真题优化重组卷(5)-【培优期末状元卷】2024-2025学年新教材七年级数学上册（人教版2024）

２５ ２６ ２７ ! " : # $ : % & : ! " # $ % ◎ ! " # $ % 　　　　　　　　　　真题优化重组卷（五） 题序 一 二 三 评卷人 总分 得分 　　　　　　　　时间：１００分钟　　　　　　　满分：１２０分 　　　　　　　　　　　七年级上册·数学 一、选择题（每小题３分，共３０分） １．－ ３ ７ 的倒数是 （　　） Ａ． ３ ７ Ｂ． ７ ３ Ｃ．－ ７ ３ Ｄ．－１ ２．黄河发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为７５００００ｋｍ２．将７５００００用科学记数法 表示为 （　　） Ａ．７５×１０４ Ｂ．７．５×１０４ Ｃ．７．５×１０５ Ｄ．０．７５×１０６ ３．用几个相同的小正方体搭成一个如图所示的几何体，则从上面观察该几何体得 到的平面图形是 （　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ４．已知Ｍ＝－ ２ ３ ｘ＋１，Ｎ＝ １ ６ ｘ－５，若Ｍ＋Ｎ＝２０，则ｘ的值是 （　　） Ａ．－３０ Ｂ．－４８ Ｃ．４８ Ｄ．３０ ５．下列说法：①不带“－”号的数都是正数；②如果 ａ是正数，那么－ａ一定是负数；③射线 ＡＢ和射 线ＢＡ是同一条射线；④直线ＭＮ和直线ＮＭ是同一条直线．其中说法正确的有 （　　） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 ６．已知多项式Ａ＝３ｘ２－５ｘｙ＋１，多项式Ｂ＝４ｘ２－５ｘｙ＋２，则Ａ与Ｂ的大小关系是 （　　） Ａ．Ａ＜Ｂ Ｂ．Ａ＞Ｂ Ｃ．Ａ＝Ｂ Ｄ．不能确定 ７．某商品的原定单价为ｘ元，后来店主将每件加价１０元，再降价２５％销售，则现在的单价是 （　　） Ａ．（２５％ｘ＋１０）元 Ｂ．［（１－２５％）ｘ＋１０］元 Ｃ．２５％（ｘ＋１０）元 Ｄ．（１－２５％）（ｘ＋１０）元 ８．方程 ２ｘ－■ ３ －ｘ －３ ２ ＝１中有一个数被墨水盖住了，看答案后知道，这个方程的解是 ｘ＝－１，那么被 墨水盖住的数是 （　　） Ａ． ２ ７ Ｂ．１ Ｃ．－ １３ １１ Ｄ．０ ９．如图，点Ｃ，Ｄ在线段ＢＥ上，下列说法：①直线 ＣＤ上以点 Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ 为端点的线段共有６条；②图中有２对互补的角；③若∠ＢＡＥ＝１００°， ∠ＤＡＣ＝４０°，则以Ａ为顶点的所有小于平角的角的度数和为３６０°； ④若ＢＣ＝２，ＣＤ＝ＤＥ＝３，点 Ｆ是线段 ＢＥ上任意一点，则点 Ｆ到点 Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ的距离之和的最大值为１５，最小值为１１．其中说法正确的有 （　　） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 １０．若规定“！”是一种数学运算符号，且１！＝１；２！＝２×１＝２；３！＝３×２×１＝６；４！＝４×３×２×１＝２４；…，则 １００！ ９８！ 的值为 （　　） Ａ． ５０ ４９ Ｂ．９９！ Ｃ．９９００ Ｄ．２！ 二、填空题（每小题３分，共１５分） １１．绝对值不大于３的非负整数有 ． １２．已知一个角的补角比这个角的余角的３倍大１０°，则这个角的度数是 ． １３．若５ｘ＋２与－２ｘ＋９互为相反数，则ｘ－２的值为 ． １４．已知ａ，ｂ在数轴上的位置如图所示，化简｜ａ｜＋｜ｂ－ａ｜－２｜ａ＋ｂ｜的结果是 ． 第１４题图 　　　　　　　　 第１５题图 １５．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在木桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 １ ３ ， 另一根露出水面的长度是它的 １ ５ ，两根铁棒长度之和为 ５５ｃｍ，此时木桶中水的深度 是 ． 三、解答题（本大题共８个小题，满分７５分） １６．（８分）先化简，再在数轴上表示下列各数，并用“＞”连接． －（－２），－１４，０，－｜－４｜，－＋２ １ ２( )． １７．（８分）计算：（１）（ａ＋２ｂ－３ａｂ）－（－２ａ－ｂ＋ａｂ）； （２）５（３ａ２ｂ－２ａｂ２）－４（－２ａｂ２＋３ａ２ｂ）． １８．（９分）下面是小彬解方程３（ｘ－２）＝４ｘ＋５的过程，请认真阅读并解答问题， 解：３ｘ－２＝４ｘ＋５ ①…………… ３ｘ－４ｘ＝５＋２ ②…………… －ｘ＝７ ③………………… ｘ＝－７ ④……………… （１）以上步骤中，第 步是移项，移项的依据是 ； （２）小彬解方程的过程从第 步开始出错，错误的原因是 ； （３）请直接写出该方程的正确解是：ｘ＝ ； （４）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给 其他同学提一条建议．                                                                                                                                         ２８ ２９ ３０ １９．（９分）如图，射线ＯＡ的方向是北偏东１５°，射线 ＯＢ的方向是北偏西４０°，∠ＡＯＢ＝∠ＡＯＣ，射 线ＯＤ是ＯＢ的反向延长线． （１）射线ＯＣ的方向是 ； （２）若射线ＯＥ平分∠ＣＯＤ，求∠ＡＯＥ的度数； （３）在（２）的条件下，直接写出∠ＣＯＥ的余角是 ，∠ＣＯＥ的补角是 ． ２０．（１０分）在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，他借助有理数的运算，定义了 一种新运算“”，规则如下：ａｂ＝ａｂ＋２ａ． （１）求２（－１）的值； （２）求－３（－４ １ ２ ）的值； （３）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“”是否具有交换律？请写出你的探究 过程． ２１．（１０分）课后复习时，小明不小心把一道化简题前面一个数弄脏了，结果变成：■ｘ２ｙ－ ５ｘｙ２－２－ ２ ３ ｘｙ＋ ３ ２ ｘ２ｙ( )－４３ｘｙ[ ]＋５ｘｙ２． （１）小明辨认后把“■”猜成１０，请你帮他算算化简后该式是多少； （２）小王说：“你猜错了，这道题目遮挡部分是单项式－ ４ｍ２ｎ ３ 的系数和次数之积．”请求出“■” 代表的数． （３）若无论ｘ，ｙ取何值，化简结果总是一个常数，则“■”代表的数又该是多少？ ２２．（１０分）如图，已知数轴上Ａ，Ｂ两点所表示的数分别为－２和８． （１）求线段ＡＢ的长； （２）若点Ｐ为射线ＢＡ上的一点（点Ｐ不与Ａ，Ｂ两点重合），点Ｍ为ＰＡ的中点，点Ｎ为ＰＢ的 中点．当点Ｐ在射线 ＢＡ上运动时，线段 ＭＮ的长度是否发生改变？若不变，请你画出图 形，并求出线段ＭＮ的长；若改变，请说明理由． ２３．（１１分）某商店５月１日举行优惠促销活动，当天到该商店购买商品有两种优惠方案： 方案１：用１６８元购买会员卡成为会员后，凭会员卡可八折购买商店内任何商品； 方案２：不购买会员卡，可九五折购买商店内任何商品． 已知小红５月１日前不是该商店的会员． （１）若小红不购买会员卡，所购买商品的总价格为１２０元，则实际应支付多少元？ （２）请问购买商品的总价格是多少时，两种方案的优惠情况相同？ （３）你认为哪种方案更合算？（直接写出答案）                                                                                                                                         ７５ ７６ ７７ ７８ ３２＋３３＋３４＋……＋３ｎ＝ ３ｎ＋１－１ ２ ． ２３．解：（１）因为点Ａ，Ｏ，Ｂ在同一条直线上，所以∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＣ＝１８０°． 因为∠ＡＯＣ∶∠ＢＯＣ＝８∶１，所以∠ＢＯＣ＝２０°，∠ＡＯＣ＝１６０°． 因为∠ＣＯＤ＝２∠ＣＯＢ，所以∠ＣＯＤ＝４０°， 所以∠ＡＯＤ＝１８０°－∠ＣＯＢ－∠ＣＯＤ＝１２０°．因为ＯＥ平分∠ＡＯＣ， 所以∠ＣＯＥ＝∠ＡＯＥ＝ １ ２∠ ＡＯＣ＝８０°，所以∠ＤＯＥ＝∠ＣＯＥ－∠ＣＯＤ＝４０°； （２）当ＯＤ在∠ＡＯＢ内部时，如图１． 因为∠ＡＯＣ∶∠ＢＯＣ＝８∶１，∠ＢＯＣ＝α．所以∠ＡＯＣ＝８α． 因为∠ＣＯＤ＝２∠ＣＯＢ，所以∠ＣＯＤ＝２α， 所以∠ＡＯＤ＝∠ＡＯＣ－∠ＣＯＤ＝６α． 因为ＯＥ平分∠ＡＯＣ， 所以∠ＣＯＥ＝∠ＡＯＥ＝ １ ２∠ ＡＯＣ＝４α，所以∠ＤＯＥ＝∠ＣＯＥ－∠ＣＯＤ＝２α； 当ＯＤ在∠ＡＯＢ外部时，如图２． 因为∠ＡＯＣ∶∠ＢＯＣ＝８∶１，∠ＢＯＣ＝α，所以∠ＡＯＣ＝８α． 因为∠ＣＯＤ＝２∠ＣＯＢ，所以∠ＣＯＤ＝２α， 所以∠ＡＯＤ＝∠ＡＯＣ＋∠ＣＯＤ＝１０α． 因为ＯＥ平分∠ＡＯＣ，所以∠ＣＯＥ＝∠ＡＯＥ＝ １ ２∠ ＡＯＣ＝４α， 所以∠ＤＯＥ＝∠ＣＯＥ＋∠ＣＯＤ＝６α．故∠ＤＯＥ的度数为２α或６α． 真题优化重组卷（五） １．Ｃ　２．Ｃ　３．Ｄ　４．Ｂ　５．Ｂ　６．Ａ　７．Ｄ　８．Ｂ ９．Ｂ　【解析】以Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ为端点的线段有ＢＣ，ＢＤ，ＢＥ，ＣＥ，ＣＤ，ＥＤ共６条，故①正确； 图中互补的角就是分别以Ｃ，Ｄ为顶点的两对角，即∠ＢＣＡ和∠ＡＣＤ互补，∠ＡＤＥ和 ∠ＡＤＣ互补，故②正确；根据图形，由∠ＢＡＥ＝１００°，∠ＣＡＤ＝４０°，可以求出∠ＢＡＣ＋ ∠ＣＡＥ＋∠ＢＡＥ＋∠ＢＡＤ＋∠ＤＡＥ＋∠ＤＡＣ＝１００°＋１００°＋１００°＋４０°＝３４０°，故③错误；当 点Ｆ在线段ＣＤ上时，点Ｆ到点Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ的距离之和最小，为ＦＢ＋ＦＥ＋ＦＤ＋ＦＣ＝２＋ ３＋３＋３＝１１，当点Ｆ和点Ｅ重合时，点Ｆ到点Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ的距离之和最大，为ＦＢ＋ＦＥ＋ ＦＤ＋ＦＣ＝８＋０＋３＋６＝１７，故④错误．故选Ｂ． １０．Ｃ　【解析】因为１００！＝１００×９９×９８×…×２×１；９８！＝９８×９７×９６×…×２×１；所以 １００！ ９８！ ＝ １００×９９＝９９００．故选Ｃ． １１．０，１，２，３　１２．５０°　１３．－ １７ ３ 　 １４．３ｂ　【解析】由题图可知，ａ＜０，ｂ＞０，且｜ａ｜＞｜ｂ｜，所以ｂ－ａ＞０，ａ＋ｂ＜０，所以原式＝－ａ＋ （ｂ－ａ）＋２（ａ＋ｂ）＝－ａ＋ｂ－ａ＋２ａ＋２ｂ＝３ｂ．故答案为３ｂ． １５．２０ｃｍ　【解析】设较长的铁棒是ｘｃｍ，则较短的铁棒是（５５－ｘ）ｃｍ，由题意可列方程 １－ １ ３( )ｘ＝１－１５( )（５５－ｘ），化简，得２３ｘ＝４５（５５－ｘ）．系数化为１，得ｘ＝３０． 所以 １－ １ ３( ) ×３０＝２３×３０＝２０（ｃｍ），所以此时木桶中水的深度是２０ｃｍ． １６．解：－（－２）＝２；－１４＝－１；－｜－４｜＝－４；－＋２ １ ２( ) ＝－２１２＝－５２． －（－２）＞０＞－１４＞－＋２ １ ２( ) ＞－｜－４｜ １７．解：（１）原式＝ａ＋２ｂ－３ａｂ＋２ａ＋ｂ－ａｂ＝３ａ＋３ｂ－４ａｂ； （２）原式＝１５ａ２ｂ－１０ａｂ２＋８ａｂ２－１２ａ２ｂ＝３ａ２ｂ－２ａｂ２． １８．解：（１）②；等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等（或等式的性质１）； （２）①；应用乘法分配律时漏乘了； （３）－１１； （４）建议：移项要记得变号（答案不唯一）． １９．解：（１）如图，因为射线ＯＡ的方向是北偏东１５°，射线 ＯＢ的 方向是北偏西４０°，所以∠ＮＯＡ＝１５°，∠ＮＯＢ＝４０°， 所以∠ＡＯＢ＝∠ＮＯＡ＋∠ＮＯＢ＝５５°．因为∠ＡＯＢ＝∠ＡＯＣ， 所以∠ＡＯＣ＝５５°，所以∠ＮＯＣ＝∠ＮＯＡ＋∠ＡＯＣ＝７０°． 故射线ＯＣ的方向是北偏东７０°； （２）因为∠ＡＯＣ＝∠ＡＯＢ＝５５°，所以∠ＢＯＣ＝１１０°． 因为射线ＯＤ是ＯＢ的反向延长线，所以∠ＢＯＤ＝１８０°， 所以∠ＣＯＤ＝１８０°－１１０°＝７０°．因为ＯＥ平分∠ＣＯＤ，所以∠ＣＯＥ＝３５°， 所以∠ＡＯＥ＝∠ＣＯＥ＋∠ＡＯＣ＝３５°＋５５°＝９０°； （３）∠ＡＯＣ和∠ＡＯＢ；∠ＢＯＥ． ２０．解：（１）２（－１）＝２×（－１）＋２×２＝－２＋４＝２； （２）－３（－４ １ ２ ）＝－３［－４× １ ２ ＋２×（－４）］＝－３（－２－８）＝－３（－１０）＝（－３）× （－１０）＋２×（－３）＝３０－６＝２４； （３）不具有交换律． 因为２（－１）＝２×（－１）＋２×２＝－２＋４＝２，（－１）２＝（－１）×２＋２×（－１）＝－２－２＝－４， 所以２（－１）≠（－１）２，所以新运算“”不具有交换律． ２１．解：（１）根据题意得，原式＝１０ｘ２ｙ－５ｘｙ２＋ ４ ３ ｘｙ－３ｘ２ｙ－ ４ ３ ｘｙ( ) ＋５ｘｙ２＝１０ｘ２ｙ－５ｘｙ２－４３ｘｙ ＋３ｘ２ｙ＋ ４ ３ ｘｙ＋５ｘｙ２＝１３ｘ２ｙ； （２）单项式－ ４ｍ２ｎ ３ 的系数和次数之积为－ ４ ３ ×３＝－４．因此，“■”代表的数是－４； （３）设“■”代表的数为ａ，结合（１）可得，原式＝（ａ＋３）ｘ２ｙ，因为化简结果总是常数， 所以“■”代表的数是－３． ２２．解：（１）因为数轴上Ａ，Ｂ两点所表示的数分别为－２和８，所以ＯＡ＝２，ＯＢ＝８，所以ＡＢ＝ ＯＡ＋ＯＢ＝２＋８＝１０； （２）线段ＭＮ的长度不发生变化，其长度为５．分以下两种情况： ①当点Ｐ在Ａ，Ｂ两点之间运动时，如图１．ＭＮ＝ＭＰ＋ＮＰ＝ １ ２ ＡＰ＋ １ ２ ＢＰ＝ １ ２ ＡＢ＝５； ②当点Ｐ在点Ａ的左侧运动时，如图２．ＭＮ＝ＮＰ－ＭＰ＝ １ ２ ＢＰ－ １ ２ ＡＰ＝ １ ２ ＡＢ＝５． 综上所述，线段ＭＮ的长度不会发生变化，其长度为５． ２３．解：（１）１２０×０．９５＝１１４（元）．答：实际应支付１１４元； （２）设小红所购买商品的总价格为 ｘ元，依据题意，得０．８ｘ＋１６８＝０．９５ｘ，解得 ｘ＝１ １２０．答：当购买商品的总价格是１１２０元时，两种方案的优惠情况相同； （３）当购买商品的总价格低于１１２０元时，方案２更合算；当购买商品的总价格等于 １１２０元时，两种方案的花费相同；当购买商品的总价格大于１１２０元时，方案１更 合算． 原创评估提优卷（一） １．Ａ　２．Ａ　３．Ｂ　４．Ｃ　５．Ｂ　６．Ｃ　７．Ｄ　８．Ｃ　９．Ｄ　 １０．Ｂ　【解析】Ｓ１＝（ＡＢ－ａ）·ａ＋（ＣＤ－ｂ）（ＡＤ－ａ）＝（ＡＢ－ａ）·ａ＋（ＡＢ－ｂ）（ＡＤ－ａ），Ｓ２＝ ＡＢ（ＡＤ－ａ）＋（ａ－ｂ）（ＡＢ－ａ），所以Ｓ２－Ｓ１＝ＡＢ（ＡＤ－ａ）＋（ａ－ｂ）（ＡＢ－ａ）－（ＡＢ－ａ）·ａ＋ （ＡＢ－ｂ）（ＡＤ－ａ）＝（ＡＤ－ａ）（ＡＢ－ＡＢ＋ｂ）＋（ＡＢ－ａ）（ａ－ｂ－ａ）＝ｂ·ＡＤ－ａｂ－ｂ·ＡＢ＋ａｂ＝ ｂ（ＡＤ－ＡＢ）＝２ｂ．故选Ｂ． １１．１．３×１０６　１２．０　１３．１　 １４．４５°　【解析】因为∠ＡＯＢ＝∠ＣＯＤ＝９０°，所以∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＤ＋∠ＢＯＣ＋∠ＢＯＤ＝ １８０°，所以∠ＡＯＣ＝１８０°－∠ＢＯＤ．因为∠ＡＯＣ＝３∠ＢＯＤ，所以 １８０°－∠ＢＯＤ＝ ３∠ＢＯＤ，所以∠ＢＯＤ＝４５°． １５． ｘ ４０４４ ＋ｘ －２０２１ ２ ＝１ １６．解：（１）３２°４５′４８″＋２１°２５′１４″＝５３°７０′６２″＝５４°１１′２″； （２）１１°２３′３６″×３＝３３°６９′１０８″＝３４°１０′４８″． １７．解：（１）原式＝－４× ９ ４ ＋（－２７）×－ ８ ２７( ) ＝－９＋８＝－１； （２）去分母，得４（２ｘ－１）－２（１０ｘ＋１）＝３（２ｘ＋１）－１２．去括号，得８ｘ－４－２０ｘ－２＝６ｘ＋ ３－１２．移项，得８ｘ－２０ｘ－６ｘ＝３－１２＋４＋２．合并同类项，得－１８ｘ＝－３．系数化为 １， 得ｘ＝ １ ６ ． １８．解：因为｜２ａ＋１｜＋（４ｂ－２）２＝０，所以２ａ＋１＝０，４ｂ－２＝０，所以ａ＝－ １ ２ ，ｂ＝２． 原式＝３ａｂ２－（５ａ２ｂ＋２ａｂ２－１＋ａｂ２）＋６ａ２ｂ＝３ａｂ２－（５ａ２ｂ＋３ａｂ２－１）＋６ａ２ｂ＝３ａｂ２－５ａ２ｂ－ ３ａｂ２＋１＋６ａ２ｂ＝ａ２ｂ＋１． 将ａ＝－ １ ２ ，ｂ＝ １ ２ 代入，原式＝－ １ ２( ) ２ ×１ ２ ＋１＝ ９ ８ ． １９．解：因为线段ＡＢ＝２０ｃｍ，点Ｃ为ＡＢ的中点， 所以ＡＣ＝ＢＣ＝ １ ２ ＡＢ＝ １ ２ ×２０＝１０（ｃｍ）． 因为点Ｄ为ＢＣ的中点， 所以ＣＤ＝ＢＤ＝ １ ２ ＢＣ＝ １ ２ ×１０＝５（ｃｍ）． 因为ＣＥ＝ ２ ５ ＡＣ，所以ＣＥ＝ ２ ５ ×１０＝４（ｃｍ），所以ＤＥ＝ＣＤ＋ＣＥ＝５＋４＝９（ｃｍ）． ２０．解：（１）如图所示，以１个单位长度表示１ｋｍ； （２）１＋３＋｜－６｜＋｜－１｜＋｜－２｜＋５＝１８（ｋｍ）． 答：该货车共行驶了１８ｋｍ； （３）１００×５＋５０－１５＋２５－１０－１５＝５３５（ｋｇ）． 答：货车运送的水果总质量是５３５ｋｇ． ２１．解：（１）－１；１；５； （２）当０≤ｘ≤１时，ｘ＋１＞０，ｘ－１≤０，ｘ＋５＞０，所以｜ｘ＋１｜－｜ｘ－１｜＋２｜ｘ＋５｜＝ｘ＋１－（１－ ｘ）＋２（ｘ＋５）＝ｘ＋１－１＋ｘ＋２ｘ＋１０＝４ｘ＋１０；当１＜ｘ≤２时，ｘ＋１＞０，ｘ－１＞０，ｘ＋５＞０，则｜ｘ＋ １｜－｜ｘ－１｜＋２｜ｘ＋５｜＝ｘ＋１－（ｘ－１）＋２（ｘ＋５）＝ｘ＋１－ｘ＋１＋２ｘ＋１０＝２ｘ＋１２． ２２．解：（１）设当走路慢的人再走６００步时，走路快的人走ｘ步，由题意得ｘ∶６００＝１００∶６０， 解得ｘ＝１０００，所以１０００－６００－１００＝３００（步）．                                                                                                                                                                                                            