湖南省邵阳市第七中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

邵阳市第七中学2024年下学期期中九年级试题卷 数学 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 已知点在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 4. 关于的一元二次方程有两个实数根，的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 5. 如图所示，已知直线，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C；直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F．若，则等于（ ） A. B. C. D. 1 6. 一组数据：3，4，4，4，5，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 7. 一次函数与反比例函数上的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则、b的取值范围是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，则的长为（ ）     A. 3 B. C. D. 10. 如图，已知点M在反比例函数位于第二象限的图象上，点N在x轴的负半轴上，连接交该图象于点P，若恰好是以为斜边的等腰直角三角形，给出以下结论：的度数随着k的值的变化而变化；②的面积随着k的值的变化而变化；③；④的面积为．其中正确的有（ ） A. ① B. ①② C. ②③ D. ②④ 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 若点，都在反比例函数的图象上，则______（填、或）． 12. 若满足 且，则的值为______． 13. 4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如下：若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为______人． 阅读时间（x小时） 人数 12 8 6 4 14. 一元二次方程的两根为，则的值为__________． 15. 如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝2AA′，S△ABC＝9，则S△A′B′C′＝___． 16. 在中， 则的长为_________． 17. 射影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，将正方形的边取中点，以为圆心，线段为半径作圆，其与边的延长线交于点，这样就把正方形延伸为黄金矩形，若，则_____． 18. 如图1是某电路图，滑动变阻器的电阻为R，电功率为P，P关于R的反比例函数图象如图2所示．小明通过调节电阻，发现当从增加到时，电功率减少了，则当时， ______W． 三、解答题（第26题10分，其余8分，共66分） 19. （1）计算： （2）解方程： 20. 某校为了了解初三年级名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组；；；；，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： 这次抽样调查的样本容量是________，并补全频数分布直方图； 组学生的频率为________，在扇形统计图中组的圆心角是________度； 请你估计该校初三年级体重超过的学生大约有多少名？ 21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是一个单位长度 （1）将先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到，画出的图形； （2）以O为位似中心，将放大为原来的二倍，得到，画出三角形，并写出的坐标． 22. 某网商平台国庆期间从某公司以元一盆的价格采购了一批盆栽，以每盆元的价格售出，第一天销售了盆．该商品十分畅销，在售价不变的基础上，第三天销售量就达到了盆． （1）求第二、三两天每天销售量的平均增长率． （2）国庆假期临近结束时，盆栽还有较多剩余，为了尽快减少库存，网商平台打算降价销售．经调查发现，每降价元，在第三天销售量的基础上每天可以多售出盆，降价多少元时，每天可获得的利润为元？ 23. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点，． （1）求出一次函数的解析式，并在给出的平面直角坐标系中，画出一次函数图象； （2）连接并延长交双曲线于点，连接，求的面积； （3）当时，直接写出的取值范围． 24. 如图，小华和小康想用标杆来测量校园中的一棵树的高，小康在处竖立了一根标杆，小华走到处时，站立在处恰好看到标杆顶端和树的顶端在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离米，米，米，米，点、、在一条直线上，，，，根据以上测量数据，请你求出树的高度．． 25. 如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点，连接DP并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点E．求证： （1）APB≌APD； （2）PD2＝PE•PF． 26. 如图，平面直角坐标系中矩形两边、分别在轴和轴上，其中，，又、分别是边、上的动点，它们分别同时从、出发在边上匀速运动，点每秒运动2个单位，点每秒运动1个单位，其中一个动点到达端点则两动点立即停止运动． （1）当点运动到的中点时，求此时点的坐标； （2）连接，设运动时间为，记的面积为． ①求与之间的函数关系式； ②写求当何值时，等于矩形面积的？ （3）若M为坐标平面内一点，在P、Q运动的过程中是否存在M使以A、P、Q和M为顶点的四边形是矩形．若存在直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由． 邵阳市第七中学2024年下学期期中九年级试题卷 数学 一、单选题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】400 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】##20.25 【16题答案】 【答案】6 【17题答案】 【答案】## 【18题答案】 【答案】16 三、解答题（第26题10分，其余8分，共66分） 【19题答案】 【答案】（1）；（2）， 【20题答案】 【答案】（1）， 补全频数分布直方图，如图： （2）；； （3）名． 【21题答案】 【答案】（1） 如图：即为所求， （2） 如图，即为所求， 或 【22题答案】 【答案】（1） （2）元 【23题答案】 【答案】（1）， 作一次函数的图象如图所示： （2） （3）和 【24题答案】 【答案】树的高度为8.8米 【25题答案】 【答案】 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC， 在△ABP和△ADP中， ， ∴△ABP≌△ADP（SAS）； （2）∵△ABP≌△ADP， ∴PB＝PD，∠ADP＝∠ABP， ∵ADBC， ∴∠ADP＝∠E， ∴∠E＝∠ABP， 又∵∠FPB＝∠EPB， ∴△EPB∽△BPF， ∴， ∴PB2＝PE•PF， ∴PD2＝PE•PF． 【26题答案】 【答案】（1）点的坐标为； （2）①；②； （3）存在，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $