河北省承德市双滦区实验中学2024-2025学年高一上学期数学第9周周测试卷

河北省承德市双滦区实验中学

2024—2025学年第一学期高一数学第9周周测试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．“方程有实根”的充要条件为（   ）

A． B．

C． D．

2．函数的定义域为（   ）

A． B． C． D．

3．已知集合（   ）

A． B． C． D．

4．下列哪组中的两个函数是同一函数（    ）

A．， B．，

C．， D．，

5．下列函数的最值中错误的是（   ）

A．的最小值为2 B．已知，的最大值是

C．已知，的最小值为3 D．的最大值5

6．已知，则的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

7．若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（   ）

A． B．

C． D．

8．已知集合，集合，，则（   ）

A． B． C． D．

二、多选题（每小题6分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

9．下列函数中值域为的是（   ）

A． B． C． D．

10．若集合，则实数的值可以是（    ）

A． B． C． D．

11．已知关于x的不等式的解集为，则下列结论正确的是（   ）

A． B．的最大值为

C．的最小值为20 D．的最小值为

三、填空题（本大题共3小题，共15分）

12．已知函数的定义域是，则函数的定义域是         .

13．已知关于的不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围为          .

14．已知关于的不等式（其中）的解集为，若满足（其中是整数集），则使得集合中元素个数最少时的取值范围是          .

四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（本题13分）已知函数.

(1)当，时，求不等式的解集；

(2)若关于的不等式的解集为，求实数，的值；

(3)若，且，，则当，取何值时，值最小？最小值是多少？

16．（本题15分）已知关于x的一元二次方程（）的两个实根为、.

(1)若，求实数a的值.

(2)若，求表达式的最小值

17．（本题15分）为了加强“平安校园”建设，保障师生安全，某校决定在校门口利用原有墙体，建造一间墙高为3米，底面面积为40平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米500元，左右两面新建墙体报价为每平方米400元，屋顶和地面以及其他报价共计4800元，设屋子的左右两面墙的长度均为米.

(1)当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队整体报价最低，并求出最低整体报价；

(2)现有乙工程队也要参与此警务室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求的取值范围.

18．（本题17分）已知，，函数．

(1)若，求的最小值；

(2)若，求不等式的解集（用表示）．

19．（本题17分）已知：关于的方程有实数根，．

(1)若命题是真命题，求实数的取值范围；

(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．