专题三解三角形课件-2025届高三数学一轮专题复习

专题三 解三角形 二轮复习 1 2 3 朱方+青方=弦方 4 古代数学家对三角形及其性质的研究是数学史上的重要里程碑。他们通过观察自然界和实际问题，发现了许多有趣的定理和规律。三角学是古代智慧与现代科技的结晶，对于我们的日常生活有着重要影响。从古至今，三角学在不同领域中得到了持续的发展与传承。 地理测量方面，三角学为测量师提供了准确测算地球上的土地面积和距离的方法。通过测量三角形的边长和角度，可以计算出未知区域的面积。这种方法在工程测量、城市规划和地理信息系统等领域得到广泛应用。 航海导航是另一个三角学的重要应用领域。航海家利用三角函数计算船只的位置和航向，以确保船只安全航行。通过观测太阳高度角和星体位置，航海家可以计算出自己所处的纬度和经度，从而确定船只的准确位置。 天文观测也离不开三角学。天文学家利用三角形的性质计算恒星和行星的距离、角直径以及它们的运行轨道。这些计算为我们深入了解宇宙和星际导航提供了基础。 让我们一起揭开三角学的神秘面纱，领略其中的奥秘与魅力。相信它将为大家带来更深入的数学思考和发现的乐趣 解三角形的地位 模块考情分析 解三角形是高考的重点和热点，主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用，有时也与三角恒等变换、立体几何等进行综合命题，加强解三角形与其他章节知识的综合训练以及解三角形在生活、生产实践中的应用，题型既有选择题、填空题，也有解答题，难度属于中低档. 课标要求 1.内容要求: (1)借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理，正弦定理。 (2)能用余弦定理，正弦定理解决简单的实际问题。 2.学业要求: 重点提升直观想象、逻辑推理、数学运算和数学抽象素养。 6 模块学习目标 解三角形 （1）掌握余弦定理、正弦定理. （2）能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题. 7 考点一　利用正弦定理 解三角形 8 考点一　利用正弦定理解三角形 D 考点一　利用正弦定理解三角形 C=45° D 考点一　利用正弦定理解三角形 索引 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 利用正弦定理可解决以下两类三角形问题： （1）已知两角和一角的对边，求其他边与角； （2）已知两边和一边的对角，求其他边与角(该三角形具有不唯一性，常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断). 思维升华 12 考点二　利用余弦定理 解三角形 13 A 考点二　利用余弦定理解三角形 C 考点二　利用余弦定理解三角形 思维升华 利用余弦定理可解决以下两类三角形问题： （1）已知两边及其夹角，求其他边与角； （2）已知三边求各个角. 由于这两种情形下的三角形是唯一确定的，所以其解也是唯一的. 16 链接高考 17 D 解　由正弦定理和已知条件得 BC2－AC2－AB2＝AC·AB.① 由余弦定理得BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcos A.② 索引 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 索引 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 例1 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝1，c＝ ，A＝45°，则C等于(　　) A.30° B.60° C.120° D.60°或120° 例1 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝1，c＝ ，A＝45°，则C等于(　　) 探究：将本题条件变为a＝ ，c＝2，A＝60°，求C. 例2已知在△ABC中，A＝eq \f(π,6)，B＝eq \f(π,4)，a＝1，则b等于(　　) A.2 B.1 C.eq \r(3) D.eq \r(2) 解析　由正弦定理eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)，得eq \f(1,sin \f(π,6))＝eq \f(b,sin \f(π,4))， 所以＝，所以b＝. 例1在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若cos(B+C)= ，a=4,b=2则c＝(　　) A.3 B. C. D.4 例2在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若（a+b-c）（a+b+c）=ab，则A+B＝(　　) A. B. C. D. 例1(2021·全国甲卷)在△ABC中，已知B＝120°，AC＝eq \r(19)，AB＝2，则BC＝(　　) A.1 B.eq \r(2) C.eq \r(5) D.3 例2(2022·全国乙卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin Csin(A－B)＝sin Bsin(C－A).证明：2a²=b²+c²； 由①②得cos A＝－. 因为0<A<π，所以A＝. 例3(2020·全国Ⅱ卷)记△ABC中，sin²A-sin²B-sin²C=sinBsinC，求A. $$