精品解析：安徽省马鞍山第八中学东校区2024-2025学年七年级数学上学期期中试题卷

马鞍山市第八中学东校区2024—2025学年第一学期 七年级数学期中试题卷 一、选择题（总共10小题，每题3分，共30分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 在，，0，，（每隔一个1增加一个2）中，有理数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的概念，有理数是整数和分数的统称，据此求解即可． 【详解】解：在，，0，，（每隔一个1增加一个2）中，有理数有，0，，共3个， 故选：C． 3. 精确到百分位是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的近似数，精确到百分位，只需要对千分位上的数字进行四舍五入即可，熟练掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键． 【详解】解：精确到百分位是， 故选：． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 与是同类项 B. 是二次三项式 C. 单项式的系数是5 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，单项式系数的定义，多项式的定义，乘方和绝对值的意义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可判断A；表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可判断B、C；根据乘方和绝对值的意义可判断D． 【详解】解：A、与所含的字母不相同，不是同类项，原说法错误，不符合题意； B、不是整式，不是二次三项式，原说法错误，不符合题意； C、单项式的系数是，原说法错误，不符合题意； D、若，则，原说法正确，符合题意； 故选：D． 5. 若是关于x的一元一次方程，则m等于（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的次数为，这样的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义可得：，，再解即可． 【详解】解：是关于的一元一次方程， ，， 解得：， 故选：A． 6. 已知，两数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加减计算，有理数的乘法计算，先根据数轴得到，据此判断出的符号，再化简绝对值即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，， ∴， ∴ ， 故选：C． 7. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x为最大的负整数，则的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，最大的负整数为，据此可得，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x为最大的负整数， ∴， ∴ ， 故选：D． 8. 某超市出售一种商品，其原价为a元，现有4种调价方案：①先提价，再降价；②先降价，再提价；③先提价，再降价；④先提价，再降价．则（ ） A. ①②的调价后，价格相等 B. ③的调价后，价格不变 C. 只有②的调价后，价格上涨 D. ①③④的调价后，价格下跌 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式的应用-用字母表示数，涉及到了有理数的混合运算，解题关键是是理解题意，正确列出算式并计算． 【详解】解：∵①； ②； ③； ④； ∴①②的调价后，价格相等，故A正确，符合题意； ③的调价后，价格下降，故B不正确，不符合题意； ①②的调价后，价格都上涨，故C不正确，不符合题意； 只有③④的价格下跌，故D不正确，不符合题意；   故选： A． 9. 如图，两个正方形的面积分别为32，25，两阴影部分的面积分别为a，b，则的值等于（ ） A. 5 B. 7 C. 10 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，设空白部分的面积为S，则可求出，进而可得． 【详解】解：设空白部分的面积为S， 由题意得，， ∴， ∴， 故选：B． 10. 若，则的值为（ ） A. 或0 B. 或0 C. 或 D. 或0 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查带有字母的绝对值化简问题，求代数式的值，根据绝对值的性质，分四种情况，分别计算式子、、和的值，再计算所有可能组合的值． 【详解】 解：分情况讨论： ①三个数都是正数时，即时，，故原式； ②两个正数一个负数时，假设，，故原式； ③一个正数两个负数时，假设，，故原式； ④三个负数时，即，，故原式； ∴原式可能的值为或； 故选：D． 二、填空题（总共8小题，每题3分，共24分） 11. 如果以海平面为基准，如果海平面以上300米，记作，那么水深600米的海底位置记作___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是掌握海平面以上与以下互为相反的意义，可以分别用正数和负数进行表示，本题将海底用负数表示即可． 【详解】解：水深600米的海底位置记作， 故答案为： ． 12. 实施乡村振兴党中央面向全中国的重大战略决策， 2023年末，中国农村监测户人口346万人，用科学记数法表示为_______人． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：346万人即， ， 故答案为：． 13. 如图所示，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住的整数共有____个． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据数轴找到所有被盖住的整数即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，被盖住的整数有，共7个整数， 故答案为：7． 14. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解绝对值方程，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 若，，，比较，，，，大小用“”号连接：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，根据正数大于，负数小于；负数的绝对值越大，这个数越小，然后借助数轴即可判断，，，的大小，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：，，， ∴，， 在数轴上表示如图， ∴， 故答案为：． 16. 当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式的化简求值，把代入代数式得到即有，再由时，代入代数式为，然后代入求值即可，灵活运用整体思想是解题的关键． 【详解】解：将代入代数式，得， ∴， 当时，代入代数式， 则有， 故答案为：． 17. 如图，在一条可以折叠的数轴上，，两点表示的数分别是，，以点为折点，将此数轴向右对折，若对折点在点的右边，且，两点相距个单位，则点表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴及两点间的距离，一元一次方程的应用，设点表示的数是，则，，根据题意列出，然后求解即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设点表示的数是，则，， ∵对折点在点的右边，且，两点相距个单位， ∴， ∴， ∴点表示的数是， 故答案为：． 18. 定义：是不为1的有理数，我们称为的差倒数.如3的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，分别计算出前几个数，即可发现每3个数依次循环，然后用2024除以3，根据规律，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴； ； ； ⋯⋯， ∴这列数以4，，三个数依次不断循环出现； ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算： （1）根据有理数加减计算法则求解即可； （2）根据有理数加减计算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. （1）先化简再求值：，其中，． （2）已知，．若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）先去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可得到答案； （2）先根据整式的加减计算法则求出的结果，再根据的值与的取值无关，即含y的项的系数为0列式求解即可． 【详解】解：（1） ， 当，时，原式； （2）∵，， ∴ ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 21. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 22. 小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下： ，，，，，，，． （注：向西记作“”，向东记作“”，单位是千米）请同学们思考并回答下列问题： （1）小王师傅在处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地处什么方向？距处多远？ （2）公司规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多少元？ 【答案】（1）他此时在出发地A处东边，距A处7千米； （2）小王师傅接送8次乘客共收车费102元； 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正负数的实际应用： （1）把所给的行程计算相加，若结果为正数，则在A地东边，距离为计算的结果，若结果为负数，则在A地西边，距离为计算的结果的绝对值，若为0，则回到A地．； （2）先求出8次起步价的总车费，再求出超过3千米加收的费用，二者求和即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意可得， 千米， ∴他此时在出发地A处东边，距A处7千米； 【小问2详解】 解：（元）， ∴小王师傅接送8次乘客共收车费102元． 23. 我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中最大圆的半径为，中间圆的半径为，4个最小的圆的半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）请用含的代数式表示图中阴影部分的面积． （2）当时，求阴影部分的面积（取3）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据图形列代数式以及代数式求值的知识； （1）阴影部分的面积等于最大圆面积减去五个小圆的面积，据此列式求解即可； （2）把，代入（1）所求代数式中求值即可作答． 【小问1详解】 解：由题意得，阴影面积为： ； 【小问2详解】 解：当，π取3时，阴影面积为：． 24. 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离．请根据数轴解决以下问题： （1）式子在数轴上的几何意义是：数轴上表示的点与表示_____的点之间的距离； （2）当取最小值时，可以取整数______； （3）当_____时，的值最小，最小值为____； 【答案】（1） （2），0，1 （3），7 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，数轴上两点的距离计算，有理数加减计算： （1）根据题意即可得到答案； （2）根据绝对值的几何意义可知当时，有最小值，据此求解即可； （3）根据绝对值的几何意义可知当时，有最小值，而当时，有最小值0，则当时，有最小值，据此求出最小值即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，式子在数轴上的几何意义是：数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离； 故答案为：； 【小问2详解】 解：表示数轴上表示数x的点到表示数和1的点的距离之和， ∴当时，有最小值，最小值为， ∴x可以取整数，0，1． 故答案为：，0，1； 【小问3详解】 解：表示数轴上表示数x的点到表示数和1的点的距离之和， ∴当时，有最小值，最小值为， ∵， ∴当时，有最小值0， ∴当时，和能同时取得最小值， ∴当时，有最小值，最小值为， 故答案为：，7． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 马鞍山市第八中学东校区2024—2025学年第一学期 七年级数学期中试题卷 一、选择题（总共10小题，每题3分，共30分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 在，，0，，（每隔一个1增加一个2）中，有理数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 精确到百分位是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 与是同类项 B. 是二次三项式 C. 单项式的系数是5 D. 若，则 5. 若是关于x的一元一次方程，则m等于（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 0 6. 已知，两数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. 3 B. C. D. 7. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x为最大的负整数，则的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 8. 某超市出售一种商品，其原价为a元，现有4种调价方案：①先提价，再降价；②先降价，再提价；③先提价，再降价；④先提价，再降价．则（ ） A. ①②的调价后，价格相等 B. ③的调价后，价格不变 C. 只有②的调价后，价格上涨 D. ①③④的调价后，价格下跌 9. 如图，两个正方形的面积分别为32，25，两阴影部分的面积分别为a，b，则的值等于（ ） A. 5 B. 7 C. 10 D. 无法确定 10. 若，则的值为（ ） A. 或0 B. 或0 C. 或 D. 或0 二、填空题（总共8小题，每题3分，共24分） 11. 如果以海平面为基准，如果海平面以上300米，记作，那么水深600米的海底位置记作___________． 12. 实施乡村振兴党中央面向全中国的重大战略决策， 2023年末，中国农村监测户人口346万人，用科学记数法表示为_______人． 13. 如图所示，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住的整数共有____个． 14. 若，则______． 15. 若，，，比较，，，，大小用“”号连接：______． 16. 当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为_____． 17. 如图，在一条可以折叠的数轴上，，两点表示的数分别是，，以点为折点，将此数轴向右对折，若对折点在点的右边，且，两点相距个单位，则点表示的数是______． 18. 定义：是不为1的有理数，我们称为的差倒数.如3的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则_________． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 20. （1）先化简再求值：，其中，． （2）已知，．若的值与的取值无关，求的值． 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下： ，，，，，，，． （注：向西记作“”，向东记作“”，单位是千米）请同学们思考并回答下列问题： （1）小王师傅在处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地处什么方向？距处多远？ （2）公司规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多少元？ 23. 我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中最大圆的半径为，中间圆的半径为，4个最小的圆的半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）请用含的代数式表示图中阴影部分的面积． （2）当时，求阴影部分的面积（取3）． 24. 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离．请根据数轴解决以下问题： （1）式子在数轴上的几何意义是：数轴上表示的点与表示_____的点之间的距离； （2）当取最小值时，可以取整数______； （3）当_____时，的值最小，最小值为____； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $