2.4.1直线与圆锥曲线的交点学历案-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

上蔡一高东校区学历案 高二年级 数学学科 课型：新课 主持人： 范云云 主备人： 夏佳佳 发言人：高二全体数学老师 单元名称：第二章 圆锥曲线 课时名称：4.1直线与圆锥曲线的交点 课时目标： 1.知道直线与圆锥曲线有怎样的位置关系； 2.理解直线与曲线交点问题与方程公共解问题的关系，会求直线与圆锥曲线的交点。 3.掌握如何判断直线与圆锥曲线的位置关系。 学养目标： 1.通过直线与圆锥曲线的位置关系的判断，提升逻辑推理素养； 2.通过直线与圆锥曲线的位置关系的应用，提升数学运算、逻辑推理和直观想象素养. 学习过程： 任务/环节1 我们在第一章直线与圆中学习了直线与圆的位置关系，我们可否类比直线与圆的位置关系得出直线与其它圆锥曲线之间的位置关系呢？ 任务/环节2 问题1：直线与圆的位置关系有哪些？还记得有哪些判断方法吗？ 问题2：直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系有哪些？ 问题3：如何判断直线与圆锥曲线的位置关系呢？ 教材梳理： 1.直线与圆锥曲线的交点: 直线与圆锥曲线的交点,是直线与圆锥曲线方程的 . 2.直线与圆锥曲线的位置关系: 直线与圆锥曲线的交点个数体现了直线与圆锥曲线的位置关系,判定直线与圆锥曲线C的位置关系时,可将直线的方程代入曲线C的方程,消去变量y(或x),得到一个关于变量 x(或y)的方程,下面以消去变量y得到方程 为例说明: (1)当时,若△>0,则直线与曲线C ; 若△= 0,则直线与曲线C ； 若△<0,则直线与曲线C 。 (2)当时,即得到一个一元一次方程,则直线与曲线C ,且 交点,此时,若C为双曲线,则 于双曲线的渐近线;若C为抛物线,则 于抛物线的对称轴. (3)当直线与双曲线或抛物线只有一个公共点时,直线与曲线(双曲线或抛物线)可能 ，也可能 . 基本知能小试 1.判断正误： (1)直线与椭圆只有一个交点直线与椭圆相切. ( ) (2)直线与双曲线只有一个交点直线与椭圆相切. ( ) (3)直线与抛物线只有一个交点直线与椭圆相切. ( ) 任务/环节3 阅读课本,完成以下例题，小组之间合作交流探究。 例1如图,求直线: 与椭圆C:的交点坐标. 例2已知椭圆C:,若直线:x-y+m=0 与椭圆C有唯一的公共点,求实数m的值. 例3已知直线经过点A(0,1),且与抛物线C:y² =x有唯一的公共点,求直线的 方程. 当堂检测： 1.直线与椭圆的位置关系为 ( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 2.由例2的结论,能否从图形的直观分析中判断出直线:x-y+6=0 与椭圆C:的交点个数?若存在交点,则求出交点坐标;若不存在交点,则求椭圆C上的点到直线的最小距离. 3.讨论直线:y=kx+1与双曲线C:x2-y2=1的公共点的个数. 反思小结: 作业：课后练习 学科网（北京）股份有限公司 $$