真题优化重组卷(2)-【培优期末状元卷】2024-2025学年新教材七年级数学上册（人教版2024）

７ ８ ９ ! " : # $ : % & : ! " # $ % ◎ ! " # $ % 　　　　　　　　　　真题优化重组卷（二） 题序 一 二 三 评卷人 总分 得分 　　　　　　　　时间：１００分钟　　　　　　　满分：１２０分 　　　　　　　　　　　七年级上册·数学 一、选择题（每小题３分，共３０分） １．－３的绝对值是 （　　） Ａ．３ Ｂ．－３ Ｃ． １ ３ Ｄ．－ １ ３ ２．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字所在面相对面上 的字是 （　　） Ａ．你 Ｂ．梦 Ｃ．国 Ｄ．中 ３．若∠Ａ＝３８°３′，∠Ｂ＝３８．３°，则 （　　） Ａ．∠Ａ＝∠Ｂ Ｂ．∠Ａ＞∠Ｂ Ｃ．∠Ａ＜∠Ｂ Ｄ．无法确定 ４．已知－４ｘ２ｙｚｍ是关于ｘ，ｙ，ｚ的５次单项式，ｍ是常数，则ｍ的值是 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ５．殷都区政府位于安阳市钟楼约西偏北１１°方向，则安阳市钟楼位于殷都区政府约 （　　） Ａ．东偏南１１°方向 Ｂ．南偏东１１°方向 Ｃ．西偏南７９°方向 Ｄ．北偏西７９°方向 ６．一种新型笔记本售价２．３元／本，小华计划用班费２３０元购买１００本这种笔记本供班级使用．购 买时恰逢店家促销活动：如果一次买１００本以上（不含１００本），售价是２．２５元／本．则小华最多 可买 （　　） Ａ．１００本 Ｂ．１０１本 Ｃ．１０２本 Ｄ．１０３本 ７．如图，线段ＡＢ＝２４ｃｍ，点Ｃ为ＡＢ的中点，点Ｄ在线段ＡＣ上，且ＡＤ∶ＣＢ＝１∶３，则ＤＢ的长度是 （　　） Ａ．８ｃｍ Ｂ．１２ｃｍ Ｃ．１６ｃｍ Ｄ．２０ｃｍ ８．如图，Ａ、Ｂ两地之间有一条东西走向的道路．在 Ａ地的东边５ｋｍ处设置第一个广告牌，之后每 往东１２ｋｍ就设置一个广告牌．一辆汽车从Ａ地出发，沿此道路向东行驶．当经过第ｎ个广告牌 时，此车所行驶的路程为 （　　） Ａ．（１２ｎ＋７）ｋｍ Ｂ．（１２ｎ＋５）ｋｍ Ｃ．（１２ｎ－７）ｋｍ Ｄ．（１２ｎ－５）ｋｍ ９．若ｘ－ｙ＝－３，ｙ－ｚ＝２，则ｚ－ｘ的值等于 （　　） Ａ．－１ Ｂ．１ Ｃ．－５ Ｄ．５ １０．２条直线相交，有１个交点；３条直线相交，最多有３个交点；ｎ条直线相交最多有多少个交点 （　　） Ａ． １ ２ （ｎ２－ｎ） Ｂ．２ｎ－１ Ｃ．２ｎ－３ Ｄ． １ ５ （２ｎ２－３） 二、填空题（每小题３分，共１５分） １１．请任意写出一个含有字母ａ，ｂ的三次二项式 ． １２．如图，从学校 Ａ到图书馆 Ｂ最近的路线是②号路线，得出这个结 论的根据是 ． １３．某铁路大桥是一座钢结构桥，０℃时，此桥长４００ｍ，气温每升高或 降低１℃，钢桥伸长或缩短０．０１１ｍ，某天，技术人员对桥进行实际 测量，发现桥缩短了０．０８８ｍ，据此可知当天的气温是　　　　℃． １４．已知点Ｍ是线段ＡＢ的三等分点，若ＡＢ＝ｍ，则ＡＭ＝ ． １５．我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子 ６０颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯五人，共同分６０个橘子，若后面的每 个人总比他前一个人多分３个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得ｘ个橘 子，依题意可列方程为 ． 三、解答题（本大题共８个小题，满分７５分） １６．（１０分）（１）计算：－２３＋３×｜－４｜－（－３）２； （２）解方程： ｘ－３ ５ －ｘ ＋４ ２ ＝０．４． １７．（８分）先化简，再求值：３（ａ－ａｂ）－ １ ２ （６ａ－ｂ）－ １ ２ ，其中ａ＝１，ｂ＝－２． １８．（８分）如图，已知点Ｃ为线段ＡＢ上一点，且ＣＢ＝ ２ ３ ＡＣ，若点Ｄ为线段ＣＢ的中点，且ＡＤ＝８，求 线段ＡＢ的长．                                                                                                                                         １０ １１ １２ １９．（９分）如图是由７个棱长为１的小正方体搭成的几何体． （１）请分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； （２）用小正方体搭一几何体，使得从上面和左面看到的形状图与你在（１）中所画的图形一致， 则搭这样的几何体最多要多少个小正方体？ ２０．（９分）定义一种新的运算：对于任意的有理数ａ，ｂ，都有ａｂ＝ａ＋ｂ，ａｂ＝ａ－ｂ，等式右边是通 常的加法、减法运算，如ａ＝２，ｂ＝１时，ａｂ＝２＋１＝３，ａｂ＝２－１＝１． （１）求（－２）３＋４（－２）的值； （２）化简：ａ２ｂ３ａｂ＋５ａ２ｂ４ａｂ． ２１．（１０分）如图，将一副直角三角板的直角顶点Ｃ叠放在一起． 计算与观察： （１）若∠ＤＣＥ＝３５°，则∠ＢＣＡ＝ ；若∠ＡＣＢ＝１５０°，则∠ＤＣＥ＝ ； 猜想与证明： （２）猜想∠ＡＣＢ与∠ＤＣＥ的大小有何特殊关系？并说明理由． 拓展与运用： （３）若∠ＤＣＥ∶∠ＡＣＢ＝２∶７，求∠ＤＣＥ的度数． ２２．（１０分）如图，数轴上原点Ｏ表示学校的位置，超市位于学校正西６００ｍ的点 Ａ处，小明家位 于学校正东２００ｍ的点Ｂ处，小明与妈妈在该超市购物后，同时从超市出发，沿ＡＢ步行回家， 两人的速度保持不变．小明先把部分物品送到家，当小明妈妈行至点 Ｃ处时，小明刚好到家并 立即沿原路返回也到达点Ｃ处，帮妈妈拿余下的物品．已知小明妈妈每分钟走６０ｍ． （１）小明每分钟走多少米？ （２）两人于何处再次相遇？ （３）从出发到再次相遇，多少分钟时两人相距１００ｍ？ ２３．（１１分）如图：点Ｏ为直线上一点，过点 Ｏ作射线 ＯＰ，使∠ＡＯＰ＝６０°，将一直角三角板的直角 顶角放在点Ｏ处． （１）如图１，一边ＯＭ在射线ＯＢ上，另一边ＯＮ在直线ＡＢ的下方，求钝角∠ＰＯＮ的度数； （２）如图２，将图１中三角板绕点 Ｏ逆时针旋转，使边 ＯＭ在∠ＢＯＰ的内部，且 ＯＭ恰好平分 ∠ＢＯＰ，求此时∠ＢＯＮ的度数； （３）如图３，继续将图２中的三角板绕点 Ｏ逆时针旋转 α度，使得 ＯＮ在∠ＡＯＰ内部，且满足 ∠ＡＯＭ＝３∠ＮＯＰ时，求α的度数．                                                                                                                                         ６７ ６８ ６９ ７０ 参考答案与解析 真题优化重组卷（一） １．Ｄ　２．Ｃ　３．Ｂ　４．Ｃ　５．Ａ　６．Ａ　７．Ｄ　８．Ｃ ９．Ａ　【解析】因为在三角板中，∠ＡＯＢ＝∠ＣＯＤ＝９０°，所以∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＤ＝∠ＢＯＣ＋ ∠ＢＯＤ＝９０°，所以∠ＡＯＤ＝∠ＢＯＣ．因为∠ＡＯＤ＝３０°，所以∠ＢＯＣ＝３０°．故选Ａ． １０．Ｄ　【解析】由３１－１＝２，３２－１＝８，３３－１＝２６，３４－１＝８０，３５－１＝２４２，…得出末尾数字以 ２，８，６，０四个数字不断循环出现，由此用２０２２÷４＝５０５……２，所以其个位上的数字 是８．故选Ｄ． １１．±２０５０　１２．３　１３．ｘ＝２ １４．３５°１２′　【解析】因为 １８０°－１２５°１２′＝５４°４８′，所以 ９０°－５４°４８′＝３５°１２′．故答案为 ３５°１２′． １５．１１或３０　【解析】当输出的数为１２５时，１２５÷５＋５＝２５＋５＝３０，３０÷５＋５＝６＋５＝１１，１１ 不能被５整除，所以输入的自然数是１１或３０．故答案为１１或３０． １６．解：（１）原式 ＝－９＋（１＋１）×２×２＝－９＋８＝－１； （２）原式＝ １ ６ ×（－３０）－ ２ ５ ×（－３０）＋ ３ １０ ×（－３０）＝－５＋１２－９＝－２． １７．解：原式＝３ａ２ｂ－６ａｂ２－３－４ａ２ｂ＋６ａｂ２＋１＝－ａ２ｂ－２．当ａ＝２，ｂ＝－１时， 原式＝－２２×（－１）－２＝２． １８．解：（１）如图，直线ＢＣ即为所求； （２）如图，射线ＡＤ，点Ｅ即为所求； （３）如图，线段ＢＤ，线段ＤＦ即为所求； （４）如图，点Ｏ即为所求． １９．解：解方程：４ｘ－（３ａ＋１）＝６ｘ＋２ａ－１去括号，得４ｘ－３ａ－１＝６ｘ＋２ａ－１．移项、合并同类 项，得－２ｘ＝５ａ．系数化为１得ｘ＝－ ５ ２ ａ． 解方程： ｘ－４ ３ －８＝－ ｘ＋２ ２ ，去分母，得２（ｘ－４）－４８＝－３（ｘ＋２）．去括号，得２ｘ－８－４８＝ －３ｘ－６．移项、合并同类项，得５ｘ＝５０．系数化为１，得ｘ＝１０． 因为两个方程的解相同，所以－ ５ ２ ａ＝１０，所以ａ＝－４． ２０．解：（１）由数轴可知点Ｂ对应的数为３．５，点Ｃ对应的数为－２．５，故答案为：３．５， －２．５，如图所示： （２）２－（－２．５）＝４．５（ｋｍ）　答：Ａ超市与Ｃ超市相距４．５ｋｍ； （３）（２＋１．５＋６＋２．５）×０．１２＝１２×０．１２＝１．４４（Ｌ）． 答：这辆货车此次送货共耗油１．４４Ｌ． ２１．解：因为ＯＣ是∠ＡＯＤ的平分线，所以∠ＣＯＤ＝ １ ２∠ ＡＯＤ． 因为ＯＥ是∠ＢＯＤ的平分线，所以∠ＤＯＥ＝ １ ２∠ ＢＯＤ， 所以∠ＣＯＤ＋∠ＤＯＥ＝ １ ２∠ ＡＯＤ＋ １ ２∠ ＢＯＤ＝ １ ２ （∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＤ）． 因为∠ＣＯＤ＋∠ＤＯＥ＝∠ＣＯＥ，∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＤ＝∠ＡＯＢ，所以∠ＣＯＥ＝ １ ２∠ ＡＯＢ． （１）由以上可知，因为∠ＡＯＢ＝１３０°，所以∠ＣＯＥ＝６５°； （２）由以上可知，因为∠ＣＯＥ＝α，所以∠ＡＯＢ＝２∠ＣＯＥ＝２α． ２２．解：（１）设中性笔的单价是ｘ元，则徽章的单价是（ｘ－１１）元． 根据题意，得：２ｘ＋３（ｘ－１１）＝６７，解得ｘ＝２０，ｘ－１１＝２０－１１＝９． 答：中性笔和徽章的单价分别是２０元和９元； （２）方案一：１０×２０＋９×３０＝４７０（元），（４７０－２００）×０．８＝２１６（元），２００＋２１６＝ ４１６（元）；方案二：（１０×２０＋９×３０）×０．９＝４２３（元）． 因为４１６元＜４２３元，所以选择方案一更优惠． ２３．解：（１）补全图形如图１所示． 因为∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＣ＝１８０°，∠ＡＯＣ＝４８°，所以∠ＢＯＣ＝１３２°．因为ＯＥ平分∠ＢＯＣ，所 以∠ＣＯＥ＝ １ ２∠ ＢＯＣ＝６６°．因为 ＯＤ⊥ＯＣ，所以∠ＣＯＤ＝９０°．因为∠ＣＯＤ＝９０°， ∠ＣＯＥ＝６６°，所以∠ＤＯＥ＝９０°－６６°＝２４°； （２）补全图形如图２所示．因为∠ＡＯＣ＝α，所以∠ＢＯＣ＝１８０°－α． 因为射线ＯＥ平分∠ＢＯＣ，所以∠ＣＯＥ＝ １ ２∠ ＢＯＣ＝９０°－ １ ２α ． 因为∠ＣＯＤ＝９０°，所以∠ＤＯＥ＝９０°－∠ＣＯＥ＝ １ ２α ； （３）如图１，∠ＤＯＥ＝ １ ２∠ ＡＯＣ；如图２，因为∠ＤＯＥ＝９０°－ １ ２∠ ＢＯＣ，∠ＡＯＣ＝１８０°－ ∠ＢＯＣ，所以∠ＤＯＥ＝ １ ２∠ ＡＯＣ．故∠ＡＯＣ与∠ＤＯＥ之间的数量关系为∠ＤＯＥ＝ １ ２∠ ＡＯＣ． 真题优化重组卷（二） １．Ａ　２．Ｄ　３．Ｃ　４．Ｂ　５．Ａ ６．Ｃ　【解析】设小华可买ｘ本笔记本，依题意得，２．２５ｘ≤２３０，解得ｘ≤１０２ ２ ９ ．故小华最 多可买笔记本１０２本．故选Ｃ． ７．Ｄ　【解析】因为ＡＢ＝２４ｃｍ，点Ｃ为ＡＢ的中点，所以ＡＣ＝ＢＣ＝ １ ２ ＡＢ＝ １ ２ ×２４＝ １２（ｃｍ）．因为ＡＤ∶ＣＢ＝１∶３，所以ＡＤ＝ １ ３ ＣＢ＝ １ ３ ×１２＝４（ｃｍ），所以ＣＤ＝ＡＣ－ＡＤ＝１２－ ４＝８（ｃｍ），所以ＤＢ＝ＣＤ＋ＣＢ＝８＋１２＝２０（ｃｍ）．故选Ｄ． ８．Ｃ　【解析】由题意可得，一辆汽车从 Ａ地出发，沿此道路向东行驶．当经过第 ｎ个广 告牌时，此车所行驶的路程为：５＋１２（ｎ－１）＝（１２ｎ－７）ｋｍ．故选Ｃ． ９．Ｂ　【解析】因为ｘ－ｙ＝－３，ｙ－ｚ＝２，所以（ｘ－ｙ）＋（ｙ－ｚ）＝ｘ－ｚ＝－３＋２＝－１，所以 ｚ－ｘ＝１． 故选Ｂ． １０．Ａ　【解析】因为２条直线相交时，最多有１个交点；３条直线相交时，最多有１＋２＝３ 个交点；４条直线相交时，最多有１＋２＋３＝６个交点；所以５条直线相交时，最多有１ ＋２＋３＋４＝１０个交点；６条直线相交时，最多有１＋２＋３＋４＋５＝１５个交点；７条直线相 交时，最多有１＋２＋３＋４＋５＋６＝２１个交点；……所以ｎ条直线相交，交点最多有１＋２＋ ３＋…＋ｎ－１＝ １ ２ ｎ（ｎ－１）＝ １ ２ （ｎ２－ｎ）．故选Ａ． １１．ａ２ｂ＋ａｂ（答案不唯一）　１２．两点之间，线段最短　１３．－８ １４． １ ３ ｍ或 ２ ３ ｍ　【解析】①如图１．因为点Ｍ是线段ＡＢ的三等分点，ＡＢ＝ｍ，所以 ＡＭ＝ １ ３ ｍ；②如图２．因为点Ｍ是线段ＡＢ的三等分点，ＡＢ＝ｍ，所以ＡＭ＝ ２ ３ ｍ．故答案为 １ ３ ｍ或 ２ ３ ｍ． 　　　　　　　　 １５．（ｘ－６）＋（ｘ－３）＋ｘ＋（ｘ＋３）＋（ｘ＋６）＝６０（或５ｘ＝６０）　【解析】设中间的那个人分得ｘ 个橘子，根据题意第一个人分（ｘ－６）个，第二个人分（ｘ－３）个，第三个人分 ｘ个，第 四个人分（ｘ＋３）个，第五个人分（ｘ＋６）个，将几个人的数量相加等于６０即可．设中间 的那个人分得 ｘ个橘子，根据题意得（ｘ－６）＋（ｘ－３）＋ｘ＋（ｘ＋３）＋（ｘ＋６）＝６０或 ５ｘ＝６０．故答案为（ｘ－６）＋（ｘ－３）＋ｘ＋（ｘ＋３）＋（ｘ＋６）＝６０或５ｘ＝６０． １６．解：（１）原式＝－８＋１２－９＝－５； （２） ｘ－３ ５ －ｘ ＋４ ２ ＝０．４，去分母，得２（ｘ－３）－５（ｘ＋４）＝４．去括号，得２ｘ－６－５ｘ－２０＝４． 移项、合并同类项，得－３ｘ＝３０，系数化为１，得ｘ＝－１０． １７．解：原式＝３ａ－３ａｂ－３ａ＋ １ ２ ｂ－ １ ２ ＝－３ａｂ＋ １ ２ ｂ－ １ ２ ．当ａ＝１，ｂ＝－２时， 原式＝－３×１×（－２）＋ １ ２ ×（－２）－ １ ２ ＝９ ２ ． １８．解：设ＡＣ＝３ｘ，ＢＣ＝２ｘ，则ＣＤ＝ｘ，ＡＢ＝５ｘ． 因为ＡＤ＝８，所以ＡＣ＋ＣＤ＝８，即３ｘ＋ｘ＝８，所以４ｘ＝８，所以ｘ＝２，所以ＡＢ＝５×２＝１０． １９．解：（１）画图如下； （２）搭这样的几何体需要的小正方体最多的情况如右图： 即第１层有４个小正方体，第２层和第３层均有３个小正方体，所以搭这 样的几何体最多要１０个小正方体． ２０．解：（１）根据题中的新定义得：（－２）３＋４（－２）＝（－２）＋３＋４－（－２）＝７； （２）根据题中的新定义得：ａ２ｂ３ａｂ＋５ａ２ｂ４ａｂ＝ａ２ｂ＋３ａｂ＋５ａ２ｂ－４ａｂ＝６ａ２ｂ－ａｂ． ２１．解：（１）∠ＢＣＡ＝∠ＢＣＥ＋∠ＡＣＤ－∠ＤＣＥ＝９０°＋９０°－３５°＝１４５°． ∠ＤＣＥ＝∠ＢＣＥ＋∠ＡＣＤ－∠ＢＣＡ＝９０°＋９０°－１５０°＝３０°； （２）因为∠ＡＣＤ＝∠ＥＣＢ＝９０°，又因为∠ＡＣＢ＝∠ＡＣＤ＋∠ＤＣＢ， 所以∠ＡＣＢ＋∠ＤＣＥ＝∠ＡＣＤ＋∠ＤＣＢ＋∠ＤＣＥ＝∠ＡＣＤ＋∠ＥＣＢ＝９０°＋９０°＝１８０°． 即∠ＡＣＢ＋∠ＤＣＥ＝１８０°； （３）由（２）知∠ＡＣＢ＋∠ＤＣＥ＝１８０°，又因为∠ＤＣＥ∶∠ＡＣＢ＝２∶７，设∠ＤＣＥ＝２ｘ， 所以∠ＡＣＢ＝７ｘ，所以２ｘ＋７ｘ＝１８０°，解得：ｘ＝２０°，所以∠ＤＣＥ＝２０°×２＝４０°． ２２．解：（１）［２００－（－６００）］÷［（－１２０＋６００）÷６０］＝１００（ｍ）．故小明每分钟走１００ｍ； （２）因为［２００－（－１２０）］÷（１００＋６０）＝２（分钟），２×６０＋（－１２０）＝０．故两人于学校 （点Ｏ处）再次相遇； （３）设从出发到再次相遇，ｘ分钟时两人相距１００ｍ，分两种情况： ①小明到家前，依题意有１００ｘ－６０ｘ＝１００，解得ｘ＝ ５ ２ ； ②小明到家后，依题意有１００ｘ＋６０ｘ＋１００＝（｜－６００｜＋２００）×２，解得ｘ＝ ７５ ８ ． 故从出发到再次相遇， ５ ２ 或 ７５ ８ 分钟时两人相距１００ｍ． ２３．解：（１）根据题意，一边ＯＭ在射线ＯＢ上，另一边ＯＮ在直线ＡＢ的下方， ∠ＡＯＮ＝９０°，因为∠ＡＯＰ＝６０°，所以∠ＰＯＮ＝∠ＡＯＰ＋∠ＡＯＮ＝６０°＋９０°＝１５０°； （２）因为ＡＢ为一条直线，所以∠ＡＯＰ＋∠ＢＯＰ＝１８０°． 因为∠ＡＯＰ＝６０°，所以∠ＢＯＰ＝１８０°－６０°＝１２０°．                                                                                                                                                                                                             ７１ ７２ ７３ ７４ 因为ＯＭ平分∠ＢＯＰ，所以∠ＢＯＭ＝ １ ２∠ ＢＯＰ＝６０°． 因为∠ＭＯＮ＝９０°，所以∠ＢＯＮ＝∠ＭＯＮ－∠ＢＯＭ＝９０°－６０°＝３０°； （３）因为∠ＡＯＭ＝３∠ＮＯＰ，设∠ＮＯＰ＝ｘ，则∠ＡＯＭ＝３ｘ，∠ＡＯＮ＝６０°－ｘ，所以６０°－ｘ ＋３ｘ＝９０°，解得ｘ＝１５°，所以α＝９０°＋１５°＋６０°＝１６５°． 真题优化重组卷（三） １．Ｃ　２．Ｂ　３．Ｂ　４．Ｃ　５．Ｃ　６．Ｄ　７．Ｂ ８．Ｂ　【解析】由题图可得：两块阴影部分的面积和为（２ｍ２－３ｍ）＋（９＋５ｍ）－２ｍ２＝ ２ｍ２－３ｍ＋９＋５ｍ－２ｍ２＝２ｍ＋９．故选Ｂ． ９．Ｃ　【解析】根据题意得：∠１＋∠２＝９０°，∠１＋∠３＝１８０°． ∠３－∠２＝∠３＋∠１－∠１－∠２＝１８０°－９０°＝９０°，所以①正确； 因为∠１＋∠２＋∠１＋∠３＝２７０°，所以∠３＋∠２＝２７０°－２∠１，所以②正确； 由题得：∠１＋∠３－２（∠１＋∠２）＝１８０°－２×９０°＝０°，所以∠３－∠１＝２∠２＝０°，所以 ∠３－∠１＝２∠２，所以③正确； 由③可得∠３＝∠１＋２∠２，所以∠３＞∠１＋∠２，所以④错误．故选Ｃ． １０．Ｂ　【解析】由题意得：ａ＋１２＋（－２）＝－２＋８＋６，１０＋ｂ＋６＝－２＋８＋６，解得 ａ＝２，ｂ＝－４， 所以ａ＋ｂ＝２＋（－４）＝－２．故选Ｂ． １１．两点确定一条直线　１２．４　 １３．１１°１５′　【解析】设∠α＝ｘ°，则这个角的余角为（９０－ｘ）°，根据题意可得方程９０－ｘ＝ ７ｘ，解得：ｘ＝１１．２５．所以１１．２５°＝１１°１５′．故答案为１１°１５′． １４．－１　【解析】因为－ １ ２ ｘｍ＋３ｙ与２ｘ４ｙｎ＋３是同类项，所以 ｍ＋３＝４，ｎ＋３＝１，解得 ｍ＝１， ｎ＝－２，所以（ｍ＋ｎ）２０２３＝（１－２）２０２３＝－１．故答案为－１． １５．２０２４　【解析】把ｘ＝ｎ代入 １ ２ （１－４ｘ）＝－ｍ，得 １ ２ （１－４ｎ）＝－ｍ．整理，得－２ｍ＋４ｎ＝１． 所以２０２２－４ｍ＋８ｎ＝２０２２＋２（－２ｍ＋４ｎ）＝２０２２＋２＝２０２４．故答案为２０２４． １６．解：（１）原式＝－２４× ２ ３ ＋（－２４）×－ ５ ８( ) ＋（－２４）×１２＝－１６＋１５－１２＝－１３； （２）原式＝－１＋３－８÷（－８）＝－１＋３＋１＝３． １７．解：原式＝５ａ２ｂ－（３ａ２ｂ－６ａｂｃ＋２ａ２ｂ＋４ａｂｃ）＝５ａ２ｂ－３ａ２ｂ＋６ａｂｃ－２ａ２ｂ－４ａｂｃ＝２ａｂｃ． 当ａ＝ １ ２ ，ｂ＝－２ ２ ３ ，ｃ＝－３时，原式＝２× １ ２ ×－２ ２ ３( ) ×（－３）＝２×１２×８３×３＝８． １８．（１）①；方程右边的２漏乘１２　【解析】根据解题步骤可知小明错在第①步，方程右 边的２漏乘１２． （２） ４ｘ－３ ５ －１＝ ７ｘ－２ ３ ，去分母，得３（４ｘ－３）－１５＝５（７ｘ－２）．去括号，得１２ｘ－９－１５＝ ３５ｘ－１０．移项，得 １２ｘ－３５ｘ＝－１０＋９＋１５．合并同类项，得－２３ｘ＝１４．系数化为 １， 得ｘ＝－ １４ ２３ ． １９．解：（１）因为ＢＣ＝ １ ２ ＡＢ，ＡＢ＝２４ｃｍ，所以ＢＣ＝ １ ２ ×２４＝１２（ｃｍ），所以 ＡＣ＝ＡＢ＋ＢＣ＝ ２４＋１２＝３６（ｃｍ）； （２）因为点Ｄ是ＡＢ的中点，点Ｅ是ＡＣ的中点，所以ＡＤ＝ １ ２ ＡＢ＝１２ｃｍ，ＡＥ＝ １ ２ ＡＣ＝ １８ｃｍ，所以ＤＥ＝ＡＥ－ＡＤ＝１８－１２＝６（ｃｍ）． ２０．解：（１）（＋１５０）＋（－１００）＋（＋３００）＋５０００×３＝１５０－１００＋３００＋１５０００＝１５３５０（个）． 答：前三天共生产１５３５０个口罩； （２）（＋３００）－（－１５０）＝３００＋１５０＝４５０（个）． 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产４５０个； （３）（＋１５０）＋（－１００）＋（＋３００）＋（－１００）＋（－１５０）＋（＋２５０）＋（＋１５０）＋５０００×７＝ １５０－１００＋３００－１００－１５０＋２５０＋１５０＋３５０００＝３５５００（个）， 则３５５００×０．２＝７１００（元）． 答：本周卫材加工厂应支付工人的工资总额是７１００元． ２１．解：（１）因为∠ＡＯＢ＝９０°，∠ＡＯＣ＝５０°，所以∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＢ－∠ＡＯＣ＝９０°－５０°＝４０°． 因为 ＯＢ平分∠ＣＯＤ，所以∠ＣＯＤ＝２∠ＢＯＣ＝２×４０°＝８０°，所以∠ＤＯＥ＝１８０°－ ∠ＣＯＤ＝１８０°－８０°＝１００°； （２）∠ＡＯＣ＝ １ ２∠ ＤＯＥ或∠ＤＯＥ＝２∠ＡＯＣ． 理由如下：因为∠ＡＯＣ＝９０°－∠ＢＯＣ，又因为∠ＢＯＣ＝ １ ２∠ ＣＯＤ＝ １ ２ （１８０°－∠ＤＯＥ）， 所以∠ＡＯＣ＝９０°－ １ ２ （１８０°－∠ＤＯＥ）＝９０°－９０°＋ １ ２∠ ＤＯＥ＝ １ ２∠ ＤＯＥ． ２２．解：（１）当一次性购物标价总额是３００元时， 甲超市实付款为３００×０．８８＝２６４（元），乙超市实付款为３００×０．９＝２７０（元）； （２）设当标价总额是 ｘ元时，甲、乙超市实付款一样．当一次性购物标价总额是 ５００元时，甲超市实付款为５００×０．８８＝４４０（元），乙超市实付款为５００×０．９＝ ４５０（元）．因为４４０＜４５０，所以 ｘ＞５００．根据题意得 ０．８８ｘ＝５００×（１－１０％）＋０．８（ｘ－ ５００），解得ｘ＝６２５． 答：当标价总额是６２５元时，甲、乙超市实付款一样； （３）第一次购物付款１９８元，购物标价可能是１９８元，也可能是１９８÷０．９＝２２０元，易知 第二次购物付款４６６元的物品标价超过５００元，购物标价是（４６６－５００×０．９）÷０．８＋５００ ＝５２０（元），两次购物标价之和是１９８＋５２０＝７１８（元）或２２０＋５２０＝７４０（元），若小王只 去一次乙超市购买同样多的商品，实付款为５００×０．９＋０．８×（７１８－５００）＝６２４．４（元） 或５００×０．９＋０．８×（７４０－５００）＝６４２（元），可以节省１９８＋４６６－６２４．４＝３９．６（元）或１９８ ＋４６６－６４２＝２２（元）． 答：若小王只去一次乙超市购买同样多的商品，可以节省３９．６元或２２元． ２３．解：（１）１５， １１ ２ ；　【解析】因为点 Ａ表示的数为－２，点 Ｂ表示的数为１３，所以 ＡＢ＝｜ １３－（－２）｜＝１５，线段ＡＢ的中点表示的数为＝ １３－２ ２ ＝１１ ２ ，故答案为１５； １１ ２ ； （２）①－２＋３ｔ，１３－２ｔ； ②根据题意得：－２＋３ｔ＝１３－２ｔ，解得ｔ＝３，相遇点所表示的数为－２＋３×３＝７．当 ｔ为３ 时，Ｐ，Ｑ两点相遇，相遇点所表示的数是７； （３）根据题意得：点Ｐ运动５ｓ到点Ｂ，点Ｑ运动 １５ ２ ｓ到点Ａ，返回途中，点Ｐ表示的 数是１３－３（ｔ－５），点 Ｑ表示的数是－２＋２ｔ－ １５ ２( )．根据题意得：１３－３（ｔ－５）＝－２＋ ２ｔ－ １５ ２( )，解得ｔ＝９．第二次相遇点所表示的数为：１３－３×（９－５）＝１．所需要的时间为 ９ｓ，相遇点所表示的数是１． 真题优化重组卷（四） １．Ｃ　２．Ａ　３．Ｂ　４．Ａ　５．Ｄ　６．Ｂ　７．Ｃ　８．Ｄ　９．Ａ　 １０．Ｃ　【解析】观察图形得：第１个图形①有４×１根火柴；第２个图形②有４×（１＋２）根火 柴；第３个图形③有４×（１＋２＋３）根火柴；……，所以第ｎ个图形ｎ有４×（１＋２＋３＋…＋ ｎ）＝２ｎ２＋２ｎ根火柴；所以第１０个图形所需要的火柴棍的根数是２×１０２＋２×１０＝２２０． 故选Ｃ． １１．８３°３′　１２．－４　１３．ａ２０２３　 １４．１０　【解析】设答错的题为 ｘ道，则不答的题为（ｘ＋２）道，答对的题为［１６－ｘ－（ｘ＋ ２）］道，依题意得３×［１６－ｘ－（ｘ＋２）］－ｘ＋（ｘ＋２）×０＝２８，解得 ｘ＝２，所以答对的题为 １６－２－４＝１０（道）．故答案为１０． １５．１５°或６５°　【解析】①当ＯＤ与ＯＣ在ＯＡ的同侧时，如图１． 因为∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＤ＝５０°，∠ＡＯＢ＝２０°， 所以∠ＡＯＤ＝∠ＢＯＤ＋∠ＡＯＢ＝７０°． 因为ＯＥ平分∠ＡＯＤ，所以∠ＡＯＥ＝ １ ２∠ ＡＯＤ＝３５°， 所以∠ＣＯＥ＝∠ＡＯＣ－∠ＡＯＥ＝５０°－３５°＝１５°； ②当ＯＤ与ＯＣ在ＯＡ的异侧时，如图２． 因为∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＤ＝５０°，∠ＡＯＢ＝２０°， 所以∠ＡＯＤ＝∠ＢＯＤ－∠ＡＯＢ＝３０°． 因为ＯＥ平分∠ＡＯＤ，所以∠ＡＯＥ＝ １ ２∠ ＡＯＤ＝１５°， 所以∠ＣＯＥ＝∠ＡＯＣ＋∠ＡＯＥ＝５０°＋１５°＝６５°． 综上所述，∠ＣＯＥ的度数为１５°或６５°． １６．解：（１）正数集：｛＋２７， ２２ ７ ，３．１４……｝；（２）负数集：｛－１３．５，－ ４ ５ ，－１０……｝； （３）整数集：｛０，＋２７，－１０……｝；（４）分数集：｛－１３．５，－ ４ ５ ， ２２ ７ ，３．１４……｝； （５）非负整数集：｛０，＋２７……｝． １７．解：（１）射线；射线ＯＢ；（２）非正数；（３）线段；线段ＢＡ（或线段ＡＢ）． １８．解：将ｘ＝ １ ２ 代入方程６（２ｘ＋ｍ）＝３ｍ＋２，得６２× １ ２ ＋ｍ( ) ＝３ｍ＋２，解得ｍ＝－４３． 将ｍ＝－ ４ ３ 代入方程ｍｙ＋２＝ｍ（１－２ｙ），得－ ４ ３ ｙ＋２＝－ ４ ３ （１－２ｙ），解得ｙ＝ ５ ６ ． １９．解：（１）①因为ＡＢ＝ＣＤ，所以ＡＢ＋ＢＣ＝ＣＤ＋ＢＣ，即ＡＣ＝ＢＤ．故答案为＝； ②因为ＢＣ＝ ３ ４ ＡＣ，且ＡＣ＝１２ｃｍ，所以ＢＣ＝ ３ ４ ×１２＝９（ｃｍ）， 所以ＡＢ＝ＣＤ＝ＡＣ－ＢＣ＝１２－９＝３（ｃｍ），所以ＡＤ＝ＡＣ＋ＣＤ＝１２＋３＝１５（ｃｍ）． 故答案为１５； （２）设ＡＢ＝３ｘｃｍ，ＢＣ＝４ｘｃｍ，ＣＤ＝５ｘｃｍ，则ＡＤ＝１２ｘｃｍ． 因为点Ｍ是ＡＢ的中点，点Ｎ是ＣＤ的中点，所以ＡＭ＝ＢＭ＝ ３ ２ ｘｃｍ，ＣＮ＝ＤＮ＝ ５ ２ ｘｃｍ． 又因为ＭＮ＝１６ｃｍ，所以 ３ ２ ｘ＋４ｘ＋ ５ ２ ｘ＝１６，解得ｘ＝２，所以ＡＤ＝１２×２＝２４ｃｍ． ２０．解：将４ｘ＋６，ｘ－１都看成整体进行移项、合并同类项，得 ２１ ４ （４ｘ＋６）＝ １１ ４ （ｘ－１）．去分 母，得２１（４ｘ＋６）＝１１（ｘ－１）．去括号，得８４ｘ＋１２６＝１１ｘ－１１．移项、合并同类项，得７３ｘ ＝－１３７．系数化为１，得ｘ＝－ １３７ ７３ ． ２１．解：（１）①ａ２；②２ａｂ；③ｂ２；④（ａ＋ｂ）２； （２）通过拼图可知，前三个图形的面积之和等于第四个图形的面积，用数学式子表 示是ａ２＋２ａｂ＋ｂ２＝（ａ＋ｂ）２； （３）９９２＋２×９９×１＋１２＝（９９＋１）２＝１００２＝１００００． ２２．解：（１）设Ｓ＝１＋２＋２２＋２３＋……＋２１０……①　将等式两边同时乘２，得２Ｓ＝２＋２２＋２３＋２４ ＋……＋２１１……②　将②－①，得２Ｓ－Ｓ＝２１１－１，即Ｓ＝１＋２＋２２＋２３＋……＋２１０＝２１１－１； （２）设Ｓ＝１＋３＋３２＋３３＋３４＋……＋３ｎ……①　将等式两边同时乘３，得３Ｓ＝３＋３２＋３３＋ ３４＋３５＋……＋３ｎ＋１……②　将②－①，得３Ｓ－Ｓ＝３ｎ＋１－１，即２Ｓ＝３ｎ＋１－１，所以 Ｓ＝１＋３＋                                                                                                                                                                                                            