吉林省名校调研系列试卷2024—2025学年上学期八年级数学期中测试卷

名校调研系列卷·八年上期中测试数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 一个正边形的一个外角与它相邻的内角相等，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 如图，直线，，，，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 无法确定 5. 如图，，点在上，．添加下列条件，不能使得的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在等腰中，，，是的中线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 如图，玉环月亮桥桥梁的斜拉钢索采用三角形的结构，其数学原理是______． 8. 如图，与关于直线l对称，则的大小为_______度． 9. 如图，是的中线，，，和的周长差为__________． 10. 将一副直角三角板如图放置，，．若边经过点，则_______． 11. 如图，在中，，平分，BC=9cm，BD=6cm，那么点到直线的距离是___cm． 12. 如图，是一个测量工件内槽宽的工具，点既是的中点，也是的中点，若测得，则该内槽的宽为______． 13. 如图，是的边上的中线，由下列条件中的某一个就能推出是等腰三角形的是_____（把所有正确的序号都填在横线上），①；②；③． 14. 如图，在等边中，D，E分别是，上的点，且，与相交于点P，则的度数是_______． 15. 如图，在中，是边上一点，延长至点，使得，．求证：． 16. 如图，已知是的一个外角，平分，且，求证：为等腰三角形． 17. 如图，已知，求的度数． 18. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于y轴的对称图形； （2）写出点的坐标． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2． 求证：BC=DE． 20. 已知在中，，，且为奇数． （1）求的周长； （2）判断的形状． 21. 如图，已知为的中点，，，、为垂足，且，，求证：是等边三角形． 22. 如图，在的方格纸中，线段的端点均在格点上，请用无刻度直尺按要求画图． （1）如图①，画出一条线段，使，且点在格点上； （2）如图②，找一格点，连接，使是等腰直角三角形； （3）如图③，画一个四边形，使其是轴对称图形． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，两垂直平分线交的边于点，，，，连接． （1）求的度数； （2）求证：平分． 24. 如图，在中，，平分，交于点C，且，过C作交于点E，连接． （1）求证：是等边三角形． （2）求证：． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． （1）问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：； （2）问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，cm，cm，求的长； （3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，，为等腰直角三角形，，，求B点坐标． 26. 如图所示，在等边中，，点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为；点Q从点C出发，沿方向匀速运动，速度为，连接，．设运动时间为t秒，请回答： （1）当平分时，求t的值； （2）当t为何值时，点P在线段的垂直平分线上？ （3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 名校调研系列卷·八年上期中测试数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共24分） 【7题答案】 【答案】三角形具有稳定性 【8题答案】 【答案】70 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】①② 【14题答案】 【答案】##60度 【15题答案】 【答案】 证明：， ， ， 在和中， ， ， ． 【16题答案】 【答案】 证明：平分， ， ， ，， ， ， 为等腰三角形． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 四、解答题（每小题7分，共28分） 【19题答案】 【答案】 证明：∵∠1=∠2， ∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC ∴∠BAC=∠DAE， 在△ABC和△ADE中， ， ∴△ADE≌△ABC（ASA） ∴BC=DE， 【20题答案】 【答案】（1）12 （2）是等腰三角形 【21题答案】 【答案】 证明：∵D是的中点， ， ∵，， ∴和都是直角三角形， 在和中， ∴， ∴， ∴（等角对等边）． ∵，， ∴， ∴是等边三角形． 【22题答案】 【答案】（1） 如图所示，线段即为所求； （2） 如图所示，点即为所求； （3） 如图所示，四边形即为所求． 五、解答题（每小题8分，共16分） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：过点作的垂线，垂足分别为点， ， ， 又， ， ， ， 同理， 平分． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：平分， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形； （2） 证明：， ， ， 是等边三角形， ， ，， ， ， 是的中点， 是边的中线， 是等边三角形， ． 六、解答题（每小题10分，共20分） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； （2）0.8cm （3）B点坐标为（4，1） 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $