原创评估提优卷(1)-【培优期末状元卷】2024-2025学年新教材七年级数学上册（人教版2024）

３１ ３２ ３３ ! " : # $ : % & : ! " # $ % ◎ ! " # $ % 　　　　　　　　　　原创评估提优卷（一） 题序 一 二 三 评卷人 总分 得分 　　　　　　　　时间：１００分钟　　　　　　　满分：１２０分 　　　　　　　　　　　七年级上册·数学 一、选择题（每小题３分，共３０分） １．单项式２ａ的系数是 （　　） Ａ．２ Ｂ．２ａ Ｃ．１ Ｄ．ａ ２．计算 － １ ２ －１ ２ 的结果是 （　　） Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．－１ Ｄ． １ ４ ３．一元一次方程４ｘ＋１＝０的解是 （　　） Ａ．ｘ＝ １ ４ Ｂ．ｘ＝－ １ ４ Ｃ．ｘ＝４ Ｄ．ｘ＝－４ ４．下列计算正确的是 （　　） Ａ．３ａ２＋ａ＝４ａ３ Ｂ．－２（ａ－ｂ）＝－２ａ＋ｂ Ｃ．ａ２ｂ－２ａ２ｂ＝－ａ２ｂ Ｄ．５ａ－４ａ＝１ ５．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是 （　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 第５题图 　　 第６题图 　　 第７题图 ６．如图，长度为３０ｃｍ的线段ＡＢ的中点为 Ｃ，点 Ｄ将线段 ＢＣ分成 ＣＤ∶ＤＢ＝２∶３两部分，则线段 ＡＤ的长度为 （　　） Ａ．１９ｃｍ Ｂ．２０ｃｍ Ｃ．２１ｃｍ Ｄ．２２ｃｍ ７．按如图所示的运算程序，能使输出的ｙ值为１的是 （　　） Ａ．ｍ＝１，ｎ＝１ Ｂ．ｍ＝１，ｎ＝０ Ｃ．ｍ＝１，ｎ＝２ Ｄ．ｍ＝２，ｎ＝１ ８．如图，直线ＡＢ与ＣＤ相交于点Ｏ，∠ＡＯＥ＝∠ＤＯＦ＝９０°，ＯＰ是∠ＢＯＣ的平 分线，其中∠ＡＯＤ＝４０°，则∠ＥＯＰ的度数为 （　　） Ａ．５０° Ｂ．６０° Ｃ．７０° Ｄ．８０° ９．某校组织师生春游，若租用４５座客车若干辆，则刚好坐满；若租用６０座客 车，则可比４５座客车少租一辆且空余３０个座位，该校去参加春游的有 （　　） Ａ．９０人 Ｂ．２００人 Ｃ．２２０人 Ｄ．２７０人 １０．在长方形ＡＢＣＤ中，将两张边长分别为ａ和ｂ（ａ＞ｂ）的正方形纸片按图１、图２两种方式放置 （图１、图２中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用 阴影表示，设图 １中阴影部分的面积为 Ｓ１，图 ２中阴影部分的面积为 Ｓ２，当 ＡＤ－ＡＢ＝２时， Ｓ２－Ｓ１的值为 （　　） Ａ．２ａ Ｂ．２ｂ Ｃ．２ａ－２ｂ Ｄ．－２ｂ 二、填空题（每小题３分，共１５分） １１．５Ｇ是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒１３０００００ＫＢ以上，正常下载一部 高清电影约需１ｓ，将１３０００００用科学记数法表示为 ． １２．若ｍ，ｎ互为相反数，则３（ｍ－ｎ）－ １ ２ （２ｍ－１０ｎ）＝ ． １３．方程－３（★－９）＝５ｘ－１，★处盖住了一个数，已知方程的解是 ｘ＝５，那么★处盖住的数 是 ． １４．如图所示，一副三角板有公共顶点 Ｏ，若∠ＡＯＣ＝３∠ＢＯＤ，则∠ＢＯＤ ＝ ． １５．一列方程如下排列： ｘ ４ ＋ｘ －１ ２ ＝１的解是ｘ＝２； ｘ ６ ＋ｘ －２ ２ ＝１的解是ｘ＝３； ｘ ８ ＋ｘ －３ ２ ＝１ 的解是ｘ＝４；…．根据观察所得到的规律，解是ｘ＝２０２２的方程为 ． 三、解答题（本大题共８个小题，满分７５分） １６．（８分）计算：（１）３２°４５′４８″＋２１°２５′１４″；　　　　　　　　　　（２）１１°２３′３６″×３． １７．（１０分）（１）计算：－２２×２ １ ４ ＋（－３）３×－ ８ ２７( )； （２）解方程： ２ｘ－１ ３ －１０ｘ ＋１ ６ ＝２ｘ ＋１ ４ －１． １８．（８分）先化简，再求值：已知｜２ａ＋１｜＋（４ｂ－２）２＝０，求３ａｂ２－５ａ２ｂ＋２ａｂ２－ １ ２( )＋ａｂ２[ ]＋６ａ２ｂ．                                                                                                                                         ３４ ３５ ３６ １９．（９分）如图，线段ＡＢ＝２０ｃｍ，点Ｃ为ＡＢ的中点，点 Ｄ为 ＢＣ的中点，在线段 ＡＣ上取点 Ｅ，使 ＣＥ＝ ２ ５ ＡＣ，求线段ＤＥ的长． ２０．（９分）一辆货车从仓库出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的５个销售 地点分别为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，最后回到仓库．货车行驶的记录（单位：ｋｍ）如下：＋１，＋３，－６，－１，－２， ＋５． （１）请以仓库为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ的 位置； （２）试求出该货车共行驶了多少千米； （３）如果货车运送的水果以１００ｋｇ为标准质量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负 数，则运往Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ五个地点的水果质量可记为＋５０，－１５，＋２５，－１０，－１５，则该货车运 送的水果总质量是多少千克？ ２１．（１０分）已知ｂ是最小的正整数，且ａ，ｂ，ｃ满足（ｃ－５）２＋｜ａ＋ｂ｜＝０． （１）请直接写出ａ，ｂ，ｃ的值：ａ＝ ，ｂ＝ ，ｃ＝ ； （２）ａ，ｂ，ｃ在图中所对应的点分别为Ａ，Ｂ，Ｃ，点Ｐ为一动点，其对应的数为ｘ，当点Ｐ在０到２ 之间运动，即０≤ｘ≤２时，请化简：｜ｘ＋１｜－｜ｘ－１｜＋２｜ｘ＋５｜．（写出化简过程） ２２．（１０分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段 内，走路快的人能走１００步，走路慢的人只能走６０步．假定两人步长相等，据此回答以下问题． （１）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔 之？即：走路慢的人先走１００步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走６００步时，请问 谁在前面？两人相隔多少步？ （２）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走２００步，请问走 路快的人走多少步才能追上走路慢的人？ ２３．（１１分）（１）如图１，∠ＡＯＢ和∠ＣＯＤ都是直角，请你写出∠ＡＯＤ和∠ＢＯＣ之间的数量关系，并 说明理由； （２）当∠ＣＯＤ绕点Ｏ旋转到如图２所示的位置时，上述结论还成立吗？并说明理由． （３）如图３，当∠ＡＯＢ＝∠ＣＯＤ＝β（０°＜β＜９０°）时，请你直接写出∠ＡＯＤ和∠ＢＯＣ之间的数量 关系（不用说明理由）．                                                                                                                                         ７５ ７６ ７７ ７８ ３２＋３３＋３４＋……＋３ｎ＝ ３ｎ＋１－１ ２ ． ２３．解：（１）因为点Ａ，Ｏ，Ｂ在同一条直线上，所以∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＣ＝１８０°． 因为∠ＡＯＣ∶∠ＢＯＣ＝８∶１，所以∠ＢＯＣ＝２０°，∠ＡＯＣ＝１６０°． 因为∠ＣＯＤ＝２∠ＣＯＢ，所以∠ＣＯＤ＝４０°， 所以∠ＡＯＤ＝１８０°－∠ＣＯＢ－∠ＣＯＤ＝１２０°．因为ＯＥ平分∠ＡＯＣ， 所以∠ＣＯＥ＝∠ＡＯＥ＝ １ ２∠ ＡＯＣ＝８０°，所以∠ＤＯＥ＝∠ＣＯＥ－∠ＣＯＤ＝４０°； （２）当ＯＤ在∠ＡＯＢ内部时，如图１． 因为∠ＡＯＣ∶∠ＢＯＣ＝８∶１，∠ＢＯＣ＝α．所以∠ＡＯＣ＝８α． 因为∠ＣＯＤ＝２∠ＣＯＢ，所以∠ＣＯＤ＝２α， 所以∠ＡＯＤ＝∠ＡＯＣ－∠ＣＯＤ＝６α． 因为ＯＥ平分∠ＡＯＣ， 所以∠ＣＯＥ＝∠ＡＯＥ＝ １ ２∠ ＡＯＣ＝４α，所以∠ＤＯＥ＝∠ＣＯＥ－∠ＣＯＤ＝２α； 当ＯＤ在∠ＡＯＢ外部时，如图２． 因为∠ＡＯＣ∶∠ＢＯＣ＝８∶１，∠ＢＯＣ＝α，所以∠ＡＯＣ＝８α． 因为∠ＣＯＤ＝２∠ＣＯＢ，所以∠ＣＯＤ＝２α， 所以∠ＡＯＤ＝∠ＡＯＣ＋∠ＣＯＤ＝１０α． 因为ＯＥ平分∠ＡＯＣ，所以∠ＣＯＥ＝∠ＡＯＥ＝ １ ２∠ ＡＯＣ＝４α， 所以∠ＤＯＥ＝∠ＣＯＥ＋∠ＣＯＤ＝６α．故∠ＤＯＥ的度数为２α或６α． 真题优化重组卷（五） １．Ｃ　２．Ｃ　３．Ｄ　４．Ｂ　５．Ｂ　６．Ａ　７．Ｄ　８．Ｂ ９．Ｂ　【解析】以Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ为端点的线段有ＢＣ，ＢＤ，ＢＥ，ＣＥ，ＣＤ，ＥＤ共６条，故①正确； 图中互补的角就是分别以Ｃ，Ｄ为顶点的两对角，即∠ＢＣＡ和∠ＡＣＤ互补，∠ＡＤＥ和 ∠ＡＤＣ互补，故②正确；根据图形，由∠ＢＡＥ＝１００°，∠ＣＡＤ＝４０°，可以求出∠ＢＡＣ＋ ∠ＣＡＥ＋∠ＢＡＥ＋∠ＢＡＤ＋∠ＤＡＥ＋∠ＤＡＣ＝１００°＋１００°＋１００°＋４０°＝３４０°，故③错误；当 点Ｆ在线段ＣＤ上时，点Ｆ到点Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ的距离之和最小，为ＦＢ＋ＦＥ＋ＦＤ＋ＦＣ＝２＋ ３＋３＋３＝１１，当点Ｆ和点Ｅ重合时，点Ｆ到点Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ的距离之和最大，为ＦＢ＋ＦＥ＋ ＦＤ＋ＦＣ＝８＋０＋３＋６＝１７，故④错误．故选Ｂ． １０．Ｃ　【解析】因为１００！＝１００×９９×９８×…×２×１；９８！＝９８×９７×９６×…×２×１；所以 １００！ ９８！ ＝ １００×９９＝９９００．故选Ｃ． １１．０，１，２，３　１２．５０°　１３．－ １７ ３ 　 １４．３ｂ　【解析】由题图可知，ａ＜０，ｂ＞０，且｜ａ｜＞｜ｂ｜，所以ｂ－ａ＞０，ａ＋ｂ＜０，所以原式＝－ａ＋ （ｂ－ａ）＋２（ａ＋ｂ）＝－ａ＋ｂ－ａ＋２ａ＋２ｂ＝３ｂ．故答案为３ｂ． １５．２０ｃｍ　【解析】设较长的铁棒是ｘｃｍ，则较短的铁棒是（５５－ｘ）ｃｍ，由题意可列方程 １－ １ ３( )ｘ＝１－１５( )（５５－ｘ），化简，得２３ｘ＝４５（５５－ｘ）．系数化为１，得ｘ＝３０． 所以 １－ １ ３( ) ×３０＝２３×３０＝２０（ｃｍ），所以此时木桶中水的深度是２０ｃｍ． １６．解：－（－２）＝２；－１４＝－１；－｜－４｜＝－４；－＋２ １ ２( ) ＝－２１２＝－５２． －（－２）＞０＞－１４＞－＋２ １ ２( ) ＞－｜－４｜ １７．解：（１）原式＝ａ＋２ｂ－３ａｂ＋２ａ＋ｂ－ａｂ＝３ａ＋３ｂ－４ａｂ； （２）原式＝１５ａ２ｂ－１０ａｂ２＋８ａｂ２－１２ａ２ｂ＝３ａ２ｂ－２ａｂ２． １８．解：（１）②；等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等（或等式的性质１）； （２）①；应用乘法分配律时漏乘了； （３）－１１； （４）建议：移项要记得变号（答案不唯一）． １９．解：（１）如图，因为射线ＯＡ的方向是北偏东１５°，射线 ＯＢ的 方向是北偏西４０°，所以∠ＮＯＡ＝１５°，∠ＮＯＢ＝４０°， 所以∠ＡＯＢ＝∠ＮＯＡ＋∠ＮＯＢ＝５５°．因为∠ＡＯＢ＝∠ＡＯＣ， 所以∠ＡＯＣ＝５５°，所以∠ＮＯＣ＝∠ＮＯＡ＋∠ＡＯＣ＝７０°． 故射线ＯＣ的方向是北偏东７０°； （２）因为∠ＡＯＣ＝∠ＡＯＢ＝５５°，所以∠ＢＯＣ＝１１０°． 因为射线ＯＤ是ＯＢ的反向延长线，所以∠ＢＯＤ＝１８０°， 所以∠ＣＯＤ＝１８０°－１１０°＝７０°．因为ＯＥ平分∠ＣＯＤ，所以∠ＣＯＥ＝３５°， 所以∠ＡＯＥ＝∠ＣＯＥ＋∠ＡＯＣ＝３５°＋５５°＝９０°； （３）∠ＡＯＣ和∠ＡＯＢ；∠ＢＯＥ． ２０．解：（１）２（－１）＝２×（－１）＋２×２＝－２＋４＝２； （２）－３（－４ １ ２ ）＝－３［－４× １ ２ ＋２×（－４）］＝－３（－２－８）＝－３（－１０）＝（－３）× （－１０）＋２×（－３）＝３０－６＝２４； （３）不具有交换律． 因为２（－１）＝２×（－１）＋２×２＝－２＋４＝２，（－１）２＝（－１）×２＋２×（－１）＝－２－２＝－４， 所以２（－１）≠（－１）２，所以新运算“”不具有交换律． ２１．解：（１）根据题意得，原式＝１０ｘ２ｙ－５ｘｙ２＋ ４ ３ ｘｙ－３ｘ２ｙ－ ４ ３ ｘｙ( ) ＋５ｘｙ２＝１０ｘ２ｙ－５ｘｙ２－４３ｘｙ ＋３ｘ２ｙ＋ ４ ３ ｘｙ＋５ｘｙ２＝１３ｘ２ｙ； （２）单项式－ ４ｍ２ｎ ３ 的系数和次数之积为－ ４ ３ ×３＝－４．因此，“■”代表的数是－４； （３）设“■”代表的数为ａ，结合（１）可得，原式＝（ａ＋３）ｘ２ｙ，因为化简结果总是常数， 所以“■”代表的数是－３． ２２．解：（１）因为数轴上Ａ，Ｂ两点所表示的数分别为－２和８，所以ＯＡ＝２，ＯＢ＝８，所以ＡＢ＝ ＯＡ＋ＯＢ＝２＋８＝１０； （２）线段ＭＮ的长度不发生变化，其长度为５．分以下两种情况： ①当点Ｐ在Ａ，Ｂ两点之间运动时，如图１．ＭＮ＝ＭＰ＋ＮＰ＝ １ ２ ＡＰ＋ １ ２ ＢＰ＝ １ ２ ＡＢ＝５； ②当点Ｐ在点Ａ的左侧运动时，如图２．ＭＮ＝ＮＰ－ＭＰ＝ １ ２ ＢＰ－ １ ２ ＡＰ＝ １ ２ ＡＢ＝５． 综上所述，线段ＭＮ的长度不会发生变化，其长度为５． ２３．解：（１）１２０×０．９５＝１１４（元）．答：实际应支付１１４元； （２）设小红所购买商品的总价格为 ｘ元，依据题意，得０．８ｘ＋１６８＝０．９５ｘ，解得 ｘ＝１ １２０．答：当购买商品的总价格是１１２０元时，两种方案的优惠情况相同； （３）当购买商品的总价格低于１１２０元时，方案２更合算；当购买商品的总价格等于 １１２０元时，两种方案的花费相同；当购买商品的总价格大于１１２０元时，方案１更 合算． 原创评估提优卷（一） １．Ａ　２．Ａ　３．Ｂ　４．Ｃ　５．Ｂ　６．Ｃ　７．Ｄ　８．Ｃ　９．Ｄ　 １０．Ｂ　【解析】Ｓ１＝（ＡＢ－ａ）·ａ＋（ＣＤ－ｂ）（ＡＤ－ａ）＝（ＡＢ－ａ）·ａ＋（ＡＢ－ｂ）（ＡＤ－ａ），Ｓ２＝ ＡＢ（ＡＤ－ａ）＋（ａ－ｂ）（ＡＢ－ａ），所以Ｓ２－Ｓ１＝ＡＢ（ＡＤ－ａ）＋（ａ－ｂ）（ＡＢ－ａ）－（ＡＢ－ａ）·ａ＋ （ＡＢ－ｂ）（ＡＤ－ａ）＝（ＡＤ－ａ）（ＡＢ－ＡＢ＋ｂ）＋（ＡＢ－ａ）（ａ－ｂ－ａ）＝ｂ·ＡＤ－ａｂ－ｂ·ＡＢ＋ａｂ＝ ｂ（ＡＤ－ＡＢ）＝２ｂ．故选Ｂ． １１．１．３×１０６　１２．０　１３．１　 １４．４５°　【解析】因为∠ＡＯＢ＝∠ＣＯＤ＝９０°，所以∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＤ＋∠ＢＯＣ＋∠ＢＯＤ＝ １８０°，所以∠ＡＯＣ＝１８０°－∠ＢＯＤ．因为∠ＡＯＣ＝３∠ＢＯＤ，所以 １８０°－∠ＢＯＤ＝ ３∠ＢＯＤ，所以∠ＢＯＤ＝４５°． １５． ｘ ４０４４ ＋ｘ －２０２１ ２ ＝１ １６．解：（１）３２°４５′４８″＋２１°２５′１４″＝５３°７０′６２″＝５４°１１′２″； （２）１１°２３′３６″×３＝３３°６９′１０８″＝３４°１０′４８″． １７．解：（１）原式＝－４× ９ ４ ＋（－２７）×－ ８ ２７( ) ＝－９＋８＝－１； （２）去分母，得４（２ｘ－１）－２（１０ｘ＋１）＝３（２ｘ＋１）－１２．去括号，得８ｘ－４－２０ｘ－２＝６ｘ＋ ３－１２．移项，得８ｘ－２０ｘ－６ｘ＝３－１２＋４＋２．合并同类项，得－１８ｘ＝－３．系数化为 １， 得ｘ＝ １ ６ ． １８．解：因为｜２ａ＋１｜＋（４ｂ－２）２＝０，所以２ａ＋１＝０，４ｂ－２＝０，所以ａ＝－ １ ２ ，ｂ＝２． 原式＝３ａｂ２－（５ａ２ｂ＋２ａｂ２－１＋ａｂ２）＋６ａ２ｂ＝３ａｂ２－（５ａ２ｂ＋３ａｂ２－１）＋６ａ２ｂ＝３ａｂ２－５ａ２ｂ－ ３ａｂ２＋１＋６ａ２ｂ＝ａ２ｂ＋１． 将ａ＝－ １ ２ ，ｂ＝ １ ２ 代入，原式＝－ １ ２( ) ２ ×１ ２ ＋１＝ ９ ８ ． １９．解：因为线段ＡＢ＝２０ｃｍ，点Ｃ为ＡＢ的中点， 所以ＡＣ＝ＢＣ＝ １ ２ ＡＢ＝ １ ２ ×２０＝１０（ｃｍ）． 因为点Ｄ为ＢＣ的中点， 所以ＣＤ＝ＢＤ＝ １ ２ ＢＣ＝ １ ２ ×１０＝５（ｃｍ）． 因为ＣＥ＝ ２ ５ ＡＣ，所以ＣＥ＝ ２ ５ ×１０＝４（ｃｍ），所以ＤＥ＝ＣＤ＋ＣＥ＝５＋４＝９（ｃｍ）． ２０．解：（１）如图所示，以１个单位长度表示１ｋｍ； （２）１＋３＋｜－６｜＋｜－１｜＋｜－２｜＋５＝１８（ｋｍ）． 答：该货车共行驶了１８ｋｍ； （３）１００×５＋５０－１５＋２５－１０－１５＝５３５（ｋｇ）． 答：货车运送的水果总质量是５３５ｋｇ． ２１．解：（１）－１；１；５； （２）当０≤ｘ≤１时，ｘ＋１＞０，ｘ－１≤０，ｘ＋５＞０，所以｜ｘ＋１｜－｜ｘ－１｜＋２｜ｘ＋５｜＝ｘ＋１－（１－ ｘ）＋２（ｘ＋５）＝ｘ＋１－１＋ｘ＋２ｘ＋１０＝４ｘ＋１０；当１＜ｘ≤２时，ｘ＋１＞０，ｘ－１＞０，ｘ＋５＞０，则｜ｘ＋ １｜－｜ｘ－１｜＋２｜ｘ＋５｜＝ｘ＋１－（ｘ－１）＋２（ｘ＋５）＝ｘ＋１－ｘ＋１＋２ｘ＋１０＝２ｘ＋１２． ２２．解：（１）设当走路慢的人再走６００步时，走路快的人走ｘ步，由题意得ｘ∶６００＝１００∶６０， 解得ｘ＝１０００，所以１０００－６００－１００＝３００（步）．                                                                                                                                                                                                             ７９ ８０ ８１ ８２ 答：当走路慢的人再走６００步时，走路快的人在前面，两人相隔３００步； （２）设走路快的人走ｙ步才能追上走路慢的人，由题意，得ｙ＝２００＋ ６０ １００ ｙ，解得：ｙ＝５００． 答：走路快的人走５００步才能追上走路慢的人． ２３．解：（１）∠ＡＯＤ与∠ＢＯＣ互补．理由：因为∠ＡＯＢ和∠ＣＯＤ都是直角，所以∠ＡＯＢ＝ ∠ＣＯＤ＝９０°，所以∠ＢＯＤ＝∠ＡＯＤ－∠ＡＯＢ＝∠ＡＯＤ－９０°，∠ＢＯＤ＝∠ＣＯＤ－∠ＢＯＣ＝ ９０°－∠ＢＯＣ，所以∠ＡＯＤ－９０°＝９０°－∠ＢＯＣ，所以∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＣ＝１８０°，所以∠ＡＯＤ 与∠ＢＯＣ互补； （２）成立．理由：因为∠ＡＯＢ和∠ＣＯＤ都是直角，所以∠ＡＯＢ＝∠ＣＯＤ＝９０°．因为 ∠ＡＯＢ＋∠ＢＯＣ＋∠ＣＯＤ＋∠ＡＯＤ＝３６０°，所以∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＣ＝１８０°，所以∠ＡＯＤ与 ∠ＢＯＣ互补； （３）∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＣ＝２β． 原创评估提优卷（二） １．Ｃ　２．Ａ　３．Ｃ　４．Ａ　５．Ｂ　６．Ｃ　７．Ａ　８．Ａ　９．Ａ １０．Ｃ　【解析】因为ａ１＝０，ａ２＝－｜ａ１＋１｜＝－｜０＋１｜＝－１，ａ３＝－｜ａ２＋２｜＝－｜－１＋２｜＝－１，ａ４＝－｜ａ３＋ ３｜＝－｜－１＋３｜＝－２，ａ５＝－｜ａ４＋４｜＝－｜－２＋４｜＝－２，……所以ｎ是奇数，ａｎ＝－ １ ２ （ｎ－１），ｎ是 偶数时，ａｎ＝－ ｎ ２ ，所以ａ２０２３＝－ １ ２ ×（２０２３－１）＝－１０１１．故选Ｃ． １１．４　１２．９１°　１３．６５°　１４．９ １５．ＡＤ　【解析】甲的速度是乙的速度的３倍．所以甲、乙第１次相遇时，乙走了正方形 周长的 １ ２ ×１ １＋３ ＝１ ８ ，所以甲、乙第１次相遇在边ＣＤ上．因为甲的速度是乙的速度的 ３倍，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，所以甲、乙第２次相遇在边 ＡＤ上，第３次相遇在边ＡＢ上，第４次相遇在边ＢＣ上，第５次相遇在边ＣＤ上……， 所以甲、乙相遇位置每四次一循环．因为２０２２＝５０５×４＋２，所以甲、乙第２０２２次相遇 在边ＡＤ上．故答案为ＡＤ． １６．解：由题意知ａ＋ｂ＝０，ｃｄ＝１，｜ｍ｜＝２，即 ｍ＝±２，所以 ａ＋ｂ ｃ＋ｄ ＋ｍ－２ｃｄ＝０＋ｍ－２＝ｍ－２．当 ｍ＝２时，原式＝０；当ｍ＝－２时，原式＝－４． １７．解：由已知得１－２ｙ－ ｙ－１１ ３ ＝０，解得ｙ＝２，所以 ３ｙ－１ ４ －２ｙ －１ ３ ＝３ ×２－１ ４ －２ ×２－１ ３ ＝１ ４ ． １８．解：由题意，得ａ－５＝０，ｃ＝０，ｂ＋１＝３，所以ａ＝５，ｃ＝０，ｂ＝２，所以原式＝２ａ２－３ａｂ＋６ｂ２－３ａ２＋ ａｂｃ－９ｂ２＋４ｃ２＝－ａ２－３ａｂ－３ｂ２＋ａｂｃ＋４ｃ２＝－５２－３×５×２－３×２２＋０＋０＝－２５－３０－１２＝－６７． １９．解：Ｓ＝２×（７ａ＋４ａ＋４×７）＝１４ａ＋８ａ＋５６＝２２ａ＋５６；Ｖ＝ａ×７×４＝２８ａ． 答：原长方体的表面积是２２ａ＋５６，体积是２８ａ； ２０．解：（１）小俊的解法较好； （２）还有更好的解法． ４９ ２４ ２５ ×（－５）＝ ５０－ １ ２５( ) ×（－５）＝５０×（－５）－１２５×（－５）＝－２５０＋１５＝－２４９４５； （３）１９ １５ １６ ×（－８）＝ ２０－ １ １６( ) ×（－８）＝２０×（－８）－１１６×（－８）＝－１６０＋１２＝－１５９１２． ２１．解：（１）６＋１４＋１６＋１８＋２６＝８０＝１６×５，所以十字框中五个数的和等于中间的数１６的 ５倍； （２）若设十字框中间的数为ｘ，则另外四个数分别为ｘ－１０，ｘ－２，ｘ＋２，ｘ＋１０， 所以十字框中五个数的和＝（ｘ－１０）＋（ｘ－２）＋ｘ＋（ｘ＋２）＋（ｘ＋１０）＝５ｘ； （３）不能．理由：由（２）中规律可知，十字框中的五个数之和为５的整数倍，且倍数为 偶数．因为２０２２÷５＝４０４．４，所以十字框不能框住和为２０２２的五个数． ２２．解：（１）设该超市第一次购进甲种商品ｘ件，则购进乙种商品 １ ２ ｘ＋１５( )件． 根据题意，得２２ｘ＋３０ １ ２ ｘ＋１５( ) ＝６０００，解得ｘ＝１５０．则１２ｘ＋１５＝９０． 答：该超市第一次购进甲种商品１５０件、乙种商品９０件； （２）（２９－２２）×１５０＋（４０－３０）×９０＝１９５０（元）． 答：一共可获利１９５０元； （３）设第二次乙种商品是按售价的 ｙ折销售，根据题意，得（２９－２２）×１５０＋ ４０× ｙ １０ －３０( ) ×９０×３＝１９５０＋１８０，解得ｙ＝８．５． 答：第二次乙种商品是按售价的八五折销售． ２３．解：（１）因为ＯＣ是∠ＡＯＢ的一条三分线，且∠ＢＯＣ＞∠ＡＯＣ，所以∠ＡＯＣ＝ １ ３∠ ＡＯＢ＝ １ ３ ×６０°＝２０°； （２）①因为∠ＡＯＢ＝９０°，ＯＣ，ＯＤ是∠ＡＯＢ的两条三分线，所以∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＤ＝ １ ３∠ ＡＯＢ＝ １ ３ ×９０°＝３０°，所以∠ＣＯＤ＝∠ＡＯＢ－∠ＢＯＣ－∠ＡＯＤ＝９０°－３０°－３０°＝３０°； ②由旋转知，∠Ｃ′ＯＤ′＝∠ＣＯＤ，ｎ°＝∠ＤＯＤ′．分两种情况： 如图１，当ＯＡ是∠Ｃ′ＯＤ′的三分线，且∠ＡＯＤ′＞ＡＯＣ′时，∠ＡＯＣ′＝ １ ３∠ Ｃ′ＯＤ′＝１０°， 所以∠ＤＯＣ′＝∠ＡＯＤ－∠ＡＯＣ′＝３０°－１０°＝２０°，所以∠ＤＯＤ′＝∠ＤＯＣ′＋∠Ｃ′ＯＤ′＝ ２０°＋３０°＝５０°；如图２，当 ＯＡ是∠Ｃ′ＯＤ′的三分线，且∠ＡＯＤ′＜∠ＡＯＣ′时，∠ＡＯＣ′＝ ２０°，所以∠ＤＯＣ′＝∠ＡＯＤ－∠ＡＯＣ′＝３０°－２０°＝１０°，所以∠ＤＯＤ′＝∠ＤＯＣ′＋∠Ｃ′ＯＤ′＝ １０°＋３０°＝４０°，综上所述，ｎ＝４０或５０． 原创评估提优卷（三） １．Ｂ　２．Ｄ　３．Ｃ　４．Ｃ　５．Ｃ　６．Ｂ　７．Ｃ ８．Ｄ　【解析】设最中间的数为ｘ，则这７个数分别为ｘ－８，ｘ－６，ｘ－１，ｘ，ｘ＋１，ｘ＋６，ｘ＋８，所 以这７个数的和为ｘ－８＋ｘ－６＋ｘ－１＋ｘ＋ｘ＋１＋ｘ＋６＋ｘ＋８＝７ｘ．当７ｘ＝６３时，ｘ＝９，符合题 意，当７ｘ＝９８时，ｘ＝１４，符合题意，当７ｘ＝１４０时，ｘ＝２０，符合题意，当７ｘ＝１６８时，ｘ＝ ２４，不符合题意．故选Ｄ． ９．Ｂ　【解析】由题意可得：Ａ－（２ｘ２＋５ｘ＋３）＝－ｘ２＋３ｘ－７，则Ａ＝－ｘ２＋３ｘ－７＋２ｘ２＋５ｘ＋３＝ ｘ２＋８ｘ－４，所以这道题目的正确结果是ｘ２＋８ｘ－４－（２ｘ２＋５ｘ－３）＝ｘ２＋８ｘ－４－２ｘ２－５ｘ＋３＝ －ｘ２＋３ｘ－１．故选Ｂ． １０．Ｂ　【解析】因为ＯＭ平分∠ＡＯＤ，ＯＮ平分∠ＢＯＣ， 所以∠ＡＯＤ＝２∠ＤＯＭ，∠ＢＯＣ＝２∠ＮＯＣ． 又因为∠ＡＯＢ＝∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＣ－∠ＣＯＤ， 所以∠ＡＯＢ＝２∠ＤＯＭ＋２∠ＮＯＣ－∠ＣＯＤ． 即∠ＡＯＢ＝２（∠ＤＯＭ＋∠ＮＯＣ）－∠ＣＯＤ． 因为∠ＡＯＢ＝１４０°，∠ＣＯＤ＝４０°， 所以∠ＤＯＭ＋∠ＮＯＣ＝９０°， 所以∠ＭＯＮ＝∠ＤＯＭ＋∠ＮＯＣ－∠ＣＯＤ＝５０°．故选Ｂ． １１．－１７９９　１２．－２３ １３．１６１．５°　【解析】钟表上的时针和分针的夹角度数是 ３６０°－［４７×６°－（６０°＋４７×０ ．５°）］＝１６１．５°．故答案为１６１．５°． １４．ｙ＝ ５ ６ 　【解析】因为整式（ｍ－ｎ－１）ｘ３－７ｘ２＋（ｍ＋３）ｘ－２是关于 ｘ的二次二项式，所 以ｍ－ｎ－１＝０，ｍ＋３＝０，解得 ｍ＝－３，ｎ＝－４，所以关于 ｙ的方程（３ｎ－３ｍ）ｙ＝－ｍｙ－５ 可以整理为（－１２＋９）ｙ＝３ｙ－５，解得ｙ＝ ５ ６ ． １５．２０　【解析】设快马走ｘ天追上慢马，则此时慢马走了（ｘ＋１２）日．依题意，得２４０ｘ＝ １５０（ｘ＋１２），解得ｘ＝２０，所以快马２０天追上慢马．故答案为２０． １６．解：（１）原式＝３－（－２）÷－ １ ８( ) ＋（－１）＝３－２×８＋（－１）＝３－１６＋（－１）＝－１４； （２）原式＝－１＋１２× ４ ３ ×（－４）－４×－ ５ ４( ) ＝－１＋（－６４）＋５＝－６５＋５＝－６０． １７．解：（１）去括号，得ｘ＋１－２ｘ＋２＝１－３ｘ．移项及合并同类项，得２ｘ＝－２．系数化为１，得ｘ ＝－１； （２）原方程化为６ｘ－ ７ｘ ２ ＝５ｘ －７ ６ ．去分母，得 ３６ｘ－２１ｘ＝５ｘ－７．移项及合并同类项，得 １０ｘ＝－７．系数化为１，得ｘ＝－０．７． １８．解：（１）Ｍ＝２ｘ２＋３ｘｙ＋２ｙ－２ｘ２－２ｘ－２ｙｘ－２＝ｘｙ－２ｘ＋２ｙ－２． 当ｘ＝１，ｙ＝２时，Ｍ＝２－２＋４－２＝２； （２）因为Ｍ＝ｘｙ－２ｘ＋２ｙ－２＝（ｙ－２）ｘ＋２ｙ－２，且Ｍ与字母ｘ的取值无关， 所以ｙ－２＝０，解得ｙ＝２． １９．解：（１）∠ＣＯＤ的余角有∠ＡＯＤ，∠ＣＯＥ； （２）∠ＣＯＤ的补角是∠ＡＯＥ； （３）相等．由题意得∠ＡＯＤ＋∠ＣＯＤ＝９０°，∠ＣＯＥ＋∠ＣＯＤ＝９０°，所以∠ＡＯＤ＝∠ＣＯＥ （同角的余角相等）．相等的角还有∠ＢＯＥ＝∠ＣＯＤ． 理由：由题意得∠ＣＯＤ＋∠ＣＯＥ＝９０°，∠ＣＯＥ＋∠ＢＯＥ＝９０°，所以∠ＢＯＥ＝∠ＣＯＤ． ２０．解：（１）＋１２＋（－４）＋（＋６）＋（－１０）＋（＋９）＋（－８）＋（＋７）＋（－１５）＋（＋５）＋（－９）＝ －７（ｋｍ）． 答：该辆货车到达最后一个投放点时，在出发点的西边７ｋｍ的位置； （２）（｜＋１２｜＋｜－４｜＋｜＋６｜＋｜－１０｜＋｜＋９｜＋｜－８｜＋｜＋７｜＋｜－１５｜＋｜＋５｜＋｜－９｜）×０．１２＝ １０．２（Ｌ）． 答：这天该辆货车共耗油１０．２Ｌ． ２１．解：（１）①长方形ＡＢＣＤ的面积为ＡＤ·ＡＢ＝ＡＤ·（ａ＋４ｂ）＝３０×（９＋４×２）＝５１０； ②Ｓ１＝（３０－ａ）４ｂ，Ｓ２＝ａ（３０－３ｂ），则Ｓ２－Ｓ１＝（３０－３×２）×９－（３０－９）×４×２＝４８； （２）当ＡＤ＝３０时，Ｓ２－Ｓ１＝ａ（３０－３ｂ）－４ｂ（３０－ａ）＝３０ａ－３ａｂ－１２０ｂ＋４ａｂ＝ａｂ＋３０ａ－ １２０ｂ． ２２．解：（１）设经过ｔｓ后，Ｐ，Ｑ两点相遇，根据题意，得２ｔ＋３ｔ＝３０．解得ｔ＝６．所以６ｓ后，Ｐ，Ｑ 两点相遇； （２）设经过 ｘｓ后，Ｐ，Ｑ两点相距 １０ｃｍ．分两种情况：①当 Ｐ，Ｑ两点未相遇时， ２ｘ＋３ｘ＋１０＝３０．解得ｘ＝４；②当 Ｐ，Ｑ两点相遇后，２ｘ＋３ｘ－１０＝３０．解得 ｘ＝８．综上所 述，经过４ｓ或８ｓ后，Ｐ，Ｑ两点相距１０ｃｍ； （３）设点Ｐ绕着点Ｏ逆时针转动时，与线段ＡＢ先后交于点Ｃ，Ｄ．分两种情况：                                                                                                                                                                                                            