第02讲：磁场对运动电荷的作用力【8大题型】-2024-2025学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册精讲与精练高分突破考点专题系列

第02讲：磁场对运动电荷的作用力 【考点归纳】 · 考点一：洛伦兹力的方向 · 考点二：洛伦兹力的计算和应用 · 考点三：洛伦兹力与安倍力的关系 · 考点四：电子束的偏转 · 考点五：电磁流量计问题 · 考点六：霍尔元件 · 考点七：洛伦兹力和受力分析的应用 · 考点八：磁场对运动电荷的作用力综合 【知识梳理】 知识点一、洛伦兹力的方向和大小 1．洛伦兹力 (1)定义：运动电荷在磁场中受到的力． (2)与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力是洛伦兹力的宏观表现． 2．洛伦兹力的方向 左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反． 3．洛伦兹力的大小：(1)当v与B成θ角时，F＝qvBsin θ.(2)当v⊥B时，F＝qvB.(3)当v∥B时，F＝0. 知识点二、电子束的磁偏转 1．显像管的构造：如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成． 2．显像管的原理 (1)电子枪发射高速电子．(2)电子束在磁场中偏转．(3)荧光屏被电子束撞击时发光． 3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动． 知识点三：规洛伦兹力的方向与大小的深化理解 1．洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向及磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面．即F、B、v三个量的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示． 2．在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向；但对于负电荷，四指应指向电荷运动的反方向． 3．洛伦兹力的大小：F＝qvBsin θ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角． (1)当θ＝90°时，v⊥B，sin θ＝1，F＝qvB，即运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大． (2)当v∥B时，θ＝0°，sin θ＝0，F＝0，即运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力． 知识点四．洛伦兹力与安培力的关系 (1)安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质． (2)洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功． 对应力内容项目 洛伦兹力 电场力 性质 磁场对在其中运动的电荷的作用力 电场对放入其中电荷的作用力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电场中无论电荷处于何种状态F≠0 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 方向 满足左手定则F⊥B、F⊥v 正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功 作用效果 只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向 【题型探究】 题型一：洛伦兹力的方向 1．（24-25高二上·湖北·期中）如图所示，带电粒子刚进入匀强磁场时，所受到的洛伦兹力的方向垂直纸面向里的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．磁场的方向是向里的，根据左手定则可知，受到的洛伦兹力的方向是向上的，故A错误； B．磁场的方向是向上的，负电荷向右运动，根据左手定则可知，受到的洛伦兹力的方向是向里的，故B正确； C．磁场的方向水平向右，负电荷向上运动，根据左手定则可知，受到的洛伦兹力的方向是向外的，故C错误； D．磁场的方向是向上的，负电荷向上运动，电荷运动方向和磁场方向平行，粒子不受洛伦兹力，故D错误。 故选B。 2．（24-25高二上·北京·期中）如图所示，在匀强磁场中垂直于磁场方向放置一段导线ab。磁场的磁感应强度为B，导线长度为l、截面积为S、单位体积内自由电子的个数为n。导线中通以大小为I的电流，设导线中的自由电子定向运动的速率都相同，则每个自由电子受到的洛伦兹力（　　） A．大小为，方向垂直于导线沿纸面向上 B．大小为，方向垂直于导线沿纸面向上 C．大小为，方向垂直于导线沿纸面向下 D．大小为，方向垂直于导线沿纸面向下 【答案】A 【详解】设自由电子定向运动的速率为v，根据电流的微观表达式，有 又 联立解得 自由电子的定向移动方向与电流方向相反，根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力方向垂直于导线沿纸面向上。 故选A。 3．（24-25高二上·辽宁·期中）质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子，以速度v射入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，速度方向、磁场方向如图所示。则粒子在磁场中运动时受到的洛伦兹力大小为qvBsinθ的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AD．当带电粒子的速度方向垂直于磁场方向时，受到的洛伦兹力大小为qvB，当速度方向与磁场方向的夹角为θ时，垂直磁场方向的分速度为vsinθ，这时的洛伦兹力大小为qvBsinθ，选项中速度方向与磁场方向垂直，洛伦兹力大小为qvB，故AD错误； B．垂直磁场方向的分速度为vsinθ，所受洛伦兹力大小为qvBsinθ，故B正确； C．垂直磁场方向的分速度为vcosθ，所受洛伦兹力大小为qvBcosθ，故C错误。 故选B。 题型二：洛伦兹力的计算和应用 4．（23-24高二上·黑龙江齐齐哈尔·期中）如图，①②③④各图中匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，电荷量均为q。以、、、依次表示四图中带电粒子在磁场中所受洛伦兹力的大小，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图可知洛伦兹力的大小分别为 ， ， 故 故选B。 5．（21-22高三上·陕西宝鸡·阶段练习）如图所示，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3垂直纸面放置，三根导线与坐标原点分别位于边长为a的正方形的四个顶点上，L1与L3中的电流均为I，L2中的电流为2I，L1与L2中电流的方向均垂直纸面向外，L3中电流方向垂直纸面向里。已知距导线r处的磁感应强度（其中k为常数）。某时刻，一电子（电荷量为e）正好沿y轴正方向运动，经过原点O时的速度大小为v，则电子此时所受洛伦兹力（　　） A．方向垂直纸面向里，大小为 B．方向垂直纸面向里，大小为 C．方向垂直纸面向外，大小为 D．方向垂直纸面向外，大小为 【答案】B 【详解】根据安培定则，判断三根导线分别在O点的磁场方向，由题意知，在O点产生的磁感应强度大小 方向水平向左，在O点产生的磁感应强度大小 方向与x轴负方向成45°角向下，在O点产生的磁感应强度大小 方向竖直向上，所以合磁感应强度 方向沿x轴负方向，电子沿y轴正方向经过原点O时，由左手定则可知，洛伦兹力的方向垂直纸面向里，大小为 故选B。 6．（20-21高二·全国·课后作业）质量为m、电荷量为q的小物块，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是（　　） A．小物块一定带正电 B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动 C．小物块在斜面上运动时做加速度增大、而速度也增大的变加速直线运动 D．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为 【答案】B 【详解】A．带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，知其所受洛伦兹力的方向应垂直于斜面向上，根据左手定则知，小物块带负电，故A错误； BC．小物块在运动的过程中受重力、斜面的支持力和洛伦兹力，合力沿斜面向下，大小为 根据牛顿第二定律知 小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动，故B正确，C错误； D．当压力为零时，在垂直于斜面方向上的合力为零，有 解得 故D错误。 故选B。 题型三：洛伦兹力与安倍力的关系 7．（22-23高二下·宁夏石嘴山）下列有关安培力和洛伦兹力的说法正确的是（　　） A．判断安培力和洛伦兹力的方向都用左手定则 B．运动的电荷在磁场中一定受到洛伦兹力的作用 C．安培力与洛伦兹力的本质相同，所以安培力和洛伦兹力都不做功 D．一小段通电导体在磁场中某位置受到的安培力为零，则该位置的磁感应强度一定为零 【答案】A 【详解】A．安培力是磁场对通电导线的作用力，洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力，判断两力的方向都用左手定则，故A正确； B．运动的电荷在磁场中，若v与B平行，则不受洛伦磁力的作用，故B错误； C．安培力与洛伦兹力的本质相同，但是安培力可以做功，洛伦兹力一定不做功，故C错误； D．一小段通电导体在磁场中某位置受到的安培力为零，可能是该位置I与B平行放置，则该位置的磁感应强度不一定为零，故D错误； 故选A。 8．（21-22高二上·辽宁大连·期中）关于安培力和洛伦兹力，下面说法正确的是（   ） A．洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力 B．安培力和洛伦兹力，其本质都是磁场对运动电荷的作用力 C．安培力和洛伦兹力，二者是等价的 D．安培力对通电导体能做功，洛伦兹力对运动电荷也可以做功 【答案】B 【详解】A．洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力，通电导线的电流也是由电荷的定向移动而形成的，所以两种力本质上都是磁场对运动电荷的作用，故A错误； B．洛伦兹力的方向与带电粒子的运动有关，安培力的方向与电流方向有关，而自由电荷的定向移动形成电流，所以安培力和洛伦兹力其本质都是磁场对运动电荷的作用力，选项B正确； C．安培力的实质是形成电流的定向移动的电荷所受洛伦兹力的合力，即安培力是大量运动电荷所受洛仑兹力的宏观表现，两种力的方向均可用左手定则判断，但不是等价的，故C错误； D．安培力对通电导体能做功，但洛伦兹力始终与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，故D错误。 故选B。 9．（22-23高二上·湖南常德·期中）下列有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是（　　） A．通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用 B．若通电导线在磁场中受到的安培力为零，该处磁场的磁感应强度不一定为零 C．只要速度大小相同，所受的洛伦兹力就相同 D．洛伦兹力对运动电荷一定不做功，安培力是所有运动电荷所受洛伦兹力的总和，因此安培力也不做功 【答案】B 【详解】A．当通电直导线电流方向与磁场方向平行时，通电直导线不受安培力作用，故A错误； B．若通电导线在磁场中受到的安培力为零，可能是通电直导线电流方向与磁场方向平行，该处磁场的磁感应强度不一定为零，故B正确； C．当速度方向与磁场方向垂直时，带电粒子受到的洛伦兹力为 可知速度大小相同，所受的洛伦兹力不一定相同，还要看电荷量，磁感应强度大小，故C错误； D．洛伦兹力始终与速度方向垂直，对运动电荷一定不做功，安培力虽然是所有运动电荷所受洛伦兹力的总和，但安培力对通电导线可以做功，故D错误。 故选B。 题型四：电子束的偏转 10．（22-23高二上·浙江绍兴·期末）如图所示为电视显像管的原理示意图。显像管中有一个电子枪，工作时它能发射高速电子，撞击荧光屏就能发光，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点，为使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。要使电子束（　　） A．打在屏上A点，偏转磁场的方向应水平向右 B．打在屏上B点，偏转磁场的方向应垂直纸面向外 C．打在屏上的位置由A点逐渐向B点移动，磁场大小应先减小，再反向增大 D．打在屏上的位置由B点逐渐向A点移动，磁场大小应先增大，再反向减小 【答案】C 【详解】A．由左手定则可知，打在屏上的A点，偏转磁场的方向应垂直纸面向外，A错误； B．由左手定则可知，打在屏上的B点，偏转磁场的方向应垂直纸面向里，B错误； C．粒子在偏转磁场中洛伦兹力提供向心力 解得 打在屏上的位置由A点逐渐向B点移动，电子做圆周运动的半径先变大后变小，故磁场大小应先减小，再反向增大，C正确； D．由C选项分析可知，打在屏上的位置由B点逐渐向A点移动，磁场大小应先减小，再反向增大，D错误。 故选C。 11．（23-24高三上·山东淄博·期末）2023年12月1日，在北京观测到了极光现象。来自太阳的高能带电粒子流被地磁场俘获，形成极光现象。如图所示，是某高能粒子被地磁场俘获后的运动轨迹示意图，忽略万有引力和带电粒子间的相互作用，以下说法正确的是（　　） A．图中所示的带电粒子带正电 B．洛伦兹力对带电粒子做正功，使其动能增大 C．图中所示的带电粒子做螺旋运动时，旋转半径越来越小 D．若带负电的粒子在赤道正上方垂直射向地面，一定会向东偏转 【答案】C 【详解】A．地球的磁场由南向北，根据左手定则可知，粒子带负电，故A错误； B．洛伦兹力始终与速度垂直，所以洛伦兹力不做功，动能不变，故B错误； C．粒子在运动过程中，南北两极的磁感应强度较强，由洛伦兹力提供向心力 得出的半径公式 可知，当磁感应强度增加时，半径减小，图中所示的带电粒子做螺旋运动时旋转半径一定越来越小，故C正确； D．若带负电的粒子在赤道正上方垂直射向地面，由左手定则可知一定会向西偏转，故D错误。 故选C。 12．（22-23高二上·河北石家庄·期中）来自太阳和其他星体的宇宙射线含有大量高能带电粒子，若这些粒子都到达地面，将会对地球上的生命带来危害．但由于地磁场（如图所示）的存在改变了宇宙射线中带电粒子的运动方向，使得很多高能带电粒子不能到达地面．下面说法中正确的是（　　）    A．地磁场的磁感线从地理南极出发终止于地理北极 B．地磁场对垂直射向地球表面的宇宙射线的阻挡作用在南、北两极附近最强 C．地磁场对垂直射向地球表面的宇宙射线的阻挡作用在赤道附近最强 D．地磁场会使沿地球赤道平面内射来的宇宙射线中的带电粒子向两极偏转 【答案】C 【详解】A．地磁场的磁感线外部从地理南极出发回到地理北极，内部从地理北极出发回到地理南极，故A错误； BC．粒子垂直射向地球，纬度越高，粒子运动方向和磁场方向夹角越小，受到时洛伦兹力越小，越容易射入地球大气，阻挡作用弱；相反在低纬度地区，粒子运动方向和磁场方向夹角大，受到时洛伦兹力大，粒子不容易射入地球大气，阻挡作用强，故B错误，C正确； D．由左手定则分析可知沿地球赤道平面内射来的宇宙射线中的带电粒子受到东西方向的洛伦兹力，会向东西方向偏转，不会偏向两极，故D错误。 故选C。 题型五：电磁流量计问题 13．（24-25高二上·陕西宝鸡·阶段练习）电磁流量计是用来测管内电介质流量的感应式仪表，单位时间内流过管道横截面的液体体积为流量。如图为电磁流量计示意图和匀强磁场方向，磁感应强度大小为B。当管中的导电液体流过时，测得管壁上M、N两点间的电压为U，已知管道直径为d，则（   ） A．管壁上N点电势低于M点 B．管中导电液体的流速为 C．管中导电液体的流量为 D．管中导电液体的流量为 【答案】D 【详解】A．若导电液体带正电，根据左手定则可知，其受向下的洛伦兹力，正电荷打在N处，所以N点的电势高于M点，故A错误； B．稳定时电荷受力平衡，根据平衡条件得 解得 故B错误； CD．流量为 故C错误，D正确。 故选D。 14．（23-24高二上·江苏南京·期末）电磁流量计是一种测量导电液体流量的装置（单位时间内通过某一截面的液体体积，称为流量），其结构如图所示，上、下两个面M、N为导体材料，前后两个面为绝缘材料。流量计的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，液体从左往右流动，在垂直于前、后表面向里的方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，则（　　） A．板的电势高于板的电势 B．当电压表的示数为时，液体流量为 C．若仅增大导电液体中离子的浓度，电压表示数将增大 D．当电压表的示数稳定时，导电液体中的离子不受洛伦兹力作用 【答案】A 【详解】A．根据左手定则可知，正电离子受到的洛伦兹力指向M板，负电离子受到的洛伦兹力指向N板，可知正电离子向M板偏转，负电离子向N板偏转，故M板的电势高于N板的电势，故A正确； BC．当电压表的示数为U时，根据受力平衡可得 解得 若仅增大导电液体中离子的浓度，电压表示数保持不变；液体流量为 联立解得 故BC错误； D．当电压表的示数稳定时，导电液体中的离子仍受洛伦兹力作用，故D错误。 故选A。 15．（23-24高二下·四川宜宾·开学考试）武汉病毒研究所有我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型.废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（　　） A．带电离子所受洛伦兹力方向水平向左 B．M点的电势低于N点的电势 C．废液的流量与M、N两点间电压成反比 D．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速 【答案】B 【详解】AB．根据左手定则可知正粒子所受洛伦兹力方向竖直向下，负粒子所受洛伦兹力方向竖直向上，所以M点的电势低于N点的电势。故A错误，B正确； CD．当M、N两点间电压U稳定时，根据平衡条件有 根据匀强电场中电势差与场强的关系有 由题意可知 联立解得 可知废液的流量与、两点间电压成正比，通过流量的表达式可知，污水流量计不可以用于测量不带电的液体的流速，故CD错误。 故选B。 题型六：霍尔元件 16．（24-25高二上·全国·课后作业）物理学家霍尔于1879年在实验中发现，当电流垂直于磁场通过导体或半导体材料左右两个端面时，在材料的上下两个端面之间会产生电势差，这一现象被称为霍尔效应，产生这种效应的元件叫霍尔元件，在现代技术中被广泛应用．如图为霍尔元件的原理示意图，其霍尔电压与电流和磁感应强度的关系可用公式表示，其中叫该元件的霍尔系数．根据你所学过的物理知识，判断下列说法正确的是（  ） A．霍尔元件上表面电势一定高于下表面电势 B．公式中的指元件上下表面间的距离 C．霍尔系数是一个没有单位的常数 D．霍尔系数的单位是 【答案】D 【详解】A．因载流子的电性不确定，故无法比较上下表面的电势高低，故A错误； B．对于 公式中的指元件前后侧面间的距离，故B错误； CD．依据公式，并结合的单位，可得霍尔系数的单位是，故C错误，D正确。 故选D。 17．（24-25高二上·浙江·期中）石墨烯是一种由碳原子组成的呈蜂巢晶格结构的单层二维纳米材料。利用如图所示的电路可测量石墨烯样品的载流子（电子）浓度（即面积所含电子个数）。在石墨烯表面加垂直向里、磁感应强度为B的匀强磁场，在电极1、3间通以恒定电流I，则电极2、4间将产生电压U。下列说法正确的是（　　） A．电极2的电势比电极4的电势高 B．仅增大恒定电流I，电极2、4间产生的电压U将变小 C．仅增大磁感应强度B，电极2、4间产生的电压U将变小 D．相同条件下电极2、4间产生的电压U越大，表明样品的载流子浓度越小 【答案】D 【详解】A．根据左手定则，可知电子在洛伦兹力作用下向电极2所在一侧偏转，所以电极2的电势比电极4的低。故A错误； BC．当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有 解得 设样品每平方米载流子(电子)数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t内通过样品的电荷量 q=nevtb 根据电流的定义式得 联立，解得 即仅增大恒定电流I，电极2、4间产生的电压U将变大；仅增大磁感应强度B，电极2、4间产生的电压U将变大，故BC错误； D．根据以上分析可知 相同条件下电极2、4间产生的电压U越大，表明样品的载流子浓度越小，故D正确。 故选D。 18．（24-25高二上·浙江·期中）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品单位面积的载流子（电子）数。如图所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间接入恒压直流电源、稳定时电流表示数为I，电极2、4之间的电压为U，已知电子电荷量为e，则（　　） A．电极2的电势比电极4的高 B．电子定向移动的速率为 C．电极2和4之间的电压与宽度b有关 D．二维石墨烯样品单位面积的载流子数为 【答案】B 【详解】A．根据左手定则，可知电子在洛伦兹力作用下向电极2所在一侧偏转，所以电极2的电势比电极4的低。故A错误； B．当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有 解得 故B正确； C．设样品每平方米载流子(电子)数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t内通过样品的电荷量 q=nevtb 根据电流的定义式得 联立解得 即电极2和4之间的电压与宽度b无关，故C错误； D．根据C选项分析可知二维石墨烯样品单位面积的载流子数为 故D错误。 故选B。 题型七：洛伦兹力和受力分析的应用 19．（23-24高二上·湖北武汉）如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中。质量为m、带电荷量为的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是（　　） A．滑块受到的摩擦力不变 B．滑块到达地面时的动能与B的大小有关 C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向上 D．B很大时，滑块可能静止于斜面上 【答案】B 【详解】AC．根据左手定则可知，滑块受到垂直斜面向下的洛伦兹力，随着滑块速度的变化，洛伦兹力大小变化，它对斜面的压力大小发生变化，故滑块受到的摩擦力大小变化，故AC错误； B．B的大小不同，滑块受到的洛伦兹力大小不同，导致滑块受到的滑动摩擦力大小不同，根据动能定理，摩擦力所做的功不同，则滑块到达地面时的动能不同，故B正确； D．滑块之所以开始滑动，是因为重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，滑块一旦运动，就不会停止，B很大时，滑块最终做匀速直线运动（斜面足够长的情况下），故D错误。 故选B。 20．（24-25高二上·重庆沙坪坝·期中）如图所示，在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，一带电量为q（）的滑块自a点由静止沿光滑绝缘轨道滑下，下降竖直高度为h时到达b点。不计空气阻力，重力加速度为g，则（     ） A．滑块在a点受重力、支持力和洛伦兹力作用 B．该过程中，洛伦兹力做正功 C．该过程中，滑块的机械能增大 D．滑块在b点受到的洛伦兹力大小为 【答案】D 【详解】A．滑块自a点由静止沿斜面滑下，在a点不受洛伦兹力作用，故A错误； BCD．滑块自a点运动到b点的过程中，洛伦兹力不做功，支持力不做功，只有重力做功，所以滑块机械能守恒 解得 故滑块在b点受到的洛伦兹力为 故BC错误，D正确。 故选D。 21．（23-24高二上·湖北武汉·期末）如图所示，将一由绝缘材料制成的带一定正电荷的小滑块（可视为质点）放在倾斜的固定木板上，空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。测得小滑块的质量为m，木板的倾角为θ，木板与滑块之间的动摩擦因数为μ。滑块由静止释放，依次经过A、B、C、D四个点，且AB=CD=d，小滑块经过AB、CD所用的时间均为t。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．到达C点之前滑块先加速后减速 B．到达C点之前滑块所受的摩擦力先增大后减小 C．滑块所带的电荷量为 D．滑块的加速度先减小后增大 【答案】C 【详解】ABD．以滑块为对象，根据左手定则可知，滑块运动过程受到的洛伦兹力垂直斜面向下，滑块由静止释放，根据牛顿第二定律可得 可知随着滑块速度的增大，滑块的加速度减小，当加速度减至0后，滑块将做匀速运动，所以滑块先做加速度减小的加速运动，然后做匀速运动。小滑块经过AB、CD所用的时间均为t，可知滑块到达AB前已经做匀速运动，到达C之前滑块先加速后匀速，滑块所受的摩擦力先增大后不变。故ABD错误； C．滑块匀速运动时，有 根据平衡条件可得 联立，解得滑块所带的电荷量为 故C正确。 故选C。 题型八：磁场对运动电荷的作用力综合 22．（22-23高二上·湖南常德·期中）如图所示，一个质量为的小滑块，带有的电荷量，放置在 倾角的光滑绝缘斜面上，斜面固定且置于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，小滑块从静止开始 沿斜面下滑，斜面足够长。当沿斜面运动的位移为（未知）时将脱离斜面，脱离时的速度大小，（，，取。求： （1）小滑块带何种电荷； （2）小滑块沿斜面下滑位移的大小； （3）匀强磁场磁感应强度的大小。 【答案】（1）带负电荷；（2）；（3）0.4 T 【详解】（1）小滑块沿斜面下滑过程中，受重力、斜面支持力和洛伦兹力。若要小滑块离开斜面，洛伦兹力的方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷。 （2）下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得 小滑块沿斜面下滑位移为 （3）小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有 当时，小滑块开始脱离斜面，此时有 解得 23．（23-24高二下·辽宁铁岭·开学考试）如图所示，质量为1kg的小球，带有0.5C的负电荷，套在一根与水平方向成37°角的足够长的绝缘杆上，小球与杆之间的动摩擦因数为μ=0.5，杆所在空间有磁感应强度B=0.4T的匀强磁场，小球由静止开始下滑。（）求： （1）小球刚开始下滑的加速度大小； （2）小球下滑的最大速度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）小球刚开始下滑，洛伦兹力为0，根据牛顿第二定律 解得小球刚开始下滑的加速度大小为 （2）以小球为研究对象，通过分析受力可知，小球受重力，垂直杆的支持力和洛伦兹力，摩擦力，根据左手定则，小球受到的洛伦兹力垂直绝缘杆向下，当时，即小球的速度最大，即 垂直绝缘杆方向有 解得 24．（23-24高二上·浙江宁波·期中）如图所示，空间存在垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，场内有一绝缘的足够长的直杆，它与水平面的夹角为，一带电荷量为、质量为的小球套在直杆上，从A点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，，在小球以后的运动过程中，求： （1）小球的最大加速度； （2）小球加速度最大时的速度； （3）小球的最大速度。 【答案】（1）；（2） ；（3） 【详解】（1）小球开始下滑，垂直杆的方向有 小球受到的摩擦力为 沿杆方向，根据牛顿第二定律有 可知当小球受到的摩擦力为为零时，小球的加速度最大，为 （2）小球加速度最大时，有 则 小球加速度最大时的速度 （3）小球的速度最大时，小球的加速度为零，有 小球的最大速度为 【高分达标】 一、单选题 25．（24-25高二上·重庆沙坪坝·期中）带电粒子射向地球时，地磁场改变了它们的运动方向。赤道上空P处的地磁场方向由南指向北，一正电粒子垂直于地面向赤道射来，如图所示。在P处该粒子受到的洛伦兹力（     ） A．方向向东 B．方向向南 C．方向向西 D．方向向北 【答案】A 【详解】根据左手定则，可知磁场垂直穿过手心，四个手指指向正电粒子的运动方向，大拇指为其所受洛仑磁力方向，即方向向东。 故选A。 26．（24-25高二上·全国·单元测试）南极科考人员使用磁强计测定地磁场的磁感应强度，其原理可简化为如图所示模型，电路中有一段长方体形状的金属导体、长、宽、高分别为，放在沿轴正方向的匀强磁场中，导体中电流沿轴正方向，大小为。已知金属导体单位体积中的自由电子数为，电子电荷量为，自由电子的定向移动可视为匀速运动，测出的金属导体前后两个表面间电压为，则（　　） A．金属导体的前表面电势较高 B．地磁场的磁感应强度为 C．自由电子定向移动的速度大小为 D．导体中每个自由电子所受洛伦兹力的大小为 【答案】D 【详解】A．根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力指向前表面，则电子向前表面偏转，金属导体的前表面电势较低，故A错误； C．根据电流微观表达式可得 ， 解得自由电子定向移动的速度大小为 故C错误； BD．根据平衡条件可得 解得地磁场的磁感应强度为 故B错误，D正确。 故选D。 27．（23-24高二下·安徽池州·期中）阴极射线管中电子束由阴极沿轴正方向射出，在荧光屏上出现一条亮线（如图），要使该亮线向轴正方向偏转，可加上（　　） A．轴正方向的磁场 B．轴负方向的磁场 C．轴正方向的磁场 D．轴负方向的磁场 【答案】D 【详解】A．若加一沿轴正方向的磁场，根据左手定则，洛伦兹力方向沿轴正方向，亮线向轴正方向偏转，故A错误； B．若加一沿轴负方向的磁场，电子受电场力作用沿轴的负方向偏转，故B错误； C．若加一沿轴正方向的磁场，电子受电场力作用向轴的负方向偏转，故C错误； D．若加一沿轴负方向的磁场，根据左手定则，洛伦兹力方向沿轴正方向，亮线向轴正方向偏转，故D正确。 故选D。 28．（23-24高二下·福建福州·期中）如图所示，带负电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（　　） A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左 B．小球运动过程中的速度不变 C．小球运动过程的加速度保持不变 D．小球受到的洛伦兹力对小球做负功 【答案】A 【详解】A．根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左，A正确； BC．小球受洛伦兹力和重力的作用，则小球运动过程中速度、加速度的大小和方向都在变，BC错误； D．洛伦兹力永不做功，D错误。 故选A。 29．（23-24高二上·江苏南京·阶段练习）笔记本电脑机身和显示屏分别装有霍尔元件和磁体，实现开屏变亮，合屏熄灭。图乙为一块利用自由电子导电，长、宽、高分别为a、b、c的霍尔元件，电流方向向右。当合上显示屏时，水平放置的元件处于竖直向下的匀强磁场中，元件前、后表面间产生电压，当电压达到某一临界值时，屏幕自动熄灭。则元件的（　　） A．合屏过程中，前表面的电势比后表面的低 B．开屏过程中，元件前、后表面间的电压变大 C．若磁场变强，可能出现闭合屏幕时无法熄屏 D．开、合屏过程中，前、后表面间的电压U与b无关 【答案】D 【详解】A．电流方向向右，电子向左定向移动，根据左手定则判断可知，电子所受的洛伦兹力方向向里，则后表面积累了电子，前表面的电势比后表面的电势高，故A错误； B．开屏过程中，穿过霍尔元件的竖直方向的磁场减弱，元件前、后表面间的电压变小，故B错误； C．若磁场变强，元件前、后表面间的电压变大，闭合屏幕时仍然能熄屏，故C错误； D．由电子受力平衡可得 解得 开、合屏过程中，前、后表面间的电压U与b无关，故D正确； 故选D。 30．（23-24高二上·宁夏银川·期末）关于带电粒子所受洛伦兹力F、磁感应强度B和粒子速度v三者方向之间的关系，下列说法正确的是（    ） A．F、B、v三者必定均保持垂直 B．F必定垂直于B、v，但B不一定垂直于v C．B必定垂直于F，但F不一定垂直于v D．v必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B 【答案】B 【详解】由左手定则可知F⊥B，F⊥v，B与v可以不垂直。故B正确，A、C、D错。 故选B。 31．（23-24高二上·贵州安顺·期末）下列各图中，能正确表示运动电荷在匀强磁场中所受洛伦兹力（F）方向的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．该图中电荷所受洛伦兹力为零，故A不符合题意； B．该图中电荷所受洛伦兹力为零，故B不符合题意； C．根据左手定则可知，该图中电荷所受洛伦兹力方向向上，故C不符合题意； D．根据左手定则可知，该图中电荷所受洛伦兹力方向向右，故D符合题意。 故选D。 32．（23-24高二上·河南信阳·期末）半导体材料的导电物质称为载流子，载流子可以是正电荷，也可以为负电荷。如图所示，一块长为、宽为、高为的长方体半导体器件，其内载流子单位体积的个数为，沿方向通有恒定电流。在空间中施加一个磁感应强度为B、方向沿一方向的匀强磁场，半导体上、下表面之间产生稳定的电势差，下列说法正确的是（    ） A．该半导体器件上表面电势高于下表面电势 B．电势差与载流子数密度成正比 C．载流子所带电荷量为 D．若将磁场方向变为方向，霍尔电压不变 【答案】C 【详解】A．沿+y方向通有恒定电流，若器件为N型半导体，载流子为负电荷，则电荷移动方向沿-y方向，磁感应强度方向沿-x方向，根据左手定则可知，负电荷向上偏转，故上表面电势低于下表面电势，故A错误； BC．若器件为P型半导体，半导体上、下表面之间产生稳定的电势差时，电场力与洛伦兹力平衡，则有 根据电流的微观意义可知 解得 可知电势差U与载流子数密度n成反比。 解得载流子所带电荷量为 故B错误，C正确； D．若将磁场方向变为方向，霍尔电压为 故D错误。 故选C。 33．（23-24高二上·浙江宁波·期末）笔记本电脑装有霍尔元件与磁体，实现开屏变亮、合屏熄灭。图乙为金属材质霍尔元件，长、宽、高分别为a、b、c，此时电流大小恒定，方向向右。合上显示屏时，水平放置的元件处于竖直向下的匀强磁场中，元件前、后表面间产生电压。当电压达到某一临界值，屏幕自动熄灭。则元件（　　） A．合屏过程中，元件后表面的电势比前表面高 B．若磁感应强度变大，可能出现闭合屏幕时无法熄屏 C．开、合屏过程中，元件前、后表面的电势差U与b有关 D．开、合屏过程中，元件前、后表面的电势差U与c有关 【答案】D 【详解】A．电流方向向右，电子向左定向移动，根据左手定则，自由电子向后表面偏转，后表面积累了电子，前表面的电势高于后表面的电势，故A错误； BCD．稳定后根据平衡条件有 根据电流的微观表达式有 解得 所以若磁场变强，元件前、后表面间的电压变大，不可能出现闭合屏幕时无法熄屏。开、合屏过程中，前、后表面间的电压U与b无关，与c有关，故BC错误，D正确。 故选D。 34．（23-24高三上·山东济南·期末）如图所示，绝缘木板静置于光滑水平地面上，带正电的小物块静止在绝缘木板的左端，整个装置处在垂直纸面向外的水平匀强磁场中。现对长木板施加水平向左的恒力，已知整个运动过程中小物块始终未从绝缘木板上掉落，小物块与绝缘木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列关于绝缘木板的加速度a与小物块的速度v的关系图像可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】设水平向左的恒力为F，长木板的质量为M，小物块的质量为m，小物块与长木板间的动摩擦因数为，则刚开始运动时，长木板与小物块一起向左加速运动，以整体为研究对象，加速度为 以小物块为研究对象，长木板与小物块间的静摩擦力为 当小物块向左运动后，根据左手定则，小物块受到竖直向上的洛伦兹力，则长木板与小物块间的弹力和最大静摩擦力为 所以小物块的最大静摩擦变小，当小物块运动速度较小时，长木板和小物块一起匀加速运动；当最大静摩擦力不足使小物块与长木板一起加速运动时，将发生相对滑动，此时变为滑动摩擦力，则以长木板为研究对象 根据牛顿第二定律 解得 即，此后长木板的加速度，随小物块速度的增大而增大，呈线性关系。 故选A。 二、多选题 35．（23-24高二下·广西南宁·期末）关于静电力、安培力与洛伦兹力，下列说法正确的是（　　） A．电荷放入静电场中一定受静电力，电荷放入磁场中不一定受洛伦兹力 B．若通电导线在磁场中受到的安培力为零，该处磁场的磁感应强度不一定为零 C．洛伦兹力可能做功也可能不做功 D．磁场对通电导线的作用力的方向不一定与磁场方向垂直 【答案】AB 【详解】A．电荷放入静电场中一定会受睁电力，静止的电荷放入磁场中不受洛伦兹力，运动电荷的速度方向与磁感应线平行时也不受洛伦兹力，故A正确； B．若通电导线在磁场中受到的安培力为零，可能是通电直导线电流方向与磁场方向平行，该处磁场的磁感应强度不一定为零，故B正确； C．洛伦兹力总是与速度方向垂直，所以洛伦兹力总是不做功，故C错误； D．磁场对通电导线的作用力即安培力方向与磁场方向一定垂直，故D错误。 故选AB。 36．（2024·福建厦门·三模）为了市民换乘地铁方便，厦门海沧区政府在地铁口和主要干道上投放了大量共享电动车。骑行者通过拧动手把来改变车速，手把内部结构如图甲所示，其截面如图乙所示。稍微拧动手把，霍尔元件保持不动，磁铁随手把转动，与霍尔元件间的相对位置发生改变，穿过霍尔元件的磁场强弱和霍尔电压UH大小随之变化。已知霍尔电压越大，电动车能达到的最大速度vm越大，霍尔元件工作时通有如图乙所示的电流I，载流子为电子，则（　　） A．霍尔元件下表面电势高于上表面 B．霍尔元件下表面电势低于上表面 C．从图乙所示位置沿a方向稍微拧动手把，可以增大vm D．其他条件不变，调大电流I，可以增大vm 【答案】AD 【详解】AB．霍尔元件工作时载流子为电子，由左手定则可知电子所受洛伦兹力指向上表面，所以霍尔元件下表面电势高于上表面。故A正确；B错误； C．设霍尔元件上、下表面的距离为d，可得 解得 依题意 从图乙所示位置沿a方向稍微拧动手把，则穿过霍尔元件的磁场变弱，vm减小。故C错误； D．根据 联立，解得 可知其他条件不变，调大电流I，则增大，可以增大vm。故D正确。 故选AD。 37．（23-24高二上·河南郑州·期末）血流计原理可以简化为如图所示模型，血液（内含少量正、负离子）从直径为d的血管右侧流入，左侧流出。流量Q等于单位时间内通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间可以用电极测出电压U。下列说法正确的是（　　）    A．正离子所受洛伦兹力方向由M指N B．负离子所受洛伦兹力方向由M指N C．正负离子达到稳定状态时，血液流速为 D．血液流量 【答案】AD 【详解】A．正离子从右向左运动时，根据左手定则可知，所受洛伦兹力方向向下，即正离子所受洛伦兹力方向由M指N，故A正确； B．负离子从右向左运动时，根据左手定则可知，所受洛伦兹力方向向上，即负离子所受洛伦兹力方向由N指M，故B错误； C．正负离子达到稳定状态时，洛伦兹力与电场力平衡，则有 解得 故C错误； D．时间t内通过截面的液体的体积为 流量Q等于单位时间内通过横截面的液体的体积，则有 结合上述解得 故D正确。 故选AD。 38．（23-24高二上·山东青岛·期末）霍尔效应是美国物理学家霍尔（E·H·Hall）于1879年发现的。其原理如图所示，一块长为a、宽为b、高为c的长方体金属元件，单位体积内自由电子数为n，导体的电阻率为ρ，电子的电量大小为e，在导体的左右两端加上恒定电压U和方向垂直于上表面向下的匀强磁场，磁感应强度为B，在导体前后表面之间产生稳定的电势差，称为霍尔电压；霍尔电压与通过电流之比称为霍尔电阻。下列说法正确的是（　　） A．导体前表面的电势低于后表面的电势 B．导体中电流的大小为 C．霍尔电压的大小为 D．电流方向垂直前后表面时的霍尔电阻与垂直左右表面时的相同 【答案】ACD 【详解】A．电子定向移动的方向与电流方向相反，根据左手定则可知，前表面的电势低于后表面，故A正确； B．根据电阻定律可得，导体在电流方向的电阻为 根据欧姆定律可得导体中电流的大小为 故B错误； C．设导体中自由电荷定向移动的平均速率为v，根据电流的微观表达式有 定向移动的电子所受电场力与洛伦兹力平衡，即 联立解得 故C正确； D．根据以上分析可得当电流方向垂直左右表面时的霍尔电阻为 同理可得当电流方向垂直前后表面时的霍尔电阻为 故D正确。 故选ACD。 39．（23-24高二上·福建福州·期末）在医院中需要用到血流计检测患者身体情况，血流计原理可以简化为如图所示模型，血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间内通过横截面的液体体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，稳定后，测出M、N两点之间电压U。下列说法正确的是（　　） A．负离子所受洛伦兹力方向由M指向N B．M点的电势低于N点的电势 C．正负离子达到稳定状态时，可得流速 D．血液流量 【答案】BC 【详解】A．根据左手定则可知负离子所受洛伦兹力方向由N指向M，A错误； B．正离子受到向下的洛伦兹力而向下偏转，负离子受到向上的洛伦兹力而向上偏转，形成的电场线是从N指向M，所以M点的电势低于N点的电势，B正确； C．正负离子达到稳定状态时，洛伦兹力与电场力互相平衡，则 解得 C正确； D．血液流量为 D错误； 故选BC。 40．（23-24高二上·福建福州·期末）如图所示，足够长的光滑三角形绝缘槽固定在水平面上，与水平面的夹角分别为和，加垂直于纸面向里的磁场，分别将质量相等、带等量正、负电荷的小球a、b依次从两斜面的顶端由静止释放，关于两球在槽上运动的说法正确的是（    ） A．在槽上，a、b两球都做匀加速直线运动，且 B．a、b两球沿槽运动的最大速度为和，则 C．a、b两球沿直槽运动的最大位移为和，则 D．a、b两球沿槽运动的时间为和，则 【答案】AC 【详解】A．两小球受到的洛伦兹力都与斜面垂直向上，沿斜面方向的合力为重力的分力，故在槽上，a、b两球都做匀加速直线运动，加速度为 ， 可得 故A正确； B．当小球受到的洛伦兹力与重力沿垂直斜面向下分力相等时，小球脱离斜面，则 ， 可得 ， 故 故B错误； C．根据动力学公式 ， 可得a、b两球沿直槽运动的最大位移分别为 ， 根据数学关系可得 故C正确； D．a、b两球沿槽运动的时间分别为 可得 故D错误。 故选AC。 41．（23-24高二下·河南·阶段练习）如图所示，在垂直纸面向外的匀强磁场中，一质量为m、电荷量为+q（q>0）的带电滑块从光滑绝缘斜面的顶端由静止释放，滑至底端时恰好不受弹力，已知磁感应强度的大小为B，斜面的倾角为，重力加速度为g，滑块可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．滑块滑至底端时的速率为 B．滑块滑至底端时的速率为 C．滑块经过斜面中点时的速率为 D．斜面的高度为 【答案】AC 【详解】AB．由左手定则可知，滑块所受洛伦兹力垂直斜面向上，滑块滑至底端时恰不受弹力，则有 解得 故A正确，B错误； C．设斜面的高度为，设滑块经过斜面中点时的速率为，由动能定理得 解得 故C正确； D．滑块从斜面顶端运动到底端的过程中，由动能定理得 代入数据解得 故D错误。 故选AC。 三、解答题 42．（20-21高二上·北京·阶段练习）一段粗细均匀的导体长为L，横截面积为S，如图所示，导体单位体积内的自由电子数为n，电子电荷量为e，通电后，电子定向运动的速度大小为v。 (1)求该段导体自由电子的总个数N； (2)请用n、e、S、v表示流过导体的电流大小I； (3)若再在垂直导体的方向上加一个空间足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，试根据导体所受安培力推导出导体中某一自由电子所受的洛伦兹力大小的表达式。 【答案】(1) nLS ；(2) ； (3)见解析 【详解】(1)该段导体自由电子的总个数 N=nLS (2)导体中的电流大小为 t时间内长度为vt，则其体积为vtS，通过某一截面的自由电子数目为nSvt，该时间内通过导体截面的电量为 所以 (3)该导体处于垂直于它的匀强磁场中所受到的安培力 得 某一个电子所受的洛伦兹力为 N为该导体中的自由电子个数 N=nSL 得 43．（19-20高二·全国·单元测试）如图甲所示是实验室里用来测量磁场力的一种仪器——电流天平。某同学在实验室里，用电流天平测算通电螺线管中的磁感应强度。 (1)在某次实验中，测得CD段导线长度为，天平平衡时钩码重力为，通过导线的电流为，如图乙所示。请计算出通电螺线管中的磁感应强度B的大小（结果保留一位小数）。 (2)若在实验中发现表盘的指针向右偏转，在不改变所挂钩码的情况下，怎样调整通过导线的电流，才能使天平平衡？ 【答案】(1)；(2)减小通过导线的电流，且方向不变 【详解】(1)由题意知 电流天平平衡时，导线所受磁场力的大小等于钩码的重力，即 由磁感应强度的定义式 得 。 (2)若在实验中发现表盘的指针向右偏转，说明导线所受的磁场力大于钩码重力，为使天平平衡，应减小导线所受的磁场力，由 可得，应减小通过导线的电流，且方向不变。 44．（22-23高二上·湖北·期末）倾角为的足够长的光滑绝缘斜面上放着一个带正电的小球，小球质量为m、带电量为q，空间中存在一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现将小球在斜面上由静止释放，重力加速度为g，求： （1）小球刚释放时的加速度大小； （2）小球在斜面上滑行多长时间后将会脱离斜面？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）小球刚释放时的加速度大小 解得 （2）小球脱离斜面时 又 解得小球脱离斜面经过的时间 45．（19-20高二上·天津·期中）如图所示，质量为、电荷量为的带正电荷的小滑块，从半径为的光滑固定绝缘圆弧轨道上由静止自端滑下。整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中。已知，方向水平向右，，方向垂直纸面向里，。求： （1）滑块到达点时的速度； （2）在点时滑块所受洛伦兹力； （3）在点滑块对轨道的压力。      【答案】（1）；（2），方向竖直向下；（3），方向竖直向下 【详解】（1）滑块运动过程中洛伦兹力不做功，由动能定理得 代入数据解得，滑块到达点时的速度 （2）根据洛伦兹力大小公式得 由左手定则可得，方向竖直向下。 （3）在点，受到四个力作用，如图所示    由牛顿第二定律与圆周运动知识得 解得 根据牛顿第三定律可得，在点滑块对轨道的压力为 方向竖直向下。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲：磁场对运动电荷的作用力 【考点归纳】 · 考点一：洛伦兹力的方向 · 考点二：洛伦兹力的计算和应用 · 考点三：洛伦兹力与安倍力的关系 · 考点四：电子束的偏转 · 考点五：电磁流量计问题 · 考点六：霍尔元件 · 考点七：洛伦兹力和受力分析的应用 · 考点八：磁场对运动电荷的作用力综合 【知识梳理】 知识点一、洛伦兹力的方向和大小 1．洛伦兹力 (1)定义：运动电荷在磁场中受到的力． (2)与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力是洛伦兹力的宏观表现． 2．洛伦兹力的方向 左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反． 3．洛伦兹力的大小：(1)当v与B成θ角时，F＝qvBsin θ.(2)当v⊥B时，F＝qvB.(3)当v∥B时，F＝0. 知识点二、电子束的磁偏转 1．显像管的构造：如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成． 2．显像管的原理 (1)电子枪发射高速电子．(2)电子束在磁场中偏转．(3)荧光屏被电子束撞击时发光． 3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动． 知识点三：规洛伦兹力的方向与大小的深化理解 1．洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向及磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面．即F、B、v三个量的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示． 2．在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向；但对于负电荷，四指应指向电荷运动的反方向． 3．洛伦兹力的大小：F＝qvBsin θ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角． (1)当θ＝90°时，v⊥B，sin θ＝1，F＝qvB，即运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大． (2)当v∥B时，θ＝0°，sin θ＝0，F＝0，即运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力． 知识点四．洛伦兹力与安培力的关系 (1)安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质． (2)洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功． 对应力内容项目 洛伦兹力 电场力 性质 磁场对在其中运动的电荷的作用力 电场对放入其中电荷的作用力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电场中无论电荷处于何种状态F≠0 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 方向 满足左手定则F⊥B、F⊥v 正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功 作用效果 只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向 【题型探究】 题型一：洛伦兹力的方向 1．（24-25高二上·湖北·期中）如图所示，带电粒子刚进入匀强磁场时，所受到的洛伦兹力的方向垂直纸面向里的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25高二上·北京·期中）如图所示，在匀强磁场中垂直于磁场方向放置一段导线ab。磁场的磁感应强度为B，导线长度为l、截面积为S、单位体积内自由电子的个数为n。导线中通以大小为I的电流，设导线中的自由电子定向运动的速率都相同，则每个自由电子受到的洛伦兹力（　　） A．大小为，方向垂直于导线沿纸面向上 B．大小为，方向垂直于导线沿纸面向上 C．大小为，方向垂直于导线沿纸面向下 D．大小为，方向垂直于导线沿纸面向下 3．（24-25高二上·辽宁·期中）质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子，以速度v射入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，速度方向、磁场方向如图所示。则粒子在磁场中运动时受到的洛伦兹力大小为qvBsinθ的是（　　） A． B． C． D． 题型二：洛伦兹力的计算和应用 4．（23-24高二上·黑龙江齐齐哈尔·期中）如图，①②③④各图中匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，电荷量均为q。以、、、依次表示四图中带电粒子在磁场中所受洛伦兹力的大小，则（　　） A． B． C． D． 5．（21-22高三上·陕西宝鸡）如图所示，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3垂直纸面放置，三根导线与坐标原点分别位于边长为a的正方形的四个顶点上，L1与L3中的电流均为I，L2中的电流为2I，L1与L2中电流的方向均垂直纸面向外，L3中电流方向垂直纸面向里。已知距导线r处的磁感应强度（其中k为常数）。某时刻，一电子（电荷量为e）正好沿y轴正方向运动，经过原点O时的速度大小为v，则电子此时所受洛伦兹力（　　） A．方向垂直纸面向里，大小为 B．方向垂直纸面向里，大小为 C．方向垂直纸面向外，大小为 D．方向垂直纸面向外，大小为 6．（20-21高二·全国·课后作业）质量为m、电荷量为q的小物块，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是（　　） A．小物块一定带正电 B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动 C．小物块在斜面上运动时做加速度增大、而速度也增大的变加速直线运动 D．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为 题型三：洛伦兹力与安倍力的关系 7．（22-23高二下·宁夏石嘴山）下列有关安培力和洛伦兹力的说法正确的是（　　） A．判断安培力和洛伦兹力的方向都用左手定则 B．运动的电荷在磁场中一定受到洛伦兹力的作用 C．安培力与洛伦兹力的本质相同，所以安培力和洛伦兹力都不做功 D．一小段通电导体在磁场中某位置受到的安培力为零，则该位置的磁感应强度一定为零 8．（21-22高二上·辽宁大连·期中）关于安培力和洛伦兹力，下面说法正确的是（   ） A．洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力 B．安培力和洛伦兹力，其本质都是磁场对运动电荷的作用力 C．安培力和洛伦兹力，二者是等价的 D．安培力对通电导体能做功，洛伦兹力对运动电荷也可以做功 9．（22-23高二上·湖南常德·期中）下列有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是（　　） A．通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用 B．若通电导线在磁场中受到的安培力为零，该处磁场的磁感应强度不一定为零 C．只要速度大小相同，所受的洛伦兹力就相同 D．洛伦兹力对运动电荷一定不做功，安培力是所有运动电荷所受洛伦兹力的总和，因此安培力也不做功 题型四：电子束的偏转 10．（22-23高二上·浙江绍兴·期末）如图所示为电视显像管的原理示意图。显像管中有一个电子枪，工作时它能发射高速电子，撞击荧光屏就能发光，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点，为使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。要使电子束（　　） A．打在屏上A点，偏转磁场的方向应水平向右 B．打在屏上B点，偏转磁场的方向应垂直纸面向外 C．打在屏上的位置由A点逐渐向B点移动，磁场大小应先减小，再反向增大 D．打在屏上的位置由B点逐渐向A点移动，磁场大小应先增大，再反向减小 11．（23-24高三上·山东淄博·期末）2023年12月1日，在北京观测到了极光现象。来自太阳的高能带电粒子流被地磁场俘获，形成极光现象。如图所示，是某高能粒子被地磁场俘获后的运动轨迹示意图，忽略万有引力和带电粒子间的相互作用，以下说法正确的是（　　） A．图中所示的带电粒子带正电 B．洛伦兹力对带电粒子做正功，使其动能增大 C．图中所示的带电粒子做螺旋运动时，旋转半径越来越小 D．若带负电的粒子在赤道正上方垂直射向地面，一定会向东偏转 12．（22-23高二上·河北石家庄·期中）来自太阳和其他星体的宇宙射线含有大量高能带电粒子，若这些粒子都到达地面，将会对地球上的生命带来危害．但由于地磁场（如图所示）的存在改变了宇宙射线中带电粒子的运动方向，使得很多高能带电粒子不能到达地面．下面说法中正确的是（　　）    A．地磁场的磁感线从地理南极出发终止于地理北极 B．地磁场对垂直射向地球表面的宇宙射线的阻挡作用在南、北两极附近最强 C．地磁场对垂直射向地球表面的宇宙射线的阻挡作用在赤道附近最强 D．地磁场会使沿地球赤道平面内射来的宇宙射线中的带电粒子向两极偏转 题型五：电磁流量计问题 13．（24-25高二上·陕西宝鸡·阶段练习）电磁流量计是用来测管内电介质流量的感应式仪表，单位时间内流过管道横截面的液体体积为流量。如图为电磁流量计示意图和匀强磁场方向，磁感应强度大小为B。当管中的导电液体流过时，测得管壁上M、N两点间的电压为U，已知管道直径为d，则（   ） A．管壁上N点电势低于M点 B．管中导电液体的流速为 C．管中导电液体的流量为 D．管中导电液体的流量为 14．（23-24高二上·江苏南京·期末）电磁流量计是一种测量导电液体流量的装置（单位时间内通过某一截面的液体体积，称为流量），其结构如图所示，上、下两个面M、N为导体材料，前后两个面为绝缘材料。流量计的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，液体从左往右流动，在垂直于前、后表面向里的方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，则（　　） A．板的电势高于板的电势 B．当电压表的示数为时，液体流量为 C．若仅增大导电液体中离子的浓度，电压表示数将增大 D．当电压表的示数稳定时，导电液体中的离子不受洛伦兹力作用 15．（23-24高二下·四川宜宾）武汉病毒研究所有我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型.废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（　　） A．带电离子所受洛伦兹力方向水平向左 B．M点的电势低于N点的电势 C．废液的流量与M、N两点间电压成反比 D．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速 题型六：霍尔元件 16．（24-25高二上·全国·课后作业）物理学家霍尔于1879年在实验中发现，当电流垂直于磁场通过导体或半导体材料左右两个端面时，在材料的上下两个端面之间会产生电势差，这一现象被称为霍尔效应，产生这种效应的元件叫霍尔元件，在现代技术中被广泛应用．如图为霍尔元件的原理示意图，其霍尔电压与电流和磁感应强度的关系可用公式表示，其中叫该元件的霍尔系数．根据你所学过的物理知识，判断下列说法正确的是（  ） A．霍尔元件上表面电势一定高于下表面电势 B．公式中的指元件上下表面间的距离 C．霍尔系数是一个没有单位的常数 D．霍尔系数的单位是 17．（24-25高二上·浙江·期中）石墨烯是一种由碳原子组成的呈蜂巢晶格结构的单层二维纳米材料。利用如图所示的电路可测量石墨烯样品的载流子（电子）浓度（即面积所含电子个数）。在石墨烯表面加垂直向里、磁感应强度为B的匀强磁场，在电极1、3间通以恒定电流I，则电极2、4间将产生电压U。下列说法正确的是（　　） A．电极2的电势比电极4的电势高 B．仅增大恒定电流I，电极2、4间产生的电压U将变小 C．仅增大磁感应强度B，电极2、4间产生的电压U将变小 D．相同条件下电极2、4间产生的电压U越大，表明样品的载流子浓度越小 18．（24-25高二上·浙江·期中）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品单位面积的载流子（电子）数。如图所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间接入恒压直流电源、稳定时电流表示数为I，电极2、4之间的电压为U，已知电子电荷量为e，则（　　） A．电极2的电势比电极4的高 B．电子定向移动的速率为 C．电极2和4之间的电压与宽度b有关 D．二维石墨烯样品单位面积的载流子数为 题型七：洛伦兹力和受力分析的应用 19．（23-24高二上·湖北武汉）如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中。质量为m、带电荷量为的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是（　　） A．滑块受到的摩擦力不变 B．滑块到达地面时的动能与B的大小有关 C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向上 D．B很大时，滑块可能静止于斜面上 20．（24-25高二上·重庆沙坪坝·期中）如图所示，在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，一带电量为q（）的滑块自a点由静止沿光滑绝缘轨道滑下，下降竖直高度为h时到达b点。不计空气阻力，重力加速度为g，则（     ） A．滑块在a点受重力、支持力和洛伦兹力作用 B．该过程中，洛伦兹力做正功 C．该过程中，滑块的机械能增大 D．滑块在b点受到的洛伦兹力大小为 21．（23-24高二上·湖北武汉·期末）如图所示，将一由绝缘材料制成的带一定正电荷的小滑块（可视为质点）放在倾斜的固定木板上，空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。测得小滑块的质量为m，木板的倾角为θ，木板与滑块之间的动摩擦因数为μ。滑块由静止释放，依次经过A、B、C、D四个点，且AB=CD=d，小滑块经过AB、CD所用的时间均为t。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．到达C点之前滑块先加速后减速 B．到达C点之前滑块所受的摩擦力先增大后减小 C．滑块所带的电荷量为 D．滑块的加速度先减小后增大 题型八：磁场对运动电荷的作用力综合 22．（22-23高二上·湖南常德·期中）如图所示，一个质量为的小滑块，带有的电荷量，放置在 倾角的光滑绝缘斜面上，斜面固定且置于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，小滑块从静止开始 沿斜面下滑，斜面足够长。当沿斜面运动的位移为（未知）时将脱离斜面，脱离时的速度大小，（，，取。求： （1）小滑块带何种电荷； （2）小滑块沿斜面下滑位移的大小； （3）匀强磁场磁感应强度的大小。 23．（23-24高二下·辽宁铁岭·开学考试）如图所示，质量为1kg的小球，带有0.5C的负电荷，套在一根与水平方向成37°角的足够长的绝缘杆上，小球与杆之间的动摩擦因数为μ=0.5，杆所在空间有磁感应强度B=0.4T的匀强磁场，小球由静止开始下滑。（）求： （1）小球刚开始下滑的加速度大小； （2）小球下滑的最大速度。 24．（23-24高二上·浙江宁波·期中）如图所示，空间存在垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，场内有一绝缘的足够长的直杆，它与水平面的夹角为，一带电荷量为、质量为的小球套在直杆上，从A点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，，在小球以后的运动过程中，求： （1）小球的最大加速度； （2）小球加速度最大时的速度； （3）小球的最大速度。 【高分达标】 一、单选题 25．（24-25高二上·重庆沙坪坝·期中）带电粒子射向地球时，地磁场改变了它们的运动方向。赤道上空P处的地磁场方向由南指向北，一正电粒子垂直于地面向赤道射来，如图所示。在P处该粒子受到的洛伦兹力（     ） A．方向向东 B．方向向南 C．方向向西 D．方向向北 26．（24-25高二上·全国·单元测试）南极科考人员使用磁强计测定地磁场的磁感应强度，其原理可简化为如图所示模型，电路中有一段长方体形状的金属导体、长、宽、高分别为，放在沿轴正方向的匀强磁场中，导体中电流沿轴正方向，大小为。已知金属导体单位体积中的自由电子数为，电子电荷量为，自由电子的定向移动可视为匀速运动，测出的金属导体前后两个表面间电压为，则（　　） A．金属导体的前表面电势较高 B．地磁场的磁感应强度为 C．自由电子定向移动的速度大小为 D．导体中每个自由电子所受洛伦兹力的大小为 27．（23-24高二下·安徽池州·期中）阴极射线管中电子束由阴极沿轴正方向射出，在荧光屏上出现一条亮线（如图），要使该亮线向轴正方向偏转，可加上（　　） A．轴正方向的磁场 B．轴负方向的磁场 C．轴正方向的磁场 D．轴负方向的磁场 28．（23-24高二下·福建福州·期中）如图所示，带负电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（　　） A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左 B．小球运动过程中的速度不变 C．小球运动过程的加速度保持不变 D．小球受到的洛伦兹力对小球做负功 29．（23-24高二上·江苏南京·阶段练习）笔记本电脑机身和显示屏分别装有霍尔元件和磁体，实现开屏变亮，合屏熄灭。图乙为一块利用自由电子导电，长、宽、高分别为a、b、c的霍尔元件，电流方向向右。当合上显示屏时，水平放置的元件处于竖直向下的匀强磁场中，元件前、后表面间产生电压，当电压达到某一临界值时，屏幕自动熄灭。则元件的（　　） A．合屏过程中，前表面的电势比后表面的低 B．开屏过程中，元件前、后表面间的电压变大 C．若磁场变强，可能出现闭合屏幕时无法熄屏 D．开、合屏过程中，前、后表面间的电压U与b无关 30．（23-24高二上·宁夏银川·期末）关于带电粒子所受洛伦兹力F、磁感应强度B和粒子速度v三者方向之间的关系，下列说法正确的是（    ） A．F、B、v三者必定均保持垂直 B．F必定垂直于B、v，但B不一定垂直于v C．B必定垂直于F，但F不一定垂直于v D．v必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B 31．（23-24高二上·贵州安顺·期末）下列各图中，能正确表示运动电荷在匀强磁场中所受洛伦兹力（F）方向的是（　　） A．B． C．D． 32．（23-24高二上·河南信阳·期末）半导体材料的导电物质称为载流子，载流子可以是正电荷，也可以为负电荷。如图所示，一块长为、宽为、高为的长方体半导体器件，其内载流子单位体积的个数为，沿方向通有恒定电流。在空间中施加一个磁感应强度为B、方向沿一方向的匀强磁场，半导体上、下表面之间产生稳定的电势差，下列说法正确的是（    ） A．该半导体器件上表面电势高于下表面电势 B．电势差与载流子数密度成正比 C．载流子所带电荷量为 D．若将磁场方向变为方向，霍尔电压不变 33．（23-24高二上·浙江宁波·期末）笔记本电脑装有霍尔元件与磁体，实现开屏变亮、合屏熄灭。图乙为金属材质霍尔元件，长、宽、高分别为a、b、c，此时电流大小恒定，方向向右。合上显示屏时，水平放置的元件处于竖直向下的匀强磁场中，元件前、后表面间产生电压。当电压达到某一临界值，屏幕自动熄灭。则元件（　　） A．合屏过程中，元件后表面的电势比前表面高 B．若磁感应强度变大，可能出现闭合屏幕时无法熄屏 C．开、合屏过程中，元件前、后表面的电势差U与b有关 D．开、合屏过程中，元件前、后表面的电势差U与c有关 34．（23-24高三上·山东济南·期末）如图所示，绝缘木板静置于光滑水平地面上，带正电的小物块静止在绝缘木板的左端，整个装置处在垂直纸面向外的水平匀强磁场中。现对长木板施加水平向左的恒力，已知整个运动过程中小物块始终未从绝缘木板上掉落，小物块与绝缘木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列关于绝缘木板的加速度a与小物块的速度v的关系图像可能正确的是（　　）    A． B．   C．   D．   二、多选题 35．（23-24高二下·广西南宁·期末）关于静电力、安培力与洛伦兹力，下列说法正确的是（　　） A．电荷放入静电场中一定受静电力，电荷放入磁场中不一定受洛伦兹力 B．若通电导线在磁场中受到的安培力为零，该处磁场的磁感应强度不一定为零 C．洛伦兹力可能做功也可能不做功 D．磁场对通电导线的作用力的方向不一定与磁场方向垂直 36．（2024·福建厦门·三模）为了市民换乘地铁方便，厦门海沧区政府在地铁口和主要干道上投放了大量共享电动车。骑行者通过拧动手把来改变车速，手把内部结构如图甲所示，其截面如图乙所示。稍微拧动手把，霍尔元件保持不动，磁铁随手把转动，与霍尔元件间的相对位置发生改变，穿过霍尔元件的磁场强弱和霍尔电压UH大小随之变化。已知霍尔电压越大，电动车能达到的最大速度vm越大，霍尔元件工作时通有如图乙所示的电流I，载流子为电子，则（　　） A．霍尔元件下表面电势高于上表面 B．霍尔元件下表面电势低于上表面 C．从图乙所示位置沿a方向稍微拧动手把，可以增大vm D．其他条件不变，调大电流I，可以增大vm 37．（23-24高二上·河南郑州·期末）血流计原理可以简化为如图所示模型，血液（内含少量正、负离子）从直径为d的血管右侧流入，左侧流出。流量Q等于单位时间内通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间可以用电极测出电压U。下列说法正确的是（　　）    A．正离子所受洛伦兹力方向由M指N B．负离子所受洛伦兹力方向由M指N C．正负离子达到稳定状态时，血液流速为 D．血液流量 38．（23-24高二上·山东青岛·期末）霍尔效应是美国物理学家霍尔（E·H·Hall）于1879年发现的。其原理如图所示，一块长为a、宽为b、高为c的长方体金属元件，单位体积内自由电子数为n，导体的电阻率为ρ，电子的电量大小为e，在导体的左右两端加上恒定电压U和方向垂直于上表面向下的匀强磁场，磁感应强度为B，在导体前后表面之间产生稳定的电势差，称为霍尔电压；霍尔电压与通过电流之比称为霍尔电阻。下列说法正确的是（　　） A．导体前表面的电势低于后表面的电势 B．导体中电流的大小为 C．霍尔电压的大小为 D．电流方向垂直前后表面时的霍尔电阻与垂直左右表面时的相同 39．（23-24高二上·福建福州·期末）在医院中需要用到血流计检测患者身体情况，血流计原理可以简化为如图所示模型，血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间内通过横截面的液体体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，稳定后，测出M、N两点之间电压U。下列说法正确的是（　　） A．负离子所受洛伦兹力方向由M指向N B．M点的电势低于N点的电势 C．正负离子达到稳定状态时，可得流速 D．血液流量 40．（23-24高二上·福建福州·期末）如图所示，足够长的光滑三角形绝缘槽固定在水平面上，与水平面的夹角分别为和，加垂直于纸面向里的磁场，分别将质量相等、带等量正、负电荷的小球a、b依次从两斜面的顶端由静止释放，关于两球在槽上运动的说法正确的是（    ） A．在槽上，a、b两球都做匀加速直线运动，且 B．a、b两球沿槽运动的最大速度为和，则 C．a、b两球沿直槽运动的最大位移为和，则 D．a、b两球沿槽运动的时间为和，则 41．（23-24高二下·河南·阶段练习）如图所示，在垂直纸面向外的匀强磁场中，一质量为m、电荷量为+q（q>0）的带电滑块从光滑绝缘斜面的顶端由静止释放，滑至底端时恰好不受弹力，已知磁感应强度的大小为B，斜面的倾角为，重力加速度为g，滑块可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．滑块滑至底端时的速率为 B．滑块滑至底端时的速率为 C．滑块经过斜面中点时的速率为 D．斜面的高度为 三、解答题 42．（20-21高二上·北京·阶段练习）一段粗细均匀的导体长为L，横截面积为S，如图所示，导体单位体积内的自由电子数为n，电子电荷量为e，通电后，电子定向运动的速度大小为v。 (1)求该段导体自由电子的总个数N； (2)请用n、e、S、v表示流过导体的电流大小I； (3)若再在垂直导体的方向上加一个空间足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，试根据导体所受安培力推导出导体中某一自由电子所受的洛伦兹力大小的表达式。 43．（19-20高二·全国·单元测试）如图甲所示是实验室里用来测量磁场力的一种仪器——电流天平。某同学在实验室里，用电流天平测算通电螺线管中的磁感应强度。 (1)在某次实验中，测得CD段导线长度为，天平平衡时钩码重力为，通过导线的电流为，如图乙所示。请计算出通电螺线管中的磁感应强度B的大小（结果保留一位小数）。 (2)若在实验中发现表盘的指针向右偏转，在不改变所挂钩码的情况下，怎样调整通过导线的电流，才能使天平平衡？ 44．（22-23高二上·湖北·期末）倾角为的足够长的光滑绝缘斜面上放着一个带正电的小球，小球质量为m、带电量为q，空间中存在一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现将小球在斜面上由静止释放，重力加速度为g，求： （1）小球刚释放时的加速度大小； （2）小球在斜面上滑行多长时间后将会脱离斜面？ 45．（19-20高二上·天津·期中）如图所示，质量为、电荷量为的带正电荷的小滑块，从半径为的光滑固定绝缘圆弧轨道上由静止自端滑下。整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中。已知，方向水平向右，，方向垂直纸面向里，。求： （1）滑块到达点时的速度； （2）在点时滑块所受洛伦兹力； （3）在点滑块对轨道的压力。      2 学科网（北京）股份有限公司 $$