2024-2025学年 人教版数学七年级上册期末必刷常考题：代数式

2024-2025学年上学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之代数式 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋•东川区期中）下列式子，符合代数式书写格式的是（　　） A． B． C．m×7 D．x÷y 2．（2024秋•南昌期中）如表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（　　） x ﹣3 △ y 4 ﹣6 A．4.5 B．﹣4.5 C．2 D．﹣2 3．（2024秋•西乡塘区校级期中）当a＝﹣2时，代数式﹣3a+5的值是（　　） A．11 B．0 C．﹣1 D．﹣11 4．（2024秋•大兴区期中）下列说法正确的是（　　） A．比x的2倍少3的数用代数式表示为2x+3 B．m与2的差的5倍用代数式表示为5（m﹣2） C．代数式﹣a﹣b表示a的相反数与b的和 D．代数式表示比x的倒数多2的数 5．（2024秋•南海区期中）按如图的“数值转换机”计算：若开始输入的x值为3，计算2x+1的值最后输出的结果是（　　） A．3 B．7 C．15 D．31 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋•武鸣区期中）已知x﹣2y＝2，则2﹣x+2y+6的值为 　 　． 7．（2024秋•大兴区期中）对代数式“6a”可以赋予实际意义：如果一个乒乓球拍的价格是a元，那么6a表示6个乒乓球拍的总价．请你再对代数式“6a”赋予一个实际意义：　 　． 8．（2024•兴庆区校级三模）有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则n个这种杯子叠放在一起高度是 　 　cm（用含n的式子表示）． 9．（2024秋•罗定市期中）小明一家开车前往杭州博物馆，路程380千米，若前一半路程所花时间为a小时，后一半路程所花时间为b小时，则汽车行驶的平均速度表示为 　 　千米/时． 10．（2024•顺河区一模）小明去超市买文具，铅笔每支m元，练习本每本n元，小明要买3支铅笔和5本练习本，总共需要 　 　元． 三．解答题（共5小题） 11．（2024秋•新城区校级期中）如图是某校的一块长为16m，宽为x m的长方形劳动基地，张老师在这块劳动基地上划分出了两块三角形区域用来种植玉米和蔬菜． （1）用含x的代数式表示出剩余部分（空白区域）的面积； （2）若x＝7，求剩余部分的面积． 12．（2024秋•长寿区期中）已知m，n满足|m﹣1|+（n+5）2＝0，求代数式m2﹣7mn﹣n2的值． 13．（2024秋•西城区校级期中）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成． （1）若每根竹签穿5个山楂，需要山楂的总数与冰糖葫芦的串数成 　 　比例关系． （2）若用200个山楂穿冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成 　 　比例关系． （3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，请用含a，b，c的代数式表示每串冰糖葫芦的山楂的个数n．当a＝130，b＝16，c＝2时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 14．（2024秋•城关区期中）用代数式表示下列关系． （1）a与b和的2倍除以c所得的商； （2）x的相反数与y的立方的和； （3）x与y的平方差． 15．（2024秋•越秀区校级期中）随着我国新能源汽车的发展与进步，新能源汽车的保有量越来越大，充电设施也在逐步更新和完善，在这个过程中，我国的乘运与货运体系都发生了变化．在这个背景下，A公司购入一台新能源轿车用于接待客户与一台新能源货车用于运输货物．为确保正常运营，轿车每次充电70度，货车每次充电300度，充电桩的充电速度为20度/小时．充电过程中，不同的时段对应的收费标准有所不同，如表所示． 充电时段 该时段的充电收费标准（元/度） 0时﹣6时 0.4 6时﹣12时 0.8 12时﹣18时 1.2 18时﹣24时 1.0 （1）轿车充电一次需要 　 　小时，货车充电一次需要 　 　小时； （2）设x为轿车开始充电的时刻，则 ①当x为16时，轿车此次充电需要 　 　元； ②当x为15时至17时中的某一个时刻（15≤x≤17），轿车此次充电需要多少元？（用含x的代数式表示） （3）设y为货车开始充电的时刻，且y为8时至9时中的某一个时刻（8≤y≤9），货车此次充电需要多少元？（用含y的代数式表示） 2024-2025学年上学期初中数学人教版（2024）七年级期末必刷常考题之代数式 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋•东川区期中）下列式子，符合代数式书写格式的是（　　） A． B． C．m×7 D．x÷y 【考点】代数式．版权所有 【专题】整式；符号意识． 【答案】A． 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【解答】解：选项A正确，故此选项符合题意； 选项B正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项C正确的书写格式是7m，故此选项不符合题意； 选项D正确的书写格式是，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键． 2．（2024秋•南昌期中）如表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（　　） x ﹣3 △ y 4 ﹣6 A．4.5 B．﹣4.5 C．2 D．﹣2 【考点】反比例．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【答案】C 【分析】两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，由此即可求解． 【解答】解：设△表示的数是a， ∵x和y两个量成反比例关系， ∴﹣6a＝﹣3×4， ∴a＝2． ∴△表示的数是2． 故选：C． 【点评】本题考查反比例，关键是掌握反比例的定义． 3．（2024秋•西乡塘区校级期中）当a＝﹣2时，代数式﹣3a+5的值是（　　） A．11 B．0 C．﹣1 D．﹣11 【考点】代数式求值．版权所有 【专题】计算题；整式；运算能力． 【答案】A． 【分析】利用代入法，代入所求的式子即可． 【解答】解：当a＝﹣2时，原式＝﹣3×（﹣2）+5＝11． 故选：A． 【点评】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 4．（2024秋•大兴区期中）下列说法正确的是（　　） A．比x的2倍少3的数用代数式表示为2x+3 B．m与2的差的5倍用代数式表示为5（m﹣2） C．代数式﹣a﹣b表示a的相反数与b的和 D．代数式表示比x的倒数多2的数 【考点】列代数式．版权所有 【专题】整式；符号意识． 【答案】B 【分析】根据代数式的意义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A．比x的2倍少3的数用代数式表示为2x﹣3，此选项错误，不符合题意； B．m与2的差的5倍用代数式表示为5（m﹣2），此选项正确，符合题意； C．代数式﹣a﹣b表示a的相反数与﹣b的和，此选项错误，不符合题意； D．代数式表示x的倒数的2倍的数，此选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查代数式的意义，属于基础题，理解每个选项的含义是解题的关键． 5．（2024秋•南海区期中）按如图的“数值转换机”计算：若开始输入的x值为3，计算2x+1的值最后输出的结果是（　　） A．3 B．7 C．15 D．31 【考点】代数式求值．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】C 【分析】依据程序图进行运算即可． 【解答】解：开始输入的x值为3， ∵2x+1＝2×3+1＝7， 将x＝7再次输入得： 2×7+1＝15， ∴2x+1的值最后输出的结果是15， 故选：C． 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，求代数式的值，本题是操作性题目，理解程序图的实际意义是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋•武鸣区期中）已知x﹣2y＝2，则2﹣x+2y+6的值为 　6　． 【考点】代数式求值．版权所有 【专题】计算题；整体思想；整式；运算能力． 【答案】6． 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：∵2﹣x+2y+6＝﹣x+2y+8， ∴当x﹣2y＝2时，原式＝﹣x+2y+8＝﹣（x﹣2y）+8＝﹣2+8＝6． 故答案为：6． 【点评】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 7．（2024秋•大兴区期中）对代数式“6a”可以赋予实际意义：如果一个乒乓球拍的价格是a元，那么6a表示6个乒乓球拍的总价．请你再对代数式“6a”赋予一个实际意义：　如果一个笔记本的价格是a元，那么6a表示6个笔记本的总价　． 【考点】代数式．版权所有 【专题】实数；应用意识． 【答案】如果一个笔记本的价格是a元，那么6a表示6个笔记本的总价． 【分析】利用代数式的意义即可得出答案． 【解答】解：如果一个笔记本的价格是a元，那么6a表示6个笔记本的总价． 故答案为：如果一个笔记本的价格是a元，那么6a表示6个笔记本的总价． 【点评】本题主要考查代数式，根据实际情景解答是解题的关键． 8．（2024•兴庆区校级三模）有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则n个这种杯子叠放在一起高度是 　2n+8　cm（用含n的式子表示）． 【考点】列代数式．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加2cm，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度． 【解答】解：由图可得，每增加一个杯子，高度增加2cm， 则n个这样的杯子叠放在一起高度是：10+2（n﹣1）＝（2n+8）（cm）． 故答案为：2n+8． 【点评】本题考查用代数式表示图形的规律，解答本题的关键是探究出规律，列出相应的代数式． 9．（2024秋•罗定市期中）小明一家开车前往杭州博物馆，路程380千米，若前一半路程所花时间为a小时，后一半路程所花时间为b小时，则汽车行驶的平均速度表示为 　　千米/时． 【考点】列代数式．版权所有 【专题】分式；运算能力． 【答案】． 【分析】用总路程除以总时间即可． 【解答】解：汽车行驶的平均速度表示为千米/时． 故答案为：． 【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是弄清题意，根据实际问题把与数量有关的词语，用含运算符号的式子表示出来． 10．（2024•顺河区一模）小明去超市买文具，铅笔每支m元，练习本每本n元，小明要买3支铅笔和5本练习本，总共需要 　（3m+5n）　元． 【考点】列代数式．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】（3m+5n）． 【分析】根据总费用＝铅笔单价×购买铅笔的数量+练习本单价×购买练习本的数量即可得． 【解答】解：由题意得：总共需要的费用为（3m+5n）元， 故答案为：（3m+5n）． 【点评】本题考查了列代数式，读懂题意是解题关键． 三．解答题（共5小题） 11．（2024秋•新城区校级期中）如图是某校的一块长为16m，宽为x m的长方形劳动基地，张老师在这块劳动基地上划分出了两块三角形区域用来种植玉米和蔬菜． （1）用含x的代数式表示出剩余部分（空白区域）的面积； （2）若x＝7，求剩余部分的面积． 【考点】代数式求值；列代数式．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】（1）（3x+25）m2； （2）46m2． 【分析】（1）空白部分面积等于长方形面积减去玉米基地和蔬菜基地的面积之和，据此列式求解即可； （2）根据（1）所求，代值计算即可得到答案． 【解答】解：（1）由题意，长方形的面积为：16x（m2）， 玉米基地的面积为：16x＝8x（m2），蔬菜基地的面积为：（16﹣6）（x﹣5）＝5（x﹣5）（m2）， ∴空白区域的面积＝16x﹣8x﹣5（x﹣5） ＝16x﹣8x﹣5x+25 ＝（3x+25）m2； （2）将x＝7代入3x+25中，得3×7+25＝46（m2）， 答：剩余部分的面积为46m2． 【点评】本题考查了整式加减的应用，代数式求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 12．（2024秋•长寿区期中）已知m，n满足|m﹣1|+（n+5）2＝0，求代数式m2﹣7mn﹣n2的值． 【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．版权所有 【专题】计算题；实数；运算能力． 【答案】11 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵|m﹣1|+（n+5）2＝0， ∴m﹣1＝0，n+5＝0， ∴m＝1，n＝﹣5， ∴m2﹣7mn﹣n2＝12﹣7×1×（﹣5）﹣（﹣5）2＝11． 【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 13．（2024秋•西城区校级期中）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成． （1）若每根竹签穿5个山楂，需要山楂的总数与冰糖葫芦的串数成 　正　比例关系． （2）若用200个山楂穿冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成 　反　比例关系． （3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，请用含a，b，c的代数式表示每串冰糖葫芦的山楂的个数n．当a＝130，b＝16，c＝2时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 【考点】代数式求值；列代数式．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】（1）正； （2）反； （3）n；8个． 【分析】（1）根据成正比例的定义进行判断即可； （2）根据成反比例的定义进行判断即可； （3）根据题意列得代数式，再将已知数值代入计算即可． 【解答】解：（1）若每根竹签穿5个山楂，需要山楂的总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系， 故答案为：正； （2）若用200个山楂穿冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系， 故答案为：反； （3）由题意得n， 当a＝130，b＝16，c＝2时， n8， 即每串冰糖葫芦的山楂个数为8个． 【点评】本题主要考查列代数式及代数式求值，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键． 14．（2024秋•城关区期中）用代数式表示下列关系． （1）a与b和的2倍除以c所得的商； （2）x的相反数与y的立方的和； （3）x与y的平方差． 【考点】列代数式．版权所有 【专题】整式；符号意识． 【答案】（1）； （2）﹣x+y3； （3）x2﹣y2． 【分析】（1）根据题意，可以用相应的代数式表示出a与b和的2倍除以c所得的商； （2）根据题意，可以用相应的代数式表示出x的相反数与y的立方的和； （3）根据题意，可以用相应的代数式表示出x与y的平方差． 【解答】解：（1）a与b和的2倍除以c所得的商表示为：； （2）x的相反数与y的立方的和表示为：﹣x+y3； （3）x与y的平方差表示为：x2﹣y2． 【点评】此题考查了列代数式，弄清题意，列出代数式是解本题的关键． 15．（2024秋•越秀区校级期中）随着我国新能源汽车的发展与进步，新能源汽车的保有量越来越大，充电设施也在逐步更新和完善，在这个过程中，我国的乘运与货运体系都发生了变化．在这个背景下，A公司购入一台新能源轿车用于接待客户与一台新能源货车用于运输货物．为确保正常运营，轿车每次充电70度，货车每次充电300度，充电桩的充电速度为20度/小时．充电过程中，不同的时段对应的收费标准有所不同，如表所示． 充电时段 该时段的充电收费标准（元/度） 0时﹣6时 0.4 6时﹣12时 0.8 12时﹣18时 1.2 18时﹣24时 1.0 （1）轿车充电一次需要 　3.5　小时，货车充电一次需要 　15　小时； （2）设x为轿车开始充电的时刻，则 ①当x为16时，轿车此次充电需要 　3.9　元； ②当x为15时至17时中的某一个时刻（15≤x≤17），轿车此次充电需要多少元？（用含x的代数式表示） （3）设y为货车开始充电的时刻，且y为8时至9时中的某一个时刻（8≤y≤9），货车此次充电需要多少元？（用含y的代数式表示） 【考点】列代数式．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】（1）3.5，15；（2）3.9，7.1﹣0.2x；（3）13.8+0.2y，过程见解析． 【分析】（1）直接用充电量÷充电速度可求时间； （2）①分段计费即可；②分两段计费：12﹣18时段充电：（18﹣x）度，剩余电量下一段计费即可； （3）依题意，分析可得货车充电时间刚好分布在后面三段，分段计费即可． 【解答】解：（1）依题意，直接用充电量÷充电速度可求时间， 轿车充电时间为：70÷20＝3.5（小时）， 货车充电时间为：300÷20＝15（小时）； （2）①依题意，当x＝16时， 轿车的充电费用为：（18﹣16）×1.2+1.5×1＝3.9（元）； ②当15≤x≤17时，轿车的充电费用分两段为： （18﹣x）×1.2+[3.5﹣（18﹣x）]×1＝7.1﹣0.2x； （3）依题意，分析可得： 当8≤y≤9时，货车的充电时间段一定刚好分布在后面三段， ∴货车的充电费用为： （12﹣y）×0.8+6×1.2+[15﹣6﹣（12﹣y）]×1 ＝9.6﹣0.8y+7.2+9﹣12+y ＝13.8+0.2y． 【点评】本题考查了列代数式和分段计费问题，做题的关键是准确的分段计费． 考点卡片 1．非负数的性质：绝对值 在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 2．非负数的性质：偶次方 偶次方具有非负性． 任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 3．代数式 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． 注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等． 4．列代数式 （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 5．代数式求值 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种： ①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简． 6．反比例 “反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．” 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$