真题优化重组卷(1)-【培优期末状元卷】2024-2025学年新教材七年级数学上册（人教版2024）

６７ ６８ ６９ ７０ 参考答案与解析 真题优化重组卷（一） １．Ｄ　２．Ｃ　３．Ｂ　４．Ｃ　５．Ａ　６．Ａ　７．Ｄ　８．Ｃ ９．Ａ　【解析】因为在三角板中，∠ＡＯＢ＝∠ＣＯＤ＝９０°，所以∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＤ＝∠ＢＯＣ＋ ∠ＢＯＤ＝９０°，所以∠ＡＯＤ＝∠ＢＯＣ．因为∠ＡＯＤ＝３０°，所以∠ＢＯＣ＝３０°．故选Ａ． １０．Ｄ　【解析】由３１－１＝２，３２－１＝８，３３－１＝２６，３４－１＝８０，３５－１＝２４２，…得出末尾数字以 ２，８，６，０四个数字不断循环出现，由此用２０２２÷４＝５０５……２，所以其个位上的数字 是８．故选Ｄ． １１．±２０５０　１２．３　１３．ｘ＝２ １４．３５°１２′　【解析】因为 １８０°－１２５°１２′＝５４°４８′，所以 ９０°－５４°４８′＝３５°１２′．故答案为 ３５°１２′． １５．１１或３０　【解析】当输出的数为１２５时，１２５÷５＋５＝２５＋５＝３０，３０÷５＋５＝６＋５＝１１，１１ 不能被５整除，所以输入的自然数是１１或３０．故答案为１１或３０． １６．解：（１）原式 ＝－９＋（１＋１）×２×２＝－９＋８＝－１； （２）原式＝ １ ６ ×（－３０）－ ２ ５ ×（－３０）＋ ３ １０ ×（－３０）＝－５＋１２－９＝－２． １７．解：原式＝３ａ２ｂ－６ａｂ２－３－４ａ２ｂ＋６ａｂ２＋１＝－ａ２ｂ－２．当ａ＝２，ｂ＝－１时， 原式＝－２２×（－１）－２＝２． １８．解：（１）如图，直线ＢＣ即为所求； （２）如图，射线ＡＤ，点Ｅ即为所求； （３）如图，线段ＢＤ，线段ＤＦ即为所求； （４）如图，点Ｏ即为所求． １９．解：解方程：４ｘ－（３ａ＋１）＝６ｘ＋２ａ－１去括号，得４ｘ－３ａ－１＝６ｘ＋２ａ－１．移项、合并同类 项，得－２ｘ＝５ａ．系数化为１得ｘ＝－ ５ ２ ａ． 解方程： ｘ－４ ３ －８＝－ ｘ＋２ ２ ，去分母，得２（ｘ－４）－４８＝－３（ｘ＋２）．去括号，得２ｘ－８－４８＝ －３ｘ－６．移项、合并同类项，得５ｘ＝５０．系数化为１，得ｘ＝１０． 因为两个方程的解相同，所以－ ５ ２ ａ＝１０，所以ａ＝－４． ２０．解：（１）由数轴可知点Ｂ对应的数为３．５，点Ｃ对应的数为－２．５，故答案为：３．５， －２．５，如图所示： （２）２－（－２．５）＝４．５（ｋｍ）　答：Ａ超市与Ｃ超市相距４．５ｋｍ； （３）（２＋１．５＋６＋２．５）×０．１２＝１２×０．１２＝１．４４（Ｌ）． 答：这辆货车此次送货共耗油１．４４Ｌ． ２１．解：因为ＯＣ是∠ＡＯＤ的平分线，所以∠ＣＯＤ＝ １ ２∠ ＡＯＤ． 因为ＯＥ是∠ＢＯＤ的平分线，所以∠ＤＯＥ＝ １ ２∠ ＢＯＤ， 所以∠ＣＯＤ＋∠ＤＯＥ＝ １ ２∠ ＡＯＤ＋ １ ２∠ ＢＯＤ＝ １ ２ （∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＤ）． 因为∠ＣＯＤ＋∠ＤＯＥ＝∠ＣＯＥ，∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＤ＝∠ＡＯＢ，所以∠ＣＯＥ＝ １ ２∠ ＡＯＢ． （１）由以上可知，因为∠ＡＯＢ＝１３０°，所以∠ＣＯＥ＝６５°； （２）由以上可知，因为∠ＣＯＥ＝α，所以∠ＡＯＢ＝２∠ＣＯＥ＝２α． ２２．解：（１）设中性笔的单价是ｘ元，则徽章的单价是（ｘ－１１）元． 根据题意，得：２ｘ＋３（ｘ－１１）＝６７，解得ｘ＝２０，ｘ－１１＝２０－１１＝９． 答：中性笔和徽章的单价分别是２０元和９元； （２）方案一：１０×２０＋９×３０＝４７０（元），（４７０－２００）×０．８＝２１６（元），２００＋２１６＝ ４１６（元）；方案二：（１０×２０＋９×３０）×０．９＝４２３（元）． 因为４１６元＜４２３元，所以选择方案一更优惠． ２３．解：（１）补全图形如图１所示． 因为∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＣ＝１８０°，∠ＡＯＣ＝４８°，所以∠ＢＯＣ＝１３２°．因为ＯＥ平分∠ＢＯＣ，所 以∠ＣＯＥ＝ １ ２∠ ＢＯＣ＝６６°．因为 ＯＤ⊥ＯＣ，所以∠ＣＯＤ＝９０°．因为∠ＣＯＤ＝９０°， ∠ＣＯＥ＝６６°，所以∠ＤＯＥ＝９０°－６６°＝２４°； （２）补全图形如图２所示．因为∠ＡＯＣ＝α，所以∠ＢＯＣ＝１８０°－α． 因为射线ＯＥ平分∠ＢＯＣ，所以∠ＣＯＥ＝ １ ２∠ ＢＯＣ＝９０°－ １ ２α ． 因为∠ＣＯＤ＝９０°，所以∠ＤＯＥ＝９０°－∠ＣＯＥ＝ １ ２α ； （３）如图１，∠ＤＯＥ＝ １ ２∠ ＡＯＣ；如图２，因为∠ＤＯＥ＝９０°－ １ ２∠ ＢＯＣ，∠ＡＯＣ＝１８０°－ ∠ＢＯＣ，所以∠ＤＯＥ＝ １ ２∠ ＡＯＣ．故∠ＡＯＣ与∠ＤＯＥ之间的数量关系为∠ＤＯＥ＝ １ ２∠ ＡＯＣ． 真题优化重组卷（二） １．Ａ　２．Ｄ　３．Ｃ　４．Ｂ　５．Ａ ６．Ｃ　【解析】设小华可买ｘ本笔记本，依题意得，２．２５ｘ≤２３０，解得ｘ≤１０２ ２ ９ ．故小华最 多可买笔记本１０２本．故选Ｃ． ７．Ｄ　【解析】因为ＡＢ＝２４ｃｍ，点Ｃ为ＡＢ的中点，所以ＡＣ＝ＢＣ＝ １ ２ ＡＢ＝ １ ２ ×２４＝ １２（ｃｍ）．因为ＡＤ∶ＣＢ＝１∶３，所以ＡＤ＝ １ ３ ＣＢ＝ １ ３ ×１２＝４（ｃｍ），所以ＣＤ＝ＡＣ－ＡＤ＝１２－ ４＝８（ｃｍ），所以ＤＢ＝ＣＤ＋ＣＢ＝８＋１２＝２０（ｃｍ）．故选Ｄ． ８．Ｃ　【解析】由题意可得，一辆汽车从 Ａ地出发，沿此道路向东行驶．当经过第 ｎ个广 告牌时，此车所行驶的路程为：５＋１２（ｎ－１）＝（１２ｎ－７）ｋｍ．故选Ｃ． ９．Ｂ　【解析】因为ｘ－ｙ＝－３，ｙ－ｚ＝２，所以（ｘ－ｙ）＋（ｙ－ｚ）＝ｘ－ｚ＝－３＋２＝－１，所以 ｚ－ｘ＝１． 故选Ｂ． １０．Ａ　【解析】因为２条直线相交时，最多有１个交点；３条直线相交时，最多有１＋２＝３ 个交点；４条直线相交时，最多有１＋２＋３＝６个交点；所以５条直线相交时，最多有１ ＋２＋３＋４＝１０个交点；６条直线相交时，最多有１＋２＋３＋４＋５＝１５个交点；７条直线相 交时，最多有１＋２＋３＋４＋５＋６＝２１个交点；……所以ｎ条直线相交，交点最多有１＋２＋ ３＋…＋ｎ－１＝ １ ２ ｎ（ｎ－１）＝ １ ２ （ｎ２－ｎ）．故选Ａ． １１．ａ２ｂ＋ａｂ（答案不唯一）　１２．两点之间，线段最短　１３．－８ １４． １ ３ ｍ或 ２ ３ ｍ　【解析】①如图１．因为点Ｍ是线段ＡＢ的三等分点，ＡＢ＝ｍ，所以 ＡＭ＝ １ ３ ｍ；②如图２．因为点Ｍ是线段ＡＢ的三等分点，ＡＢ＝ｍ，所以ＡＭ＝ ２ ３ ｍ．故答案为 １ ３ ｍ或 ２ ３ ｍ． 　　　　　　　　 １５．（ｘ－６）＋（ｘ－３）＋ｘ＋（ｘ＋３）＋（ｘ＋６）＝６０（或５ｘ＝６０）　【解析】设中间的那个人分得ｘ 个橘子，根据题意第一个人分（ｘ－６）个，第二个人分（ｘ－３）个，第三个人分 ｘ个，第 四个人分（ｘ＋３）个，第五个人分（ｘ＋６）个，将几个人的数量相加等于６０即可．设中间 的那个人分得 ｘ个橘子，根据题意得（ｘ－６）＋（ｘ－３）＋ｘ＋（ｘ＋３）＋（ｘ＋６）＝６０或 ５ｘ＝６０．故答案为（ｘ－６）＋（ｘ－３）＋ｘ＋（ｘ＋３）＋（ｘ＋６）＝６０或５ｘ＝６０． １６．解：（１）原式＝－８＋１２－９＝－５； （２） ｘ－３ ５ －ｘ ＋４ ２ ＝０．４，去分母，得２（ｘ－３）－５（ｘ＋４）＝４．去括号，得２ｘ－６－５ｘ－２０＝４． 移项、合并同类项，得－３ｘ＝３０，系数化为１，得ｘ＝－１０． １７．解：原式＝３ａ－３ａｂ－３ａ＋ １ ２ ｂ－ １ ２ ＝－３ａｂ＋ １ ２ ｂ－ １ ２ ．当ａ＝１，ｂ＝－２时， 原式＝－３×１×（－２）＋ １ ２ ×（－２）－ １ ２ ＝９ ２ ． １８．解：设ＡＣ＝３ｘ，ＢＣ＝２ｘ，则ＣＤ＝ｘ，ＡＢ＝５ｘ． 因为ＡＤ＝８，所以ＡＣ＋ＣＤ＝８，即３ｘ＋ｘ＝８，所以４ｘ＝８，所以ｘ＝２，所以ＡＢ＝５×２＝１０． １９．解：（１）画图如下； （２）搭这样的几何体需要的小正方体最多的情况如右图： 即第１层有４个小正方体，第２层和第３层均有３个小正方体，所以搭这 样的几何体最多要１０个小正方体． ２０．解：（１）根据题中的新定义得：（－２）３＋４（－２）＝（－２）＋３＋４－（－２）＝７； （２）根据题中的新定义得：ａ２ｂ３ａｂ＋５ａ２ｂ４ａｂ＝ａ２ｂ＋３ａｂ＋５ａ２ｂ－４ａｂ＝６ａ２ｂ－ａｂ． ２１．解：（１）∠ＢＣＡ＝∠ＢＣＥ＋∠ＡＣＤ－∠ＤＣＥ＝９０°＋９０°－３５°＝１４５°． ∠ＤＣＥ＝∠ＢＣＥ＋∠ＡＣＤ－∠ＢＣＡ＝９０°＋９０°－１５０°＝３０°； （２）因为∠ＡＣＤ＝∠ＥＣＢ＝９０°，又因为∠ＡＣＢ＝∠ＡＣＤ＋∠ＤＣＢ， 所以∠ＡＣＢ＋∠ＤＣＥ＝∠ＡＣＤ＋∠ＤＣＢ＋∠ＤＣＥ＝∠ＡＣＤ＋∠ＥＣＢ＝９０°＋９０°＝１８０°． 即∠ＡＣＢ＋∠ＤＣＥ＝１８０°； （３）由（２）知∠ＡＣＢ＋∠ＤＣＥ＝１８０°，又因为∠ＤＣＥ∶∠ＡＣＢ＝２∶７，设∠ＤＣＥ＝２ｘ， 所以∠ＡＣＢ＝７ｘ，所以２ｘ＋７ｘ＝１８０°，解得：ｘ＝２０°，所以∠ＤＣＥ＝２０°×２＝４０°． ２２．解：（１）［２００－（－６００）］÷［（－１２０＋６００）÷６０］＝１００（ｍ）．故小明每分钟走１００ｍ； （２）因为［２００－（－１２０）］÷（１００＋６０）＝２（分钟），２×６０＋（－１２０）＝０．故两人于学校 （点Ｏ处）再次相遇； （３）设从出发到再次相遇，ｘ分钟时两人相距１００ｍ，分两种情况： ①小明到家前，依题意有１００ｘ－６０ｘ＝１００，解得ｘ＝ ５ ２ ； ②小明到家后，依题意有１００ｘ＋６０ｘ＋１００＝（｜－６００｜＋２００）×２，解得ｘ＝ ７５ ８ ． 故从出发到再次相遇， ５ ２ 或 ７５ ８ 分钟时两人相距１００ｍ． ２３．解：（１）根据题意，一边ＯＭ在射线ＯＢ上，另一边ＯＮ在直线ＡＢ的下方， ∠ＡＯＮ＝９０°，因为∠ＡＯＰ＝６０°，所以∠ＰＯＮ＝∠ＡＯＰ＋∠ＡＯＮ＝６０°＋９０°＝１５０°； （２）因为ＡＢ为一条直线，所以∠ＡＯＰ＋∠ＢＯＰ＝１８０°． 因为∠ＡＯＰ＝６０°，所以∠ＢＯＰ＝１８０°－６０°＝１２０°．                                                                                                                                                                                                             书 １ ２ ３ ! " : # $ : % & : ! " # $ % ◎ ! " # $ % 　　　　　　　　　　真题优化重组卷（一） 题序 一 二 三 评卷人 总分 得分 　　　　　　　　时间：１００分钟　　　　　　　满分：１２０分 　　　　　　　　　　　　　七年级上册·数学 一、选择题（每小题３分，共３０分） １．下列四个数中，最大的数是 （　　） Ａ．－３ Ｂ．－１ Ｃ．０ Ｄ．２ ２．单项式－３２ｘｙ３的次数是 （　　） Ａ．６ Ｂ．５ Ｃ．４ Ｄ．３ ３．如图是由６块相同小正方体组成的立体图形，从左面看到的形状是 （　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ４．为了让市民出行更加方便，某市政府大力发展公共交通，该市公共交通客运量约为 １５８２００００００人次，将１５８２００００００用科学记数法表示为１．５８２×１０ｎ，则ｎ的值为 （　　） Ａ．７ Ｂ．８ Ｃ．９ Ｄ．１０ ５．如图１，Ａ、Ｂ两个村庄在一条河ｌ（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到Ａ、Ｂ两个村 庄的距离之和最小．如图２，连接ＡＢ，与ｌ交于点Ｃ，则Ｃ点即为所求的码头的位置，这样做的理 由是 （　　） Ａ．两点之间，线段最短 Ｂ．两点确定一条直线 Ｃ．两直线相交只有一个交点 Ｄ．经过一点有无数条直线 ６．下列图形不能作为一个三棱柱的展开图的是 （　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ７．下列变形错误的是 （　　） Ａ．若ａ＝ｂ，则３＋ａ＝３＋ｂ Ｂ．若ａ＝ｂ，则ａｃ＝ｂｃ Ｃ．若ａｃ＝ｂｃ（ｃ≠０），则ａ＝ｂ Ｄ．若ａ２＝ｂ２，则ａ＝ｂ ８．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多 少？”其大意是有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍．问 他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有３４６８５个字，设他第二天读ｘ个字，则下面所列方 程正确的是 （　　） Ａ．ｘ＋２ｘ＋４ｘ＝３４６８５ Ｂ．ｘ＋２ｘ＋３ｘ＝３４６８５ Ｃ． １ ２ ｘ＋ｘ＋２ｘ＝３４６８５ Ｄ．ｘ＋ １ ２ ｘ＋ １ ４ ｘ＝３４６８５ ９．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点 Ｏ，若∠ＡＯＤ＝３０°，则 ∠ＢＯＣ的度数是 （　　） Ａ．３０° Ｂ．３５° Ｃ．４５° Ｄ．６０° １０．计算３１－１＝２，３２－１＝８，３３－１＝２６，３４－１＝８０，３５－１＝２４２，……通过各计算结果中个位数字的规 律，猜测３２０２２－１的个位数字是 （　　） Ａ．０ Ｂ．２ Ｃ．６ Ｄ．８ 二、填空题（每小题３分，共１５分） １１．绝对值是２０５０的有理数是 ． １２．若单项式－３ａｍｂ４是７次单项式，则ｍ＝ ． １３．小明在解方程５ａ－ｘ＝１３（ｘ为未知数）时，误将－ｘ看成了＋ｘ，解得方程的解是ｘ＝－２，则原方程 的解为 ． １４．已知∠α的补角的度数为１２５°１２′，则∠α的余角的度数是 ． １５．规定计算机按如图所示程序工作，如果输出的数是１２５，那么输入的自然数是 ． 三、解答题（本大题共８个小题，满分７５分） １６．（８分）计算：（１）－３２＋［１－（－１）３］×２÷ １ ２ ； （２） １ ６ －２ ５ ＋３ １０( )×（－３０）． １７．（９分）先化简，再求值：３（ａ２ｂ－２ａｂ２－１）－２（２ａ２ｂ－３ａｂ２）＋１，其中ａ＝２，ｂ＝－１． １８．（９分）作图题：（截取用圆规，并保留痕迹） 如图，平面内有四个点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ．根据下列语句画图： （１）画直线ＢＣ； （２）画射线ＡＤ交直线ＢＣ于点Ｅ； （３）连接ＢＤ，用圆规在线段ＢＤ的延长线上截取ＤＦ＝ＢＤ； （４）在图中确定点Ｏ，使点Ｏ到点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的距离之和最小．                                                                                                                                         ４ ５ ６ １９．（９分）如果关于ｘ的方程４ｘ－（３ａ＋１）＝６ｘ＋２ａ－１的解与方程 ｘ－４ ３ －８＝－ ｘ＋２ ２ 的解相同，求字母 ａ的值． ２０．（９分）一辆货车从仓库出发送货，向东走了２ｋｍ到达Ａ超市，继续向东走了１．５ｋｍ到达Ｂ超 市，之后向西走了６ｋｍ到达Ｃ超市，最后返回仓库． （１）以仓库为原点，向东为正方向，１个单位长度表示１ｋｍ画数轴，则数轴上表示Ｂ超市的点 对应的数是 ，表示Ｃ超市的点对应的数是 ；并在数轴上标出Ｂ，Ｃ超市的 位置（Ｂ，Ｃ超市分别用Ｂ，Ｃ表示）； （２）Ａ超市与Ｃ超市相距多远？ （３）若货车每千米耗油０．１２Ｌ，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？ ２１．（１０分）如图，ＯＣ是∠ＡＯＤ的平分线，ＯＥ是∠ＤＯＢ的平分线． （１）如果∠ＡＯＢ＝１３０°，那么∠ＣＯＥ是多少度？ （２）如果∠ＣＯＥ＝α，那么∠ＡＯＢ是多少度？ ２２．（１０分）第２４届冬季奥林匹克运动会于２０２２年２月４日至２０２２年２月２０日在北京市和张家 口市联合举行，北京是唯一一个既举办冬季奥运会又举办夏季奥运会的城市．某校准备举行长 跑比赛，为奖励长跑优胜者，学校需要购买一些冬奥会吉祥物冰墩墩、雪容融造型的中性笔和 徽章．了解到某商店该系列的中性笔的单价比徽章的单价多１１元，若买２支中性笔和３个徽 章共需６７元． （１）中性笔和徽章的单价各是多少元？ （２）该商店推出两种优惠方案，方案一：消费金额超过２００元的部分打八折；方案二：全店商品 打九折．若学校需要购买１０支中性笔和３０个徽章，选择哪种方案更优惠？ ２３．（１１分）点Ｏ是直线ＡＢ上的一点，∠ＣＯＤ＝９０°，射线ＯＥ平分△ＢＯＣ． （１）如图１，如果∠ＡＯＣ＝４８°，依题意补全图形，求∠ＤＯＥ度数； （２）将ＯＤ绕点Ｏ顺时针旋转一定的角度得到图２，使得ＯＣ在直线ＡＢ的上方，若∠ＡＯＣ＝α， 其他条件不变，依题意补全图形，并求∠ＤＯＥ的度数（用含α的代数式表示）； （３）将ＯＤ绕点Ｏ继续顺时针旋转一周，回到图 １的位置．在旋转过程中，你发现∠ＡＯＣ与 ∠ＤＯＥ（０°＜∠ＡＯＣ＜１８０°，０°＜∠ＤＯＥ＜１８０°）之间有怎样的数量关系？请直接写出你的 发现．                                                                                                                                        