2.1有理数的加法与减法知识复习2024-2025学年人教版数学七年级上册

第二章 有理数的运算 2.1有理数的加法与减法知识复习 【知识精讲】 一、有理数的加法法则 1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 如：. 2. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 如：. 3. 一个数同0相加，仍得这个数。 4. 互为相反数的两个数和为0．即：若互为相反数，则；同时，若，也可以推出互为相反数。 二、利用加法运算律计算多个有理数相加 1. 加法运算律： （1）交换律： （2）结合律： 2. 加法运算技巧： （1）互为相反数的优先相加，和为0； （2）同分母分数优先相加，可以避免通分； （3）能够凑成整数、整十、整百的数字优先相加； （4）同号的数字也可以优先相加。 三、已知相加的和反推加数的情况 1. 若，则：均为正数；或一正一负且正数绝对值较大。 也可以描述为：中至少有一个正数。 2. 若，则：均为负数；或一正一负且负数绝对值较大。 也可以描述为：中至少有一个负数。 四、有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数。可将减法化归为加法，减号变加号，减数变相反数。 如：. 通过减法可以归纳出以下规律： 大数减小数，差为正数；小数减大数，差为负数；某数减去零，差为某数； 零减去某数，差为某数的相反数；相等两数相减，差为零。 五、有理数的加减混合运算 1. 引入相反数的概念和有理数减法法则之后，渐渐混合运算可以统一为加法运算。 如： 2. 有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）按照有理数加法法则进行计算； （4）运用加法交换律与结合律，根据上面的加法运算技巧简化计算； 六、有理数加减混合运算常见问题 1. 油耗问题 （1）是否回到原点类问题：需要将所给的所有数据相加，若结果为0，那么久能够回到原点；若结果不为0，则不能回到原点，得到的求和结果的正负表示与原点的相对位置；七绝对值表示离原点的距离。 （2）油耗问题：油耗只与行驶的路程有关，与行驶的方向没有关系。应该将所给的所有数据的绝对值相加，绝对值之和乘以单位耗油量可得到油耗总量。 （3）时间问题：时间路程速度，运动的总路程也是所给的所有数据的的绝对值之和。 2. 超过或不足问题 在解题时要注意标准量的选择。 （1）若给出一组数据，已知标准量，可以直接将超过或不足的部分相加，然后加上总的标准量，即可得到数据总量。 （2）若给出一组数据，标准量未知，我们可以自己选取一个标准量，一般选择出现次数最多或围绕某个数上下进行波动为标准量，然后将超过的部分记为正，不足的部分记为负，得到一组新的数据，并求和。则数据总量标准量数据总数+新数据的和 同步练习 【有理数的加法运算】 【例题】 1、下列算式中，有理数加法法则运用正确的是（　　） A. B. C. D. 2、在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是＋21－32＝－11的计算过程，则图2表示的过程是在计算（　　） A.（－13）＋（＋23）＝10 B.（－31）＋（＋32）＝1 C.（＋13）＋（＋23）＝36 D.（＋13）＋（－23）＝－10 3、如果两个有理数之和为负，那么（　　） A.这两个加数都是负数 B.这两个加数一正一负 C.这两个加数中一个为负数，另一个为0 D.以上都有可能 4、2013个不全相等的有理数之和为零，则这2013个有理数中（　　） A.至少有一个为零 B.至少有2000个是正数 C.至少有一个负数 D.至多有2010个负数 5、黑板上写着7个数，分别为：－8，a，1，13，b，0，－6，它们的和为－10，若每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数为所擦除的两个数的和加上1），这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个数，则所剩的这个数是____________． 6、计算： （1）； （2）． 【随练】 1、下列是运用有理数加法法则计算－5＋2思考、计算过程的叙述： ①－5和2的绝对值分别为5和2；②2的绝对值2较小；③－5的绝对值5较大； ④－5＋2是异号两数相加；⑤结果的绝对值是用5－2得到； ⑥计算结果为－3；⑦结果的符号是取－5的符号-------负号． 请按运用法则思考、计算过程的先后顺序排序（只写序号）：________． 2、我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算3＋（－4）的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算（　　） A.（－5）＋（－2） B.（－5）＋2 C.5＋（－2） D.5＋2 3、如果两个数的和是负数，那么（　　） A.这两个数都是负数 B.这两个数中，一个为负数，一个为零 C.一个为正数，一个为负数，并且负数的绝对值大于正数的绝对值 D.以上三种情形都可能存在 4、计算： （1）（＋51.76）＋（-32.8）； （2）（-3.75）＋（＋3.75）； （3）； （4）． 【有理数的减法运算】 【例题】 1、计算：（－16）＋5－（－18）－（＋7）． 2、计算：． 3、小明和小红利用温差测量山峰的高度．小明在山顶测得温度是，小红此时在山脚测得温度是，已知该地区高度每增加100米，气温大约下降，则这个山峰的高度大约是（　　） A.800米 B.1250米 C.1200米 D.1500米 【随练】 1、计算：． 2、计算： ． 3、中国最北城市——漠河在某周中的日最高最低气温（单位：℃）如下图所示： 根据图中信息回答下列问题： （1）在这周内，日最低气温达到最小值的日期是___________，当天的日最低气温为___________℃； （2）在这周内，日温差最大的日期是___________，当天日温差为___________℃． 【有理数的加减混合运算】 【例题】 1、计算： （1） （2） 2、1-2-3＋4＋5-6-7＋8＋……＋2017-2018-2019＋2020． 【随练】 1、用适当的方法计算（能用简便运算的就用简便运算） （1）； （2）； （3）． 2、计算：1＋（-2）＋3＋（-4）＋…＋99＋（-100）． 3、 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【有理数的实际应用问题】 【例题】 1、2023年10月17日至18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本次主题为“高质量共建‘一带一路’，携手实现共同发展繁荣”，本届论坛不仅是纪念“一带一路”倡议提出10周年最隆重的活动，也是各方共商高质量共建“一带一路”合作的重要平台．为了确保本次高峰论坛的顺利进行，长安街沿线加强警力巡逻，某巡警早上从南礼士路口出发，骑摩托车在东西走向的长安街上巡逻，晚上停留在长安街A处，规定向东为正，向西为负，当天行驶记录如下（单位：千米）： ＋13，－3，＋5，－10，－8，＋5，＋6，－12，＋14，－5． （1）通过计算说明A处在南礼士路口的什么方向？距离南礼士路口有多远？ （2）若巡警所骑摩托车行驶1千米耗油0.05升，则这一天摩托车共耗油多少升？ 2、有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 回答下列问题： （1）这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为___________千克； （2）以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价1.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 【随练】 1、2023年9月8日，在杭州亚运会火炬传递启杭州动仪式上，火炬传递路线从“涌金公园广场”开始，最后到达西湖十景之一的“平湖秋月”，右图为杭州站的火炬传递线路图．按照图中路线，从“涌金公园广场”到“一公园”共安排16名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为48米．以48米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．下表记录了16名火炬手中部分人的里程波动值． 棒次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 里程波动值 2 6 -5 3 -2 0 -6 5 5 -4 -5 -8 4 1 （1）第9棒火炬手的实际里程为______米； （2）若第4棒火炬手的实际里程为49米． ①第4棒火炬手的里程波动值为______； ②求第14棒火炬手的实际里程． 2、小明为了统计自己的骑行里程，将15km作为基数，超过15km的部分记作正数，不足15km的部分记作负数．下表是他近10次骑行里程（单位：km）的记录： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 记录 0.1 －0.8 0.9 2.0 －1.5 1.0 0.8 －1.1 已知第4次骑行里程为16.5km，第7次骑行里程为14.1km． （1）请补全表格； （2）若骑行1km可消耗20千卡热量，则小明同学的这10次骑行一共消耗了多少千卡热量？ 3、某登山队5名队员以大本营为基底，向距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负．行程记录如下（单位：米）＋120，－30，－45，＋180，＋25，－20，＋30，＋125，－25，＋100． （1）它们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？ （2）登山时，5名队员在行进中全程均使用了氧气，每人每100米消耗氧气0.5升．求共使用了多少升氧气？ 0 学科网（北京）股份有限公司 $$