4.4 一次函数应用 同步练习 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

4.4 一次函数应用 同步练习 一、单选题 1．武汉作为新晋网红城市，五一期间吸引着大量游客前来观光打卡．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程随时间变化的图象（全程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是（　　） A．甲大巴停留前的平均速度是 B．甲大巴中途停留了0.5h C．甲大巴比乙大巴先0.25h到达景点 D．甲大巴停留后用0.5h追上乙大巴 2．点，是函数图象上两点，则与的大小关系（　　） A． B． C． D．无法确定 3．如图，直线y=-x+b与x、y轴分别交于点A、B，与直线y=kx（k＞0）交于点G，分别过点A、B作直线y=kx的垂线，垂足分别为D、E，若OA=10、OD=6，则DE的长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 4．定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（　　） A．0≤m≤1 B．﹣3≤m≤1 C．﹣3≤m≤3 D．﹣1≤m≤0 5．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论： ①出发1小时时，甲、乙在途中相遇； ②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米； ③出发3小时时，甲、乙同时到达终点； ④甲的速度是乙速度的一半． 其中，正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 6．已知A，B两地相距6km，小黄从地骑车到地，平均速度为8km/h，若用表示骑行的时间（h），表示余下的路程，则关于的函数表达式是（　　） A． B． C． D． 7．王爷爷上午8：00从家出发，外出散步，到老年阅览室看了一会儿报纸，继续以相同的速度散步一段时间，然后回家.如图描述了王爷爷在散步过程中离家的路程s（米）与所用时间t（分）之间的函数关系，则下列信息错误的是（　　） A．王爷爷看报纸用了20分钟 B．王爷爷一共走了1600米 C．王爷爷回家的速度是80米/分 D．上午8：32王爷爷在离家800米处 8．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，观察其图象可知方程x+5＝ax+b的解（　　） A．x＝15 B．x＝25 C．x＝10 D．x＝20 9．为培养同学们的创新精神，某校举办校园科技节活动，八年级同学进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A，B，C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A，B两点同时同向出发，历时8分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与它们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，若前3.5分钟甲机器人的速度不变，则出发（　　）分钟后两机器人最后一次相距6米． A．6 B．6.4 C．6.8 D．7.2 10．A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地。I1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s(kxm)与时间t(h)之间的关系。对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是 km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km。其中正确的结论是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 二、填空题 11．如图，已知直线，则方程的解为　 　． 12．在平面直角坐标系xOy中，若点（1，y1），（4，y2）在一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象上，则y1　 　y2（填“＞”，“＝”或“＜”）． 13．若直线y=2x+b+c与x轴交于点(－3，0)，则关于x的方程2x+b+c=0的解是　 　 . 14．小李从家步行到学校需走的路程为1800米.图中的折线OAB反映了小李从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小李从家出发去学校步行16分钟时，到学校还需步行　 　米. 15．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点A，B的坐标分别是A（0，4），B（4，0），作点A关于直线y=kx（k＞0）的对称点P，△POB为等腰三角形，则点P的坐标为　 　 三、解答题 16．新能源汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较燃油汽车都有明显优势．某品牌新能源车为了满足客户需求，提升服务质量，推出如下新能源汽车充电售后服务表： xx新能源汽车充电售后服务表 充电方式 安装费用（元） 充电服务费标准（元/度） 安装私人充电桩 2700 0.6 品牌公共充电桩 0 1.5 温馨提示：综合工况下，1度电汽车可行驶8公里 设充电方式为安装私人充电桩的总费用为（元），充电方式为品牌公共充电桩的总费用为（元），累计充电的度数为x（度）． 根据以上信息，解决下列问题： （1）请分别求出，与x之间的函数表达式； （2）已知某客户计划两年内居住在同一地方，且每年汽车行驶的里程约10000公里，请你分析该客户选择哪种充电方式更合算，并说明理由． 17．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数（为常数，）的图象经过，并且交轴于点，交轴于点． （1）求的值； （2）求的面积． 18．一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油量为y(升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化． （1）在上述变化过程中，自变量是　 　，因变量是　 　． （2）用表格表示汽车从出发地行驶100千米、200千米、300千米、400千米时的剩油量．请将表格补充完整： 行驶路程x（千米） 100 200 300 400 油箱内剩油量y（升） 　 　 40 　 　 24 （3）试写出y与x的关系式是　 　． （4）这辆汽车行驶350千米时，剩油量是多少？汽车油箱内剩油8升时，汽车行驶了多少千米? 19．甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶甲同学到达山顶休息1h后再沿原路下山，他们离山脚的距离S（km）随时间t（h）变化的图象如图所示，根据图象中的有关信息回答下列问题： （1）甲同学上山过程中S甲与t的函数解析式为 　 　；点D的坐标为 　 　． （2）若甲同学下山时在点F处与乙同学相遇，此时点F与山顶的距离为0.75km． ①求甲同学下山过程中S与t的函数解析式； ②相遇后甲、乙各自继续下山和上山，求当乙到达山顶时，甲与乙的距离是多少千米． 20．如图，l1，l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y与照明时间x（h）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样.（费用＝灯的售价+电费，单位：元） （1）根据图象分别求出l1，l2的函数关系式． （2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？ 21．如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位：cm）随着碗的数量x（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据： x/个 1 2 3 4 y/cm 6 8.4 10.8 13.2 （1）依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由； （2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm，求此时碗的数量最多为多少个？ 22．汽车由北京驶往相距840千米的沈阳，汽车的速度是每小时70千米，t小时后，汽车距沈阳s千米． (1)求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； (2)经过2小时后，汽车离沈阳多少千米？ (3)经过多少小时后，汽车离沈阳还有140千米？ 23．A、B两码头相距150千米，甲客船顺流由A航行到B，乙客船逆流由B到A，若甲、乙两客船在静水中的速度相同，同时出发，它们距A的距离y（千米）与航行时间x（时）的关系如图所示． （1）求客船在静水中的速度及水流速度； （2）一艘货轮由A码头顺流航行到B码头，货轮比客船早2小时出发，货轮在静水中的速度为10千米/时，在此坐标系中画出货轮航程y（千米）与时间x（时）的关系图象，并求货轮与客船乙相遇时距A码头的路程． 学科网（北京）股份有限公司 $$