数列求和（二）课件-2025届高三数学一轮专题复习

§6.5　数列求和（二） 第六章　数　列 内容索引 第一部分 第二部分 第三部分 复习数列求和方法 探究核心题型 巩固练习 数列求和的几种常用方法 1.公式法 直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和. (1)等差数列的前n项和公式： Sn＝ ＝ . (2)等比数列的前n项和公式： Sn＝ na1，q＝1， ________________________. 知识梳理 3 2.分组求和法与并项求和法 (1)分组求和法 若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减. (2)并项求和法 一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解. 知识梳理 4 题型一 裂项相消法求和 把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和. 裂项相消法求和 题型一 裂项相消法求和 √ 题型一 裂项相消法求和 例2 数列{an}的通项公式满足 题型一 裂项相消法求和 (1)求{an}的通项公式； 题型二 错位相减法求和 如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，常采用错位相减法. 错位相减法求和 题型二 错位相减法求和 √ 解(1)设等比数列{an}的公比为q. 由a1＝2，S3＝a3＋6， 得a1(1＋q＋q2)＝6＋a1q2， 解得q＝2， 所以an＝2n. 题型二 错位相减法求和 例2已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，S3＝a3＋6. (1)求数列{an}的通项公式. (2)设bn＝log2an，求数列{anbn}的前n项和Tn. 题型二 错位相减法求和 练习 数列求和 1.(2022·湛江模拟)已知数列{an}的通项公式为an＝2n； 2. 感谢聆听！ na1＋d ＝，q≠1 例1数列{an}的前n项和为Sn.若an＝，则S5等于（ ） A.1　　　B.　　　C.　　　D. 则该数列{an}的前2 024项和S2 024＝___________. 解：记的前n项和为Sn， eq \f(an,2n＋1)＝eq \f(2,（2n－1）（2n＋1）)＝eq \f(1,2n－1)－eq \f(1,2n＋1)， 则Sn＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,5)))＋…＋(eq \f(1,2n－1)－eq \f(1,2n＋1))＝1－eq \f(1,2n＋1)＝eq \f(2n,2n＋1). 求数列的前n项和. an＝eq \f(2,2n－1). 例3(2022·新高考全国Ⅰ)记Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝1，是公差为的等差数列. (2)证明：＋＋…＋<2. 例1 Sn＝＋＋＋…＋等于（ ） A. B. C. D. 例3（2021全国乙卷）设{an}是首项为1的等比数列，数列{bn}满足bn＝eq \f(nan,3)，已知a1，3a2，9a3成等差数列. (1)求{an}和{bn}的通项公式； (2)记Sn和Tn分别为{an}和{bn}的前n项和，求Sn和Tn. 设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn，并证明：Tn<. $$