2025年河北省九年级中考数学一轮复习提升训练- 第二章 方程（组）与不等式（组）综合达标检测卷

2025年河北中考数学一轮复习提升训练- 第二章 方程（组）与不等式（组）综合达标检测卷-25- （时间：60分钟 满分：120分） 题号 一 二 三 总分 分值 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 若x=1是关于x的方程3x+a=4的解，则a的值为 （ ） A． 7 B． 1 C． -1 D． -7 2. 方程的解是（ ） A． x=-3 B． x=-9 C． x=3 D． x=9 3. x与6的和不大于0，用不等式表示为（ ）A． x+6＞0 B． x+6＜0 C． x+6≥0 D． x+6≤0 4. 已知二元一次方程组则x-y的值为 （ ） A． 2 B． 6 C． -2 D． -6 5. 某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套.要使每天生产的车架和车轮刚好配套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确的是（ ） 6. 若2m-1，m，4-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是（ ） A． m＜2 B． m＜1 C． 1＜m＜2 D． 1＜m＜ 7. 数学文化 《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫．问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同，第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布？（ ） A． 45 尺 B． 88 尺 C． 90 尺 D． 98 尺 8. 传统文化 秦始皇统一度量衡意义重大，这一举措极大地方便了生产与生活．如图1和图2，欣欣通过两把不同刻度的直尺说明了其中的原因，并进行如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴，则由两幅图可得方程（ ） 9. 若关于x的一元二次方程（m+1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m可取得的最大整数值为（ ） A． -2 B． -1 C． 0 D． 1 10. 数形结合 如图，M是△ABC三条角平分线的交点，过M作DE⊥AM，分别交AB，AC于D，E两点，设BD=a，DE=b，CE=c，关于x的方程ax2+bx+c=0（ ） A． 一定有两个相等的实数根 B． 一定有两个不相等的实数根 C． 有两个实数根，但无法确定是否相等 D． 无实数根 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 易错点 若x1，x2是一元二次方程x2+5x-1=0的两个实数根，则x1+x2的值为________. 12. 关于x的代数式ax+b，当x分别取值-1，0，1，2时，对应的代数式的值如下表： x -1 0 1 2 ax+b 3 1 -1 -3 若ax+b=5，则x的值是_________. 13. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+2y＞14，则k的取值范围为_________. 14. 某校要购买A，B两种型号的测温计，已知A型号测温计的单价为a元，B型号测温计的单价比A型号测温计的单价贵10元．若用1 200元购买A型号测温计的数量与用1 500元购买B型号测温计的数量相同，则可列方程为_______________．若该校计划购买两种型号的测温计共60个，费用不超过2 600元，则至少购买A型号测温计_____个． 三、解答题（共64分） 15. （10分）如果两个实数m，n满足m+n=1，那么称m和n互为好数．例如：0+1=1，所以0和1互为好数．解答下列问题： （1）3的好数是多少？ （2）若2x的好数是5，求x的值． 16. （12分）已知关于x的一元二次方程x2-（k+ 5）x+5+2k=0． （1）求证：此方程总有两个不相等的实数根； （2）若此方程恰有一个根为1，求方程的另一个根． 17. （12分）“劳动创造美好生活”，某校九（1）班同学们计划购买绿萝和吊兰两种花卉，已知吊兰的单价比绿萝的单价高5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同． （1）求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？ （2）若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？ -26- 18. （14分）安全无小事，校园安全是师生正常学习和生活的保障．孙老师带领数学兴趣小组成员对教学楼进行安全检查，并将检查结果和建议以策划书的形式反馈给校领导． 课题 教学楼逃生安全检测策划书 调查方式 实地测量，走访调查 测量工具 秒表，计数器 图示 测量过程 及计算 相关数据及说明： ①两扇正门大小相同，两扇侧门大小相同，当同时开启一扇正门和两扇侧门，1分钟内可以通过280人；当同时开启一扇正门和一扇侧门时，4分钟内可通过800人； ②楼内共有教师200人，教学楼共4层，每层10个教室． 安全要求 紧急情况时，全大楼人员应在5分钟内通过这4道门安全撤离 （1）求每扇侧门和正门每分钟各通过的人员数量； （2）求在保证安全逃生的情况下，每间教室最多允许容纳学生的人数． 19. （16分）“天青色等烟雨”形容的就是青花瓷中最上等的天青色，古时只能在下雨天烧制，不同釉色的瓷器价格也是大不相同，下表是某瓷器专卖店近两个月两款瓷器的销售情况： 销售时间 第1个月 第2个月 釉色A 销售数量 6套 8套 釉色B 销售数量 5套 4套 总售价 5 410元 5 480元 （1）求釉色A，B两款瓷器每套的售价分别为多少元？ （2）若釉色A瓷器的进价为300元，釉色B瓷器的进价为600元，现专卖店计划用不超过8 600元购进釉色A，B两款瓷器一共20套，且釉色B瓷器的数量不少于釉色A瓷器数量的一半，请你帮忙计算有几种进货方案？ （3）在（2）的条件及进货方案下，求该商店卖出这些瓷器的最大利润． -27- 第二章综合达标检测卷 1. B 2. D 3. D 4. A 5. C 6. B 7. C 提示：设每天减少x尺布， ∵第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，∴5-29x=1，解得x=，∴5+（5-）+（5-）+…+1= 8. A 提示：由题意，根据图1和图2，∵直尺A的对应长度分别为24，9，而直尺B的对应长度分别为32，x-10，又结合24对应32，9对应x-10， ∴列方程为 9. A 提示：∵关于x的一元二次方程（m+1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴Δ=4-4（m+1）＞0，且m+1≠0，∴m＜0且m≠-1，∴m的最大整数值为-2. 10. A 11. -5 12. -2 13. k＜-2 提示：∵x，y是二元一次方程组的解，①-②得，x+2y=k-8k，∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x+2y＞14， ∴k-8k＞14，解得k＜-2. 14. 提示：根据题意，得．解得a=40． 经检验a=40是所列方程的解，且符合题意． 所以a+10=50． 即A型号测温计的单价为40元，B型号测温计的单价为50元． 设购买A型号测温计x个，则购买B型号测温计（60-x）个， 依题意，得40x+50（60-x）≤2 600，解得x≥40． 则至少购买A型号测温计40个. 15. 解：（1）根据题意，得1-3=-2，∴3的好数是-2； （2）根据题意，得2x+5=1，解得x=-2． 16. 解：（1）∵Δ=b2-4ac=［-（ｋ＋５）］2-4×1×（5+ 2k）=k2+2k+5=（k+1）2+4＞0，∴方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的另一个根为m，则 故该方程的另一个根为3． 17. 解：（1）设购买绿萝的单价是x元，则购买吊兰的单价是（x+5）元， 根据题意，得解得x=10，经检验，x=10是所列方程的解，且符合题意，∴x+5=10+5=15（元）． 答：购买绿萝的单价是10元，购买吊兰的单价是15元； （2）设购买y盆吊兰，则购买2y盆绿萝，根据题意，得15y+10×2y≤600，解得y≤，又∵y为正整数， ∴y的最大值为17． 答：购买吊兰的数量最多是17盆． 18. 解：（1）设每扇侧门每分钟通过x人，每扇正门每分钟通过y人， 由题意得解得∴每扇侧门每分钟通过80人，每扇正门每分钟通过120人； （2）设每间教室允许容纳学生的人数为m人，由题意，得m×4×10+200≤5×（80×2+120×2），解得m≤45，∴在保证安全逃生的情况下，每间教室最多允许容纳学生的人数为45人． 19. 解：（1）设每套釉色A瓷器的售价是x元，每套釉色B瓷器的售价是y元，根据题意得 解得 答：每套釉色A瓷器的售价是360元，每套釉色B瓷器的售价是650元； （2）设购进m套釉色A瓷器，则购进（20-m）套釉色B瓷器，根据题意得， 又∵m为正整数，∴m可以为12，13． 答：该专卖店共有2种进货方案； （3）当m=12时，20-m=20-12=8， 此时该商店卖出这些瓷器获得的利润为（360-300）×12+（650-600）×8=1 120（元）； 当m=13时，20-m=20-13=7，此时该商店卖出这些瓷器获得的利润为（360-300）×13+（650-600）×7=1 130（元）． ∵1 120＜1 130，∴该商店卖出这些瓷器的最大利润是 1 130元． $$