辽宁省营口市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

辽宁省营口市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题 （考试时间：120分钟 试卷总分：120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列航天图标中，其图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条线，一共开了21条线，则这个航空公司共有飞机场（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 4. 根据下列表格的对应值，判定方程（a，b，c是常数，且）的一个解x的范围是（ ） x A. B. C. D. 5. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法求抛物线的顶点坐标，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解．过程如图所示： 接力中，自己负责的出现错误的是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 乙和丁 D. 甲和丙 6. 现要在一个长为，宽为的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为，若设小道的宽度为，则由题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕点P顺时针旋转得到，则点P的坐标是（　　） A. B. C. D. 9. 如图所示，点是等边三角形内的一点，且，，，若将绕点逆时针旋转后，得到，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图是二次函数的部分图象，图象过点，对称轴为直线，给出四个结论：①；②；③；④若点、为函数图象上的两点,则，其中正确结论是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若关于的一元二次方程有实数根，则满足的最小整数为____． 12. 已知，分别是方程的两根，则的值为______． 13. 为了节省材料，某农场水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，且这三块矩形区域的面积都为平方米，则图中区域①矩形的长为______米． 14. 如图是拋物线的部分图象，对称轴为直线，与轴的交点，且，则关于的一元二次方程的整数解的和为______． 15. 如图，已知四边形为矩形，的长为4，的长为3，尺规作图过程如下： 第一步：以点C为圆心，的长为半径作弧，与边交于点E，连接； 第二步：分别以点E、C为圆心，大于的长为半径作弧，过两弧交点的直线分别交于点G、F、H，若点P在上，且满足，则的面积为_______． 三、解答题（共75分） 16. 解方程． （1）（配方法）． （2）（公式法）． 17. 台风“杜苏芮”牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款元，第三天收到捐款元． （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到的捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 18. 【概念理解】如果关于的一元二次方有两个实数根，且其中一个根比另一个根大，那么称这样的方程为“邻根方程”，例如，一元二次方程的两个根是．则方程是“邻根方程”． 【初步运用】解方程，并判断此方程是否是邻根方程； 【能力提升】关于的方程（是常数）是邻根方程，求的值． 19. 如图，在网格中有一个四边形图案， （1）请你画出此图案绕点按顺时针方向旋转的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错； （2）若网格中每个小正方形的边长为，旋转后点的对应点依次为，求四边形的面积； （3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论． 20. 已知抛物线如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为，与y轴的交点坐标为． （1）求抛物线对应的函数表达式及与x轴的另一个交点B的坐标． （2）根据图象回答：当x取何值时，． （3）在抛物线的对称轴上有一动点P，求的最小值，并求当取最小值时点P的坐标． 21. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是元，经市场预测，销售单价为元时，可售出个；面销售单价每涨元，销售量将减少个，设每个销售单价为元． （1）写出销售量件和获得利润元与销售单价元之间的函数关系； （2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于元，且商场要完成不少于件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 22. 已知四边形为正方形，点E为平面内一点，将线段绕点A顺时针方向旋转得到线段，连接． （1）如图1，当点E在线段上时，线段与线段的数量关系和位置关系为 ； （2）如图2，当点E在正方形内部时，（1）中结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）若正方形的边长为6，，当D、E、F在同一直线上时，长为 ； （4）如图3，正方形边长为6，点E在内部，延长交对角线于点G，若满足且，则线段的长为 ． 23. 综合与实践 问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，D为上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形设点P的运动时间为，正方形的面积为S，探究S与t的关系 （1）初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时， ①当时，_______． ②S关于t的函数解析式为_______． （2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段的长． （3）延伸探究：若存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等． ①_______； ②当时，求正方形的面积． 辽宁省营口市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题 （考试时间：120分钟 试卷总分：120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）捐款增长率为 （2）第四天该单位能收到元捐款 【18题答案】 【答案】【初步运用】是；【能力提升】或 【19题答案】 【答案】（1） 根据题意作图如下， （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）抛物线解析式为， （2）或 （3）的最小值为，此时 【21题答案】 【答案】（1）， （2）8640 【22题答案】 【答案】（1），； （2） 解：成立，证明如下： 延长交于一点H，交于一点G， ∵ 四边形是正方形， ∴， ∵点E为平面内一点，将线段绕点A顺时针方向旋转得到线段， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）或 （4） 【23题答案】 【答案】（1）①3；② （2）， （3）①4；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $