24.2.2 直线和圆的位置关系课时评价卷-2024-2025学年 人教版数学九年级上册

24.2.2直线和圆的位置关系 一、单选题 1．已知的半径为，若直线与圆心的距离为，则直线l与的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交或相离 D．相交 2．已知的半径是5，直线与相交，圆心到直线的距离可能是（    ） A．4 B．5 C．6 D．10 3．如果直径为的圆与一条直线有两个公共点，则圆心到该直线的距离满足（   ） A． B． C． D． 4．如图，是的切线，点为切点，连接并延长交于点，连接，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，、、是的切线，切点分别为、、，若，，则的长是（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 6．如图，分别与相切于两点，与相切于点，与相交于两点，若，，则的周长和的度数分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 7．在中，，，，则内切圆的半径为（   ） A．1 B．2 C． D． 8．如图，点O是的内心，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，若的半径为，，则的值和的大小分别为（    ） A．0， B．， C．， D．， 10．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫作格点，两点皆在格点上，在此方格纸上另找两格点，使得的外心为，则的长为（    ）    A．4 B．5 C． D． 11．如图，是的直径，半径，为上一动点，为的中点，连接．若的半径为2，则的最大值为（    ） A． B． C．4 D． 12．如图，内接于，是的直径，，点D是劣弧上一点，连结，则的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，O是△ABC的内心，∠BOC＝100°，则∠A＝ °． 14．如图，为⊙的直径, 为⊙上一点，弦平分，交于点,，则的长为 . 15．在等边中，若，则的内切圆半径 ． 16．如图，圆O是四边形ABCD的内切圆，若∠BOC＝118°，则∠AOD＝ ． 17．的半径为，若圆心O到直线l的距离是，则直线l与的位置关系是 ． 18．如图，已知的半径为1，点是外一点，且．若是的切线，为切点，连接，则 ． 19．如图，切于两点，是的直径，若，则的度数是 ． 三、解答题 20．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C．若⊙O的半径为4，BC＝6，求PA的长． 21．如图，AB是⊙O的弦，OP⊥AB交⊙O于C，OC＝2，∠ABC＝30°． (1)求AB的长； (2)若C是OP的中点，求证：PB是⊙O的切线． 22．已知是的直径，是的切线，切点为A，交的延长线于点D，连接，． (1)如图①，求证：； (2)如图②，，若E是上一点，求的大小． 23．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P，∠P＝∠BCO． （1）求证：AC＝PC； （2）若AB＝6，求AP的长． 参考答案： 1．D 解：根据题意，得 的半径为，若直线与圆心的距离为， 直线和圆相交； 2．A 的半径为5，直线与相交， 圆心到直线的距离的取值范围是， 3．C 解：∵圆的半径为 ∴当直线与圆相交时，直线与圆心的距离， 4．B 解：由圆周角定理得： 是的切线， 5．B 解：、为的切线， ， 、为的切线， ， ． 6．D 解：∵分别与相切于两点， ∴，即，， ∵分别与相切于两点， ∴， ∵分别与相切于两点， ∴， ∴，， ∴的周长为， 如图所示，连接， ∵分别与相切于两点，， ∴，， 在中，， 同理，， ∴所对的圆心角， ∴所对圆心角， ∴， 7．B 解：∵，，， ∴， 设内切圆的半径为r，则有：， ∴； 8．B 解：∵点O是的内心， ∴分别是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 9．A 解：如图，连接． ∵的内切圆与，，分别相切于点，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 10．D 解：的位置如解图所示，连接，   的外心为， 由图可知． ， 11．B 解：连接，如下图， ∵是的直径，为的中点， ∴， ∴点在以为直径的上， ∵的半径为2， ∴的半径为1， 当点、、三点共线时，最长， 连接并延长，交于点， 故当点与点重合时，最长， ∵， ∴， ∴． 12．C 解：∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴． 13． 在中, ， ， ∵点O是的内心， ， 在中， ， ． 故答案为：． 14． 如图， 连接BD、CD， ∵AB为的直径， ∵弦AD平分∠BAC， ∴∠CBD=∠DAB， 在△ABD和△BED中， ∴△ABD∽△BED， 即 解得 故答案为 15． 解：如图，设的内切圆圆心为I，连接，延长交于点H， ∵是等边三角形， ∴， ∵圆I是等边的内切圆， ∴平分，平分， ∴，， ∵， ∴， 即的内切圆半径． 故答案为： 16．62° 解：∵圆O是四边形ABCD的内切圆， ∴OA平分ABC，OC平分∠BCD，OD平分∠ADC，OA平分∠BAD， ∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD，∠3＝∠ADC，∠4＝∠BAD， ∵∠1+∠2＝180°﹣∠BOC＝180°﹣118°＝62°， ∴∠ABC+∠BCD＝2（∠1+∠2）＝2×62°＝124°， ∵∠BAD+∠ADC＝360°﹣（∠ABC+∠BCD）＝360°﹣124°＝236°， ∴∠3+∠4＝（∠BAD+∠ADC）＝×236°＝118°， ∴∠AOD＝180°﹣（∠3+∠4）＝180°﹣118°＝62°． 故答案为：62°． 17．相交 解：∵圆心O到直线l的距离是，的半径为， 又∵， ∴直线l与相交． 故答案为：相交． 18． ∵是的切线，为切点 ∴ ∴ ∵的半径为1 ∴ ∴ 故答案为：． 19．/42度 解：∵切于两点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 20．PA＝4. 连接DO，如图． ∵PD与⊙O相切于点D，∴∠PDO＝90°. ∵∠C＝90°，∴DO∥BC，∴△PDO∽△PCB， ∴===, 设PA＝x，则=，解得x＝4， ∴PA＝4. 21．(1) (2)证明见解析 （1） 解：如图所示，连接OA、OB， ∵∠ABC=30°， ∴∠AOC=60°， 由OP⊥AB于D，则， 又∵OP⊥AB ∴， （2）证明：由（1）知∠BOC=60°，从而∠OBC=∠OCB=60°， C是OP的中点，CP=CO=CB，从而． ∴∠OBP=90°（OB⊥BP）， ∴PB是⊙О的切线． 22．(1)见解析 (2) （1）证明：∵AD是的切线，切点为A， ∴， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 23．（1）详见解析；（2）9． （1）证明：∵AP是⊙O的切线， ∴∠B＝∠CAP， ∵OB＝OC， ∴∠B＝∠OCB， ∴∠OCB＝∠CAP， ∵∠P＝∠BCO， ∴∠P＝∠CAP， ∴AC＝PC； （2）解：∠AOC＝2∠BCO，∠ACO＝2∠P， ∴∠AOC＝∠ACO， ∴AC＝AO， ∵OA＝OC， ∴△AOC为等边三角形， ∴AP＝OA•tan∠AOC＝9． 学科网（北京）股份有限公司 $$