精品解析：江西省南昌卓雅教育集团2024—2025学年上学期七年级期中数学试卷

七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 中国人民解放军海军福建舰，是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，其满裁排水；量达84000吨，这个数用科学记数法表示为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 3. 下列各组中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下面各题，（ ）中的两种量成反比例关系 A. 汽车的速度一定，行驶的时间和路程 B. 购买商品的数量一定，商品的单价和总价 C. 三角形的面积一定，它的底和高 D. 圆的周长一定，它的直径和圆周率 5. 一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是2024年1月的月历，任意选取“十”字形中的五个数（比如图中阴影部分），若移动“十”字形后所得五个数之和为115，那么该“十”字形中正中间的号数为（ ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 7. 若收入元记为元，则支出元记为_____元． 8. 比较大小：_______________（填“”或“”号） 9. 用代数式表示：“a的倍与2的差”：_____． 10. 把多项式2x2+3x3-x+5x4-1按字母x降幂排列是_____________． 11. 已知，则_________ 12. 若多项式是关于x的五次二项式，则___________． 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 13. 某冷冻厂的一个冷库现在的室温是，现在一批食品需要在下冷藏，如果每小时能降温，需要几小时才能降到所需温度？ 四、解答题：本题共10小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算： （1）； （2）． 15. 化简： （1）； （2） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 若有理数x、y满足|x|=3，|y|=2，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值. 18. A、B、C、D四个车站的位置如图所示： （1）A、C两站之间的距离为_____________； （2）求C、D两站之间的距离． 19. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 20. 开学伊始，学校决定对上学期期末考试成绩优秀的学生和进步大的学生进行表彰，总务处李老师计划购买一些笔记本作为奖品 商店：购买本数不超过本时，每本元；超过本时，超过的部分每本元 商店：无论买多少本，每本元． （1）设购买的笔记本为本，用含有x的代数式分别表示两家商店所需要的费用． （2）若学校要购买本笔记本，应该去哪家商店比较合算？说明理由． 21. 如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆． （1）用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮阴影部分的面积S； （2）若分米，分米，分米时，请求出剩下铁皮阴影部分的面积计算结果精确到1平方分米， 22. 数学中，运用整体思想在多项式的化简与求值中极为广泛，且非常重要． 例如：已知：，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，求的值； （2）已知，．求： ①代数式的值； ②代数式的值． 23. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 初步尝试： （1）如果点表示数，将点向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是_____，、两点间的距离是_____； （2）如果点表示数3，将点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是_____，、两点间的距离是_____； 归纳一般： （3）一般地，如果点表示的数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，请你猜想终点表示的数是_____，、两点间的距离是_____． 深入研究： （4）甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点表示的数是，乙选择的游戏起点表示的数是3；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下： “剪刀、石头、布”的结果 、两点移动方式 平局 点向右移动个单位，点向左移动个单位 甲胜 点向右移动个单位，点向右移动个单位 乙胜 点向左移动个单位，点向左移动个单位 设甲、乙两人共进行了次“剪刀、石头、布”（为正整数）． ①当时，其中平局一次，甲胜一次，点最终位置表示的数为_____，点最终位置表示的数为_____，此时、两点间的距离为_____． ②当时，其中平局次，甲胜次，点最终位置表示的数为_____，点最终位置表示的数为_____，此时、两点间的距离为_____（用含、、的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 中国人民解放军海军福建舰，是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，其满裁排水；量达84000吨，这个数用科学记数法表示为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的知识，正确确定和的值是解题关键．科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，是正数；当原数绝对值小于1时是负数．由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：． 故选：B． 3. 下列各组中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、B、C选项所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意； D．所含字母相同，但相同字母的质数不同，不是同类项，符合题意． 故选：D． 4. 下面各题，（ ）中的两种量成反比例关系 A. 汽车的速度一定，行驶的时间和路程 B. 购买商品的数量一定，商品的单价和总价 C. 三角形的面积一定，它的底和高 D. 圆的周长一定，它的直径和圆周率 【答案】C 【解析】 【分析】在变化过程中，一个量随另一个量的变化而变化，且两个量的积一定，则两者成反比例； 【详解】解：A．汽车的速度一定，行驶的时间和路程；，两者不成反比例；本选项不合题意； B．购买商品的数量一定，商品的单价和总价；，两者不成反比例，本选项不合题意； C．三角形的面积一定，它的底和高；；底与高的积一定，两者成反比例，本选项符合题意； D．圆的周长一定，它的直径和圆周率；，圆周率是定值，两者不成反比例，本选项不合题意； 故选：C 【点睛】本题考查反比例关系，理解两种量成反比例的定义是解题的关键． 5. 一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式，根据题意，十位上的数字表示，个位上的数字是，由此即可求解． 【详解】解：一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是， ∴十位上的数字为，个位上的数字是， ∴这个两位数是， 故选：B ． 6. 如图，是2024年1月的月历，任意选取“十”字形中的五个数（比如图中阴影部分），若移动“十”字形后所得五个数之和为115，那么该“十”字形中正中间的号数为（ ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设该“十”字形中正中间的号数为x，则另外四个号数分别为，，，，根据移动“十”字形后所得五个数之和为115，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设该“十”字形中正中间的号数为x，则另外四个号数分别为，，，， 根据题意得：， 解得：， ∴该“十”字形中正中间的号数为23． 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 7. 若收入元记为元，则支出元记为_____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的实际应用，根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出的表示方法． 【详解】解：若收入元记为元，则支出元记为元 故答案为：． 8. 比较大小：_______________（填“”或“”号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数的大小比较是解题的关键． 根据两个负数的大小比较：负数绝对值大的反而小即可得． 【详解】解：，，且， ， 故答案为：． 9. 用代数式表示：“a的倍与2的差”：_____． 【答案】 【解析】 【分析】a的倍表示为，再表示与2的差即可． 【详解】解：a的倍与2的差表示为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是列代数式，理解题意，理清运算顺序是解本题的关键． 10. 把多项式2x2+3x3-x+5x4-1按字母x降幂排列是_____________． 【答案】5x4﹢3x3﹢2x2－x－1 【解析】 【分析】先分清各项，然后按降幂排列的定义解答． 【详解】多项式2x2+3x3-x+5x4-1的各项是2x2，3x3，-x，5x4，-1， 按x降幂排列为5x4+3x3+2x2-x-1． 故答案为5x4+3x3+2x2-x-1． 【点睛】此题考查的多项式的次数排列，本题降幂排即从x的最高次幂排到最低次幂． 11. 已知，则_________ 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，偶次方的非负性，有理数的乘方运算，代数式求值，先根据非负数的性质求出，，然后代入进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：1． 12. 若多项式是关于x的五次二项式，则___________． 【答案】3或4或5 【解析】 【分析】根据多项式的次数：所含单项式的最高次数，项数：所含单项式的个数，进行求解即可．注意，需要分类讨论． 【详解】解：∵多项式是关于x的五次二项式，分3种情况， ①，解得：； ②为同类项，此时，多项式变为，满足题意； ③为同类项，此时，多项式变为，满足题意。 故答案为：3或4或5 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 13. 某冷冻厂的一个冷库现在的室温是，现在一批食品需要在下冷藏，如果每小时能降温，需要几小时才能降到所需温度？ 【答案】需要4小时才能降到所需温度． 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用．先根据题意列出运算式子，再计算有理数的除法与减法即可得． 【详解】解：由题意得：， 即需要4小时才能降到所需温度． 四、解答题：本题共10小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算， （1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算； （2）先把除法转化为乘法，再根据乘法的分配律计算. 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 15. 化简： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． （1）通过合并同类项，即可得到结果； （2）先去括号，再合并同类项，即可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：  ． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】首先去括号，然后合并同类项，化简后，再代入、的值求解即可． 【详解】解： 当时 原式． 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是去括号时符号的变化． 17. 若有理数x、y满足|x|=3，|y|=2，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值. 【答案】1或5 【解析】 【分析】根据绝对值的意义分别求出的值，代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，或， 当，时，； 当，时，； 综上：的值为或． 【点睛】本题考查了绝对值以及有理数的减法，读懂题意，根据题意得出的值是解本题的关键． 18. A、B、C、D四个车站的位置如图所示： （1）A、C两站之间的距离为_____________； （2）求C、D两站之间的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握根据数轴特征列出关系式进行整式的加减运算是解答本题的关键． （1）根据题意列出关系式，去括号，合并同类项即可得到结果； （2）根据题意列出关系式，去括号，合并同类项即可得到结果． 【小问1详解】 解：； 故A，C两站之间的距离为：； 【小问2详解】 解： ； 故C、D两站之间的距离为：． 19. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，正确列出算式是解此题的关键． （1）根据题意列出算式，计算即可得解； （2）先计算，再计算，即可得出答案． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ． 20. 开学伊始，学校决定对上学期期末考试成绩优秀的学生和进步大的学生进行表彰，总务处李老师计划购买一些笔记本作为奖品 商店：购买本数不超过本时，每本元；超过本时，超过的部分每本元 商店：无论买多少本，每本元． （1）设购买的笔记本为本，用含有x的代数式分别表示两家商店所需要的费用． （2）若学校要购买本笔记本，应该去哪家商店比较合算？说明理由． 【答案】（1）商店：当时，元；当时元；商店：元 （2） 去商店比较合算，理由如下： 当时， 商店：元； 商店：元． 因为， 所以在商店购买比较合算． 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值， （1）由于没有告诉我们是否超过本，所以我们要分两种情况分别计算； （2）当时，分别计算两家商店的费用，费用少的比较合算． 【小问1详解】 解：商店：不超过本，费用为：元； 本以上，费用为：元； 商店：费用为：元； 【小问2详解】 略 21. 如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆． （1）用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮阴影部分的面积S； （2）若分米，分米，分米时，请求出剩下铁皮阴影部分的面积计算结果精确到1平方分米， 【答案】（1） （2）18平方分米 【解析】 【分析】（1）根据阴影部分的面积三角形的面积半圆的面积，列出代数式即可； （2）把分米，分米，分米代入（1）中所列代数式，进行计算即可． 本题主要考查了列代数式和代数式求值，解题关键是理解题意，列出正确的代数式． 【小问1详解】 解：由题意得：阴影部分的面积三角形的面积半圆的面积， ∴阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：当分米，分米，分米时， 剩下铁皮的面积 （平方分米）， 答：剩余铁皮的面积约为18平方分米． 22. 数学中，运用整体思想在多项式的化简与求值中极为广泛，且非常重要． 例如：已知：，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，求的值； （2）已知，．求： ①代数式的值； ②代数式的值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了整式化简求值，已知式子的值求代数式的值以及整体代入思想： （1）根据整体思想代入计算即可求解； （2）①根据已知条件，可得， ②由整理得，再把和，分别代入代数式即可作答； 【小问1详解】 解：因为 所以， 则的值为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ②∵， ∴， ∴ ． 23. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 初步尝试： （1）如果点表示数，将点向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是_____，、两点间的距离是_____； （2）如果点表示数3，将点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是_____，、两点间的距离是_____； 归纳一般： （3）一般地，如果点表示的数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，请你猜想终点表示的数是_____，、两点间的距离是_____． 深入研究： （4）甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点表示的数是，乙选择的游戏起点表示的数是3；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下： “剪刀、石头、布”的结果 、两点移动方式 平局 点向右移动个单位，点向左移动个单位 甲胜 点向右移动个单位，点向右移动个单位 乙胜 点向左移动个单位，点向左移动个单位 设甲、乙两人共进行了次“剪刀、石头、布”（为正整数）． ①当时，其中平局一次，甲胜一次，点最终位置表示的数为_____，点最终位置表示的数为_____，此时、两点间的距离为_____． ②当时，其中平局次，甲胜次，点最终位置表示的数为_____，点最终位置表示的数为_____，此时、两点间的距离为_____（用含、、的式子表示）． 【答案】（1）4，7；（2）4，1；（3），；（4）①，，5；②，， 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，以及整式的加减，运用数形结合思想是解题的关键． （1）根据数轴上的点的移动特点“右加左减”即可点表示的数，两点之间的距离为右边的数减去左边的数； （2）根据数轴上的点的移动特点“右加左减”即可点表示的数，两点之间的距离为右边的数减去左边的数； （3）根据数轴上的点的移动特点“右加左减”即可点表示的数，再计算两点之间的距离； （4）①根据移动规则和两点间的距离公式即可求解； ②根据移动规则即可求解； 【详解】解：（1）点表示数，将点向右移动7个单位长度到达点， 点表示的数是，、两点间的距离为， 故答案为：4，7； （2）点表示数3，将点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度， 终点表示的数是，、两点间的距离为， 故答案为：4，1； （3）如果点表示的数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，请你猜想终点表示的数是， 点，之间的距离为， 故答案为：，； （4）①当时，其中平局一次，甲胜一次，点最终位置表示的数为，点最终位置表，此时、两点间的距离． 故答案为：，，； ②当时，其中平局次，甲胜次， 点最终位置表示的数为， 点最终位置表示的数为； 此时、两点间的距离． 故答案为：，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $