专题3.4 代数式全章培优测试卷（必考点分类集训）-【新教材】2024-2025学年七年级数学上册必考点分类集训系列（浙教版2024）

第4章 代数式全章培优测试卷 【浙教版2024】 （考试时间：60分钟 试卷满分：100分） 考前须知： 1．本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，压轴题均有★标记。 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列各式：①；②20%x；③4﹣b÷c；④；⑤x﹣y千克，不符合代数式书写要求的个数是（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．（3分）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（　　） A．（3m﹣n）2 B．3（m﹣n）2 C．3m﹣n2 D．（m﹣3n）2 3．（3分）下列说法正确的是（　　） A．的系数是﹣5 B．单项式x的系数为1，次数为0 C．多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式 D．﹣2π2xyz2的次数为6 4．（3分）下列计算正确的是（　　） A．3ab﹣2ab＝ab B．6y2﹣2y2＝4 C．5a+a＝5a2 D．m2n﹣3mn2＝﹣2mn2 5．（3分）已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式2x+y的值是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如果M是四次多项式，N是三次多项式，那么M+N一定是（　　） A．七次多项式 B．次数不高于四次的整式 C．四次的整式 D．四次多项式 7．（3分）如图，已知圆环内直径为a厘米，外直径为b厘米，将9个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为（　　） A．（8a+b）厘米 B．（8b+a）厘米 C．（9a﹣b）厘米 D．（9b﹣a）厘米 8．（3分）甲、乙两地相距S千米，某人计划a小时到达（a＞2），如果需要提前2小时到达，那么每小时多走的千米数是（　　） A． B． C． D． 9．（3分★★★）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5…这样下去第2024次输出的结果为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．﹣8 D．﹣4 10．（3分★★★★）如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（　　） A．正方形① B．正方形② C．正方形③ D．大长方形 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）若单项式与的差仍是单项式，则m﹣2n＝　 　． 12．（3分）当k＝　 　时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项． 13．（3分）已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为 　 　． 14．（3分）如图，边长为a和2的两个正方形拼在一起，阴影部分的面积为　 　． 15．（3分★★★）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，，…，小亮猜测出第六个数是，根据此规律，第n（n为正整数）个数是 　 　． 16．（3分★★★）将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则M﹣N＝　 　．（用含有x的代数式表示） M x2﹣x﹣1 x x2﹣x x﹣1 N 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x． （1）求A﹣2B； （2）当x取何值时，A﹣2B的值与y的取值无关． 18．（6分）合并同类项： （1）3x﹣2y+5x﹣y； （2）0.8a2b﹣6ab﹣3.2a2b+5ab+a2b． 19．（6分）我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为r，4个半径为r的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当r＝2cm时，求图中阴影部分的面积（π取3）． 20．（8分）阅读材料： 我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　 　； （2）若x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣23的值； （3）若a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 21．（8分）如图，谢尔宾斯基三角形是一种无限分形结构，最早由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出，它是把一个等边三角形分别连接其三边中点，构成4个小等边三角形，挖去中间的一个小等边三角形（如图2），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去（如图3，图4，图5）观察规律解答以下各题： （1）填写下表： 图形序号 图2 图3 图4 图5 挖去三角形的个数 1 4 13 　 　 （2）若图1中的阴影三角形面积为1，则图2中的所有阴影三角形的面积之和为　 　，图3中的所有阴影三角形的面积之和为　 　． （3）在（2）的条件下，求图5中的所有阴影三角形的面积之和． 22．（8分★★★）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物600元，他实际付款 　 　元． （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 　 　元，当x大于或等于500元时，他实际付款 　 　元．（用含x的代数式表示）． （3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 23．（10分★★★）观察等式： ． 将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出：　 　； （2）直接写出下式的计算结果： 　 　； （3）探究并计算：（写出具体过程） ①计算的值； ②计算的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 代数式全章培优测试卷 【浙教版2024】 （考试时间：60分钟 试卷满分：100分） 考前须知： 1．本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，压轴题均有★标记。 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列各式：①；②20%x；③4﹣b÷c；④；⑤x﹣y千克，不符合代数式书写要求的个数是（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【分析】代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，当系数为1或﹣1时，1省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要化为假分数；④如果代数式是加减运算，后面有单位，前面的代数式要加括号；由此判断即可． 【解答】解：不符合代数式书写要求的：①；③4﹣b÷c；⑤x﹣y千克；共3个， 故选：C． 2．（3分）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（　　） A．（3m﹣n）2 B．3（m﹣n）2 C．3m﹣n2 D．（m﹣3n）2 【分析】认真读题，表示出m的3倍为3m，与n的差，再减去n为3m﹣n，最后是平方，于是答案可得． 【解答】解：∵m的3倍与n的差为3m﹣n， ∴m的3倍与n的差的平方为（3m﹣n）2． 故选：A． 3．（3分）下列说法正确的是（　　） A．的系数是﹣5 B．单项式x的系数为1，次数为0 C．多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式 D．﹣2π2xyz2的次数为6 【分析】根据多项式的有关概念及单项式的有关概念逐一判断即可得． 【解答】解：A． 的系数是，不是﹣5，此选项错误； B．单项式x的系数为1，次数为1，不为0，此选项错误； C．多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式，此选项正确； D．﹣2π2xyz2的次数为4，不为6，此选项错误； 故选：C． 4．（3分）下列计算正确的是（　　） A．3ab﹣2ab＝ab B．6y2﹣2y2＝4 C．5a+a＝5a2 D．m2n﹣3mn2＝﹣2mn2 【分析】根据合并同类项运算法则逐个进行计算即可． 【解答】解：A、3ab﹣2ab＝ab，故A正确，符合题意； B、6y2﹣2y2＝4y2，故B不正确，不符合题意； C、5a+a＝6a，故C不正确，不符合题意； D、m2n和3mn2不是同类项，不能合并，故D不正确，不符合题意； 故选：A． 5．（3分）已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式2x+y的值是（　　） A． B． C． D． 【分析】原式后两项提取变形后，把已知代数式的值代入计算即可求出值． 【解答】解：∵x﹣2y＝3， ∴原式＝2（x﹣2y）＝2， 故选：D． 6．（3分）如果M是四次多项式，N是三次多项式，那么M+N一定是（　　） A．七次多项式 B．次数不高于四次的整式 C．四次的整式 D．四次多项式 【分析】根据合并同类项法则，两个多项式相加后，多项式的次数一定不会升高即可得． 【解答】解：因为M是四次多项式，N是三次多项式，所以M+N中一定有四次项，结果有可能是多项式，也有可能是单项式， 如：若M＝x4﹣x3，N＝x3，则M+N＝x4，是单项式，次数为4， 若M＝x4，N＝x3，则M+N＝x4+x3，是四次多项式， 综上，M+N一定是四次的整式． 故选：C． 7．（3分）如图，已知圆环内直径为a厘米，外直径为b厘米，将9个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为（　　） A．（8a+b）厘米 B．（8b+a）厘米 C．（9a﹣b）厘米 D．（9b﹣a）厘米 【分析】画出相应图形，得到一定个数圆环长度和的规律，进而得到9个圆环的长度即可． 【解答】解：如图：当圆环个数为3个时，链长为：3a2＝b+2a， 当圆环个数为9时，链长为9a+2（8a+b）（cm）， 故答案选：A． 8．（3分）甲、乙两地相距S千米，某人计划a小时到达（a＞2），如果需要提前2小时到达，那么每小时多走的千米数是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意可以用代数式表示出每小时多走的千米数． 【解答】解：由题意可得， 每小时多走的千米数是：， 故选：A． 9．（3分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5…这样下去第2024次输出的结果为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．﹣8 D．﹣4 【分析】根据所给程序框图，依次求出输出的结果，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由题知， 当输入的值是20时， 第1次输出的结果为10； 第2次输出的结果为5； 第3次输出的结果为﹣2； 第4次输出的结果为﹣1； 第5次输出的结果为﹣8； 第6次输出的结果为﹣4； 第7次输出的结果为﹣2； …， 由此可见，从第3次输出的结果开始按﹣2，﹣1，﹣8，﹣4循环出现， 因为（2024﹣2）÷4＝505余2， 所以第2024次输出的结果为﹣1． 故选：B． 10．（3分）如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（　　） A．正方形① B．正方形② C．正方形③ D．大长方形 【分析】要求两个阴影部分周长的差，则需要从“代数”的角度解决此问题，故设HI＝x，HN＝y，正方形①的边长为a，正方形②的边长为b，正方形③的边长为c．进而推断出C六边形PIGRSD＝PI+IG+GR+RS+DS+PD＝2a﹣2y+4b﹣2x以及C四边形OBEN＝ON+OB+BE+NE＝2a﹣2x+2b﹣2y，那么，两个阴影部分的周长之差为2b，所以只需要知道正方形②的边长，即知道正方形②的面积就可以知道两个阴影部分的周长． 【解答】解：如图， 设HI＝x，HN＝y，正方形①的边长为a，正方形②的边长为b，正方形③的边长为c， ∴ON＝a﹣x，NE＝b﹣y，PD＝c+b﹣x，PI＝a﹣y，IG＝b﹣x，GR＝b﹣c，RS＝c，DS＝a+b﹣y﹣c， ∴C六边形PIGRSD＝PI+IG+GR+RS+DS+PD＝a﹣y+b﹣x+b﹣c+c+a+b﹣y﹣c+b+c﹣x＝2a﹣2y+4b﹣2x， C四边形OBEN＝ON+OB+BE+NE＝a﹣x+b﹣y+a﹣x+b﹣y＝2a﹣2x+2b﹣2y， ∴C六边形PIGRSD﹣C四边形OBEN＝2b， ∴只要知道正方形②的边长b，就可以求出两个阴影部分周长的差． ∴只要知道正方形②的面积，就可求出两个阴影部分周长的差． 故选：B． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）若单项式与的差仍是单项式，则m﹣2n＝　﹣4　． 【分析】根据单项式与的差，可以得到m＝2，n+1＝4，然后代入所求式子计算即可． 【解答】解：∵单项式与的差仍是单项式， ∴m＝2，n+1＝4， 解得m＝2，n＝3， ∴m﹣2n＝2﹣2×3＝﹣4， 故答案为：﹣4． 12．（3分）当k＝　3　时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项． 【分析】不含有xy项，说明整理后其xy项的系数为0． 【解答】解：整理只含xy的项得：（k﹣3）xy， ∴k﹣3＝0，k＝3． 故答案为：3． 13．（3分）已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为 　5　． 【分析】直接去括号进而将原式变形，再把已知数据代入得出答案． 【解答】解：（a+c）﹣（b﹣d） ＝a+c﹣b+d ＝（a﹣b）+（c+d）， ∵a﹣b＝3，c+d＝2， ∴原式＝3+2 ＝5． 故答案为：5． 14．（3分）如图，边长为a和2的两个正方形拼在一起，阴影部分的面积为　　． 【分析】根据题意利用阴影部分的面积为：S△DBC+S梯形DCEF﹣SBEF进而求出答案． 【解答】解：如图所示：阴影部分的面积为： S△DBC+S梯形DCEF﹣SBEFa2（a+2）×22×（a+2）a2， 故答案为：a2 15．（3分）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，，…，小亮猜测出第六个数是，根据此规律，第n（n为正整数）个数是 　　． 【分析】观察数据分数的绝对值的分子是（﹣2）n，分母为2n+3，进而得出答案即可． 【解答】解：∵，，，，，…， ∴第n（n为正整数）个数是 故答案为：．． 16．（3分）将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则M﹣N＝　﹣2x2+4x　．（用含有x的代数式表示） M x2﹣x﹣1 x x2﹣x x﹣1 N 【分析】先设最中间的代数式为P，然后根据题意，即可用含x的代数式表示出P，M，N，从而可以计算出M﹣N． 【解答】解：设最中间的代数式为P， 由题意可得，（x2﹣x）+（x﹣1）+N＝（x2﹣x）+P+（x2﹣x﹣1）， ∴P＝﹣x2+2x+N， ∴第一列中间的代数式为：（x2﹣x）+（x﹣1）+N﹣（x﹣x2+2x+N）＝2x2﹣3x﹣1， ∵第一列的三个数之和＝第三行的三个数之和， ∴M+（2x2﹣3x﹣1）+（x2﹣x）＝（x2﹣x）+（x﹣1）+N， 化简，得：M﹣N＝﹣2x2+4x， 故答案为：﹣2x2+4x． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x． （1）求A﹣2B； （2）当x取何值时，A﹣2B的值与y的取值无关． 【分析】（1）将A、B代入，然后去括号、合并同类项求解； （2）与x的取值无关说明x的系数为0，据此求出y的值． 【解答】解：（1）A﹣2B＝2x2+3xy+2y﹣2（x2﹣xy+x） ＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x ＝5xy+2y﹣2x； （2）5xy+2y﹣2x＝（5x+2）y﹣2x， ∵A﹣2B的值与y的取值无关， ∴5x+2＝0 解得：x． 18．（6分）合并同类项： （1）3x﹣2y+5x﹣y； （2）0.8a2b﹣6ab﹣3.2a2b+5ab+a2b． 【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果； （2）原式合并同类项即可得到结果． 【解答】解：（1）原式＝（3x+5x）+（﹣2y﹣y） ＝8x﹣3y； （2）原式＝（0.8a2b﹣3.2a2b+a2b）+（﹣6ab+5ab） ＝﹣1.4a2b﹣ab． 19．（6分）我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为r，4个半径为r的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当r＝2cm时，求图中阴影部分的面积（π取3）． 【分析】（1）根据阴影部分的面积等于总面积减去空白圆的面积即可； （2）代入计算即可． 【解答】解：（1）阴影面积：πr2﹣π×（r）2﹣π×（r）2×4 πr2； （2）当r＝2cm，π取3时， 原式（cm2）． 20．（8分）阅读材料： 我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　﹣（a﹣b）2　； （2）若x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣23的值； （3）若a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 【分析】（1）把（a﹣b）2看作是整体，再合并同类项的法则计算； （2）把3x2﹣6y﹣23化为3（x2﹣2y）﹣23，再把x2﹣2y＝4整体代入计算； （3）先去括号合并同类项可得化简结果a﹣d，再结合条件计算可得答案． 【解答】解：（1）3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2 ＝（3﹣6+2）（a﹣b）2 ＝﹣（a﹣b）2； （2）∵x2﹣2y＝4， ∴3x2﹣6y﹣23 ＝3（x2﹣2y）﹣23 ＝3×4﹣23 ＝﹣11； （3）（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c） ＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c ＝a﹣d， ∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10， ∴（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d）＝3+（﹣5）+10， ∴a﹣2b+2b﹣c+c﹣d＝8， ∴a﹣d＝8， 即（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）＝8． 21．（8分）如图，谢尔宾斯基三角形是一种无限分形结构，最早由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出，它是把一个等边三角形分别连接其三边中点，构成4个小等边三角形，挖去中间的一个小等边三角形（如图2），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去（如图3，图4，图5）观察规律解答以下各题： （1）填写下表： 图形序号 图2 图3 图4 图5 挖去三角形的个数 1 4 13 　40　 （2）若图1中的阴影三角形面积为1，则图2中的所有阴影三角形的面积之和为　　，图3中的所有阴影三角形的面积之和为　　． （3）在（2）的条件下，求图5中的所有阴影三角形的面积之和． 【分析】（1）根据给出的图形数出个数，得出答案即可； （2）根据每次挖去等边三角形的面积的，列式求出结果即可； （3）根据题意，每次挖去等边三角形的面积的，剩下的阴影部分面积等于原阴影部分面积的，然后根据有理数的乘方列式计算即可得解． 【解答】（1）解：根据题意可知：图2中挖去1个三角形， 图3中挖去4个三角形， 图4中挖去13个三角形， 图5中挖去13×3+1＝40个三角形； 图形序号 图2 图3 图4 图5 挖去三角形的个数 1 4 13 40 故答案为：40； （2）图2阴影的面积， 图3阴影的面积， 故答案为：，； （3）图2阴影的面积， 图3阴影的面积， 图4阴影的面积， 图5阴影的面积． 22．（8分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物600元，他实际付款 　530　元． （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 　0.9x　元，当x大于或等于500元时，他实际付款 　（0.8x+50）　元．（用含x的代数式表示）． （3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 【分析】（1）让500元部分按9折付款，剩下的100按8折付款即可； （2）等量关系为：购物款×9折；500×9折+超过500的购物款×8折； （3）两次购物王老师实际付款＝第一次购物款×9折+500×9折+（总购物款﹣第一次购物款﹣第二次购物款500）×8折，把相关数值代入即可求解． 【解答】解：（1）500×0.9+（600﹣500）×0.8＝530； （2）0.9x；500×0.9+（x﹣500）×0.8＝0.8x+50； （3）0.9a+0.8（820﹣a﹣500）+450＝0.1a+706． 23．（10分）观察等式： ． 将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出：　　； （2）直接写出下式的计算结果： 　　； （3）探究并计算：（写出具体过程） ①计算的值； ②计算的值． 【分析】（1）根据题中所给等式，发现各部分变化的规律即可解决问题； （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题； （3）①将改写为（1），改写为（），…，再结合（1）中发现的规律即可解决问题； ②将改写为，改写为，…，据此可解决问题． 【解答】解：（1）． 故答案为：； （2） ＝1 ＝1 ． 故答案为：； （3）① （1） （1） ； ② ... ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$