精品解析：安徽省铜陵市第十中学2024—2025学年七年级上学期11月期中数学试题

铜陵市第十中学2024-2025学年度第一学期期中考试 七年级数学 （考试时间：100分钟 满分：100分） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列各数中：，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在数轴上，位于－2.4和3.2之间的点表示的有理数有（ ）． A. 5个 B. 4个 C. 6个 D. 无数个 3. 下面说法正确的有（   ） ①的相反数是；②符号相反的数互为相反数；③的相反数是3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 如果，则一定是（ ） A. 0 B. 正数 C. 负数 D. 负数和0 5. 排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的标准质量为. 现随机选取8个排球进行质量检测，结果如下表所示： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 275 263 278 270 261 277 282 269 则仅从质量的角度考虑，不符合要求的排球有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 哈尔滨是今冬旅游业的新晋顶流城市，据统计，元旦假期哈尔滨实现旅游总收日59.14亿元，数据59.14亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 近似数万精确到十分位 B. 近似数精确到百分位 C. 近似数精确到百分位 D. 近似数万精确到十分位 8. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 如果甲、乙是两个成反比例的量，那么当甲增加时，乙一定会 （ ） A. 增加 B. 减少 C. 减少 D. 减少 10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满八进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（ ） A. 71 B. 92 C. 134 D. 431 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 若多项式是关于的二次三项式，则的值为______． 12. 已知，则________． 13. 如图所示，A，B，C为数轴上三点，且当A为原点时，点B表示的数是2，点C表示的数是5．若以B为原点，则点A表示的数是________，点C表示的数是________；若A，C表示的两个数互为相反数，则点B表示的数是________． 14. 若规定表示不超过a的最大整数，例如，若，，则在此规定下，的值为________． 15. 已知是非负数，且非负数中最小的数是0． （1）已知，则的值是_________； （2）当________时，有最小值，最小值是______． 16. a表示一个三位数，b表示一个两位数，如果将a放在b的左边，则得到一个五位数是_______． 17. 一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少________小时． 18. 如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据下表给出伦敦、悉尼、纽约与北京的时差，表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是________． 城市 伦敦 悉尼 纽约 时差 三、解答题 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）比较大小：______0，______0，______0； （2）化简：． 21. 化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图，这是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，分子式是；第2个结构式中有2个C和6个H，分子式是；第3个结构式中有3个C和8个H，分子式是…按照此规律，回答下列问题． （1）第6个结构式的分子式是________； （2）第n个结构式的分子式是________； （3）试通过计算说明分子式的化合物是否属于上述的碳氢化合物． 22. 如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为、b、4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点B对应刻度，点C对齐刻度． （1）在图1的数轴上，_________个长度单位；在图2中，_________；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的__________； （2）求在数轴上点B所对应的数b； （3）若点Q是数轴上一点，且满足，通过计算，求点Q所表示的数． 23. 如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为r米，广场的长为a米，宽为b米． （1）请列式表示广场空地的面积； （2）若休闲广场的长为400米，宽为200米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积（计算结果保留）． 24. 对于有理数x，y，a，t，若，则称x和y关于a的“友谊数”为t，例如，，则2和3关于1的“友谊数”为3． （1）和5关于4的“友谊数”为________； （2）若和1关于3的“友谊数”为4，求k的值； （3）若和关于1的“友谊数”为1，和关于2的“友谊数”为1，和关于3的“友谊数”为1，…和于51的“友谊数”为1； ①的最大值为____；最小值为_____． ②的最小值为____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 铜陵市第十中学2024-2025学年度第一学期期中考试 七年级数学 （考试时间：100分钟 满分：100分） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列各数中：，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是正数； 负数有，，，共3个． 故选：C． 2. 在数轴上，位于－2.4和3.2之间的点表示的有理数有（ ）． A. 5个 B. 4个 C. 6个 D. 无数个 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的定义解答即可． 【详解】解：∵有理数包括整数和分数， ∴在－2.4和3.2之间的有理数有无数个，如等等， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的定义，能够掌握有理数所指的数的范围是解答问题的关键． 3. 下面说法正确的有（   ） ①的相反数是；②符号相反的数互为相反数；③的相反数是3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】两数互为相反数，它们的和为0．本题可对5个选项进行一一分析进而得出答案即可． 【详解】解：①根据的相反数是；故①错误； ②符号相反的数不一定互为相反数；故②错误； ③，的相反数是；故③错误； ④一个数和它的相反数有可能相等；如0的相反数等于0，故④错误； ⑤正数与负数不一定互为相反数，如2与-1，故⑤错误； 故正确的有0个， 故选：A． 【点睛】本题考查的是相反数的概念，根据两数互为相反数，它们的和为0得出是解题关键． 4. 如果，则一定是（ ） A. 0 B. 正数 C. 负数 D. 负数和0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0． 根据绝对值的性质，一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数为非正数． 【详解】解：， ， 故选：D． 5. 排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的标准质量为. 现随机选取8个排球进行质量检测，结果如下表所示： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 275 263 278 270 261 277 282 269 则仅从质量的角度考虑，不符合要求的排球有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据标准质量为（270±10）g，得出小于260g以及大于280g的排球是不合格的，再进行判断即可． 【详解】解：因为排球的标准质量为（270±10）g，即260g≤排球的标准质量≤280g， 故第7个排球不符合要求， 故选：A． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．注意不是同一类别的量，不能看成是具有相反意义的量． 6. 哈尔滨是今冬旅游业的新晋顶流城市，据统计，元旦假期哈尔滨实现旅游总收日59.14亿元，数据59.14亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】59.14亿， 故选：B． 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 近似数万精确到十分位 B. 近似数精确到百分位 C. 近似数精确到百分位 D. 近似数万精确到十分位 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数与精确数的接近程度，根据近似数的精确度对各选项进行判断即可． 【详解】A选项：近似数万精确到百位，所以A选项错误； B选项：近似数精确到十位，所以B选项错误； C选项：近似数精确到百分位，所以C选项正确； D选项：近似数万精确到千位，所以D选项错误． 故选：C． 8. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，根据数值转换机的要求需要两次输入才行．根据数值转换机列代数式，再代入计算即可求解． 【详解】解：由题意得当时，，故继续输入， 当时，，故输出的值为8． 故选：D． 9. 如果甲、乙是两个成反比例的量，那么当甲增加时，乙一定会 （ ） A. 增加 B. 减少 C. 减少 D. 减少 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例的定义．设甲、乙两个量对应的数分别是和，由反比例的定义得到（定值），当甲增加时，乙变成了，于是，即可得到答案． 【详解】解：设甲、乙两个量对应的数分别是和， 甲、乙是两个成反比例的量， （定值）， 当甲增加时，甲变成了， 乙变成了， ， 乙一定会减少． 故选：D． 10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满八进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（ ） A. 71 B. 92 C. 134 D. 431 【答案】B 【解析】 【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满八进一，所以从右到左的数分别为、、，然后把它们相加即可． 【详解】解：他一共捕到的鱼数量是：（条）， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，有理数混合运算，用数字表示事件，是以古代“结绳计数”为背景，按满八进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 若多项式是关于的二次三项式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，根据二次三项式的定义可得，且，解之即可求解，掌握多项式的概念是解题的关键． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴，且， 解得， 故答案为：． 12. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法的应用．把当做一个整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图所示，A，B，C为数轴上三点，且当A为原点时，点B表示的数是2，点C表示的数是5．若以B为原点，则点A表示的数是________，点C表示的数是________；若A，C表示的两个数互为相反数，则点B表示的数是________． 【答案】 ①. ②. 3 ③. ## 【解析】 【分析】本题考查数轴的综合应用，熟练掌握点在数轴上的表示、数轴的意义及三要素、相反数的意义和性质等是解题关键．根据各点之间的位置关系、原点位置及相反数的性质解答； 【详解】解：由题意可知：， ∴以B为原点时，点A表示的数是，点表示的数是3， 若A，表示的两个数互为相反数，则的中点（如图，设为D）为原点， ∴，且D在B的右边， ∴点B表示的数是； 故答案为：；3；． 14. 若规定表示不超过a的最大整数，例如，若，，则在此规定下，的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用表示不超过a的最大整数是解题关键．根据表示不超过a的最大整数，可得答案． 【详解】解：根据题意得：， 则， 故答案为：． 15. 已知是非负数，且非负数中最小的数是0． （1）已知，则的值是_________； （2）当________时，有最小值，最小值是______． 【答案】 ①. 3 ②. 1 ③. 2 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义： （1）由绝对值的非负性可以得出，由此可解． （2）根据绝对值的非负性解题即可． 【详解】解：（1）∵，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3； （2）∵， ∴当时，，此时有最小值， ∴当时有最小值，最小值是2， 故答案为：1，2． 16. a表示一个三位数，b表示一个两位数，如果将a放在b的左边，则得到一个五位数是_______． 【答案】100a+b##b+100a 【解析】 【分析】根据一个数的数位表示的意义，把一个三位数a放在一个两位数b的左边，相当于a扩大了100倍后再加上这个两位数即可． 【详解】解：根据题意知，把一个三位数a放在一个两位数b的左边，，把 a扩大了100倍．再加上两位数，即五位数可表示为100a+b． 故答案为：100a+b． 【点睛】本题考查五位数的表示，了解一个数的数位表示的意义是解题关键． 17. 一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少________小时． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了分式的实际应用，根据题意求出全程，及提速后行驶的速度，相除即可得到提速后行驶的时间，原来行驶时间减去提速后行驶的时间，即得比原来减少的时间． 【详解】解：A地到B地的路程：（千米）， 提速后的速度：（千米/小时）， 提速后的时间：（小时）， ∴提速后从A地到B地比原来减少的时间：（小时）， 故答案为：． 18. 如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据下表给出伦敦、悉尼、纽约与北京的时差，表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是________． 城市 伦敦 悉尼 纽约 时差 【答案】①④②③ 【解析】 【分析】根据伦敦、悉尼、纽约，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可． 【详解】解：依题意，得： 标记①②③④的时钟均为12小时制时钟． 标记①时钟表示8:00；②时钟表示3:00；③时钟表示4:00；④时钟表示6:00． （1）若①时钟8:00表示悉尼时间，则北京时间为6:00（能找到④时钟）；进而可知：纽约时间为4:00，伦敦时间为10:00，找不到对应的时钟． ∴标记①的时钟不能表示悉尼时间． （2）若②时钟3:00表示悉尼时间，则北京时间为1:00，①、③、④时钟均找不到． ∴标记②的时钟不能表示悉尼时间． （3）若③时钟4:00表示悉尼时间，则北京时间为2:00，①、②、④时钟均找不到． ∴标记③的时钟不能表示悉尼时间． （4）若④时钟6:00表示悉尼时间，则北京时间为4:00，找到③时钟；纽约时间为3:00，找到②时钟；伦敦时间为8:00，找到①时钟． ∴表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别为①、④、②、③． 【点睛】此题考查了正数与负数，弄清各城市与北京的时差是解本题的关键． 三、解答题 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，()化简符号再计算即可；()先算乘除，再算加减；()用乘法分配律计算即可； ()先算乘方，再算乘除，最后算加减；解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序及相关运算的法则、运算律． 【小问1详解】 原式， ； 【小问2详解】 原式， ， ； 【小问3详解】 原式， ， ； 【小问4详解】 原式， ， ． 20. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）比较大小：______0，______0，______0； （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，数轴，绝对值，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． （1）先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论； （2）根据（1）中，的符号判断出各式的符号，再去绝对值，合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由各点在数轴上的位置可知，， ，，． 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：，， ． 21. 化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图，这是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，分子式是；第2个结构式中有2个C和6个H，分子式是；第3个结构式中有3个C和8个H，分子式是…按照此规律，回答下列问题． （1）第6个结构式的分子式是________； （2）第n个结构式的分子式是________； （3）试通过计算说明分子式的化合物是否属于上述的碳氢化合物． 【答案】（1） （2） （3） 不属于， 令，则， ∴分子式的化合物不属于上述的碳氢化合物 【解析】 【分析】本题考查了图形规律问题 ，旨在考查学生的抽象概括能力，根据图示确定一般规律即可求解． （1）由图可知：第n个结构式中有个C和个H，分子式是，据此即可求解； （2）由（1）中的结论即可求解； （3）令，计算即可判断； 【小问1详解】 解：由图可知：第n个结构式中有个C和个H，分子式是； ∴第6个结构式的分子式是， 故答案为： 【小问2详解】 解：由（1）可知：第n个结构式的分子式是， 故答案为： 【小问3详解】 略 22. 如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为、b、4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点B对应刻度，点C对齐刻度． （1）在图1的数轴上，_________个长度单位；在图2中，_________；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的__________； （2）求在数轴上点B所对应的数b； （3）若点Q是数轴上一点，且满足，通过计算，求点Q所表示的数． 【答案】（1）9，5.4，0.6 （2） （3）1或 【解析】 【分析】本题考查了数轴，利用数形结合思想解决问题是本题的关键． （1）由图1和图2可求解； （2）先求出之间在数轴上的距离，即可求解； （3）由，可求解． 【小问1详解】 解：由图1可得，由图2可得， 数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为：， 故答案为：9，5.4，0.6； 【小问2详解】 由图2得：， ∴AB在数轴上的距离为个单位长度， ∴在数轴上点B所对应的数； 【小问3详解】 ， ， 点A所表示的数为， 点Q表示的数为或． 点表示的数为1或． 23. 如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为r米，广场的长为a米，宽为b米． （1）请列式表示广场空地的面积； （2）若休闲广场的长为400米，宽为200米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积（计算结果保留）． 【答案】（1）（平方米） （2）（平方米） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，关键是得到四个角的花坛的面积正好为一个圆的面积． （1）空地的面积长方形的面积个半径为r的圆的面积； （2）把相应数值代入（1）中式子求值即可． 【小问1详解】 广场空地的面积为：（平方米）． 【小问2详解】 当，，时， （平方米）． 24. 对于有理数x，y，a，t，若，则称x和y关于a的“友谊数”为t，例如，，则2和3关于1的“友谊数”为3． （1）和5关于4的“友谊数”为________； （2）若和1关于3的“友谊数”为4，求k的值； （3）若和关于1的“友谊数”为1，和关于2的“友谊数”为1，和关于3的“友谊数”为1，…和于51的“友谊数”为1； ①的最大值为____；最小值为_____． ②的最小值为____． 【答案】（1）6 （2）或 （3）①3；1；②1275 【解析】 【分析】（1）根据“友谊数”定义进行求解即可； （2）根据“友谊数”定义列方程，再解方程即可； （3）①读懂题意寻找规律，利用规律计算即可； ②由①得到的规律写出含有绝对值的等式，分析两点表示的数的和的最小值，最后得出最小值即可． 【小问1详解】 解：和5关于4的“友谊数”为： ； 【小问2详解】 解：∵和1关于3的“友谊数”为4， ∴， ∴， ∴， 解得：或； 【小问3详解】 解：①∵和关于1的“友谊数”为1， ∴， ∴在数轴上可以看作数到1的距离与数到1的距离和为1， ∴，， ∴当，均在上时，取最大值，且最大值为3； 当，均在上时，取最小值，且最大值为1； ②由题意可知：， ∴， ∴当，均在上时，取最小值，且最小值； ， ∵ ∴当，均在上时，的最小值为； 同理，，的最小值为； ，的最小值； ， 的最小值； ∴的最小值为： ． 【点睛】本题考查了绝对值的应用，解绝对值方程，绝对值的意义，数轴上两点间距离公式，解题的关键是掌握绝对值的意义，数轴上点与点的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $