安徽省A10联盟2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题

数学（人教A版）参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 题目要求的。 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A 1.A由题意得.A={x∈N-3<x<3={0,l,2},B={yy≥-1}，则A∩B={0,1,2}.故选A 2.B设A=(-1,4),则使-1<x<4成立的一个充分不必要条件是集合A的真子集.枚选B 0≤2x+1≤5 3.C由题意得， x-1>0 ,解得1<x≤2.故选C 色A由题意得，所-3m-3三1，解得m=4或m三-1.当m=4时，)了=子，调足题意： 登m三一时，)=x=,其用象关于原点中心对称，不端足题意故达 5.D由题意得.2a-1+a=0,解得a=3因为/八x)=x+b+1r+2a+b为偶函数，所以 6+1=0,得6=1.所以-+b=子所+=引务故 3 3 选D 6.B因为命题p:“3r∈【-l,2],x2-a≤0”是真命题.所以a≥(r）x∈-L,2],即a≥0.因为命 题q:“r∈R.x2+a+16≠0”，所以a2-4×16<0,解得-8<a<8,所以0≤a<8.故选B a+3>0 7.C由题意得 1-0z引 ,解得-2≤a≤-1.故选C 2 2(a+3)≥-1+(1-a) 1 8.B由题意得， 2 1 4 +4 (3x-y+4x+6y)= 3x-v 2x+3y 3x-y 4x+6y 3x-y 4x+6y 5+4r+6y+43x=25+2, 3x-y 4x+6y 4r+6y.43x=2=9.当且仅当2(3x-y)=4x+6y.即 3x-y 4x+6y 4 x=3J= 上时取等号. 故选B, 二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 题号 9 10 11 答案 ABD BC ACD 9.ABD对于A.f(x)的定义域为（一∞，-1U[山，+∞），g(x)的定义域为[1，+).故不是同一函数：对 于B,f(x)的值城为R,g(x)的值城为0，+∞)，故不是同一函数：对于C, )=品-1.80)=-1.题月-画数：对于.)的定义城为 (-,-1)U(-1,+∞)，g(x)的定义减为R,故不是同一函数.故选ABD, 10.BC由题意得.a<0.且-l1,2是关于x的方程ar2+bx+c=0的根，所以-1+2=_ 2,-1×2=9 2开口向下， 即6=-a>0,c=-20>0,放A精误：因为f)的图象的对称轴是x=-1+2= 9-or-头和列>no.放8E: br2+cx-a=-ar2-2a-a=a(x+1)2≥0.故G正确 ar2+br+c+1>0台ar2+r+e>-1,由f(x)>0必可得到ar2+br+e>-1,所以 (-1,2)M,故D错误.故选BC. 1L.ACD由f(一x)+f(x)=2得f(x)的图象关于点(0，)对称.由f(x+)为偶函数得f(x)的图象关 于直线x=1对称，画出了(x)在R上的图象如图所示，则f(x)是以4为周期的函数，所以 411 f(2024)=f0)=1,放A正确：x)=-二5 打2·宙=，在(42024内单满 递增可得x)在(4,2024)内单调递增，故B错误：由f(x)的图象知关于直线x=3对称，测 f(5-x)=f0+x).故C正确：因为f(x)与h(x)的图象均关于点Q(4,1)对称，计算得f(x) 与(x)在区间(-2016,4)U(4,2024)上有2020个交点，从左向右依次为P(x,y). P(x乃).…，尸(x0八mm）,则 片+y=乃+y919=为+y=+=为e+yam=2,故 片+片+…+y.=1010×2=2020,故D正确.故选ACD. -6-4-2-14 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.-2x2-x-1 当x>0时.-x<0,则f(-x)=2x2+x+1=-fx),所以f(x)=-2x2-x-1. 13.(4,+∞）（集合、不等式均给分） 令x-3x-4>0,解得x<-1或x>4,又y=x2-3x-4在(-，-1)上单调递减.在(4，+∞)上 单调适增.且少三不在(Q上单调递或，所以f八)在（一-）上单递增，在(4，)上单调 递减 14.(0,3)(集合、不等式均给分) 不纺设0<玉<，曲条件可得x/任)x/)<0,即<.令g=但 则8<8G).所型公)在0o上单满适排又调为g=得-所以由3)<得 g(x)<g(3),所以0<x<3. 四、解答题：本题共5小题，共7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步漂 15.(13分) (1)由题意得，A={x十5≤2x-3≤5列={x1≤x≤4} 44…分 17 小小…2分 所以AUB={1≤x<5 4分 则Cn)={ 或r>4 7 4………6分 2)当B=0时，m+2≥4m-1,解得m≤1. 8分 m>1 当B≠O时，由BSA,得 m+2≥-1.解得1<m≤4 4…12分 4m-1≤4 5 综上，历的取值范围是 4…13分 16.(15分) 80x-340.0<x≤5 (1)由题意得.f(x)=70x+10x-(x)-300= -x2+40x-160.5<x<25.…7分 900 +308,x≥25 x+1 (2)当0<x≤5时，f(x)单调递增.此时f(x)m=f(5)=60.…9分 当5<x<25时，f(x)=-x2+40x-160=(x-20)2+240 此时f（x）=f(20)=240.…11分 当r≥25f.f)=-0+308e-+1+9 900 +309≤-2. +309=249 x+1 x+1/ x+1 当组议当x1-即=29时取等g.克时。：29=20 *4…4分 综上，一年的游客为29万人时，该最区一年利润最大，最大利润是249万。 4…15分 17.(15分) (1)由f(x)多4x+2k-2,得(k+)x2-(2k-1)x+2k≥4x+2k-2. 即(k+1）x2-(2k+3)x+2≥0，…1分 p(k+1)x一(x一2)≥0。*…3分 因为k>0.所以k+1>1.0<中<1 所以xk+了 或x≥2， 44…6分 环就的集为一小问 …7分 (2)由fx)≥g(x),得(k+10x2-(2k-1)r+2k≥x2-4+2(x-k+1). 即k(x2+2x+4)≥+2对x≥0恒成立.…9分 由于+2x+4=（任+1}+3>0，所以k3+2一对x≥0恒成立…10分 x2+2x+4 2022222-2 当且仅当1=兰，即1=2.x=0时.取等号.…4分 两兮即的摄植号 4444444…15分 18.(17分) (1)令m=1n=2,有f2)=f0)+f(2).得f0)=0 ◆m=号n=2.有0=+/付=0.又=-1，所u付)l …2分 令m=m片得/得}付付-2.3分 1 令m= 得得)=3 4 (2)任取，无∈(0，+)且<x )-)=-5}-)}=-} …7分 因为e@且<，所以空1，所以/任}水0， -/传》0.期小>0，牌> 所以函数f(x)在(0，∞)上是减函数。…9分 6)由)知/得3. 期fr+8+3=r+8+很c+0. ……11分 因为函数f(x)的定义域为(0，+∞)，且在(0，+∞)上是减函数， 所以由f(x2+1)<f(ar).得x2+1>ar>0,则0<a<x+ 小44小小…4分 易得y=x+上在3,4上单调遥增，所似x+)= 3 所a<号，明a的取值(Q号 4…17分 19.(17分) (1)①1,23的所有非空子集为，{2}，{3，月，{3,2，{2.1}，3,2. 其“递嬗和”分别是1,2,3,2,1.1,2， 则，2,3引所有非空子集的“递嬗和”的总和为1+2+3+2+1+1+2=12.…3分 2-1,1,24}的所有非空子集为{-.{2.4{42.{4{4.-2，{2，-1-小. {4,21}{4,2,-,{4,1,-,{21.-}{4,21,-}, 其“递嬗积”分别是-1,1,2,4,2,4.4,2，-2，-1,2，-2,4，-2，-2， 则{一1,1,2,4所有非空子集的”通嬗和”的总和为 -1+1+2+4+2+4-4+2-2-1+2-2-4-2-2=-1.44…7分 (2)因为105=1×3×5×7， 105 所以集合B=〈n eN,neZ}={103,33.19,13,5.3.1,-} n+2 ①集合{103,33,19,13,5,3,1，-1}的子集中.除去{103外还有2-2个非空子集 把这2一-2个非空子集两两组合后分别计算每一组中“递嬗和”的和. 组合原则是设4={103，a,4,}.4={a,4,…},集合A的元素为集合4中去掉103的所有元 素， 把A和《结合为一组.显然每组的“递城和°的和为103.共有-2组， 2 所以所有“递娘和”的总和为103×(2-2 +103=13184.…3分 2 ②集合{103,33,19,135,3,1，-}的子集中，其中除去{-1外还有2”-2个非空子集， 把这2一2个非空子集两两组合后分别计算每一组中“递境积”的和， 组合原则是设A,={-l,a,a小，A={a,a,}.集合A的元素为集合4，中去掉-1的所有元 素， 把4和4结合为一组。显然每组的“递娘积”的和为0，共有一-2组， 2 所以所有递敏积”之和应该为-2×0-1三一1.…17分 2 以上各解答题如有不同解法并且正确请按相应步骤给分本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选操题）两部 第L卷（选择题共58分） 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题所给四个选项中，只有一项是符合 题意的 L.已知集合A={xeN2-9<0,B={ysRy=x2-l,xeR},则AnB=() A.{0,l,2 B.{包，2} c.【-1,3) D.（-33) 2.使1<x<4成立的一个充分不必要条件是() A.-1<x4 B.-1<x<0 C.-1<x<5 D.-2<x<1 3.若函数f的定义娘为[0,5，则函数g)=+少的定文城是( √x-1 A(1,1] B.[12] c(1,2] 网 D. 4.已知暴函数∫(x)=(m2-3m-3)x的图象不过原点，且关于y轴对称，则() A.m=4 B.m=-1 C.m=4或m=-1D.-1<m<4 5.已知函数f(x)=ax2+(仍+1)x+2a+b是定义在[2a-1,d上的偶函数，则f(a+b)=( A.1 B.0 6.已知命题p:“x∈[-l,2引，x2-a0”,命感g:“xcR,x2+ax+l6≠0”，若命题P,g均为 真命愿，则实数a的取值范围是( A(-8,0] B.[0,8) cl,8) D.[4,8) (a+3)x+a+3,x>1 7.函数f(x)= -x2+0-a)x,x1 是增函数，则实数a的取值范固为() A(-3,-2] B.(-3,- c.[-2,-1 D.（-2,-1] 8已知3x>y>0,且7x+5y=1,则，1 2的最小值为(） 3x-y 2x+3y A.10 B.9 C.8 D.7 二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列各组函数中，表示的不是同一函数的有() Af()=Vx2-1,g(x)=√x-1√x+1 :分。满分150分，考试时间120分钟。请在答通卡上作答。 B.f)=F,g国)=星 c f(r)-1 2+i80=P-1 D.fx)=x+(x+1)°，g(x)=x+1 10.已知f(x)=x2+x+c,且关于x的不等式f(x)>0的解集为(~l,2),则下列说法正确的是 A.b<0 B.f(-99)>f(10) C命题"3x∈R,bx2+cx-a<0”为假命题 D.若a2+bx+c+1>0的氣为M,则MS(-1,2) 11.定义域为R的函数f(x)满足f()+f(x)-2,且f(x+)为偶函数，当0≤x≤1时， f0)=x+1,画数=二（-2016<x<2024且x≠利的图象与f问的图象有n个交 x-4 点，记为(，)，B(,),…,P(x少，)，则下列说法正确的是《） A.f(2024)=1 B.h(x)在(4,2024)内单调递减 C.f(5-x)=f0+x) D.4+y2+…+y.=2020 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分 12.函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，fx)=2x2-x+1,则当x>0时： (x)= 1B已知杀数国=了一3汉一4则)的华调道诚区同为 14.定义在(0，+o∞)上的函数f(x)满足：对%，x2∈(0，+o四)，且无≠x2·都有 )-/)>0成立，且3)=9，则不等式3/)<的解集为 名-为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知集合A={5∈2x-3≤S引，B-{xm+2≤x<4m-,meR. 若m是求UB,an朗： (2)若BA,求m的取值范固. 16(15分) 红色旅游是一种将爱回教育与自然最戏结合起来的新型主题旅游形式，受到了越来越多游客的欢 迎.某旅游公司今年开发了一处红色旅游景区，该景区一年需投人固定成本300万元，若该景区 40,0<x≤5 在一年内有x万游客，则另需投人成本(x)万元，且(x)= x2+40x-140,5<x<25.已知 81x+90-608.x≥25 x+1 该景区门票售价为70元人，当地或府为鼓局该景区更好发展，每年给该旅游公司财政补贴10x万 元 (1)求该景区一年利润f(x)(万元)关于人数x(万人)的函数解析式： (2)一年的游客为多少万人时，该景区一年利涧最大？最大利洞是多少？ 17.(15分) 已知函数f(x)=(k+)x2-(2k-10x+2k,g(x)=x2-4+2(x-k+1),k∈R. (1)若k>0,解关于x的不等式f(x)≥4x+2k-2: (2)对红≥0，不等式f()gx)恒成立，求k的最小值. 18.(17分) 定义在(0，+∞)上的函数f(x)满足下面三个条件： ①对任意正数m,n,都有f(mn)=f(m)+f(n): ②当x>I时，f(x)<0: ③f(2)=-1. 的值 (1)求0和八8 (2)试用单调性的定义证明：函数f(x)在(0,4四)上是减函数： (3)若对任意xe[3,4个，f(8x2+8)+3<f(ax)恒成立，求实数a的取值范图 19.(17分) 对集合{xx∈Z}及其每一个非空子集A,定义一个唯一确定的“递罐和”如下：将A中的数按 照递减的次序排列，然后第一个数减第二个数，再加上第三个数，再或去第四个数，·，减加 交替所得的结果，例如{2,4,6,7,8}的“递键和”是8-7+6-4+2=5，{3,9的“递嬗和” 是9-3=6，{2}的“递螳和”是2.定义一个唯一碗定的“递嬗积”如下：将A中的数按照 递诚的次序排列，然后第一个数除以第二个数，再乘第三个数，再除以第四个数，“，除乘交 替所得的结果，例如，{L,2,4,6,9}的“递嬗积”是9+6×4+2×1=3，{3,2}的“递嬗积"是 3+2=1.5,{2}的“递嬗积”是2. (1)①求1,2,3}所有非空子集的“递擅和”的总和： ②求{-1，L,2,4}所有非空子集的“递嬗积”的总和. 105 EN,neZ (2)集合B=n+2 ①求集合B所有非空子集的“递嬗和”的总和： ②求集合B所有非空子集的“递壇积”的总和