原创评估提优卷(3)-【培优期末状元卷】2024-2025学年新教材七年级数学上册（人教版2024）

７９ ８０ ８１ ８２ 答：当走路慢的人再走６００步时，走路快的人在前面，两人相隔３００步； （２）设走路快的人走ｙ步才能追上走路慢的人，由题意，得ｙ＝２００＋ ６０ １００ ｙ，解得：ｙ＝５００． 答：走路快的人走５００步才能追上走路慢的人． ２３．解：（１）∠ＡＯＤ与∠ＢＯＣ互补．理由：因为∠ＡＯＢ和∠ＣＯＤ都是直角，所以∠ＡＯＢ＝ ∠ＣＯＤ＝９０°，所以∠ＢＯＤ＝∠ＡＯＤ－∠ＡＯＢ＝∠ＡＯＤ－９０°，∠ＢＯＤ＝∠ＣＯＤ－∠ＢＯＣ＝ ９０°－∠ＢＯＣ，所以∠ＡＯＤ－９０°＝９０°－∠ＢＯＣ，所以∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＣ＝１８０°，所以∠ＡＯＤ 与∠ＢＯＣ互补； （２）成立．理由：因为∠ＡＯＢ和∠ＣＯＤ都是直角，所以∠ＡＯＢ＝∠ＣＯＤ＝９０°．因为 ∠ＡＯＢ＋∠ＢＯＣ＋∠ＣＯＤ＋∠ＡＯＤ＝３６０°，所以∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＣ＝１８０°，所以∠ＡＯＤ与 ∠ＢＯＣ互补； （３）∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＣ＝２β． 原创评估提优卷（二） １．Ｃ　２．Ａ　３．Ｃ　４．Ａ　５．Ｂ　６．Ｃ　７．Ａ　８．Ａ　９．Ａ １０．Ｃ　【解析】因为ａ１＝０，ａ２＝－｜ａ１＋１｜＝－｜０＋１｜＝－１，ａ３＝－｜ａ２＋２｜＝－｜－１＋２｜＝－１，ａ４＝－｜ａ３＋ ３｜＝－｜－１＋３｜＝－２，ａ５＝－｜ａ４＋４｜＝－｜－２＋４｜＝－２，……所以ｎ是奇数，ａｎ＝－ １ ２ （ｎ－１），ｎ是 偶数时，ａｎ＝－ ｎ ２ ，所以ａ２０２３＝－ １ ２ ×（２０２３－１）＝－１０１１．故选Ｃ． １１．４　１２．９１°　１３．６５°　１４．９ １５．ＡＤ　【解析】甲的速度是乙的速度的３倍．所以甲、乙第１次相遇时，乙走了正方形 周长的 １ ２ ×１ １＋３ ＝１ ８ ，所以甲、乙第１次相遇在边ＣＤ上．因为甲的速度是乙的速度的 ３倍，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，所以甲、乙第２次相遇在边 ＡＤ上，第３次相遇在边ＡＢ上，第４次相遇在边ＢＣ上，第５次相遇在边ＣＤ上……， 所以甲、乙相遇位置每四次一循环．因为２０２２＝５０５×４＋２，所以甲、乙第２０２２次相遇 在边ＡＤ上．故答案为ＡＤ． １６．解：由题意知ａ＋ｂ＝０，ｃｄ＝１，｜ｍ｜＝２，即 ｍ＝±２，所以 ａ＋ｂ ｃ＋ｄ ＋ｍ－２ｃｄ＝０＋ｍ－２＝ｍ－２．当 ｍ＝２时，原式＝０；当ｍ＝－２时，原式＝－４． １７．解：由已知得１－２ｙ－ ｙ－１１ ３ ＝０，解得ｙ＝２，所以 ３ｙ－１ ４ －２ｙ －１ ３ ＝３ ×２－１ ４ －２ ×２－１ ３ ＝１ ４ ． １８．解：由题意，得ａ－５＝０，ｃ＝０，ｂ＋１＝３，所以ａ＝５，ｃ＝０，ｂ＝２，所以原式＝２ａ２－３ａｂ＋６ｂ２－３ａ２＋ ａｂｃ－９ｂ２＋４ｃ２＝－ａ２－３ａｂ－３ｂ２＋ａｂｃ＋４ｃ２＝－５２－３×５×２－３×２２＋０＋０＝－２５－３０－１２＝－６７． １９．解：Ｓ＝２×（７ａ＋４ａ＋４×７）＝１４ａ＋８ａ＋５６＝２２ａ＋５６；Ｖ＝ａ×７×４＝２８ａ． 答：原长方体的表面积是２２ａ＋５６，体积是２８ａ； ２０．解：（１）小俊的解法较好； （２）还有更好的解法． ４９ ２４ ２５ ×（－５）＝ ５０－ １ ２５( ) ×（－５）＝５０×（－５）－１２５×（－５）＝－２５０＋１５＝－２４９４５； （３）１９ １５ １６ ×（－８）＝ ２０－ １ １６( ) ×（－８）＝２０×（－８）－１１６×（－８）＝－１６０＋１２＝－１５９１２． ２１．解：（１）６＋１４＋１６＋１８＋２６＝８０＝１６×５，所以十字框中五个数的和等于中间的数１６的 ５倍； （２）若设十字框中间的数为ｘ，则另外四个数分别为ｘ－１０，ｘ－２，ｘ＋２，ｘ＋１０， 所以十字框中五个数的和＝（ｘ－１０）＋（ｘ－２）＋ｘ＋（ｘ＋２）＋（ｘ＋１０）＝５ｘ； （３）不能．理由：由（２）中规律可知，十字框中的五个数之和为５的整数倍，且倍数为 偶数．因为２０２２÷５＝４０４．４，所以十字框不能框住和为２０２２的五个数． ２２．解：（１）设该超市第一次购进甲种商品ｘ件，则购进乙种商品 １ ２ ｘ＋１５( )件． 根据题意，得２２ｘ＋３０ １ ２ ｘ＋１５( ) ＝６０００，解得ｘ＝１５０．则１２ｘ＋１５＝９０． 答：该超市第一次购进甲种商品１５０件、乙种商品９０件； （２）（２９－２２）×１５０＋（４０－３０）×９０＝１９５０（元）． 答：一共可获利１９５０元； （３）设第二次乙种商品是按售价的 ｙ折销售，根据题意，得（２９－２２）×１５０＋ ４０× ｙ １０ －３０( ) ×９０×３＝１９５０＋１８０，解得ｙ＝８．５． 答：第二次乙种商品是按售价的八五折销售． ２３．解：（１）因为ＯＣ是∠ＡＯＢ的一条三分线，且∠ＢＯＣ＞∠ＡＯＣ，所以∠ＡＯＣ＝ １ ３∠ ＡＯＢ＝ １ ３ ×６０°＝２０°； （２）①因为∠ＡＯＢ＝９０°，ＯＣ，ＯＤ是∠ＡＯＢ的两条三分线，所以∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＤ＝ １ ３∠ ＡＯＢ＝ １ ３ ×９０°＝３０°，所以∠ＣＯＤ＝∠ＡＯＢ－∠ＢＯＣ－∠ＡＯＤ＝９０°－３０°－３０°＝３０°； ②由旋转知，∠Ｃ′ＯＤ′＝∠ＣＯＤ，ｎ°＝∠ＤＯＤ′．分两种情况： 如图１，当ＯＡ是∠Ｃ′ＯＤ′的三分线，且∠ＡＯＤ′＞ＡＯＣ′时，∠ＡＯＣ′＝ １ ３∠ Ｃ′ＯＤ′＝１０°， 所以∠ＤＯＣ′＝∠ＡＯＤ－∠ＡＯＣ′＝３０°－１０°＝２０°，所以∠ＤＯＤ′＝∠ＤＯＣ′＋∠Ｃ′ＯＤ′＝ ２０°＋３０°＝５０°；如图２，当 ＯＡ是∠Ｃ′ＯＤ′的三分线，且∠ＡＯＤ′＜∠ＡＯＣ′时，∠ＡＯＣ′＝ ２０°，所以∠ＤＯＣ′＝∠ＡＯＤ－∠ＡＯＣ′＝３０°－２０°＝１０°，所以∠ＤＯＤ′＝∠ＤＯＣ′＋∠Ｃ′ＯＤ′＝ １０°＋３０°＝４０°，综上所述，ｎ＝４０或５０． 原创评估提优卷（三） １．Ｂ　２．Ｄ　３．Ｃ　４．Ｃ　５．Ｃ　６．Ｂ　７．Ｃ ８．Ｄ　【解析】设最中间的数为ｘ，则这７个数分别为ｘ－８，ｘ－６，ｘ－１，ｘ，ｘ＋１，ｘ＋６，ｘ＋８，所 以这７个数的和为ｘ－８＋ｘ－６＋ｘ－１＋ｘ＋ｘ＋１＋ｘ＋６＋ｘ＋８＝７ｘ．当７ｘ＝６３时，ｘ＝９，符合题 意，当７ｘ＝９８时，ｘ＝１４，符合题意，当７ｘ＝１４０时，ｘ＝２０，符合题意，当７ｘ＝１６８时，ｘ＝ ２４，不符合题意．故选Ｄ． ９．Ｂ　【解析】由题意可得：Ａ－（２ｘ２＋５ｘ＋３）＝－ｘ２＋３ｘ－７，则Ａ＝－ｘ２＋３ｘ－７＋２ｘ２＋５ｘ＋３＝ ｘ２＋８ｘ－４，所以这道题目的正确结果是ｘ２＋８ｘ－４－（２ｘ２＋５ｘ－３）＝ｘ２＋８ｘ－４－２ｘ２－５ｘ＋３＝ －ｘ２＋３ｘ－１．故选Ｂ． １０．Ｂ　【解析】因为ＯＭ平分∠ＡＯＤ，ＯＮ平分∠ＢＯＣ， 所以∠ＡＯＤ＝２∠ＤＯＭ，∠ＢＯＣ＝２∠ＮＯＣ． 又因为∠ＡＯＢ＝∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＣ－∠ＣＯＤ， 所以∠ＡＯＢ＝２∠ＤＯＭ＋２∠ＮＯＣ－∠ＣＯＤ． 即∠ＡＯＢ＝２（∠ＤＯＭ＋∠ＮＯＣ）－∠ＣＯＤ． 因为∠ＡＯＢ＝１４０°，∠ＣＯＤ＝４０°， 所以∠ＤＯＭ＋∠ＮＯＣ＝９０°， 所以∠ＭＯＮ＝∠ＤＯＭ＋∠ＮＯＣ－∠ＣＯＤ＝５０°．故选Ｂ． １１．－１７９９　１２．－２３ １３．１６１．５°　【解析】钟表上的时针和分针的夹角度数是 ３６０°－［４７×６°－（６０°＋４７×０ ．５°）］＝１６１．５°．故答案为１６１．５°． １４．ｙ＝ ５ ６ 　【解析】因为整式（ｍ－ｎ－１）ｘ３－７ｘ２＋（ｍ＋３）ｘ－２是关于 ｘ的二次二项式，所 以ｍ－ｎ－１＝０，ｍ＋３＝０，解得 ｍ＝－３，ｎ＝－４，所以关于 ｙ的方程（３ｎ－３ｍ）ｙ＝－ｍｙ－５ 可以整理为（－１２＋９）ｙ＝３ｙ－５，解得ｙ＝ ５ ６ ． １５．２０　【解析】设快马走ｘ天追上慢马，则此时慢马走了（ｘ＋１２）日．依题意，得２４０ｘ＝ １５０（ｘ＋１２），解得ｘ＝２０，所以快马２０天追上慢马．故答案为２０． １６．解：（１）原式＝３－（－２）÷－ １ ８( ) ＋（－１）＝３－２×８＋（－１）＝３－１６＋（－１）＝－１４； （２）原式＝－１＋１２× ４ ３ ×（－４）－４×－ ５ ４( ) ＝－１＋（－６４）＋５＝－６５＋５＝－６０． １７．解：（１）去括号，得ｘ＋１－２ｘ＋２＝１－３ｘ．移项及合并同类项，得２ｘ＝－２．系数化为１，得ｘ ＝－１； （２）原方程化为６ｘ－ ７ｘ ２ ＝５ｘ －７ ６ ．去分母，得 ３６ｘ－２１ｘ＝５ｘ－７．移项及合并同类项，得 １０ｘ＝－７．系数化为１，得ｘ＝－０．７． １８．解：（１）Ｍ＝２ｘ２＋３ｘｙ＋２ｙ－２ｘ２－２ｘ－２ｙｘ－２＝ｘｙ－２ｘ＋２ｙ－２． 当ｘ＝１，ｙ＝２时，Ｍ＝２－２＋４－２＝２； （２）因为Ｍ＝ｘｙ－２ｘ＋２ｙ－２＝（ｙ－２）ｘ＋２ｙ－２，且Ｍ与字母ｘ的取值无关， 所以ｙ－２＝０，解得ｙ＝２． １９．解：（１）∠ＣＯＤ的余角有∠ＡＯＤ，∠ＣＯＥ； （２）∠ＣＯＤ的补角是∠ＡＯＥ； （３）相等．由题意得∠ＡＯＤ＋∠ＣＯＤ＝９０°，∠ＣＯＥ＋∠ＣＯＤ＝９０°，所以∠ＡＯＤ＝∠ＣＯＥ （同角的余角相等）．相等的角还有∠ＢＯＥ＝∠ＣＯＤ． 理由：由题意得∠ＣＯＤ＋∠ＣＯＥ＝９０°，∠ＣＯＥ＋∠ＢＯＥ＝９０°，所以∠ＢＯＥ＝∠ＣＯＤ． ２０．解：（１）＋１２＋（－４）＋（＋６）＋（－１０）＋（＋９）＋（－８）＋（＋７）＋（－１５）＋（＋５）＋（－９）＝ －７（ｋｍ）． 答：该辆货车到达最后一个投放点时，在出发点的西边７ｋｍ的位置； （２）（｜＋１２｜＋｜－４｜＋｜＋６｜＋｜－１０｜＋｜＋９｜＋｜－８｜＋｜＋７｜＋｜－１５｜＋｜＋５｜＋｜－９｜）×０．１２＝ １０．２（Ｌ）． 答：这天该辆货车共耗油１０．２Ｌ． ２１．解：（１）①长方形ＡＢＣＤ的面积为ＡＤ·ＡＢ＝ＡＤ·（ａ＋４ｂ）＝３０×（９＋４×２）＝５１０； ②Ｓ１＝（３０－ａ）４ｂ，Ｓ２＝ａ（３０－３ｂ），则Ｓ２－Ｓ１＝（３０－３×２）×９－（３０－９）×４×２＝４８； （２）当ＡＤ＝３０时，Ｓ２－Ｓ１＝ａ（３０－３ｂ）－４ｂ（３０－ａ）＝３０ａ－３ａｂ－１２０ｂ＋４ａｂ＝ａｂ＋３０ａ－ １２０ｂ． ２２．解：（１）设经过ｔｓ后，Ｐ，Ｑ两点相遇，根据题意，得２ｔ＋３ｔ＝３０．解得ｔ＝６．所以６ｓ后，Ｐ，Ｑ 两点相遇； （２）设经过 ｘｓ后，Ｐ，Ｑ两点相距 １０ｃｍ．分两种情况：①当 Ｐ，Ｑ两点未相遇时， ２ｘ＋３ｘ＋１０＝３０．解得ｘ＝４；②当 Ｐ，Ｑ两点相遇后，２ｘ＋３ｘ－１０＝３０．解得 ｘ＝８．综上所 述，经过４ｓ或８ｓ后，Ｐ，Ｑ两点相距１０ｃｍ； （３）设点Ｐ绕着点Ｏ逆时针转动时，与线段ＡＢ先后交于点Ｃ，Ｄ．分两种情况：                                                                                                                                                                                                             ８３ ８４ ８５ ８６ ①当点Ｐ，Ｑ在点Ｃ处相遇时，点Ｐ运动的时间为（１８０°－６０°）÷３０°＝４（ｓ）．因为ＡＯ ＝４ｃｍ，ＣＯ＝ＰＯ＝２ｃｍ，所以ＡＣ＝ＡＯ－ＣＯ＝２ｃｍ．因为ＡＢ＝３０ｃｍ．所以ＢＣ＝ＡＢ－ＡＣ＝ ２８ｃｍ．所以点Ｑ的运动速度为２８÷４＝７（ｃｍ／ｓ）；②当点Ｐ，Ｑ在点Ｄ处相遇时，点Ｐ 的运动时间为（３６０°－６０°）÷３０°＝１０（ｓ）．因为ＤＯ＝ＰＯ＝２ｃｍ，所以ＢＤ＝ＡＢ－ＡＯ－ＤＯ ＝２４ｃｍ．所以点Ｑ的运动速度为２４÷１０＝２．４（ｃｍ／ｓ）．综上所述，假若Ｐ，Ｑ两点能相 遇，点Ｑ的运动速度为７ｃｍ／ｓ或２．４ｃｍ／ｓ． ２３．解：（１）设Ａ种商品每件售价为ｘ元．根据题意，得ｘ－４０＝５０％×４０．解得 ｘ＝６０．所以 Ａ种商品每件售价为６０元，每件Ｂ种商品利润率为（８０－５０）÷５０×１００％＝６０％； （２）设购进Ａ种商品ｍ件，则购进Ｂ种商品（５０－ｍ）件．根据题意，得４０ｍ＋５０（５０－ ｍ）＝２１００．解得ｍ＝４０． 答：购进Ａ种商品４０件； （３）设若没有优惠促销活动，小华在该商场购买同样商品要付ｙ元，根据题意，分两 种情况：①若打折前购物金额超过４５０元，但不超过６００元．根据题意，得０．９ｙ＝５２２． 解得ｙ＝５８０；②若打折前购物金额超过６００元，根据题意，得６００×０．８＋（ｙ－６００）×０．７ ＝５２２．解得ｙ＝６６０．综上所述，若没有优惠促销活动，小华在该商场购买同样商品要 付５８０元或６６０元． 原创评估提优卷（四） １．Ｂ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．Ｂ　５．Ａ　６．Ｄ　７．Ａ ８．Ｄ　【解析】由∠α与∠β都是∠γ的补角，得∠α＝∠β，即２ｍ－１９＝７７－ｍ，解得 ｍ＝ ３２，则２ｍ－１９＝７７－ｍ＝４５，所以∠α＝４５°，∠β＝４５°，∠α＋∠β＝９０°，则∠α与∠β互 为余角且相等．故选Ｄ． ９．Ａ　【解析】因为∠ＣＯＤ与∠ＣＯＥ互余，所以∠ＣＯＤ＋∠ＣＯＥ＝９０°，所以∠ＡＯＤ＋ ∠ＢＯＥ＝１８０°－（∠ＣＯＤ＋∠ＣＯＥ）＝９０°．因为 ＯＤ是∠ＡＯＣ的平分线，所以∠ＡＯＤ＝ ∠ＣＯＤ．所以∠ＢＯＥ＝∠ＣＯＥ．所以∠ＡＯＥ＋∠ＣＯＥ＝∠ＡＯＥ＋∠ＢＯＥ＝１８０°，所以∠ＡＯＥ 与∠ＣＯＥ互补．故选Ａ． １０．Ｃ　【解析】因为Ｓ１＝１，Ｓ２＝Ｓ１＋３＝４，Ｓ３＝Ｓ２＋６＝１０，Ｓ４＝Ｓ３＋１２＝２２，Ｓ５＝Ｓ４＋２４＝４６， Ｓ６＝Ｓ５＋４８＝９４，Ｓ７＝Ｓ６＋９６＝１９０，所以当ｎ＝７时，Ｓ７＝１９０．故选Ｄ． １１．＜　１２．５个　１３．－ ７ ６ 　 １４．１０２　【解析】设第六天走的路程为ｘ里，则第五天走的路程为２ｘ里，第四天走的路 程为４ｘ里，依次往前推，第一天走的路程为３２ｘ里．根据题意，得ｘ＋２ｘ＋４ｘ＋８ｘ＋１６ｘ＋ ３２ｘ＝３７８，解得ｘ＝６．所以第六天走了６里，第二天走了 １６×６＝９６（里）．所以此人第 二天和第六天共走了９６＋６＝１０２（里）．故答案为１０２． １５．３６°　【解析】根据折叠的性质可知，∠ＢＥＡ′＝∠ＢＥＡ＝６２°，∠ＣＥＤ′＝∠ＣＥＤ， 所以∠Ａ′ＥＡ＝２∠ＢＥＡ＝１２４°．∠ＤＥＣ＝ １ ２∠ ＤＥＤ′，所以∠ＤＥＣ＝ １ ２ （１８０°－∠Ａ′ＥＡ＋ ∠Ａ′ＥＤ′）＝ １ ２ ×（１８０°－１２４°＋１６°）＝３６°．故答案为３６°． １６．解：（１）原式＝３ｘ２＋２ｘ２－３ｘ－５ｘ２＋ｘ＝－２ｘ； （２）原式＝６ａ－３ｂ－１２ｂ＋４ａ＋２ａ－２ｂ＝１２ａ－１７ｂ． １７．解：（１）补全图形如图所示： （２）因为ＡＢ＝４，ＢＣ＝ＡＢ，所以ＢＣ＝ＡＢ＝４．因为ＡＤ＝ １ ２ ＢＣ＝２，所以ＢＤ＝ＡＢ＋ＡＤ＝６， 所以ＣＤ＝ＢＤ＋ＢＣ＝１０．因为点 Ｅ是线段 ＣＤ的中点，所以 ＤＥ＝ １ ２ ＣＤ＝５．所以 ＢＥ＝ ＢＤ－ＤＥ＝６－５＝１． １８．解：不正确．把ｘ＝８代入２（ｘ＋３）－（ｍｘ－１）＝－１，得２×（８＋３）－（８ｍ－１）＝－１．解得ｍ＝３，所 以原方程为 ｘ＋３ ３ －３ｘ －１ ６ ＝－１．去分母，得：２（ｘ＋３）－３ｘ＋１＝－６．去括号移项，得－ｘ＝－１３，系数 化为１，得ｘ＝１３．所以原方程的正确解为ｘ＝１３． １９．解：（１）②；运算顺序错误；③；得数符号错误． （２）解：（－１５）÷ １ ３ －１ ２( ) ×６＝（－１５）÷－１６( ) ×６＝（－１５）×（－６）×６＝９０×６＝５４０． ２０．解：（１）５０×（１－５０％）＝２５（万元）． 答：明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是２５万元； （２）设明年改装的无人驾驶出租车是ｘ辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（２６０－ ｘ）辆，依题意，得２５ｘ＋５０（２６０－ｘ）＝９０００，解得ｘ＝１６０． 答：明年改装的无人驾驶出租车是１６０辆． ２１．解：（１）原式＝１－ １ ２ ＋１ ２ －１ ３ ＋１ ３ －１ ４ ＋１ ４ －１ ５ ＝１－ １ ５ ＝４ ５ ．故答案为 ４ ５ ； （２）解：将已知等式整理，得－ １ ２ × １ ２ －１ ４ ＋１ ４ －１ ６ ＋…＋ １ ４８ －１ ５０( ) ＝１９２５－２ｘ． 整理得－ １ ２ × １ ２ －１ ５０( ) ＝１９２５－２ｘ，即－６２５＝１９２５－２ｘ，解得ｘ＝１２． ２２．解：（１）由翻折得∠ＡＥＦ＝∠Ａ′ＥＦ，∠ＤＥＧ＝∠Ｄ′ＥＧ， 所以２∠Ａ′ＥＦ＋２∠Ｄ′ＥＧ＋∠Ａ′ＥＤ′＝１８０°， 所以∠Ａ′ＥＤ′＝１８０°－２×４０°－２×３５°＝３０°． （２）由翻折得∠ＡＥＦ＝∠Ａ′ＥＦ，∠ＤＥＧ＝∠Ｄ′ＥＧ，所以２∠Ａ′ＥＦ＋２∠Ｄ′ＥＧ＋∠Ａ′ＥＤ′＝１８０°， 即２（∠Ａ′ＥＦ＋∠Ｄ′ＥＧ）＝１８０°－α，所以∠Ａ′ＥＦ＋∠Ｄ′ＥＧ＝ １ ２ （１８０°－α），所以∠ＦＥＧ＝∠Ａ′ ＥＦ＋∠Ｄ′ＥＧ＋∠Ａ′ＥＤ′＝ １ ２ （１８０°－α）＋α＝９０°＋ １ ２α ； （３）由翻折得∠ＡＥＦ＝∠Ａ′ＥＦ，∠ＤＥＧ＝∠Ｄ′ＥＧ，所以２∠Ａ′ＥＦ＋２∠Ｄ′ＥＧ－∠Ａ′ＥＤ′＝ １８０°，即２（∠Ａ′ＥＦ＋∠Ｄ′ＥＧ）＝１８０°＋α，所以∠Ａ′ＥＦ＋∠Ｄ′ＥＧ＝ １ ２ （１８０°＋α），所以 ∠ＦＥＧ＝ １ ２ （１８０°＋α）－α＝９０°－ １ ２α ． ２３．解：（１）５Ａ＝２（２Ａ＋Ｂ）－（２Ｂ－Ａ）＝２（７ａｂ＋６ａ－２ｂ－１１）－（４ａｂ－３ａ－４ｂ＋１８）＝１４ａｂ＋１２ａ －４ｂ－２２－４ａｂ＋３ａ＋４ｂ－１８＝１０ａｂ＋１５ａ－４０，所以Ａ＝２ａｂ＋３ａ－８； （２）根据题意知ａｂ＝１，Ａ＝２ａｂ＋３ａ－８＝０，所以２＋３ａ－８＝０，解得ａ＝２，所以ｂ＝ １ ２ ． 则Ｂ＝３ａｂ－２ｂ＋５＝３×１－２× １ ２ ＋５＝３－１＋５＝７； （３）Ｂ－Ａ＝（３ａｂ－２ｂ＋５）－（２ａｂ＋３ａ－８）＝３ａｂ－２ｂ＋５－２ａｂ－３ａ＋８＝ａｂ－３ａ－２ｂ＋１３＝ （ｂ－３）ａ－２ｂ＋１３． 由题意知，Ｂ－Ａ＝７，且与字母ａ的取值无关，所以ｂ－３＝０，即ｂ＝３． 仿真模拟冲刺卷（一） １．Ｃ　２．Ｄ　３．Ｄ　４．Ｄ　５．Ｂ　６．Ｄ　７．Ｂ ８．Ａ　【解析】如图，按要求画出图形． 因为ＡＣ＝２ＢＣ，所以ＡＢ＝ＢＣ．因为ＤＡ＝２ＡＢ，所以ＤＢ＝ＤＡ＋ＡＢ＝３ＡＢ．因为ＡＣ＝２ＢＣ＝ ２ＡＢ，所以ＡＣ是线段ＤＢ的 ２ ３ ，故选Ａ． ９．Ａ　【解析】设 的质量为 ｘ， 的质量为 ｙ， 的质量为 ｚ，观察题图可知选项 Ａ中 ２ｘ＝３ｙ，而选项Ｄ中２ｘ＝４ｙ，显然其中一个选项是符合题意的，而选项Ｂ，Ｃ都是不符 合题意的，选项Ｂ中２ｚ＋ｘ＝２ｚ＋２ｙ，可得ｘ＝２ｙ，选项Ｃ中ｚ＋ｘ＝ｚ＋２ｙ，可得算ｘ＝２ｙ，故 Ａ选项符合题意． １０．Ｃ　【解析】因为１０１＝１０，所以ｌｇ１０＝１，所以（ｌｇ２）２＋ｌｇ２·ｌｇ５＋ｌｇ５＝ｌｇ２（ｌｇ２＋ｌｇ５）＋ ｌｇ５＝ｌｇ２·ｌｇ１０＋ｌｇ５＝ｌｇ２＋ｌｇ５＝ｌｇ１０＝１．故选Ｃ． １１．１或－７　１２．两点确定一条直线　１３．等式的性质２　１４．４ａ＋６ｂ １５．３ｎ＋１　【解析】观察题图，第①个图案中白色地砖的块数为３×１＋１， 第②个图案中白色地砖的块数为３×２＋１， 第③个图案中白色地砖的块数为３×３＋１， …… 所以第 个图案中白色地砖的块数为３ｎ＋１． １６．解：（１）原式＝－１－ １ ２ ×２ ３ ÷９＝－１－ １ ３ ×１ ９ ＝－１－ １ ２７ ＝－２８ ２７ ； （２）原式＝２ｘ２ｙ－３ｘ２ｙ－２ｘｙ２＋３ｘｙ２＝－ｘ２ｙ＋ｘｙ２． １７．解：（１）去括号，得２ｘ－３ｘ＋６＝４．移项、合并同类项，得－ｘ＝－２．系数化为１，得ｘ＝２； （２）去分母，得６ｘ－２（ｘ－１）＝３（２－ｘ）．去括号，得６ｘ－２ｘ＋２＝６－３ｘ．移项、合并同类项， 得７ｘ＝４．系数化为１，得ｘ＝ ４ ７ ． １８．解：原式＝ａｂ－３ａｂ＋ｂ２－ ３ ２ ａｂ＋ １ ３ ｂ２＝－ ７ ２ ａｂ＋ ４ ３ ｂ２．因为｜ａ＋２｜＋｜ｂ－１｜＝０，所以ａ＋２＝ ０，ｂ－１＝０，所以ａ＝－２，ｂ＝１．所以原式＝－ ７ ２ ×（－２）×１＋ ４ ３ ×１２＝ ２５ ３ ． １９．解：（１）因为∠ＡＯＣ＝５０°，ＯＤ平分∠ＡＯＣ，所以∠ＤＯＣ＝ １ ２∠ ＡＯＣ＝２５°， ∠ＢＯＣ＝１８０°－∠ＡＯＣ＝１３０°，所以∠ＢＯＤ＝∠ＤＯＣ＋∠ＢＯＣ＝１３０°＋２５°＝１５５°； （２）ＯＥ平分∠ＢＯＣ．理由如下： 因为∠ＤＯＥ＝９０°，∠ＤＯＣ＝２５°，所以∠ＣＯＥ＝∠ＤＯＥ－∠ＤＯＣ＝９０°－２５°＝６５°． 又因为∠ＢＯＥ＝∠ＢＯＤ－∠ＤＯＥ＝１５５°－９０°＝６５°，所以∠ＣＯＥ＝∠ＢＯＥ，所以 ＯＥ平 分∠ＢＯＣ． ２０．解：原式的倒数＝ １ ６ －３ １４ ＋２ ３ －２ ７( ) ÷－１４２( ) ＝ １ ６ －３ １４ ＋２ ３ －２ ７( ) ×（－４２） ＝－ １ ６ ×４２－ ３ １４ ×４２＋ ２ ３ ×４２－ ２ ７ ×４２( ) ＝－（７－９＋２８－１２） ＝－１４ 故原式＝－ １ １４ ． ２１．解：（１）因为 １ ２ ＋ －４ ４ ＝－１ ２ ， １－４ ２＋４ ＝－１ ２ ，所以 １ ２ ＋ －４ ４ ＝１ －４ ２＋４ ，所以（１，－４）是“相伴数对”； （２）根据题意，得 ｘ ２ ＋４ ４ ＝ｘ ＋４ ２＋４ ，化简得： ｘ ２ ＋１＝ ｘ＋４ ６ ．去分母，得３ｘ＋６＝ｘ＋４．移项，合并                                                                                                                                                                                                             ４３ ４４ ４５ ! " : # $ : % & : ! " # $ % ◎ ! " # $ % 　　　　　　　　　　原创评估提优卷（三） 题序 一 二 三 评卷人 总分 得分 　　　　　　　　时间：１００分钟　　　　　　　满分：１２０分 　　　　　　　　　　　七年级上册·数学 一、选择题（每小题３分，共３０分） １．下面的几何体中，哪一个不能由平面图形绕直线旋转一周得到 （　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ２．若ａ在数轴上的位置如图所示，ｂ的位置不确定，但ｂ在ａ的右侧，下列结论一定正确的是 （　　） Ａ．ａ＋ｂ＞０ Ｂ．ａｂ＞０ Ｃ．ａｂ≤０ Ｄ．｜２＋ａ｜＋｜ａ－ｂ｜＝２＋ｂ 第２题图 　　　　　　　　 第３题图 ３．如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的 数学知识是 （　　） Ａ．四边形周长小于三角形周长 Ｂ．两点确定一条直线 Ｃ．两点之间，线段最短 Ｄ．经一点有无数条直线 ４．下列说法正确的是 （　　） Ａ．单项式１９ｘｙ的次数是１ Ｂ．单项式 ２ｘｙ ２１ 的系数是２ Ｃ．２ｘ－３ｙ２ｘ＋４ｘｙ是三次三项式 Ｄ．－４ｘ２ｙ，３ｘｙ－２是多项式－４ｘ２ｙ＋３ｘｙ－２的项 ５．已知一元一次方程 ３（２－ｘ） ２ －３＝２ｘ－１，则下列解方程的过程正确的是 （　　） Ａ．去分母，得３（２－ｘ）－３＝２（２ｘ－１） Ｂ．去分母，得３（２－ｘ）－６＝２ｘ－１ Ｃ．去分母、去括号，得６－３ｘ－６＝４ｘ－２ Ｄ．去分母、去括号，得６＋３ｘ－６＝２ｘ＋１ ６．将如图所给的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么 （ａ＋ｃ）ｂ的值等于 （　　） Ａ．１ Ｂ．－１ Ｃ．３ Ｄ．－３ ７．某防护服厂计划若干天完成一批防护服的订货任务，如果每天生产防护服２０套，那么就比订货 任务少生产１００套；如果每天生产防护服２３套，那么就可超过订货任务２０套，设这批防护服的 订货任务是ｘ套，根据题意，可列方程为 （　　） Ａ．２０ｘ－１００＝２３ｘ＋２０ Ｂ．２０ｘ＋１００＝２３ｘ－２０ Ｃ． ｘ－１００ ２０ ＝ｘ ＋２０ ２３ Ｄ． ｘ＋１００ ２０ ＝ｘ －２０ ２３ ８．如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“Ｈ”形框中的７个数（如阴 影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这７个数的和不可 能是 （　　） Ａ．６３ Ｂ．９８ Ｃ．１４０ Ｄ．１６８ ９．有一道题目是一个多项式Ａ减去多项式２ｘ２＋５ｘ－３，小胡同学将２ｘ２＋５ｘ－３抄成了２ｘ２＋５ｘ＋３，计 算结果是－ｘ２＋３ｘ－７，这道题目的正确结果是 （　　） Ａ．ｘ２＋８ｘ－４ Ｂ．－ｘ２＋３ｘ－１ Ｃ．－３ｘ２－ｘ－７ Ｄ．ｘ２＋３ｘ－７ １０．如图，已知∠ＡＯＢ＝１４０°，∠ＣＯＤ＝４０°，ＯＭ平分∠ＡＯＤ，ＯＮ平分 ∠ＢＯＣ，则∠ＭＯＮ的度数为 （　　） Ａ．４５° Ｂ．５０° Ｃ．５５° Ｄ．６０° 二、填空题（每小题３分，共１５分） １１．计算：－９９ １７ １８ ×１８＝ ． １２．已知ｘ＝－５－ｙ，ｘｙ＝２，计算３ｘ＋３ｙ－４ｘｙ的值为 ． １３．亲爱的同学，现在是北京时间１４：４７，按正常做题速度，你应该做到此题了，此时钟表上的时针 和分针的夹角度数是 ． １４．已知整式（ｍ－ｎ－１）ｘ３－７ｘ２＋（ｍ＋３）ｘ－２是关于ｘ的二次二项式，则关于ｙ的方程（３ｎ－３ｍ）ｙ＝ －ｍｙ－５的解为 ． １５．扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国 较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里， 驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走２４０里，慢马每天走１５０里，慢 马先走１２天，快马 天追上慢马． 三、解答题（本大题共８个小题，满分７５分） １６．（８分）计算：（１）｜－３｜－（－６＋４）÷－ １ ２( ) ３ ＋（－１）２０２３； （２）（－１）２０２３＋１２÷－ ３ ４ ×（－４）－（－２）２×－１ １ ４( )． １７．（１０分）解下列方程： （１）（ｘ＋１）－２（ｘ－１）＝１－３ｘ；　　　　　　　　　（２） ３ｘ ０．５ －１．４ｘ ０．４ ＝５ｘ －７ ６ ． １８．（８分）已知多项式Ｍ＝（２ｘ２＋３ｘｙ＋２ｙ）－２（ｘ２＋ｘ＋ｙｘ＋１）． （１）当ｘ＝１，ｙ＝２，求Ｍ的值； （２）若多项式Ｍ与字母ｘ的取值无关，求ｙ的值．                                                                                                                                         ４６ ４７ ４８ １９．（９分）如图，点Ｏ为直线ＡＢ上一点，ＯＣ平分∠ＡＯＢ，∠ＤＯＥ＝９０°． （１）写出∠ＣＯＤ的余角； （２）写出∠ＣＯＤ的补角； （３）∠ＡＯＤ和∠ＣＯＥ相等吗？为什么？除９０°的角外，还有哪些相等的角？说明理由． ２０．（９分）某地出现罕见持续降水天气，造成严重内涝，为了将新鲜蔬菜送给市民，保障市民日常 生活，志愿者们分工协作，组成货运车队，每一辆货车负责一条道路沿线的蔬菜投放．若以出发 点为原点，向东为正、向西为负，下面是其中一辆货车一天的行驶情况（单位：ｋｍ）：＋１２，－４，＋ ６，－１０，＋９，－８，＋７，－１５，＋５，－９． （１）该辆货车到达最后一个投放点时，在出发点的什么位置？ （２）若货车耗油量为０．１２Ｌ／ｋｍ，这天该辆货车共耗油多少升？ ２１．（１０分）将７张与图１相同的小长方形纸片按图２所示的方式不重叠地放在长方形ＡＢＣＤ内， 未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为Ｓ１、Ｓ２．已知小长方形纸片的长为ａ，宽 为ｂ，且ａ＞ｂ． （１）当ａ＝９，ｂ＝２，ＡＤ＝３０时，求：①长方形ＡＢＣＤ的面积；②Ｓ２－Ｓ１的值． （２）当ＡＤ＝３０时，请用含ａ，ｂ的式子表示Ｓ２－Ｓ１的值． ２２．（１０分）已知线段ＡＢ＝３０ｃｍ． （１）如图１，点Ｐ沿线段ＡＢ自点Ａ向点Ｂ以２ｃｍ／ｓ的速度运动，同时点Ｑ沿线段ＡＢ自点Ｂ 向点Ａ以３ｃｍ／ｓ的速度运动，几秒后，Ｐ，Ｑ两点相遇？ （２）在（１）的条件下，几秒后Ｐ，Ｑ两点相距１０ｃｍ？ （３）如图２，ＡＯ＝４ｃｍ，ＰＯ＝２ｃｍ，点Ｐ在ＡＢ的上方，且∠ＰＯＢ＝６０°，点Ｐ绕着点Ｏ以３０°每秒 的速度在圆周上逆时针转动一周停止，同时点Ｑ沿线段ＡＢ自点Ｂ向点Ａ运动．假若Ｐ，Ｑ 两点能相遇，求点Ｑ的运动速度． ２３．（１１分）列方程解应用题： 一商场经销的 Ａ，Ｂ两种商品，Ａ种商品每件进价 ４０元，利润率为 ５０％；Ｂ种商品每件进价 ５０元，售价８０元． （１）Ａ种商品每件售价为 元，每件Ｂ种商品利润率为 ％； （２）若该商场同时购进 Ａ，Ｂ两种商品共 ５０件，总进价恰好为 ２１００元，求购进 Ａ种商品多 少件； （３）在“春节”期间，该商场只对Ａ，Ｂ两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于、等于４５０元 不优惠 超过４５０元，但不超过６００元 按总售价打九折 超过６００元 其中６００元部分打八折，超过６００元的部分打七折 　　按上述优惠条件，若小华一次性购买Ａ，Ｂ两种商品实际付款５２２元，则若没有优惠促 销活动，小华在该商场购买同样商品要付多少元？                                                                                                                                        