5.1.1从算式到方程 课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

5.1.1 从算式到方程(第1课时) 人教版七年级上册 第五章 一元一次方程 亮亮图文旗舰店 https://liangliangtuwen.tmall.com 前几天,老师收到了一个穿越时空的包裹,打开发现里面是几张明信片和一封信,现在老师想将这封信和明信片都转送给你们! 一切问题都可以转化为数学问题,一切数学问题都可以转化为代数问题,而一切代数问题又都可以转化为方程问题,因此一旦解决了方程问题,一切问题将迎刃而解! ——法国数学家、哲学家 笛卡尔(1596-1650) 学习目标 : 1.掌握方程的概念, 能根据现实情境理解方程的意义; 2.能针对具体问题列出方程,初步感受模型观念. 5.1.1 从算式到方程(第1课时) 甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发,每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二号营地出发,每小时行进0.8km.多长时间后,甲队在途中追上乙队? 新课导入 问题 1 用买 3 个大水杯的钱,可以买 4 个小水杯,大水杯的单价比小水杯的单价多 5 元,两种水杯的单价各是多少元? 思考1:(1)题目中的已知条件和未知量分别是什么? (2)题目中的相等关系是什么? 合作交流,探究新知 数量 单价=总价 3 大水杯单价=4 小水杯的单价 知识点一:方程的概念 买3个大水杯的钱=买4小水杯的钱 认真思考完成: (3)如果设大水杯的单价为x元,则 ①小水杯的单价可以表示为_元; ②买3个大水杯需要_元; ③买4个小水杯需要_元; ( x-5 ) 3x 4(x-5) (4)用含有x的式子表示第(2)问中的相等关系 3x=4(x-5) +2分 相等关系:3 大水杯单价=4 小水杯的单价 问题 1 用买 3 个大水杯的钱,可以买 4 个小水杯,大水杯的单价比小水杯的单价多 5 元,两种水杯的单价各是多少元? 思考2:如果设小水杯的单价为 y 元,你能用含有 y 的式子表示出上述问题中的相等关系吗? 3(y+5)=4y +3分 问题 2 如图,一枚长方形的庆祝中国共产党成立 100 周年纪念币,其面积是 4000 mm2,长和宽的比为 8 : 5(即宽是长的 ). 这枚纪念币的 长和宽分别是多少毫米? 长 宽=面积 思考1:(1)题目中的已知条件和未知量分别是什么? 小组交流完成: (2)题目中的相等关系是什么? 纪念币的长 宽=纪念币的面积 +2分 (3)如果设纪念长为x mm,则 ①纪念币的宽为_mm ; ②纪念币的面积是_mm2 (4)用含有x的式子表示第(2)问中的相等关系 +2分 相等关系:纪念币的长 宽=纪念币的面积 像这样,先设出字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,列出一个含有未知数的等式,这样的等式叫作方程. 观察式子,它们有什么共同点? 1.含有未知数 2.是等式 3x = 4( x-5 ) 3(y+5)=4y 总结概念 例1.下列式子中,是方程的有_. ①7-1 = 6;②3x + y = 10; ③x-1; ④ ; ⑤x > 3; ⑥x = 1; ⑦a2-1 = 0; ⑧b2 ≠ -1. ②④⑥⑦ 不含未知数 不是等式 不是等式 不是等式 注意:一个式子是方程必须同时满足两个条件: (1)含有未知数 ( 除了x,未知数也可以用其他字母表示,一个方程中可能含有多个未知数) (2)必须是等式(标志就是含有“=”). 概念辨析 【变式训练】.小游戏: 请刚才获得明信片的同学,观察卡片上面的式子,是方程的同学请站到老师的左手边,卡片上不是方程的请站到老师的右手边 不是方程:②③④ 方程的前世今生 亮亮图文旗舰店 https://liangliangtuwen.tmall.com 博古通今 知识点二:根据实际问题列方程 亮亮图文旗舰店 https://liangliangtuwen.tmall.com 例 2 (设未知数并列出方程) 某校女生占全体学生数的 52%,比男生多 80人,这所学校有多少名学生? 知识点二:根据实际问题列方程 相等关系:女生人数-男生人数=80 解:设这所学校有 x 名学生 . 设未知数时要带单位 女生数为 0.52x 男生数为 (1-0.52)x 由题意可得:0.52x -(1-0.52)x = 80 x名 实际问题 方程 设未知数,用含有未知数的等式表示相等关系 【归纳总结】根据实际问题列方程的步骤是什么? 建立数学模型 (1)审:审清题意,找出相等关系; (2)设:根据题意,设出未知数; (3)列:根据相等关系列出方程. 变式训练:如图,一块正方形绿地沿某一方向加宽 5 m,扩大后的绿地面积是 500 m2,求正方形绿地的边长. 解:设正方形绿地的边长为 x m. +5分 5 m 相等关系1:原面积+新增面积=500m2 由题意可得:x2 + 5x = 500 变式训练:如图,一块正方形绿地沿某一方向加宽 5 m,扩大后的绿地面积是 500 m2,求正方形绿地的边长. 解:设正方形绿地的边长为 x m. +5分 5 m 相等关系2:扩大后大长方形的长 宽=500m2 由题意可得: x(x+5) = 500 1.列等式表示: (1)b的三分之一等于9; (2)x的2倍与10的和等于18. 2.根据下列图形中标出的量及其满足的关系,列出方程: 2x +10= 18 达标检测,巩固提升 +2分 +3分 x+(x+2)+(x+3)= 14 x+x+3x= 180 甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发,每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二号营地出发,每小时行进0.8km.多长时间后,甲队在途中追上乙队? 达标检测 3.解决引言中的问题(设未知数并列出方程) +6分 相遇 大本营 一号营地 二号营地 峰顶 甲队 1km 乙队 3 km 甲队出发点 乙队出发点 想一想,甲队追上乙队时,它们距离大本营的路程有什么关系? V甲= 1.2 km/h V乙= 0.8 km/h 相遇 大本营 一号营地 二号营地 峰顶 甲队 1km 乙队 3 km 甲队出发点 乙队出发点 解:设两队行进的时间为 x h, 由题意可得:1.2x + 1 = 0.8x + 3 甲队距大本营的路程 = 乙队距大本营的路程 甲距大本营(1.2x + 1)km 乙距大本营(0.8x + 3)km 学习活动五:课堂小结,展望提升 实际问题 方程 实际问题的解 方程的解 建立数学模型 找、设、列 在问题1中,设大水杯单价为x元 得方程 3x=4(x-5) 例1中的方程② 3x + y = 10; 在问题2中,设纪念币的长为x mm 得方程 一元一次方程 二元一次方程 一元二次方程 实际问题的解 方程的解 一元一次方程 一元二次方程 分类 二元一次方程 其他方程 实际问题 方程 建立数学模型 找、设、列 整式方程 第五章 一元一次方程 应用 概念 解法 从算式到方程 方程的解 一元一次方程 等式的性质 合并同类项、移项、去括号、去分母 列一元一次方程求实际问题 其他方程 类比 小结与反思 回顾本节所学内容,谈谈你的收获 1.含有未知数的等式叫作方程 2.根据实际问题列方程的一般步骤: (1)审:审清题意,找出相等关系; (2)设:根据题意,设出未知数; (3)列:根据相等关系列出方程. 分层作业 1.基础性作业:教材113页-练习题1、2、3题; 2.发展性作业: (1)教材119页-拓广探索第11题(设未知数,列出方程即可) (2)为方程3x+1=22. 创设问题情景。 $$