第18章 平行四边形 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年八年级下册数学（人教版）

四边形ACD的周长是 )15.知图，在正方ACD中，E为对角找BD上一点连接AE, 第十八章质量评估 A.26 B32 C.34 0.36 CE若∠BCE=0,则∠EAD的度数为 (时可：20分钟满分：120分) 生小明用四银长度相等的木条剂作成能够括动的菱形学具，他先 16.如图，过矩形ACD的对角线AC的中点O作EF⊥AC,交 将学具活动成为阁①所示的菱形，并测得∠AB=60',接着活 边BC于点E,交边AD于点F,莲接AE,CF.若AB一， 一.选择题（每小题3分，共30分） 动学具成为阁②所示的正方形，并制得对角线AC一20，乏，则 ∠DC下一0'，划EF的长是 L.在口ABCD中，∠A一3∠B,划∠B的度数是 图①中菱形的对角线D的长为 17,如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠C-0,AB-AD,连 A.60 B.45 C.36 D.30 A.20 B30 C.203 0.202 接BD,作∠BAD的平分线AE,义BD,C于点F,E若 2.如图，在△AC中，AB=6,AC-7,BC-8,D,E分则为AB, CE-3,CD=.用AE的长为 AC的中点，题DE的长为 A.3 C.4 D,无法确定 (第题图) (第10题图)（第11题图） (第17题图) (第18题) 10.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC,D的交点，过点 O作射线OMM,ON分别交BC,CD于点E,F,且∠2OF= 18.如图，在菱形ACD中，E,F分别是边CD.BC上的动点，连 (第2随图) (第3题 (第4图) (第5题)】 90,0,F交于点G.有下列结论：①△E2△DOF: 接AE,EF,G,H分别为AE,EF的中点，连接GH.若∠B= 3.知图，在矩形ABCD中，AC,BD交于点O.若AD=AD.则 必△F☑△C:③DF十BE-2E:④正方形AD的 5,C一2，期GH的最小值为 ∠AOB的度数为 底积是四边形CF的面积的4信.其中正确的是 三，解答题（共6分） A.80° B.45 C.60 ).无法确定 A.①9③ B①图④CD0 D,①②③④ 19.(8分)如图.在回ACD中，对角线AC和BD相交于点D: +.如图，在菱形ABCD中，AC=8,AD=5.则菱形ABCD的面 二、填空题（每小题3分.共24分） BD⊥AD,AB=10,C=8,求OB的长 积为 11如图.在矩形ABD中，AB=3cm.BC=2m,期AD与C A.20 B.40 C.28 D24 之得的臣离为cm. 5.如图.P为正方形ABCD的角线AC上的一点.PE⊥AD于 12.如图，一技术人员用刻度民（单位：）阔量某三角形部件的 点E,PE一3.则点P到直线AB的距离为 尺寸.已知∠ACB一0，D为边AB的中点，点A,B对应的 A1.5 B.3 CI D.6 刻度为1,7，则CD的长为m 6.下列平行四边形中，不一定是菱彩的是 120 1457 《第12题图) (第13题国】 20.(8分)如图，在矩形ACD中，对角线AC,BD相交于点(O: 了.如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，连援BE,CE,F,G,H 13,如图.四边形AD是平行四边形，AC,BD相交于点O,E AE⊥BD于点E,DF⊥AC于点F求证：AE-DF 分别是BE,B,CE的中点，连接AF,GH.若AF=6,则GH 是AB的中点.当OE为AB满是条作： 时，四边 的长为 形ABCD是矩形 A.3 B.6 C.9 D.12 1+.如图，已知口ABCD的对角线AC,BD交于点O.且AC十 BD=28,C=12.用△AD的耳长为 (苏7题图 (第8题图) 8.如.在四边形AD中，点E,F分洲在边AD,C上，线段EF 与对角线AC交于点O且互相平分.若AD-=10,AB-6,别 《第14题国) (第15题用) (第16题图 13 14 15 2L,(8分》小惠自编一题：“知图，在四边形ABCD中，对角线AC,23.(10分》如期.菱形ABCD的对角线C,BD相交于点O.E是25.12分)如图，E是ABCD的对角线AC上一点，点F在BE BD交于点O,AC BD.(B=OD.求证：四边形ABCD是 AD的中点，点F,G在边AB上，且F⊥AB.O∥EF 的延长线上，且EF=BE,EF与CD交于点G,连接DF 菱形.” (1)连接（兆，判断边形O℃的彩状，并说明理由， (1)求证：DF∥AC 小惠， (2)若E=5,EF=4,求AD和BG的长 (2)莲接DE,CF,若2AB=BF,且G价斯是CD的中点，求 F明，，4C⊥4D,B=D 小猜 证，四边形C下DE是矩形： ,AC垂直平分D 这个题日还块少条件，需要 (3)在(2)的条件下，若四边形CFDE是正方形，且一O, AB-AD.CB-CD. 补充一个条件才能证明. 求AB的长 国边港AD是菱形 若赞成小惠的证法，请在第一个方根内打√”：若货成小洁的 说法，请你补充一个条件，并证明. 22.《10分)知图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交C于点 E,EF⊥AD于点F,⊥AE于点G,DG与EF交于点O, 《1》求证：四边形ABEF是正方形： 24.(10分)为美化社区环境，某小区要非建一块艺术草坪.如图， (2》若AD=AE,求E:AB=AG 该草坪依次由都分瓦相重叠且全等的菱形组成，已闭所有菱形的 较长的对角线在同一条直线上，成一个菱彩对角线的交点是后一 个菱形的一个点，如：菱形A仪D,菱形E,菱形CUK,, 要求每个菱形的两条对角线长分别为4m和目m (1)若这换草坪的总面积是衫m,划需要 个这样的 菱形： (2)若有#个这样的菱形〔和2.且程为垫数》，写山这块草坪 的总面积.（周含N的式子表示） 16 一17 18过点P作QLMN干点Q,则∠PQN=o.由题意，得∠PN- △AG☑△1出E直AA5.AAG. 2L.解：3)DAB/CD②△1FB△CEDISAS)AF∥CE(2)走线 0=10.∠PNQ=90°-30°=60，∠MPN=∠NQ-∠PMW=30. 23,解：1)冈边形EG是距悬，理由如下：”四边形A议D是菱聪， AC.交D于点D,国边思ABCD是半行周边形，01■，出■D ∠MPN-∠PN,.PN-MN=IBnm,?∠NPQ--∠PNQ二OB-OE是AD的中点，.OE是△ABD的中位线.（乐下. BF=DE.二HF-O用=DE一(，即OF=E四边形ACF是平行 -a0'.NQ”PN=5m mile,iPQ√PN-NQ-&v3 n mile. ,OGEF,,四边形PG是平行四边形.，EF⊥AB,,∠EG=0, 国边形 四边形)EG:是矩形，《2)”四边形AD是菱形，AC⊥D,AD三 22.1旺明.走接ACAD⊥D,,A+C护=A.+A= :8,丽>12，，如果消船不肯坐氯线非铁陶东航行，设有触量危口.2)在 AH.∠AOD=∠A0B=0,:(E=5,E是AD的中点.OE是△ABD 2AB,AC=2AB,C=AB,”A=A形十”.∠B=0,pAB R△Q中，∠Q0,PM=2PQ15,3ne,i点1M与小 的中位线，，A-2E一10，AE=0E=i.,AD=AB一10★C1知西边 上C,《21解，由11如∠B-0,C7十AF一AF+.:CD %P之同的距离为163nme 息EFG是知形，FG=OE=三，”∠EFG=0”,∠EFA=0,AF= AB.AD-17.:.cp +17-(3cD)'+(CD).i.cD- 25.鳞，(1)是.理自如下，，Af-2,MN=4,BN-2万，Af十0N=2型 VAEET-3.0-AB-FG AF-2. +25y=15,MN==16,AN+BN-MN,以A,MN,BN24,解：14(2)若有g个这样的菱形(w2且W为整数)，则这块草坪的 3,万，四边题AD的同长为CD+AD+A+C-17+7v万. 23(1门证明：：E∥AC,(E》AH,四边形A日)是平行四边形.四 为边的三角形是直角三角形..点M.N是线取AB的女取分群点.2)过 总面积为0m十3)脑. 边形ACD平行图边形.AC-20A.YAC-2AB,OA-AR∴四 BN=.AB=12,AM=5,.AN=12-5-1-7m上.D当MN为斜边 25,()证明：连接D,交AC于点，四边思以D是平行四边形， 封由监意得NN=f+N,国7一rP=十2，解得=号：边当 .O=DOEF=BE,OE基△8DF的中线.DEDF,即DFB 边形AB0是菱用，(2斯，？丙边形AD是平行西边形，A-专AC AC.(2)证明，h(1)pDF∥A,,∠DFG=∠CEG,∠GDF-∠CE BN为斜边时，由题度，得BN=M+N,即=2+7一，解得 =2,石，0B=二B即=4.连接AE,交OB于么是.由门)知国边形A4E是 G是D的中点，DG=G.在△DG和△0中， -号笨上所述，N的长为号设 ∠DFG-∠CEG, 菱e六AE⊥0MAE-2AM,0=0班=2A-,N-丽-4 第十八章质量评估 ∠GDF-∠CE,-△DFG2△CPG(AAs).FG=.:DG=CG, L.B2.C3.A+.D556.C7.书8B,C1m.B1L3 DuC. 六AE-2AM-六mnm-宁A,0B-号×8X-16 国边形CFDE是平行国边无.：四边形ABCD是平行四边形，AB一 2310E1B461563,21号 24，4+后-6V后y-(w+10 明如下 CD.2AB-BF..2CD-F.EF-BE::2EF-UF.CD-EF .四边形CFDE是矩慰，3)解：段A召=CD=2a,期BE=EF=CD=2a, 9.第：国功忌ABCD是平行图边形，六AD-C-8,0B-OD-云BD 等式左边= y十多 F=w,国边形AD是平行国边形，AD=C=8,AB8CD BD⊥AD,4∠BAD=g0,在R:△ABD中，由勾段定理，得D 四边6FE是正方形.∠D=0,cDLF,i==专CD= 立a)原式-0V高×0高×@v可-1m×m×周 v而-40B-支D-3 4,∠AED=0,△D是等餐直角三角形，DE2D2,:”A日 ×v而×乐×v可-2600元 2.证用：”国边用ACD是矩形，A=C=OB=D,”AE1BD, D,CDLF,ABLF.,△ABE是等腰直角三角形，，AE=2AB DF上AC,∠AO=∠DFO=0.在△E和△DNF中， 25(1)证用：在△ABC中，∠C-18-∠A一∠B-a0.'DF⊥BC ∠AEO=∠D. 一22在利△A中，由勾表2重，得A厅-十A时，即8等=w②P十 ∠DFC-g0.由题意：得DC-tm,AE一么mDF-是CD- ∠AdE=∠IDNF.△A2△DOFIAAS).AE=DF 《2夏a),解限a■8西（负值已金，B■2阳=161可 2m,,.AE一DF(2)解：四边思AEFD雀够成为菱形，，AH⊥C,DF 40. 期中新量平告 ⊥C,AE∥DP.又？AE一DF,六四边形AEFD是平行四边耶，国边 2.解，赞域小结的说法：补充第件不理一，如O4一OC正界如下，0A一 1.A 2.B 3.D 4.A 5.A 6.C 7.A &B 9.B 10.C 11. 形AE7D是菱形，AE=D,即2=60一，解得4=10.当再边稻 (,4出=OD,,圆边形AD是平行国边影.又AC上D,,:国边形 13.5成万3.2214.30°15.416.1817.43丽1w.2√0 A以CD是菱思， ARFD是菱形时，（的值是(）解，当1一号线12时，△DBF是直角三 19,解10原式-2落+5，÷，区-25-2万+5-2厅-5(21氟式 22.证明：(I),四边形AD是矩形，”∠AF=∠ABE.:EF LAD, 角形，理由如下：分三种情况讨论：)当∠DEF=0时、由(2)每西边形 ,∠AFE一.，四边形ABF是距彩.，AE平分∠AD,.易得△AEF是 但还+g--1+4-4- AEFD是平行国边彩，·FNAD.∠ADE=∠DEF=对，，∠A 等顺直角三希形.，AF=平，，四边辰AF是正方形.(2)：AE平孙 20.解，A-AC-4m,AD是△A4C的中线.六ADLE,4D-。C 0,∠D=30.AD=子AE肆0一=子2，箭得1=12当 ∠DVG=∠EB, ∠EDF-r时，由ABDF,得∠AED=∠EDF-O.:在R△ED ∠AD.∠DMG=∠AE在△GD种△AE中，∠AD-∠AE. 3m在我：△AD中，向的般定理.得AD=√B一下-，7血行<3： AD-AE. ,这限木料的长度适合做成中柱AD 中，∠A=0∠ADE=30.AD=2B,四0-=.解程=号： -85 —86 -87