原创评估提优卷(2)-【培优期末状元卷】2024-2025学年新教材七年级数学上册（人教版2024）

７９ ８０ ８１ ８２ 答：当走路慢的人再走６００步时，走路快的人在前面，两人相隔３００步； （２）设走路快的人走ｙ步才能追上走路慢的人，由题意，得ｙ＝２００＋ ６０ １００ ｙ，解得：ｙ＝５００． 答：走路快的人走５００步才能追上走路慢的人． ２３．解：（１）∠ＡＯＤ与∠ＢＯＣ互补．理由：因为∠ＡＯＢ和∠ＣＯＤ都是直角，所以∠ＡＯＢ＝ ∠ＣＯＤ＝９０°，所以∠ＢＯＤ＝∠ＡＯＤ－∠ＡＯＢ＝∠ＡＯＤ－９０°，∠ＢＯＤ＝∠ＣＯＤ－∠ＢＯＣ＝ ９０°－∠ＢＯＣ，所以∠ＡＯＤ－９０°＝９０°－∠ＢＯＣ，所以∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＣ＝１８０°，所以∠ＡＯＤ 与∠ＢＯＣ互补； （２）成立．理由：因为∠ＡＯＢ和∠ＣＯＤ都是直角，所以∠ＡＯＢ＝∠ＣＯＤ＝９０°．因为 ∠ＡＯＢ＋∠ＢＯＣ＋∠ＣＯＤ＋∠ＡＯＤ＝３６０°，所以∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＣ＝１８０°，所以∠ＡＯＤ与 ∠ＢＯＣ互补； （３）∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＣ＝２β． 原创评估提优卷（二） １．Ｃ　２．Ａ　３．Ｃ　４．Ａ　５．Ｂ　６．Ｃ　７．Ａ　８．Ａ　９．Ａ １０．Ｃ　【解析】因为ａ１＝０，ａ２＝－｜ａ１＋１｜＝－｜０＋１｜＝－１，ａ３＝－｜ａ２＋２｜＝－｜－１＋２｜＝－１，ａ４＝－｜ａ３＋ ３｜＝－｜－１＋３｜＝－２，ａ５＝－｜ａ４＋４｜＝－｜－２＋４｜＝－２，……所以ｎ是奇数，ａｎ＝－ １ ２ （ｎ－１），ｎ是 偶数时，ａｎ＝－ ｎ ２ ，所以ａ２０２３＝－ １ ２ ×（２０２３－１）＝－１０１１．故选Ｃ． １１．４　１２．９１°　１３．６５°　１４．９ １５．ＡＤ　【解析】甲的速度是乙的速度的３倍．所以甲、乙第１次相遇时，乙走了正方形 周长的 １ ２ ×１ １＋３ ＝１ ８ ，所以甲、乙第１次相遇在边ＣＤ上．因为甲的速度是乙的速度的 ３倍，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，所以甲、乙第２次相遇在边 ＡＤ上，第３次相遇在边ＡＢ上，第４次相遇在边ＢＣ上，第５次相遇在边ＣＤ上……， 所以甲、乙相遇位置每四次一循环．因为２０２２＝５０５×４＋２，所以甲、乙第２０２２次相遇 在边ＡＤ上．故答案为ＡＤ． １６．解：由题意知ａ＋ｂ＝０，ｃｄ＝１，｜ｍ｜＝２，即 ｍ＝±２，所以 ａ＋ｂ ｃ＋ｄ ＋ｍ－２ｃｄ＝０＋ｍ－２＝ｍ－２．当 ｍ＝２时，原式＝０；当ｍ＝－２时，原式＝－４． １７．解：由已知得１－２ｙ－ ｙ－１１ ３ ＝０，解得ｙ＝２，所以 ３ｙ－１ ４ －２ｙ －１ ３ ＝３ ×２－１ ４ －２ ×２－１ ３ ＝１ ４ ． １８．解：由题意，得ａ－５＝０，ｃ＝０，ｂ＋１＝３，所以ａ＝５，ｃ＝０，ｂ＝２，所以原式＝２ａ２－３ａｂ＋６ｂ２－３ａ２＋ ａｂｃ－９ｂ２＋４ｃ２＝－ａ２－３ａｂ－３ｂ２＋ａｂｃ＋４ｃ２＝－５２－３×５×２－３×２２＋０＋０＝－２５－３０－１２＝－６７． １９．解：Ｓ＝２×（７ａ＋４ａ＋４×７）＝１４ａ＋８ａ＋５６＝２２ａ＋５６；Ｖ＝ａ×７×４＝２８ａ． 答：原长方体的表面积是２２ａ＋５６，体积是２８ａ； ２０．解：（１）小俊的解法较好； （２）还有更好的解法． ４９ ２４ ２５ ×（－５）＝ ５０－ １ ２５( ) ×（－５）＝５０×（－５）－１２５×（－５）＝－２５０＋１５＝－２４９４５； （３）１９ １５ １６ ×（－８）＝ ２０－ １ １６( ) ×（－８）＝２０×（－８）－１１６×（－８）＝－１６０＋１２＝－１５９１２． ２１．解：（１）６＋１４＋１６＋１８＋２６＝８０＝１６×５，所以十字框中五个数的和等于中间的数１６的 ５倍； （２）若设十字框中间的数为ｘ，则另外四个数分别为ｘ－１０，ｘ－２，ｘ＋２，ｘ＋１０， 所以十字框中五个数的和＝（ｘ－１０）＋（ｘ－２）＋ｘ＋（ｘ＋２）＋（ｘ＋１０）＝５ｘ； （３）不能．理由：由（２）中规律可知，十字框中的五个数之和为５的整数倍，且倍数为 偶数．因为２０２２÷５＝４０４．４，所以十字框不能框住和为２０２２的五个数． ２２．解：（１）设该超市第一次购进甲种商品ｘ件，则购进乙种商品 １ ２ ｘ＋１５( )件． 根据题意，得２２ｘ＋３０ １ ２ ｘ＋１５( ) ＝６０００，解得ｘ＝１５０．则１２ｘ＋１５＝９０． 答：该超市第一次购进甲种商品１５０件、乙种商品９０件； （２）（２９－２２）×１５０＋（４０－３０）×９０＝１９５０（元）． 答：一共可获利１９５０元； （３）设第二次乙种商品是按售价的 ｙ折销售，根据题意，得（２９－２２）×１５０＋ ４０× ｙ １０ －３０( ) ×９０×３＝１９５０＋１８０，解得ｙ＝８．５． 答：第二次乙种商品是按售价的八五折销售． ２３．解：（１）因为ＯＣ是∠ＡＯＢ的一条三分线，且∠ＢＯＣ＞∠ＡＯＣ，所以∠ＡＯＣ＝ １ ３∠ ＡＯＢ＝ １ ３ ×６０°＝２０°； （２）①因为∠ＡＯＢ＝９０°，ＯＣ，ＯＤ是∠ＡＯＢ的两条三分线，所以∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＤ＝ １ ３∠ ＡＯＢ＝ １ ３ ×９０°＝３０°，所以∠ＣＯＤ＝∠ＡＯＢ－∠ＢＯＣ－∠ＡＯＤ＝９０°－３０°－３０°＝３０°； ②由旋转知，∠Ｃ′ＯＤ′＝∠ＣＯＤ，ｎ°＝∠ＤＯＤ′．分两种情况： 如图１，当ＯＡ是∠Ｃ′ＯＤ′的三分线，且∠ＡＯＤ′＞ＡＯＣ′时，∠ＡＯＣ′＝ １ ３∠ Ｃ′ＯＤ′＝１０°， 所以∠ＤＯＣ′＝∠ＡＯＤ－∠ＡＯＣ′＝３０°－１０°＝２０°，所以∠ＤＯＤ′＝∠ＤＯＣ′＋∠Ｃ′ＯＤ′＝ ２０°＋３０°＝５０°；如图２，当 ＯＡ是∠Ｃ′ＯＤ′的三分线，且∠ＡＯＤ′＜∠ＡＯＣ′时，∠ＡＯＣ′＝ ２０°，所以∠ＤＯＣ′＝∠ＡＯＤ－∠ＡＯＣ′＝３０°－２０°＝１０°，所以∠ＤＯＤ′＝∠ＤＯＣ′＋∠Ｃ′ＯＤ′＝ １０°＋３０°＝４０°，综上所述，ｎ＝４０或５０． 原创评估提优卷（三） １．Ｂ　２．Ｄ　３．Ｃ　４．Ｃ　５．Ｃ　６．Ｂ　７．Ｃ ８．Ｄ　【解析】设最中间的数为ｘ，则这７个数分别为ｘ－８，ｘ－６，ｘ－１，ｘ，ｘ＋１，ｘ＋６，ｘ＋８，所 以这７个数的和为ｘ－８＋ｘ－６＋ｘ－１＋ｘ＋ｘ＋１＋ｘ＋６＋ｘ＋８＝７ｘ．当７ｘ＝６３时，ｘ＝９，符合题 意，当７ｘ＝９８时，ｘ＝１４，符合题意，当７ｘ＝１４０时，ｘ＝２０，符合题意，当７ｘ＝１６８时，ｘ＝ ２４，不符合题意．故选Ｄ． ９．Ｂ　【解析】由题意可得：Ａ－（２ｘ２＋５ｘ＋３）＝－ｘ２＋３ｘ－７，则Ａ＝－ｘ２＋３ｘ－７＋２ｘ２＋５ｘ＋３＝ ｘ２＋８ｘ－４，所以这道题目的正确结果是ｘ２＋８ｘ－４－（２ｘ２＋５ｘ－３）＝ｘ２＋８ｘ－４－２ｘ２－５ｘ＋３＝ －ｘ２＋３ｘ－１．故选Ｂ． １０．Ｂ　【解析】因为ＯＭ平分∠ＡＯＤ，ＯＮ平分∠ＢＯＣ， 所以∠ＡＯＤ＝２∠ＤＯＭ，∠ＢＯＣ＝２∠ＮＯＣ． 又因为∠ＡＯＢ＝∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＣ－∠ＣＯＤ， 所以∠ＡＯＢ＝２∠ＤＯＭ＋２∠ＮＯＣ－∠ＣＯＤ． 即∠ＡＯＢ＝２（∠ＤＯＭ＋∠ＮＯＣ）－∠ＣＯＤ． 因为∠ＡＯＢ＝１４０°，∠ＣＯＤ＝４０°， 所以∠ＤＯＭ＋∠ＮＯＣ＝９０°， 所以∠ＭＯＮ＝∠ＤＯＭ＋∠ＮＯＣ－∠ＣＯＤ＝５０°．故选Ｂ． １１．－１７９９　１２．－２３ １３．１６１．５°　【解析】钟表上的时针和分针的夹角度数是 ３６０°－［４７×６°－（６０°＋４７×０ ．５°）］＝１６１．５°．故答案为１６１．５°． １４．ｙ＝ ５ ６ 　【解析】因为整式（ｍ－ｎ－１）ｘ３－７ｘ２＋（ｍ＋３）ｘ－２是关于 ｘ的二次二项式，所 以ｍ－ｎ－１＝０，ｍ＋３＝０，解得 ｍ＝－３，ｎ＝－４，所以关于 ｙ的方程（３ｎ－３ｍ）ｙ＝－ｍｙ－５ 可以整理为（－１２＋９）ｙ＝３ｙ－５，解得ｙ＝ ５ ６ ． １５．２０　【解析】设快马走ｘ天追上慢马，则此时慢马走了（ｘ＋１２）日．依题意，得２４０ｘ＝ １５０（ｘ＋１２），解得ｘ＝２０，所以快马２０天追上慢马．故答案为２０． １６．解：（１）原式＝３－（－２）÷－ １ ８( ) ＋（－１）＝３－２×８＋（－１）＝３－１６＋（－１）＝－１４； （２）原式＝－１＋１２× ４ ３ ×（－４）－４×－ ５ ４( ) ＝－１＋（－６４）＋５＝－６５＋５＝－６０． １７．解：（１）去括号，得ｘ＋１－２ｘ＋２＝１－３ｘ．移项及合并同类项，得２ｘ＝－２．系数化为１，得ｘ ＝－１； （２）原方程化为６ｘ－ ７ｘ ２ ＝５ｘ －７ ６ ．去分母，得 ３６ｘ－２１ｘ＝５ｘ－７．移项及合并同类项，得 １０ｘ＝－７．系数化为１，得ｘ＝－０．７． １８．解：（１）Ｍ＝２ｘ２＋３ｘｙ＋２ｙ－２ｘ２－２ｘ－２ｙｘ－２＝ｘｙ－２ｘ＋２ｙ－２． 当ｘ＝１，ｙ＝２时，Ｍ＝２－２＋４－２＝２； （２）因为Ｍ＝ｘｙ－２ｘ＋２ｙ－２＝（ｙ－２）ｘ＋２ｙ－２，且Ｍ与字母ｘ的取值无关， 所以ｙ－２＝０，解得ｙ＝２． １９．解：（１）∠ＣＯＤ的余角有∠ＡＯＤ，∠ＣＯＥ； （２）∠ＣＯＤ的补角是∠ＡＯＥ； （３）相等．由题意得∠ＡＯＤ＋∠ＣＯＤ＝９０°，∠ＣＯＥ＋∠ＣＯＤ＝９０°，所以∠ＡＯＤ＝∠ＣＯＥ （同角的余角相等）．相等的角还有∠ＢＯＥ＝∠ＣＯＤ． 理由：由题意得∠ＣＯＤ＋∠ＣＯＥ＝９０°，∠ＣＯＥ＋∠ＢＯＥ＝９０°，所以∠ＢＯＥ＝∠ＣＯＤ． ２０．解：（１）＋１２＋（－４）＋（＋６）＋（－１０）＋（＋９）＋（－８）＋（＋７）＋（－１５）＋（＋５）＋（－９）＝ －７（ｋｍ）． 答：该辆货车到达最后一个投放点时，在出发点的西边７ｋｍ的位置； （２）（｜＋１２｜＋｜－４｜＋｜＋６｜＋｜－１０｜＋｜＋９｜＋｜－８｜＋｜＋７｜＋｜－１５｜＋｜＋５｜＋｜－９｜）×０．１２＝ １０．２（Ｌ）． 答：这天该辆货车共耗油１０．２Ｌ． ２１．解：（１）①长方形ＡＢＣＤ的面积为ＡＤ·ＡＢ＝ＡＤ·（ａ＋４ｂ）＝３０×（９＋４×２）＝５１０； ②Ｓ１＝（３０－ａ）４ｂ，Ｓ２＝ａ（３０－３ｂ），则Ｓ２－Ｓ１＝（３０－３×２）×９－（３０－９）×４×２＝４８； （２）当ＡＤ＝３０时，Ｓ２－Ｓ１＝ａ（３０－３ｂ）－４ｂ（３０－ａ）＝３０ａ－３ａｂ－１２０ｂ＋４ａｂ＝ａｂ＋３０ａ－ １２０ｂ． ２２．解：（１）设经过ｔｓ后，Ｐ，Ｑ两点相遇，根据题意，得２ｔ＋３ｔ＝３０．解得ｔ＝６．所以６ｓ后，Ｐ，Ｑ 两点相遇； （２）设经过 ｘｓ后，Ｐ，Ｑ两点相距 １０ｃｍ．分两种情况：①当 Ｐ，Ｑ两点未相遇时， ２ｘ＋３ｘ＋１０＝３０．解得ｘ＝４；②当 Ｐ，Ｑ两点相遇后，２ｘ＋３ｘ－１０＝３０．解得 ｘ＝８．综上所 述，经过４ｓ或８ｓ后，Ｐ，Ｑ两点相距１０ｃｍ； （３）设点Ｐ绕着点Ｏ逆时针转动时，与线段ＡＢ先后交于点Ｃ，Ｄ．分两种情况：                                                                                                                                                                                                             ３７ ３８ ３９ ! " : # $ : % & : ! " # $ % ◎ ! " # $ % 　　　　　　　　　　原创评估提优卷（二） 题序 一 二 三 评卷人 总分 得分 　　　　　　　　时间：１００分钟　　　　　　　满分：１２０分 　　　　　　　　　　　七年级上册·数学 一、选择题（每小题３分，共３０分） １．如果水库水位上升５ｍ记作＋５ｍ，那么水库水位下降３ｍ记作 （　　） Ａ．－３ Ｂ．－２ Ｃ．－３ｍ Ｄ．－２ｍ ２．下列语句中，正确的是 （　　） Ａ．绝对值最小的数是０ Ｂ．平方等于它本身的数是１ Ｃ．１是最小的有理数 Ｄ．任何有理数都有倒数 ３．宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资８４．５亿元，其中８４．５亿元用科学记数法表示为 （　　） Ａ．０．８４５×１０１０元 Ｂ．８４５×１０８元 Ｃ．８．４５×１０９元 Ｄ．８．４５×１０１０元 ４．如图所示是由几个完全相同的小正方体搭成的几何体从上面看得到的平面图形， 小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体从左面看得到的平面 图形是 （　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ５．下面是解方程的部分步骤：①由７ｘ＝４ｘ－３，变形得７ｘ－４ｘ＝３；②由 ２－ｘ ３ ＝１＋ ｘ－３ ２ ，变形得２（２－ｘ）＝ １＋３（ｘ－３）；③由２（２ｘ－１）－３（ｘ－３）＝１，变形得４ｘ－２－３ｘ－９＝１；④由２（ｘ＋１）＝７＋ｘ，变形得ｘ＝５． 其中变形正确的有 （　　） Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个 ６．如图所示，点Ｃ是线段ＡＢ上的一点，且ＡＣ＝２ＢＣ．下列说法中，正确的是 （　　） Ａ．ＢＣ＝ １ ２ ＡＢ Ｂ．ＡＣ＝ １ ２ ＡＢ Ｃ．ＢＣ＝ １ ３ ＡＢ Ｄ．ＢＣ＝ １ ３ ＡＣ ７．如图，快艇从Ｐ处向正北方向航行到Ａ处时，向左转５０°航行到Ｂ处，再向右转 ８０°继续航行到Ｃ处，已知Ｃ处恰好在Ａ处的正北方向上，则∠ＡＣＢ的度数为 （　　） Ａ．３０° Ｂ．８０° Ｃ．４０° Ｄ．５０° ８．若方程（ｍ２－１）ｘ２－ｍｘ－ｘ＋２＝０是关于ｘ的一元一次方程，则式子｜ｍ－１｜的值为 （　　） Ａ．０ Ｂ．２ Ｃ．０或２ Ｄ．－２ ９．动物园的门票售价：成人票每张 ５０元，儿童票每张 ３０元，某日动物园售出门票 ７００张，共得 ２９０００元，设儿童票售出ｘ张，依题意可得方程 （　　） Ａ．３０ｘ＋５０（７００－ｘ）＝２９０００ Ｂ．５０ｘ＋３０（７００－ｘ）＝２９０００ Ｃ．３０ｘ＋５０（７００＋ｘ）＝２９０００ Ｄ．５０ｘ＋３０（７００＋ｘ）＝２９０００ １０．已知整数ａ１，ａ２，ａ３，ａ４，……满足下列条件：ａ１＝０，ａ２＝－｜ａ１＋１｜，ａ３＝－｜ａ２＋２｜，ａ４＝－｜ａ３＋３｜， ……依此类推，则ａ２０２３的值为 （　　） Ａ．２０２０ Ｂ．－２０２０ Ｃ．－１０１１ Ｄ．１０１１ 二、填空题（每小题３分，共１５分） １１．计算：｜－２｜＋２＝ ． １２．如图，ＯＡ表示南偏东３２°，ＯＢ表示北偏东５７°，那么∠ＡＯＢ＝ ． 第１２题图 　　　　　　 第１３题图 １３．如图，将长方形ＡＢＣＤ沿ＡＥ折叠，若∠ＣＥＢ′＝５０°，则∠ＡＥＢ的大小是　　　　． １４．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一； 人出六，不足十六．问人数几何？”意思是“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了 十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问共有多少个人？”则共有 个人共同出钱 买鸡． １５．如图，甲、乙两个动点分别从正方形ＡＢＣＤ的顶点Ａ，Ｃ同时沿正方形的边开始 移动，甲点按顺时针方向环形运动，乙点按逆时针方向环形运动．若甲的速度是 乙的速度的３倍．则它们第２０２２次相遇在边 上． 三、解答题（本大题共８个小题，满分７５分） １６．（８分）已知ａ，ｂ互为相反数，ｃ，ｄ互为倒数，ｍ的绝对值等于２，求 ａ＋ｂ ｃ＋ｄ ＋ｍ－２ｃｄ的值． １７．（９分）已知式子１－２ｙ－ ｙ－１１ ３ 的值是０，求式子 ３ｙ－１ ４ －２ｙ －１ ３ 的值． １８．（９分）ａ，ｂ，ｃ满足：① ２ ３ （ａ－５）２＋５｜ｃ｜＝０；②－２ｘ２ｙｂ＋１与３ｘ２ｙ３是同类项．求（２ａ２－３ａｂ＋６ｂ２）－ （３ａ２－ａｂｃ＋９ｂ２－４ｃ２）的值．                                                                                                                                         ４０ ４１ ４２ １９．（９分）如图是某长方体的展开图，它的棱长如图所示，请计算原长方体的表面积和体积（结果 用含ａ的式子表示）． ２０．（９分）学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题． 计算：４９ ２４ ２５ ×（－５），看谁算得又快又对． 有两位同学的解法如下： 小铭：原式＝－ １２４９ ２５ ×５＝－ １２４９ ５ ＝－２４９ ４ ５ ； 小俊：原式＝４９＋ ２４ ２５( )×（－５）＝４９×（－５）＋２４２５×（－５）＝－２４９４５． （１）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？ （２）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来； （３）用你认为最合适的方法计算：１９ １５ １６ ×（－８）． ２１．（１０分）小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在日历中移动的规律后，突发奇想， 将连续的偶数２，４，６，８，……，排成如图所示的形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数， 请你仔细观察十字形框架中的数的规律，并回答下列问题： （１）图中十字框中的五个数的和与中间的数１６有什么关系？ （２）若将十字框中间的数设为ｘ，请用含ｘ的式子表示十字框中五个数的和； （３）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，请问：十字框能否框住和为２０２２的五个 数？如果能，请求出这五个数；如果不能，请说明理由． ２２．（１０分）某社区超市第一次用６０００元购进甲、乙两种商品，其中乙种商品的件数比甲种商品 件数的 １ ２ 多１５件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（注：利润＝售价－进价）． 甲 乙 进价（元／件） ２２ ３０ 售价（元／件） ２９ ４０ （１）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？ （２）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后，一共可获利多少元？ （３）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商 品的件数是第一次的３倍；甲种商品按原价销售，乙种商品打折销售，第二次甲、乙两种商 品全部销售完后获得的总利润比第一次甲、乙两种商品全部销售完后获得的总利润多１８０ 元，求第二次乙种商品是按售价的几折销售． ２３．（１１分）定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成１∶２的两个部分的射线，叫做这个角的三 分线，一个角的三分线有两条． （１）已知：如图１，ＯＣ是∠ＡＯＢ的三分线，且∠ＢＯＣ＞∠ＡＯＣ，若∠ＡＯＢ＝６０°，求∠ＡＯＣ的度数； （２）已知：如图２，∠ＡＯＢ＝９０°，若ＯＣ，ＯＤ是∠ＡＯＢ的两条三分线． ①求∠ＣＯＤ的度数； ②现以点 Ｏ为中心，将∠ＣＯＤ顺时针旋转 ｎ°（０＜ｎ＜９０）得到∠Ｃ′ＯＤ′，当 ＯＡ恰好是 ∠Ｃ′ＯＤ′的三分线时，求ｎ的值．                                                                                                                                        