；符号意识． 【答案】B 【分析】分别根据单项式的定义，多项式的项，整式的定义逐项判断即可． 【解答】解：A．是多项式，原说法错误，故本选项不符合题意； B．多项式2x﹣3xy﹣1的常数项是﹣1，说法正确，故本选项符合题意； C．0是单项式，即0是整式，原说法错误，故本选项不符合题意； D．单项式的系数是，次数是3，原说法错误，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点评】本题主要考查了多项式、单项式以及整式，掌握相关定义是解答本题的关键． 2．（2024秋•泰兴市期中）单项式﹣2a3c的次数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．1 【考点】单项式．版权所有 【专题】整式；符号意识． 【答案】B． 【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】解：根据单项式定义得：﹣2a3c的次数为：3+1＝4． 故选：B． 【点评】本题考查了单项式次数的定义．确定单项式的次数时，找准单项式中每一个字母的指数，是确定单项式的次数的关键．注意指数是1时，不要忽略． 3．（2024秋•鼓楼区校级期中）在代数式，，a﹣1，﹣7，中，单项式的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考点】多项式；单项式．版权所有 【专题】整式；符号意识． 【答案】A． 【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式． 【解答】解：式子，﹣7，符合单项式的定义，是单项式； 式子，分母中含有字母，不是单项式； 式子a﹣1，，是多项式． 故单项式有2个． 故选：A． 【点评】本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义． 4．（2023秋•沙坪坝区校级期末）（m﹣2）x2﹣2mx+1是一个一次二项式，则m＝（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．0 【考点】多项式．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】A 【分析】根据多项式的次数、项的定义解答即可． 【解答】解：（m﹣2）x2﹣2mx+1是一个一次二项式， 则m﹣2＝0，﹣2m≠0， 解得m＝2， 故选：A． 【点评】本题考查了多项式，熟知多项式的次数、项的定义是解题的关键． 5．（2024秋•南海区期中）在x2﹣2，﹣1，﹣2x﹣1，a，，中，多项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】多项式．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】C 【分析】根据多项式的定义：几个单项式的和叫多项式作答． 【解答】解：式子x2﹣2，﹣2x﹣1，，符合多项式的定义，是多项式； 式子，分母中含有字母，不是多项式； 式子﹣1，a，是单项式． 故多项式有3个． 故选：C． 【点评】本题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握多项式的定义． 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋•镇海区校级期中）单项式的系数为 　　，次数为 　6　． 【考点】单项式．版权所有 【专题】整式；符号意识． 【答案】，6． 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，6． 故答案为：，6． 【点评】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型． 7．（2024秋•鼓楼区校级期中）多项式的次数是　5　． 【考点】多项式．版权所有 【专题】整式；符号意识． 【答案】5． 【分析】根据多项式次数的定义求解． 【解答】解：多项式中最高次项是﹣3x2y3，次数是5． 故答案为：5． 【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 8．（2024秋•南海区期中）若多项式x|m﹣3|﹣8x2+（m﹣7）x是关于x的四次三项式，则m的值为 　﹣1　． 【考点】多项式；绝对值．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】﹣1． 【分析】根据多项式的意义可得|m﹣3|＝4且m﹣7≠0，然后进行计算即可解答． 【解答】解：∵多项式x|m﹣3|﹣8x2+（m﹣7）x是关于x的四次三项式， ∴|m﹣3|＝4且m﹣7≠0， 解得：m＝7或m＝﹣1且m≠7， ∴m＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了多项式，绝对值，熟练掌握多项式的意义是解题的关键． 9．（2023秋•麻阳县期末）若多项式3x2+kx﹣2x+1（k为常数）中不含有x的一次项，则k＝　2　． 【考点】多项式．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】不含x这一项，利用x的系数为0求解． 【解答】解：∵多项式3x2+kx﹣2x+1中不含有x的一次项， ∴k﹣2＝0，即k＝2． 故答案为2． 【点评】本题主要考查了多项式，以及合并同类项的法则，解题的关键是明确x的系数为0． 10．（2024秋•徐汇区校级期中）多项式的最高次项系数为 　2　． 【考点】多项式．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】2． 【分析】多项式中次数最高的项叫做最高次项，再根据单项式的系数的定义解答即可． 【解答】解：多项式的最高次项是，它的系数是2， 故答案为：2． 【点评】本题考查了多项式，熟知多项式的项、次数的定义是解题的关键． 三．解答题（共5小题） 11．（2024秋•城关区期中）已知关于x的整式（|k|﹣3）x3+（k﹣3）x2﹣k． （1）若（|k|﹣3）x3+（k﹣3）x2﹣k是二次式，求k2+2k+1的值； （2）若（|k|﹣3）x3+（k﹣3）x2﹣k是二项式，求k的值． 【考点】多项式．版权所有 【专题】整式；应用意识． 【答案】（1）4； （2）﹣3或0． 【分析】（1）由整式为二次式，根据定义得到|k|﹣3＝0且k﹣3≠0，求出k的值，再代入计算求出k2+2k+1的值； （2）由整式为二项式，得到①|k|﹣3＝0且k﹣3≠0；②k＝0；依此即可求解． 【解答】解：（1）∵（|k|﹣3）x3+（k﹣3）x2﹣k是二次式， ∴|k|﹣3＝0且k﹣3≠0， 解得k＝﹣3， ∴k2+2k+1＝9﹣6+1＝4； （2）∵关于x的整式是二项式， ∴①|k|﹣3＝0且k﹣3≠0， 解得k＝﹣3； ②k＝0． 故k的值是﹣3或0． 【点评】此题考查了多项式，关键是熟悉几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 12．（2024秋•宝山区期中）一个关于x的二次三项式x2+2x+4，将它与一个关于x的二项式ax+b相乘，得到一个关于x的整式，其中不出现一次项，且三次项系数为1，求a、b的值． 【考点】多项式．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】． 【分析】先列出x2+2x+4与ax+b相乘的算式，再利用多项式乘多项式法则进行化简，最后根据得到整式不出现一次项，且三次项系数为1，列出关于a，b的方程组，解方程组，求出a，b即可． 【解答】解：（x2+2x+4）（ax+b） ＝ax3+bx2+2ax2+2bx+4ax+4b ＝ax3+（2a+b）x2+（4a+2b）x+4b， ∵x2+2x+4与ax+b相乘得到的整式，不出现一次项，且三次项系数为1， ∴， 把①代入②得：b＝﹣2， ∴． 【点评】本题主要考查了多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则和多项式的有关概念． 13．（2024秋•龙岗区期中）已知有理数a，b，c在数轴上所对应的点分别是A、B、C三点，且a、b、c满足： ①多项式x|a|+（a﹣2）x+7是关于x的二次三项式； ②（b﹣1）2+|c﹣4|＝0． （1）直接写出a，b，c的值； （2）点P为数轴上C点右侧一点，且点P对应的数为y，化简|y+2|+|1﹣y|﹣|y﹣4|； （3）点A在数轴上以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C在数轴上分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒，若在整个运动的过程中，BA﹣BC的值是否随t的变化而变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由． 【考点】多项式；数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】（1）a＝﹣2，b＝1，c＝4； （2）y+5； （3）不变，0． 【分析】（1）根据多项式的项数和次数，求得a，根据绝对值和平方的非负性求得b，c； （2）由题意可得：y＞4，判断每个式子的符号，化简绝对值即可； （3）求得t秒后，A、B、C表示的数，求得BA、bc，即可求解． 【解答】解：（1）由题意可得：a＜0，c＞b＞0 多项式x|a|+（a﹣2）x+7是关于x的二次三项式 ∴|a|＝2且a﹣2≠0 解得a＝﹣2 由（b﹣1）2+|c﹣4|＝0可得b﹣1＝0，c﹣4＝0 解得b＝1，c＝4 故答案为：a＝﹣2，b＝1，c＝4 （2）由题意可得y＞4， ∴y+2＞0，1﹣y＜0，y﹣4＞0， |y+2|+|1﹣y|﹣|y﹣4|＝y+2+y﹣1﹣（y﹣4）＝2y+1﹣y+4＝y+5； （3）BA﹣BC的值不会随t的变化而变化为定值0，理由如下： 点A在数轴上以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C在数上分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，∴A：﹣2﹣t，B：1+t，C：4+3t ∴BA＝2t+3，BC＝2t+3， ∴BA﹣BC＝0， 【点评】此题考查了数轴的应用，涉及了两点间的距离，多项式的项数和次数，绝对值和平方的非负性，化简绝对值，解题的关键是熟练掌握相关基础知识． 14．（2024秋•伊川县期中）已知多项式﹣3x2ym+1+x3y﹣3x4﹣1是六次四项式，且单项式3x2ny5﹣m的次数与该多项式的次数相同． （1）求m，n的值； （2）把这个多项式按x的降幂排列． 【考点】多项式；单项式．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】（1）m＝3，n＝2．（2）按x降幂排列为﹣3x4+x3y﹣3x2y4﹣1． 【分析】（1）根据单项式的次数和多项式的次数求出m、n的值即可； （2）将多项式按x降幂排列即可． 【解答】解：（1）∵多项式﹣3x2ym+1+x3y﹣3x4﹣1是六次四项式， ∴m+1+2＝6， 解得：m＝3， ∵单项式3x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同， ∴2n+5﹣m＝6， 解得：n＝2． （2）将多项式按x降幂排列为﹣3x4+x3y﹣3x2y4﹣1． 【点评】本题主要考查了多项式和单项式的次数，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式次数的定义． 15．（2024春•宿豫区期中）在学习《有理数》一章时，我们知道：两个数乘积为0，则这两个数至少有一个数为0．在整式中，也有类似结论：两个整式乘积为0，则这两个整式中至少有一个值为0． 即：A×B＝0，则A＝0或B＝0（A、B表示整式）．如a（b﹣1）＝0，则a＝0或b﹣1＝0，所以a＝0或b＝1． （1）判断（正确的打“√”，错误的打“×”）： 如果ab＝2，那么必有a＝1，b＝2或a＝2，b＝1．（ 　×　） （2）如果（x+1）（x+2）＝0，那么x的值为 　﹣1或﹣2　； （3）求2x2+3x＝0中x的值． 【考点】整式；有理数的混合运算．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】（1）×； （2）﹣1或﹣2； （3）0或， 【分析】（1）根据有理数乘法的运算法则可得答案； （2）根据两个整式乘积为0，则这两个整式中至少有一个值为0列式计算即可； （3）先对等号左边分解因式，再根据两个整式乘积为0，则这两个整式中至少有一个值为0列式计算即可． 【解答】解：（1）如果ab＝2，那么必有a＝1，b＝2或a＝2，b＝1或a＝﹣1，b＝﹣2或a＝﹣2，b＝﹣1， 故原说法不正确， 故答案为：×； （2）∵（x+1）（x+2）＝0， ∴x+1＝0或x+2＝0， ∴x＝﹣1或﹣2， 故答案为：﹣1或﹣2； （3）2x2+3x＝0， x（2x+3）＝0， ∴x＝0或2x+3＝0， ∴x＝0或， 【点评】此题考查的是整式、有理数的混合运算，掌握其运算法则是解决此题的关键． 考点卡片 1．数轴 （1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向． （2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．） （3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 2．绝对值 （1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． ①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数． ③有理数的绝对值都是非负数． （2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a； ③当a是零时，a的绝对值是零． 即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0） 3．非负数的性质：绝对值 在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 4．非负数的性质：偶次方 偶次方具有非负性． 任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 5．有理数的混合运算 （1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧 1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算． 2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解． 3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便． 6．整式 （1）概念：单项式和多项式统称为整式． 他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数． （2）规律方法总结： ①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字． ②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论． 7．单项式 （1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义． （2）单项式的系数、次数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式． 8．多项式 （1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$