第五章《二元一次方程组》复习卷 2024--2025学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学 第五章《二元一次方程组》复习卷 考试时间:120分钟 满分150分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：_______________ 一、选择题（每小题2分，共40分） 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2．方程组的解是（　　） A． B． C． D． 3．已知关于x，y的方程组，若x﹣2y＝1，则k的值为（　　） A． B． C． D． 4．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若客人为x人，银子为y两，可列方程组（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 6．如图，一次函数的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（﹣2，n），则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 7．某校开学典礼需要购买一、二、三等奖奖品若干，若购买一等奖奖品1件，二等奖奖品4件，三等奖奖品4件，共需250元；若购买一等奖奖品2件，二等奖奖品2件，三等奖奖品8件，共需320元．则购买一件二等奖奖品需要的钱数是（　　） A．20元 B．30元 C．40元 D．50元 8．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（　　） A．| B．|| C．||| D．|||| 9．点P（x，y）在直线yx+4上，坐标（x，y）是二元一次方程5x﹣6y＝33的解，则点P的位置在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n（a＜m＜0）的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论： ①在一次函数y＝mx+n的图象中，y的值随着x值的增大而减小； ②方程组的解为； ③方程ax+b＝0的解为； ④当x＝0时，mx+n＝1． 其中结论正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a的值为 　 　． 12．若方程组的解满足k＝a+b+c，则点P（k+2，1﹣2k）在第 　 　象限． 13．一件工作，甲单独做需20小时，乙单独做需24小时，丙单独做需30小时．若三人合作先完成一部分工作后，一人有事中途退出，剩下的工作再由剩余两人合作，这样共用了11小时完成，则乙做了 　 　小时． 14．如图，直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解为 　 　． 15．已知一次函数y＝ax+2与y＝kx+b的图象如图所示，且方程组的解为，点B坐标为（0，﹣1），y轴上的一个动点P，若S△ABP＝6，则点P的坐标为 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解方程（组）： （1）； （2）． 17．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝3，求k的值． 18．若方程组与有相同的解，求a+b的平方根． 19．上数学课时，陈老师让同学们解一道关于x、y的方程组，并请小方和小龙两位同学到黑板上板演．可是小方同学看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小龙同学看错了方程②中的b，得到方程组的解为，你能按正确的a、b值求出方程组的解吗？请试一试． 20．为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得80万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？ 21．已知是二元一次方程2x+y＝a的一个解． （1）a＝　 　； （2）完成下表，并在所给的直角坐标系上描出表示这些解的点（x，y）并连接AE两点． 点 A B C D E x 0 1 2 3 y 6 2 0 22．在平面直角坐标系中有一点P，且点P（x，y）的坐标满足． （1）当m＝1时，求点P的坐标； （2）若点P到y轴的距离为5，求点P的坐标． 23．如图，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（m，3），一次函数图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B． （1）求一次函数表达式； （2）不解关于x，y的方程组，直接写出方程组的解； （3）求△OBP的面积． 24．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b），与x轴分别交于A，B两点． （1）求直线l2的表达式，并结合图象直接写出关于x，y的方程组的解； （2）求△ABP的面积； （3）若垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，线段CD的长为2，求a的值． 25．汛期即将来临．防汛指挥部在某水域一危险地带的两岸各安置了一探照灯．便于夜间察看河水及两岸河堤的情况．如图1，探照灯A射出的光束自AM顺时针旋转至AN便立即回转，探照灯B射出的光束自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若探照灯A射出的光束的转动速度是a°/秒，探照灯B射出的光束的转动速度是b°/秒，且a，b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°． （1）求a，b的值． （2）如图2，两探照灯同时转动，在探照灯A射出的光束到达AN之前，两探照灯射出的光束交于点C，若∠BCA＝70°，求∠BAC的度数． （3）若探照灯B射出的光束先转动40秒，探照灯A射出的光束才开始转动，在探照灯B射出的光束第一次到达BQ之前，当两探照灯的光束互相平行时，请直接写出探照灯A转动的时间． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1-5．DBAAC． 6-10．ABCDC． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．﹣2． 12．四． 13．2或11． 14．． 15．（0，5）或（0，﹣7）． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）去分母得，2（2x﹣1）﹣（6x+1）＝6， 去括号得，4x﹣2﹣6x﹣1＝6， 移项，合并同类项得，﹣2x＝9， 系数化为1得，； （2）， ①×3﹣②得：14y＝﹣28， 解得y＝﹣2， 将y＝﹣2代入①得：2x+3×（﹣2）＝﹣4， 解得x＝1， ∴方程组的解为：． 17．解：， 由①+②得：4x+4y＝2k+8， ∴， ∵x+y＝3， ∴， 解得：k＝2， ∴k的值为2． 18．解：∵方程组与有相同的解， ∴， 解得， 则， 解得， ∴a+b＝5﹣2＝3， ∴a+b的平方根为， 故答案为：． 19．解：由题意得， 6﹣2b＝14，b＝﹣4； ﹣2a﹣3＝﹣5，a＝1， ， 解得，． 20．解：设该企业甲类生产线有x条，乙类生产线有y条， 根据题意得：， 解得：， 答：该企业甲类生产线有20条，乙类生产线有10条． 21．解：（1）∵ 是二元一次方程 2x+y＝a的一个解， ∴2×1+2＝a， ∴a＝4， 故答案为：4； （2）当y＝6时，2x+6＝4，解得：x＝﹣1； 当x＝0时，2×0+y＝4，解得：y＝2； 当x＝3时，2×3+y＝4，解得：y＝﹣2； 完成表格如下： 点 A B C D E x ﹣1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 ﹣2 各点在坐标系中的位置如下： 22．解：（1）当m＝1时，， 解方程组，得， ∴点P的坐标是（1，3）； （2）若点P到y轴的距离是5， ∴x＝5或x＝﹣5． 当x＝5时，， 解得y＝4， ∴点P的坐标是（5，4）； 当x＝﹣5时，， 解得， ∴点P的坐标是； 所以点P的坐标是（5，4）或． 23．解：（1）∵正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（m，3）， ∴﹣3m＝3，则m＝﹣1， ∴P（﹣1，3）， 把A（2，0）和P（﹣1，3）代入一次函数y＝kx+b，得， 解得，， ∴一次函数解析式是y＝﹣x+2； （2）由（1）可知，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（﹣1，3）， 所以方程组的解为， （3）由（1）知一次函数表达式是y＝﹣x+2， 令x＝0，则y＝2，即点B（0，2）， ∴OB＝2， ∴． 24．解：（1）把点P（1，b）代入y＝2x+1， 得 b＝2+1＝3，∴P（1，3）． 把点P坐标代入y＝mx+4，得 m+4＝3， ∴m＝﹣1， ∴直线l2 的表达式为 y＝﹣x+4， 则方程组的解为， ∴关于x，y的方程组的解为； （2）∵l1：y＝2x+1，l2：y＝﹣x+4， 点 ，B（4，0）， AB＝4﹣（）， ∴S△ABPAB•h3； （3）直线x＝a与直线l1的交点C为（a，2a+1）， 与直线l2的交点D为（a，﹣a+4）， ∵CD＝2， ∴|2a+1﹣（﹣a+4）|＝2， 即|3 a﹣3|＝2， ∴3 a﹣3＝2或3 a﹣3＝﹣2， ∴a或a． 25．解：（1）∵|a﹣3b+（a+b﹣4）2＝0， ∴a﹣3b＝0，a+b﹣4＝0， ∴a＝3b， ∴3b+b﹣4＝0， 解得b＝1， ∴a＝3b＝3×1＝3， ∴a、b的值分别为3、1； （2）如图，过点C作CG∥PQ， ∵PQ∥MN， ∴PQ∥CG∥MN， ∴∠GCA+∠MAC＝180°，∠GCB＝∠PBC， 设灯A转动的时间为t秒， 则∠MAC＝3t°，∠PBC＝t°， ∴∠GCA+3t°＝180°，∠GCB＝∠PBC＝t°， ∴∠GCA＝180°﹣3t°， ∵∠BCA＝70°， ∴180°﹣3t+t＝70°， 解得t＝55． ∵∠MAB+∠BAN＝180°，∠BAN＝45°， ∴∠MAB＝180°﹣∠BAN＝180°﹣45°＝135°， ∴∠BAC＝∠MAC﹣∠MAB ＝3t°﹣135° ＝（3×55）°﹣135° ＝165°﹣135° ＝30°； （3）当x＝20或x＝80时，两探照灯的 光束互相平行． 解：设灯A转动x秒，两灯的光束互相平行， ①当0＜x＜60时， 由题意，得40+x＝3x， 解得x＝20； ②当60＜x＜120时， 由题意，得3x﹣180+（40+x）×1＝180， 解得x＝80； ③当120＜x＜140时， 由题意，得3x﹣360＝x+40， 解得x＝200＞140（不符合题意，舍去）， 综上所述，当x＝20或x＝80时，两探照灯的 光束互相平行。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$