山东省济宁学院附属中学2024—2025学年上学期期中质量检测七年级数学试题(无答案)

2024－2025学年第一学期期中考试 初二数学试题 第Ⅰ卷 （共45分） 一、选择题（共10小题，每题3分） 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 3．在中，画出边上的高，画法正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（ ） A．太阳能热水器 B．篮球架 C．活动衣架 D．三脚架 5．如图，在和中，已知，再添加一个条件，如果仍不能证明成立，则添加的条件是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，分别以两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于两点，直线交于点，交于点，若，则的长度为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．如图，在中，，点分别在边上，且满足，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，张华同学用7块高度都是4cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙墙间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长是（ ） A．28cm B．24cm C．16cm D．12cm 9．如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，按照此规律继续下去，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论． ①；②；③点到各边的距离相等； ④，则，正确的结论有（ ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共5小题，每题3分） 11．等腰三角形的两条边长分别为3和7，则该等腰三角形的周长为______． 12．下列几组数：①；②；③；④；⑤．其中是勾股数的有______．（填序号） 13．如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有______种． 14．如图，已知长方形中，在边上取一点，将折叠使点恰好落在边上的点，则的长为______cm． 15．如图，已知长方体的长，宽，高．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从点爬到点，最短路程是______cm． 2024－2025学年第一学期期中考试 初二数学试题 第Ⅱ卷 （共55分） 三、解答题（共7小题，共55分） 16．（6分）如图，在中，． （1）过点作的平分线交于点（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）； （2）若，求点到的距离． 17．（7分）已知：如图，、是上的两点，且． 求证：（1）；（2）． 18．（7分）如图，在中，，点为内一点，且． （1）求的长； （2）求图中阴影部分（四边形）的面积． 19．（7分）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格中有一个，该三角形的三个顶点均在格点上． （1）在图中作出关于直线对称的； （2）在直线上找一点，使的长最短．这个最短长度的平方值是______； （3）图中若有格点满足是以为底的等腰三角形，则这样的格点有______个． 20．（8分）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（或的长度． 21．（8分）如图，在中，平分，交于点，且，过作交于点，连接． （1）求证：是等边三角形． （2）求证：． 22．（12分）（1）问题发现： 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，我们把具有这种规律的图形称为“手拉手”图形，如图1，和是顶角相等的等腰三角形，即，且，分别连结．求证：；（请在下面的证明过程中填写上理由或数学式） 证明： 在和中 ① ②（______）③（______） （2）类比探究：如图2，和都是等腰三角形，即，且在同一条直线上．请判断线段与存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由． （3）问题解决：如图3，若和均为等腰直角三角形，即，，点在同一条直线上，为中边上的高，连接，若，请直接写出的长______． 学科网（北京）股份有限公司 $$