3.3.1抛物线的标准方程课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

　抛物线的标准方程 抛物线是生活中的一种常见图形 圆锥曲线第二定义 动点M(x,y)到定点的距离与到定直线的距离比是常数（e）的点的轨迹是圆锥曲线. “三定”： 定点是焦点； 定直线是准线； 定值是离心率. 问：若常数 = 1是？ 新知探究 新知探究 问 ： 在运动过程中点M 满足什么几何条件？ 点M在随着点H运动的过程中，始终有|MF|=|MH|， 即：点M到定点F的距离等于它到定直线l的距离. 问： 点M的轨迹是什么形状？ 与二次函数的图象相似 新知探究 抛物线的定义： 平面内到一个定点F和到一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点M的轨迹叫抛物线. 定义式：|MF|=d (d为M到l的距离) 定点F叫做抛物线的焦点; 定直线l叫做抛物线的准线. 焦点 准线 新知探究 一条经过点F且垂直于l 的直线 l · F F H M d 若 l 经过点F， M的轨迹是什么？ 注意 平面内,与一个定点F和一条定直线l (l不经过点F) 距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 新知探究 思考1：如何求抛物线的方程？ 步骤：（1）建系（2）设点 （3）列式（4）化简 · · F M l N 抛物线的标准方程 新知探究 问题:类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为应如何建立平面直角坐标系，使所建立的抛物线的方程简单？ 取经过焦点F且垂直于直线l的直线为x轴，垂足为K，并以线段KF的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系Oxy. l F M H K O y x 新知探究 根据以上建系，尝试着用直接法求动点M的轨迹方程 新知探究 新知探究 x y o l F K 焦点F 到准线l 的距离（焦准距）. 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2=8x y2 = 2px (p＞0)其中p为正常数,表示焦点在x轴正半轴上. p的几何意义是：___________________ 焦点坐标是:_________ 准线方程为:_______ 开口方向：_____ 向右 新知探究 在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程. 抛物线的标准方程有哪些不同的形式? 请探究之后填写下表. 新知探究 图像 标准方程 焦点坐标 准线方程 左边是二次项,且系数为1 四个标准方程有何特点？ 右边是一次式; （1）一次项变量为，则焦点在轴； ( 2 )一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向. 决定了焦点的位置和开口方向 P几何含义：焦点F 到准线 l 的距离. 15 小试牛刀： l 的准线方程？ 的焦点坐标？ 的焦点坐标？ 新知应用 思考： 新知应用 例1.(1)已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程； (2)已知抛物线的焦点是，求它的标准方程. l 解(1)：因为，抛物线的焦点在轴正半轴上， 所以它的焦点坐标是，准线方程是. (2)因为抛物线的焦点在轴负半轴上，且，， 所以抛物线的标准方程是 先定位(抛物线焦点位置)； 后定量(参数p的值) 小结：抛物线方程的焦点位置由一次项和一次项系数的正负决定 新知应用 新知应用 新知应用 新知应用 新知应用 新知应用 新知应用 例2.一种卫星接收天线如左图所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，如图.已知接收天线的口径(直径)为，深度为.试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标. 新知应用 例2.一种卫星接收天线如左图所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，如图.已知接收天线的口径(直径)为，深度为.试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标. l 解：如图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合，焦点在轴上. 设抛物线的标准方程是.由已知条件得，点的坐标是，代入方程，得，即. 所以，所求抛物线的标准方程是，焦点坐标是 新知应用 问题1：观察图3.3-3(1)，抛物线的焦点在哪？ 问题2：如何建立平面直角坐标系代数化表示抛物线？ 问题3：接收天线的口径(直径)指的是什么？深度是什么？ 问题4：如何求解抛物线的标准方程？ $$