仿真模拟冲刺卷(1)-【培优期末状元卷】2024-2025学年新教材七年级数学上册（人教版2024）

５５ ５６ ５７ ! " : # $ : % & : ! " # $ % ◎ ! " # $ % 　　　　　　　　　　仿真模拟冲刺卷（一） 题序 一 二 三 评卷人 总分 得分 　　　　　　　　时间：１００分钟　　　　　　　满分：１２０分 　　　　　　　　　　　七年级上册·数学 一、选择题（每小题３分，共３０分） １．古人都讲“四十不惑”，如果以４０岁为基准，张明５０岁，记为＋１０岁，那么王横２５岁记为 （　　） Ａ．２５岁 Ｂ．－２５岁 Ｃ．－１５岁 Ｄ．＋１５岁 ２．下列各组数中，互为相反数的是 （　　） Ａ．－２３与（－２）３ Ｂ．－（－２）与｜－２｜ Ｃ．－５２与－２５ Ｄ．－３２与（－３）２ ３．下列各选项中是同类项的是 （　　） Ａ．－ １ ５ ａ２ｂ和 １ ２ ａｂ２ Ｂ．ａ２和２２ Ｃ．２ａｂ和２ａｂｃ Ｄ．－ａｂ２和２ｂ２ａ ４．已知｜ａ｜＝５，｜ｂ｜＝３，ａ－ｂ＜０，则ａ＋２ｂ的值为 （　　） Ａ．１１ Ｂ．－１ Ｃ．－１或１１ Ｄ．１或－１１ ５．如图，ＯＡ表示北偏东２５°方向，ＯＢ表示南偏西５０°方向，则∠ＡＯＢ的度数是 （　　） Ａ．１６５° Ｂ．１５５° Ｃ．１３５° Ｄ．１１５° ６．解一元一次方程 １ ２ （ｘ＋１）＝１－ １ ３ ｘ时，去分母正确的是 （　　） Ａ．３（ｘ＋１）＝１－２ｘ Ｂ．２（ｘ＋１）＝１－３ｘ Ｃ．２（ｘ＋１）＝６－３ｘ Ｄ．３（ｘ＋１）＝６－２ｘ ７．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？ 译文为：今有若干人乘车，每３人共乘一车，最终剩余２辆车；若每２人共乘一车，则最终剩余９ 个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有ｘ人，则可列方程为 （　　） Ａ． ｘ＋２ ３ ＝ｘ ２ －９ Ｂ． ｘ ３ ＋２＝ ｘ－９ ２ Ｃ． ｘ ３ －２＝ ｘ＋９ ２ Ｄ． ｘ－２ ３ ＝ｘ ２ ＋９ ８．已知线段 ＡＢ，在 ＡＢ的延长线上取一点 Ｃ，使 ＡＣ＝２ＢＣ．在 ＡＢ的反向延长线上取一点 Ｄ，使 ＤＡ＝２ＡＢ，那么线段ＡＣ是线段ＤＢ的 （　　） Ａ． ２ ３ Ｂ． ３ ２ Ｃ． １ ２ Ｄ． １ ３ ９．有三种不同质量的物体“ ”“ ”“ ”，其中，同一种物体的质量都相等．现在每组同样的盘子 上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是 （　　） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ １０．定义：若１０ｘ＝Ｎ，则 ｘ＝ｌｏｇ１０Ｎ，ｘ称为以１０为底的 Ｎ的对数，简记为 ｌｇＮ，其满足运算法则： １ｇＭ＋ｌｇＮ＝ｌｇ（Ｍ·Ｎ）（Ｍ＞０，Ｎ＞０）．例如：因为１０２＝１００，所以２＝ｌｇ１００，亦即ｌｇ１００＝２； ｌｇ４＋ｌｇ３＝ｌｇ１２．根据上述定义和运算法则，计算（ｌｇ２）２＋ｌｇ２·ｌｇ５＋ｌｇ５的结果为 （　　） Ａ．５ Ｂ．２ Ｃ．１ Ｄ．０ 二、填空题（每小题３分，共１５分） １１．在数轴上的点Ａ表示的数是－３，则与点Ａ相距４个单位长度的点表示的数是 ． １２．如图，将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺确定是直的，那么乙尺一定不是直的．这 个结论的数学依据是 ． １３．如图表示的是解方程３ｘ＋３２＝７－２ｘ的流程，其中第３步的依据是　　　　　　　　． ３ｘ＋３２＝７－２ｘ 第１ → 步 ３ｘ＋２ｘ＝７－３２ 第２ → 步 ５ｘ＝－２５ 第３ → 步 ｘ＝－５ １４．一根铁丝正好可以围成一个长是２ａ＋３ｂ，宽是ａ＋ｂ的长方形，把它剪去一段后，剩下的铁丝可 以围成一个长是ａ，宽是ｂ的长方形（均不计接缝），则剪掉部分的铁丝的长是　　　　． １５．观察下列图形，用黑、白两种颜色的五边形地砖按如图所示的规律拼成若干个蝴蝶图案，则第 ｎ个图案中白色地砖有 块． …… 三、解答题（本大题共８个小题，满分７５分） １６．（８分）（１）计算：－１４－（１－０．５）× ２ ３ ÷（－３）２； （２）化简：２ｘ２ｙ－２ｘｙ２－３ｘ２ｙ＋３ｘｙ２． １７．（１０分）解下列方程： （１）２ｘ－３（ｘ－２）＝４；　　　　　　　　　（２）ｘ－ ｘ－１ ３ ＝２ －ｘ ２ ． １８．（８分）先化简，再求值：ａｂ－３ａｂ－ １ ３ ｂ２( )＋－３２ａｂ＋１３ｂ２( )，其中｜ａ＋２｜＋｜ｂ－１｜＝０．                                                                                                                                         ５８ ５９ ６０ １９．（９分）如图，点Ｏ为直线ＡＢ上一点，∠ＡＯＣ＝５０°，ＯＤ平分∠ＡＯＣ，∠ＤＯＥ＝９０°． （１）求∠ＢＯＤ的度数； （２）试判断ＯＥ是否平分∠ＢＯＣ，并说明理由． ２０．（９分）请你先认真阅读材料： 计算：－ １ ３０( )÷２３－１１０＋１６－２５( )． 解：原式的倒数＝ ２ ３ －１ １０ ＋１ ６ －２ ５( )÷－１３０( ) ＝ ２ ３ －１ １０ ＋１ ６ －２ ５( )×（－３０） ＝２ ３ ×（－３０）－ １ １０ ×（－３０）＋ １ ６ ×（－３０）－ ２ ５ ×（－３０） ＝－２０＋３－５＋１２ ＝－１０． 故原式＝－ １ １０ 再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：－ １ ４２( )÷１６－３１４＋２３－２７( )． ２１．（１０分）一般情况下 ｍ ２ ＋ｎ ４ ＝ｍ ＋ｎ ２＋４ 不成立，但有些数可以使得它成立，例如 ｍ＝ｎ＝０．我们称使得 ｍ ２ ＋ｎ ４ ＝ｍ ＋ｎ ２＋４ 成立的一对数ｍ，ｎ为“相伴数对”，记为（ｍ，ｎ）． （１）试说明（１，－４）是“相伴数对”； （２）若（ｘ，４）是“相伴数对”，求ｘ的值； （３）若（ａ，ｂ）是“相伴数对”，则ａ，ｂ应满足什么条件？ ２２．（１０分）为了美化环境，建设生态家园，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队 可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多２００ｍ２，甲队与乙队合作一天能完 成８００ｍ２的绿化改造面积． （１）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？ （２）该社区需要进行绿化改造的区域共有１２０００ｍ２，甲队每天的施工费用为６００元，乙队每天 的施工费用为４００元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两 队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？ ２３．（１１分）如图，点Ａ，Ｂ，Ｃ是数轴上的三点，点Ｏ是原点，ＢＯ＝３，ＡＢ＝２ＢＯ，５ＡＯ＝３ＣＯ． （１）直接写出数轴上点Ａ，Ｃ表示的数； （２）点Ｐ，Ｑ分别从点Ａ，Ｃ同时出发，点Ｐ以每秒２个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， 点Ｑ以每秒６个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为ｔ（ｔ＞０）ｓ． ①数轴上点Ｐ，Ｑ表示的数分别是 、 ；（用含ｔ的式子表示） ②ｔ为何值时，Ｐ，Ｑ两点到原点Ｏ的距离相等？                                                                                                                                         请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第１页 共２页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ● ● 　 仿真模拟冲刺卷（一） 　 　　　　　　　　　　　　　数 学　答题卡　　　　　　　　 　 　 　 姓　名：　　　　　　 考场号：　　　　　　　座位号：　　　　　　 准考证号 　 缺 考 违 纪 （教师填涂） 　 注意事项 １．答题前先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号用 ０．５毫米 黑色签字水笔填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓 名，在规定的位置贴好条形码。 ２．选择题使用２Ｂ铅笔填涂，其他试题用０．５毫米黑色签字水笔书 写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内 作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题 无效。 ３．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，选择题修改时，用橡皮擦干净； 其他试题修改不得使用涂改液和不干胶条。 　 填涂样例 正确填涂 错误填涂 选择题答题区 １Ａ Ｂ Ｃ Ｄ　　　４Ａ Ｂ Ｃ Ｄ　　　７Ａ Ｂ Ｃ Ｄ　　　 ９Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ２Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ５Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ８Ａ Ｂ Ｃ Ｄ １０Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ３Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ６Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 二、填空题（每小题３分，共１５分） １１．　　　　　　　　１２．　　　　　　　　１３．　　　　　　 １４．　　　　　　　　１５．　　　　　　 三、解答题（本大题共８个小题，满分７５分） １６．（８分）（１） （２） １７．（１０分） （１） （２） １８．（８分） １９．（９分） （１） （２） ２０．（９分）                                                                                                                                         请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第２页 共２页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ２１．（１０分） （１） （２） （３） ２２．（１０分） （１） （２） ２３．（１１分） （１） （２）① 　 ②                                                                                                                                         ８３ ８４ ８５ ８６ ①当点Ｐ，Ｑ在点Ｃ处相遇时，点Ｐ运动的时间为（１８０°－６０°）÷３０°＝４（ｓ）．因为ＡＯ ＝４ｃｍ，ＣＯ＝ＰＯ＝２ｃｍ，所以ＡＣ＝ＡＯ－ＣＯ＝２ｃｍ．因为ＡＢ＝３０ｃｍ．所以ＢＣ＝ＡＢ－ＡＣ＝ ２８ｃｍ．所以点Ｑ的运动速度为２８÷４＝７（ｃｍ／ｓ）；②当点Ｐ，Ｑ在点Ｄ处相遇时，点Ｐ 的运动时间为（３６０°－６０°）÷３０°＝１０（ｓ）．因为ＤＯ＝ＰＯ＝２ｃｍ，所以ＢＤ＝ＡＢ－ＡＯ－ＤＯ ＝２４ｃｍ．所以点Ｑ的运动速度为２４÷１０＝２．４（ｃｍ／ｓ）．综上所述，假若Ｐ，Ｑ两点能相 遇，点Ｑ的运动速度为７ｃｍ／ｓ或２．４ｃｍ／ｓ． ２３．解：（１）设Ａ种商品每件售价为ｘ元．根据题意，得ｘ－４０＝５０％×４０．解得 ｘ＝６０．所以 Ａ种商品每件售价为６０元，每件Ｂ种商品利润率为（８０－５０）÷５０×１００％＝６０％； （２）设购进Ａ种商品ｍ件，则购进Ｂ种商品（５０－ｍ）件．根据题意，得４０ｍ＋５０（５０－ ｍ）＝２１００．解得ｍ＝４０． 答：购进Ａ种商品４０件； （３）设若没有优惠促销活动，小华在该商场购买同样商品要付ｙ元，根据题意，分两 种情况：①若打折前购物金额超过４５０元，但不超过６００元．根据题意，得０．９ｙ＝５２２． 解得ｙ＝５８０；②若打折前购物金额超过６００元，根据题意，得６００×０．８＋（ｙ－６００）×０．７ ＝５２２．解得ｙ＝６６０．综上所述，若没有优惠促销活动，小华在该商场购买同样商品要 付５８０元或６６０元． 原创评估提优卷（四） １．Ｂ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．Ｂ　５．Ａ　６．Ｄ　７．Ａ ８．Ｄ　【解析】由∠α与∠β都是∠γ的补角，得∠α＝∠β，即２ｍ－１９＝７７－ｍ，解得 ｍ＝ ３２，则２ｍ－１９＝７７－ｍ＝４５，所以∠α＝４５°，∠β＝４５°，∠α＋∠β＝９０°，则∠α与∠β互 为余角且相等．故选Ｄ． ９．Ａ　【解析】因为∠ＣＯＤ与∠ＣＯＥ互余，所以∠ＣＯＤ＋∠ＣＯＥ＝９０°，所以∠ＡＯＤ＋ ∠ＢＯＥ＝１８０°－（∠ＣＯＤ＋∠ＣＯＥ）＝９０°．因为 ＯＤ是∠ＡＯＣ的平分线，所以∠ＡＯＤ＝ ∠ＣＯＤ．所以∠ＢＯＥ＝∠ＣＯＥ．所以∠ＡＯＥ＋∠ＣＯＥ＝∠ＡＯＥ＋∠ＢＯＥ＝１８０°，所以∠ＡＯＥ 与∠ＣＯＥ互补．故选Ａ． １０．Ｃ　【解析】因为Ｓ１＝１，Ｓ２＝Ｓ１＋３＝４，Ｓ３＝Ｓ２＋６＝１０，Ｓ４＝Ｓ３＋１２＝２２，Ｓ５＝Ｓ４＋２４＝４６， Ｓ６＝Ｓ５＋４８＝９４，Ｓ７＝Ｓ６＋９６＝１９０，所以当ｎ＝７时，Ｓ７＝１９０．故选Ｄ． １１．＜　１２．５个　１３．－ ７ ６ 　 １４．１０２　【解析】设第六天走的路程为ｘ里，则第五天走的路程为２ｘ里，第四天走的路 程为４ｘ里，依次往前推，第一天走的路程为３２ｘ里．根据题意，得ｘ＋２ｘ＋４ｘ＋８ｘ＋１６ｘ＋ ３２ｘ＝３７８，解得ｘ＝６．所以第六天走了６里，第二天走了 １６×６＝９６（里）．所以此人第 二天和第六天共走了９６＋６＝１０２（里）．故答案为１０２． １５．３６°　【解析】根据折叠的性质可知，∠ＢＥＡ′＝∠ＢＥＡ＝６２°，∠ＣＥＤ′＝∠ＣＥＤ， 所以∠Ａ′ＥＡ＝２∠ＢＥＡ＝１２４°．∠ＤＥＣ＝ １ ２∠ ＤＥＤ′，所以∠ＤＥＣ＝ １ ２ （１８０°－∠Ａ′ＥＡ＋ ∠Ａ′ＥＤ′）＝ １ ２ ×（１８０°－１２４°＋１６°）＝３６°．故答案为３６°． １６．解：（１）原式＝３ｘ２＋２ｘ２－３ｘ－５ｘ２＋ｘ＝－２ｘ； （２）原式＝６ａ－３ｂ－１２ｂ＋４ａ＋２ａ－２ｂ＝１２ａ－１７ｂ． １７．解：（１）补全图形如图所示： （２）因为ＡＢ＝４，ＢＣ＝ＡＢ，所以ＢＣ＝ＡＢ＝４．因为ＡＤ＝ １ ２ ＢＣ＝２，所以ＢＤ＝ＡＢ＋ＡＤ＝６， 所以ＣＤ＝ＢＤ＋ＢＣ＝１０．因为点 Ｅ是线段 ＣＤ的中点，所以 ＤＥ＝ １ ２ ＣＤ＝５．所以 ＢＥ＝ ＢＤ－ＤＥ＝６－５＝１． １８．解：不正确．把ｘ＝８代入２（ｘ＋３）－（ｍｘ－１）＝－１，得２×（８＋３）－（８ｍ－１）＝－１．解得ｍ＝３，所 以原方程为 ｘ＋３ ３ －３ｘ －１ ６ ＝－１．去分母，得：２（ｘ＋３）－３ｘ＋１＝－６．去括号移项，得－ｘ＝－１３，系数 化为１，得ｘ＝１３．所以原方程的正确解为ｘ＝１３． １９．解：（１）②；运算顺序错误；③；得数符号错误． （２）解：（－１５）÷ １ ３ －１ ２( ) ×６＝（－１５）÷－１６( ) ×６＝（－１５）×（－６）×６＝９０×６＝５４０． ２０．解：（１）５０×（１－５０％）＝２５（万元）． 答：明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是２５万元； （２）设明年改装的无人驾驶出租车是ｘ辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（２６０－ ｘ）辆，依题意，得２５ｘ＋５０（２６０－ｘ）＝９０００，解得ｘ＝１６０． 答：明年改装的无人驾驶出租车是１６０辆． ２１．解：（１）原式＝１－ １ ２ ＋１ ２ －１ ３ ＋１ ３ －１ ４ ＋１ ４ －１ ５ ＝１－ １ ５ ＝４ ５ ．故答案为 ４ ５ ； （２）解：将已知等式整理，得－ １ ２ × １ ２ －１ ４ ＋１ ４ －１ ６ ＋…＋ １ ４８ －１ ５０( ) ＝１９２５－２ｘ． 整理得－ １ ２ × １ ２ －１ ５０( ) ＝１９２５－２ｘ，即－６２５＝１９２５－２ｘ，解得ｘ＝１２． ２２．解：（１）由翻折得∠ＡＥＦ＝∠Ａ′ＥＦ，∠ＤＥＧ＝∠Ｄ′ＥＧ， 所以２∠Ａ′ＥＦ＋２∠Ｄ′ＥＧ＋∠Ａ′ＥＤ′＝１８０°， 所以∠Ａ′ＥＤ′＝１８０°－２×４０°－２×３５°＝３０°． （２）由翻折得∠ＡＥＦ＝∠Ａ′ＥＦ，∠ＤＥＧ＝∠Ｄ′ＥＧ，所以２∠Ａ′ＥＦ＋２∠Ｄ′ＥＧ＋∠Ａ′ＥＤ′＝１８０°， 即２（∠Ａ′ＥＦ＋∠Ｄ′ＥＧ）＝１８０°－α，所以∠Ａ′ＥＦ＋∠Ｄ′ＥＧ＝ １ ２ （１８０°－α），所以∠ＦＥＧ＝∠Ａ′ ＥＦ＋∠Ｄ′ＥＧ＋∠Ａ′ＥＤ′＝ １ ２ （１８０°－α）＋α＝９０°＋ １ ２α ； （３）由翻折得∠ＡＥＦ＝∠Ａ′ＥＦ，∠ＤＥＧ＝∠Ｄ′ＥＧ，所以２∠Ａ′ＥＦ＋２∠Ｄ′ＥＧ－∠Ａ′ＥＤ′＝ １８０°，即２（∠Ａ′ＥＦ＋∠Ｄ′ＥＧ）＝１８０°＋α，所以∠Ａ′ＥＦ＋∠Ｄ′ＥＧ＝ １ ２ （１８０°＋α），所以 ∠ＦＥＧ＝ １ ２ （１８０°＋α）－α＝９０°－ １ ２α ． ２３．解：（１）５Ａ＝２（２Ａ＋Ｂ）－（２Ｂ－Ａ）＝２（７ａｂ＋６ａ－２ｂ－１１）－（４ａｂ－３ａ－４ｂ＋１８）＝１４ａｂ＋１２ａ －４ｂ－２２－４ａｂ＋３ａ＋４ｂ－１８＝１０ａｂ＋１５ａ－４０，所以Ａ＝２ａｂ＋３ａ－８； （２）根据题意知ａｂ＝１，Ａ＝２ａｂ＋３ａ－８＝０，所以２＋３ａ－８＝０，解得ａ＝２，所以ｂ＝ １ ２ ． 则Ｂ＝３ａｂ－２ｂ＋５＝３×１－２× １ ２ ＋５＝３－１＋５＝７； （３）Ｂ－Ａ＝（３ａｂ－２ｂ＋５）－（２ａｂ＋３ａ－８）＝３ａｂ－２ｂ＋５－２ａｂ－３ａ＋８＝ａｂ－３ａ－２ｂ＋１３＝ （ｂ－３）ａ－２ｂ＋１３． 由题意知，Ｂ－Ａ＝７，且与字母ａ的取值无关，所以ｂ－３＝０，即ｂ＝３． 仿真模拟冲刺卷（一） １．Ｃ　２．Ｄ　３．Ｄ　４．Ｄ　５．Ｂ　６．Ｄ　７．Ｂ ８．Ａ　【解析】如图，按要求画出图形． 因为ＡＣ＝２ＢＣ，所以ＡＢ＝ＢＣ．因为ＤＡ＝２ＡＢ，所以ＤＢ＝ＤＡ＋ＡＢ＝３ＡＢ．因为ＡＣ＝２ＢＣ＝ ２ＡＢ，所以ＡＣ是线段ＤＢ的 ２ ３ ，故选Ａ． ９．Ａ　【解析】设 的质量为 ｘ， 的质量为 ｙ， 的质量为 ｚ，观察题图可知选项 Ａ中 ２ｘ＝３ｙ，而选项Ｄ中２ｘ＝４ｙ，显然其中一个选项是符合题意的，而选项Ｂ，Ｃ都是不符 合题意的，选项Ｂ中２ｚ＋ｘ＝２ｚ＋２ｙ，可得ｘ＝２ｙ，选项Ｃ中ｚ＋ｘ＝ｚ＋２ｙ，可得算ｘ＝２ｙ，故 Ａ选项符合题意． １０．Ｃ　【解析】因为１０１＝１０，所以ｌｇ１０＝１，所以（ｌｇ２）２＋ｌｇ２·ｌｇ５＋ｌｇ５＝ｌｇ２（ｌｇ２＋ｌｇ５）＋ ｌｇ５＝ｌｇ２·ｌｇ１０＋ｌｇ５＝ｌｇ２＋ｌｇ５＝ｌｇ１０＝１．故选Ｃ． １１．１或－７　１２．两点确定一条直线　１３．等式的性质２　１４．４ａ＋６ｂ １５．３ｎ＋１　【解析】观察题图，第①个图案中白色地砖的块数为３×１＋１， 第②个图案中白色地砖的块数为３×２＋１， 第③个图案中白色地砖的块数为３×３＋１， …… 所以第 个图案中白色地砖的块数为３ｎ＋１． １６．解：（１）原式＝－１－ １ ２ ×２ ３ ÷９＝－１－ １ ３ ×１ ９ ＝－１－ １ ２７ ＝－２８ ２７ ； （２）原式＝２ｘ２ｙ－３ｘ２ｙ－２ｘｙ２＋３ｘｙ２＝－ｘ２ｙ＋ｘｙ２． １７．解：（１）去括号，得２ｘ－３ｘ＋６＝４．移项、合并同类项，得－ｘ＝－２．系数化为１，得ｘ＝２； （２）去分母，得６ｘ－２（ｘ－１）＝３（２－ｘ）．去括号，得６ｘ－２ｘ＋２＝６－３ｘ．移项、合并同类项， 得７ｘ＝４．系数化为１，得ｘ＝ ４ ７ ． １８．解：原式＝ａｂ－３ａｂ＋ｂ２－ ３ ２ ａｂ＋ １ ３ ｂ２＝－ ７ ２ ａｂ＋ ４ ３ ｂ２．因为｜ａ＋２｜＋｜ｂ－１｜＝０，所以ａ＋２＝ ０，ｂ－１＝０，所以ａ＝－２，ｂ＝１．所以原式＝－ ７ ２ ×（－２）×１＋ ４ ３ ×１２＝ ２５ ３ ． １９．解：（１）因为∠ＡＯＣ＝５０°，ＯＤ平分∠ＡＯＣ，所以∠ＤＯＣ＝ １ ２∠ ＡＯＣ＝２５°， ∠ＢＯＣ＝１８０°－∠ＡＯＣ＝１３０°，所以∠ＢＯＤ＝∠ＤＯＣ＋∠ＢＯＣ＝１３０°＋２５°＝１５５°； （２）ＯＥ平分∠ＢＯＣ．理由如下： 因为∠ＤＯＥ＝９０°，∠ＤＯＣ＝２５°，所以∠ＣＯＥ＝∠ＤＯＥ－∠ＤＯＣ＝９０°－２５°＝６５°． 又因为∠ＢＯＥ＝∠ＢＯＤ－∠ＤＯＥ＝１５５°－９０°＝６５°，所以∠ＣＯＥ＝∠ＢＯＥ，所以 ＯＥ平 分∠ＢＯＣ． ２０．解：原式的倒数＝ １ ６ －３ １４ ＋２ ３ －２ ７( ) ÷－１４２( ) ＝ １ ６ －３ １４ ＋２ ３ －２ ７( ) ×（－４２） ＝－ １ ６ ×４２－ ３ １４ ×４２＋ ２ ３ ×４２－ ２ ７ ×４２( ) ＝－（７－９＋２８－１２） ＝－１４ 故原式＝－ １ １４ ． ２１．解：（１）因为 １ ２ ＋ －４ ４ ＝－１ ２ ， １－４ ２＋４ ＝－１ ２ ，所以 １ ２ ＋ －４ ４ ＝１ －４ ２＋４ ，所以（１，－４）是“相伴数对”； （２）根据题意，得 ｘ ２ ＋４ ４ ＝ｘ ＋４ ２＋４ ，化简得： ｘ ２ ＋１＝ ｘ＋４ ６ ．去分母，得３ｘ＋６＝ｘ＋４．移项，合并                                                                                                                                                                                                             ８７ ８８ ８９ 同类项，得２ｘ＝－２．系数化为１，得ｘ＝－１； （３）根据题意，得 ａ ２ ＋ｂ ４ ＝ａ ＋ｂ ２＋４ ．化简，得４ａ＋ｂ＝０．所以ａ，ｂ满足的条件是４ａ＋ｂ＝０． ２２．解：（１）设乙工程队每天能完成 ｘｍ２的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成（ｘ＋ ２００）ｍ２的绿化改造面积，由题意得ｘ＋２００＋ｘ＝８００，解得ｘ＝３００，则ｘ＋２００＝３００＋２００＝ ５００． 答：甲工程队每天能完成５００ｍ２的绿化改造面积，乙工程队每天能完成３００ｍ２的 绿化改造面积； （２）方案①所需施工费用为：６００× １２０００ ５００ ＝１４４００（元）； 方案②所需施工费用为：４００× １２０００ ３００ ＝１６０００（元）； 方案③所需施工费用为：（６００＋４００）× １２０００ ５００＋３００ ＝１５０００（元）． 因为１４４００＜１５０００＜１６０００，所以选择方案①的施工费用最少． ２３．解：（１）因为ＢＯ＝３，ＡＢ＝２ＢＯ，所以ＡＢ＝６，所以ＡＯ＝ＡＢ＋ＢＯ＝９．因为５ＡＯ＝３ＣＯ，所 以ＣＯ＝ ５ ３ ＡＯ＝１５．因为点Ｏ是原点，所以点Ａ表示的数是－９，点Ｃ表示的数是１５； （２）①２ｔ－９，１５－６ｔ； ②根据题意，分两种情况：①当Ｐ，Ｑ两点在原点Ｏ的同一侧时，点Ｐ，Ｑ表示的数相 等，所以２ｔ－９＝１５－６ｔ．解得ｔ＝３；②当Ｐ，Ｑ两点在原点Ｏ的异侧时，点 Ｐ，Ｑ表示的 数互为相反数，所以２ｔ－９＝－（１５－６ｔ）．解得ｔ＝ ３ ２ ．综上所述，当ｔ的值为３或 ３ ２ 时，Ｐ， Ｑ两点到原点Ｏ的距离相等． 仿真模拟冲刺卷（二） １．Ｄ　２．Ａ　３．Ｂ　４．Ｂ　５．Ｃ　６．Ｃ　７．Ｂ　８．Ｂ ９．Ａ　【解析】设∠ＥＯＤ＝ｘ°，∠ＢＯＣ＝ｙ°，则∠ＥＯＣ＝∠ＥＯＤ＋∠ＣＯＤ＝ｘ°＋４０°．因为 ＯＥ 平分∠ＡＯＣ，所以∠ＡＯＥ＝∠ＥＯＣ＝ｘ°＋４０°．因为∠ＡＯＢ＝１５０°，所以∠ＡＯＥ＋∠ＣＯＥ＋ ∠ＢＯＣ＝１５０°，即２（ｘ°＋４０°）＋ｙ°＝１５０°，所以２ｘ°＋ｙ°＝７０°．因为２∠ＢＯＥ－∠ＢＯＤ＝２ （ｘ°＋４０°＋ｙ°）－（ｙ°＋４０°）＝２ｘ°＋８０°＋２ｙ°－ｙ°－４０°＝２ｘ°＋ｙ°＋４０°，所以 ２∠ＢＯＥ－ ∠ＢＯＤ＝７０°＋４０°＝１１０°．故选Ａ． １０．Ａ　【解析】由题图知，第 １个图形中有 ６个点，６＝４＋２；第 ２个图形中有 ８个点， ８＝４＋２×２；第３个图形中有１０个点，１０＝４＋３×２；……，则第ｎ个图形中点的个数为 ４＋２ｎ，令４＋２ｎ＝２０２２．解得ｎ＝１００９．故选Ａ． １１．减少４０亿立方米　１２．４　１３．４ １４．４　【解析】因为２※（－１）的值为３，即２※（－１）＝３，所以２×（－１）＋［２＋（－１）］ａ＋１＝ ３，解得ａ＝４．故答案为４． １５．５　【解析】设上山的速度为ｘｋｍ／ｈ，则下山的速度为１．５ｘｋｍ／ｈ，依题意，得３ｘ＋１＝ １５０ ６０ × １．５ｘ，解得ｘ＝ ４ ３ ，所以３ｘ＋１＝５，即山下到山顶的路程为５ｋｍ．故答案为５． １６．解：（１）原式＝ ５ １２ ×（－１２）－ １ １２ ×（－８）＝－５＋ ２ ３ ＝－４ １ ３ ； （２）２ｘ－ ４ｘ－２ ５ ＝２＋ ｘ＋１ ２ 去分母，得２０ｘ－２（４ｘ－２）＝２０＋５（ｘ＋１）．去括号，得 ２０ｘ－８ｘ＋４＝２０＋５ｘ＋５．移项，得 ２０ｘ－８ｘ－５ｘ＝２０＋５－４，合并同类项，得７ｘ＝２１，系数化为１，得ｘ＝３． １７．解：∠１＋∠２－∠３＝６５°１５′＋７８°３０′－（１８０°－６５°１５′－７８°３０′）＝１４３°４５′－３６°１５′＝ １０７°３０′． １８．解：原式＝２ａｂ＋３ａ２ｂ＋６ａｂ２－（３ａ２ｂ－２＋２ａｂ＋４ａｂ２）＝２ａｂ＋３ａ２ｂ＋６ａｂ２－３ａ２ｂ＋２－２ａｂ－ ４ａｂ２＝２ａｂ２＋２． 当ａ＝－１，ｂ＝１时，原式＝２×（－１）×１２＋２＝２×（－１）×１＋２＝－２＋２＝０． １９．解：（１）设３关于１的平衡数为ａ，则３＋ａ＝２，所以ａ＝－１．所以３与－１是关于１的平 衡数；设５－ｘ关于１的平衡数为ｂ，则５－ｘ＋ｂ＝２，所以 ｂ＝２－（５－ｘ）＝ｘ－３，所以５－ｘ 与ｘ－３是关于１的平衡数； （２）ａ与ｂ不是关于１的平衡数．理由如下： 因为ａ＝２ｘ２－３（ｘ２＋ｘ）＋４，ｂ＝２ｘ－［３ｘ－（４ｘ＋ｘ２）－２］，所以ａ＋ｂ＝２ｘ２－３（ｘ２＋ｘ）＋４＋２ｘ－ ［３ｘ－（４ｘ＋ｘ２）－２］＝２ｘ２－３ｘ２－３ｘ＋４＋２ｘ－３ｘ＋４ｘ＋ｘ２＋２＝６≠２．所以 ａ与 ｂ不是关于１ 的平衡数． ２０．解：（１）２６ｘ７；２７ｘ７； （２）（２ｎ＋１）ｘｎ； （３）第①行第１０个单项式是２９ｘ１０，第②行第１０个单项式是－２１０ｘ１０，第③行第１０个 单项式是（２１０＋１）ｘ１０， 所以Ａ＝２９ｘ１０－２１０ｘ１０＋（２１０＋１）ｘ１０＝（２９＋１）ｘ１０．当 ｘ＝ １ ２ 时，Ａ＝（２９＋１）× １ ２( ) １０ ，所以 ２５６３Ａ－２Ａ＋ １ ４( )[ ] ＝２５６Ａ－１２( ) ＝２５６（２９＋１）× １２( ) １０ －１ ２[ ] ＝２８× １２( ) １０ ＝１ ４ ． ２１．解：（１）已知ａ，ｂ是有理数，当ａｂ≠０时，①若 ａ＜０，ｂ＜０，则 ａ ｜ａ｜ ＋ｂ ｜ｂ｜ ＝－１－１＝－２；② 若ａ＞０，ｂ＞０，则 ａ ｜ａ｜ ＋ｂ ｜ｂ｜ ＝１＋１＝２；③若ａ，ｂ异号，则 ａ ｜ａ｜ ＋ｂ ｜ｂ｜ ＝－１＋１＝０．故 ａ ｜ａ｜ ＋ｂ ｜ｂ｜ 的值为±２或０； （２）已知ａ，ｂ，ｃ是有理数，当ａｂｃ≠０时．①若ａ＜０，ｂ＜０，ｃ＜０，则 ａ ｜ａ｜ ＋ｂ ｜ｂ｜ ＋ｃ ｜ｃ｜ ＝－１－１ －１＝－３；②若ａ＞０，ｂ＞０，ｃ＞０，则 ａ ｜ａ｜ ＋ｂ ｜ｂ｜ ＋ｃ ｜ｃ｜ ＝１＋１＋１＝３；③若 ａ，ｂ，ｃ两负一正，则 ａ ｜ａ｜ ＋ｂ ｜ｂ｜ ＋ｃ ｜ｃ｜ ＝－１－１＋１＝－１；④若ａ，ｂ，ｃ两正一负，则 ａ ｜ａ｜ ＋ｂ ｜ｂ｜ ＋ｃ ｜ｃ｜ ＝－１＋１＋１＝１．故 ａ ｜ａ｜ ＋ｂ ｜ｂ｜ ＋ｃ ｜ｃ｜ 的值为±１或±３； （３）已知ａ，ｂ，ｃ是有理数，ａ＋ｂ＋ｃ＝０，ａｂｃ＜０，所以ｂ＋ｃ＝－ａ．ａ＋ｃ＝－ｂ，ａ＋ｂ＝－ｃ，并且ａ， ｂ，ｃ两正一负，所以 ｂ＋ｃ ｜ａ｜ ＋ａ ＋ｃ ｜ｂ｜ ＋ａ ＋ｂ ｜ｃ｜ ＝ －ａ ｜ａ｜ ＋ －ｂ ｜ｂ｜ ＋ －ｃ ｜ｃ｜ ＝－ ａ ｜ａ｜ ＋ｂ ｜ｂ｜ ＋ｃ ｜ｃ｜( ) ＝－１． ２２．解：（１）设批发商批发橙子ｘｋｇ，则批发香蕉（１００－ｘ）ｋｇ． 依题意，得：５ｘ＋２（１００－ｘ）＝４１０，解得ｘ＝７０，则１００－７０＝３０（ｋｇ）． 答：批发商批发橙子７０ｋｇ，香蕉３０ｋｇ； （２）（８－５）×７０＋（３－２）×３０＝２４０（元）． 答：批发商当天卖完这些橙子和香蕉共能赚２４０元； （３）１００÷２＝５０（ｋｇ），设打折后卖出橙子 ｍｋｇ，则打折后卖出香蕉（５０－ｍ）ｋｇ，依题 意，得（８－５）（７０－ｍ）＋（３－２）［３０－（５０－ｍ）］＋（８×０．８－５）ｍ＋（３×０．８－２）（５０－ｍ）＝ １８０，解得ｍ＝３０，则５０－３０＝２０（ｋｇ）． 答：打折后卖出橙子３０ｋｇ，香蕉２０ｋｇ． ２３．解：（１）①１２；②４； （２）①由题易得ＢＤ＝２ＣＰ，所以２ＡＣ＝２ＡＰ－２ＣＰ＝２ＡＰ－ＢＤ．因为ＰＤ＝２ＡＣ，所以ＰＤ＝ ２ＡＰ－ＢＤ，即ＰＤ＋ＢＤ＝２ＡＰ，所以ＰＤ＋ＢＤ的值与点Ｄ的位置无关，所以在点 Ｄ的运 动过程中，点Ｄ始终在线段ＰＢ上，所以ＰＤ＋ＢＤ＝ＰＢ，所以ＰＢ＝２ＡＰ．因为ＰＢ＋ＡＰ＝ ＡＢ＝１８ｃｍ，所以ＡＰ＝６ｃｍ； ②由题知可分两种情况：当 Ｑ点在 Ｂ点右侧时，ＡＱ－ＢＱ＝ＡＢ．因为 ＡＱ－ＢＱ＝ＰＱ， 所以ＡＢ＝ＰＱ＝１８ｃｍ；当Ｑ点在Ｐ、Ｂ之间时，因为 ＡＱ－ＢＱ＝ＰＱ，所以 ＡＱ＝ＰＱ＋ＢＱ． 因为ＡＱ＝ＡＰ＋ＰＱ，所以ＡＰ＝ＢＱ．因为ＡＰ＝６ｃｍ，所以ＢＱ＝６ｃｍ，所以ＰＱ＝１８－６－６＝ ６ｃｍ．综上所述，ＰＱ的长度为６ｃｍ或１８ｃｍ． 　                                                                                                                                                                                                           